2015年福建省厦门市高一下学期人教A版数学质量检测试卷

2015年福建省厦门市高一下学期人教A版数学质量检测试卷

一、选择题（共10小题；共50分）

1. 在空间直角坐标系 ，点 关于 平面的对称点是

A. C. 2.

B. D.

的值为

B.

A. C.

D.

3. 已知 等于 ， 是互相垂直的两个单位向量，若 ，则

A.

体积为

B. C.

D.

4. 如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，那么这个几何体的

A.

B.

C.

D.

5. 已知 是一条直线， ， 是两个不同的平面，则以下命题正确的是

A. 若 ， ，则 C. ， ，则

B. ， ，则 D. ， ，则

6. 已知直线 与 互相垂直，则实数 等于

A. 或

B. 或 C. 或 D. 或

7. 为了得到 的图象，只需把函数 的图象

A. 向左平移 个单位长度

B. 向右平移 个单位长度

C. 向左平移 个单位长度 个数为

D. 向右平移 个单位长度

8. 已知点 ， ，点 在圆 上，则使 的点 的

A.

B.

C.

D.

9. 如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， ．侧面 为正三角形，且 平面 平面 ，则下列说法错误的是

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A. 在棱 上存在点 ，使 平面 B. 异面直线 与 所成的角为 C. 二面角 的大小为 D. 平面

10. 已知点 ，点 在 轴上运动，点 在圆 上运动，则

的最小值为

C.

D.

A. B.

二、填空题（共6小题；共30分）

，且 ，则 ． 11. 已知向量 ， 12. 如图，两个边长都为 的正方形并排在一起，则 ．

13. 已知点 ， ， ，则 的面积为 ．

14. 如图，已知圆锥 的母线 的长度为 ，一只蚂蚁从点 绕着圆锥侧面爬回点 的最短距离

为 ，则圆锥 的底面半径为 ．

为 ．

15. 已知二次方程 表示圆在，则 的取值范围

16. 已知函数 ，下列命题中正确的是 （写出所有正确命题的序号）

① 的周期为 ；② 的图象关于点 对称；③ 在 上单调递增；④ 在 上有 个零点．

三、解答题（共6小题；共78分）

17. 如图，正方体 的棱长为 ， ， ， 分别是 ， ， 的中点．

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（1）求证： 平面 ；

（2）求 与平面 所成的角的正切值．

18. 如图，平行四边形 （ ， ， ， 按逆时针顺序排列）， ， 边所在直线的方程分别

是 ， ，且对角线 和 的交点为 ．

（1）求点 的坐标；

（2）求 边所在直线的方程．

19. 如图，已知锐角 ，钝角 的始边都是 轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于点

．

，

（1）求 ；

（2）设函数 ，求 的值域．

，过点 作 交 边于点 ， 20. 是边长为 的等边三角形，

交 的延长线于点 ．

，用向量 表示 ； （1）当 时，设 ， ，

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取得最大值，并求出最大值． （2）当 为何值时，

21. 如图，甲、乙两个企业的用电负荷量 关于投产持续时间 （单位：小时）的关系 均

近似满足函数 ．

（1）根据图象，求函数 的解析式；

（2）为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过 ，现采用错峰用电的方式，让企业乙比企

业甲推迟 小时投产，求 的最小值．

22. 已知 为圆 ： 与 轴的交点（ 在 上），过点 的直线 交圆 于 ，

两点．

（1）若弦 的长等于 ，求直线 的方程；

（2）若 都不与 重合时，是否存在定直线 ，使得直线 与 的交点恒在直线

上．若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由．

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答案

第一部分 1. C 6. A

2. A 7. D

3. B 8. B

4. D

5. C

【解析】设 ，要使 ，那么 到 中点 的距离为

，

而圆上的所有点到 中点距离范围为 ，即 ，

所以使 的点 的个数只有一个，就是 中点与圆心连接与圆的交点． 9. D

10. A

【解析】方法 ：作 轴关于点 的对称直线 ， 关于 的对称点 在直线 上运动， ，故 ，则 的最小值为 ．

， ， 方法 ： 设 ， ， ，

，表示 上的点 ，与

的距离，可看作圆 上的点到定直线 距离的最小值，为 ． 第二部分 11.

，则 ，从而 ． 【解析】已知 12. 13. 14. 15. 16. ②③

【解析】①错误．因为 ， 不恒成立，故 的周期不是 ．

②正确．因为 ． ③正确．因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，相减即增．

④错误．在同一坐标系中作出函数 和 在区间 上的图象，由图象探知共有 个交点（或在该区间上解方程 ，得仅有一个根 ）． 第三部分

17. （1） 因为 为 的中点，且 为 的中点， 所以 为 的中位线， 所以 ，

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又因为 平面 ， 平面 ， 所以 平面 ．

（2） 取 的中点 ，连接 ， ，

因为 为 的中位线， 所以 ，

又因为 平面 ， 所以 平面 ，

所以 为直线 与平面 所成的角，

在直角 中， ，

因为 是 的中位线， 所以

，

又因为

，

所以在直角 中， ，

．

故直线 与平面 所成的角的正切值为 18. （1）

解得

所以 ． （2） 解法一： 关于 的对称点为 ， 所以 ， 又 ，

所以 边所在的直线方程为 ， 即： ． 解法二：

关于 的对称点为 ， 所以 ，

设 边所在的直线方程为： ， 所以 得 ，

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所以 边所在的直线方程为 ． 解法三：

设 为 边所在的直线上的任一点， 关于点 的对称点为 ，

则

得

又 在直线 上，

所以 ，即 ． 19. （1） 依题意，得

，

， ， ，

因为 ， 分别是锐角，钝角， 所以

（2） 由（ ）知， ，

，

因为 ，所以 ，所以 ，所以 的值域是 ．

，且 ， ， 20. （1） 由题意可知：

故 ，

．

， ， ， ， （2） 由题意， ，

有最大值 ． 当 时，

21. （1） 由图象可得：

解得 ， ，周期 ， 所以 ，

所以 ， 又因为 过点 ， 所以 ，且 ， 所以 ，

所以 ．

（2） 设乙投产持续时间为 小时，则甲的投产持续时间为 小时． 由诱导公式，企业乙用电负荷量随持续时间 变化的关系式为： ；

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同理，企业甲用电负荷量变化关系式为： ；

两企业用电负荷量之和 ； 依题意，有 恒成立， 即 恒成立．

展开有： 恒成立，

因为

（其

；

）；

所以 ， 整理得到： ，

依据余弦函数图象得到： 所以 的最小值为 ．

，

即 ，取 得 ， 22. （1） ①当 不存在时， 不符合题意， ②当 存在时，设直线 ： ， 因为 ，

所以圆心 到直线 的距离 ， 所以 ，解得 ，

综上所述，满足题意的直线 方程为 ． （2） 根据圆的对称性，点 落在与 轴垂直的直线上， 令 ，则直线 ：

与圆 ： 联立得： ，

所以 ，所以 ， ： ， 所以直线 ： 与 的交点 ， 猜想点 落在定直线 上．

下证： 得： ，

直线 ：

，直线 ：

，

消去 得：

，

要证： 落在定直线 上，只需证： ， 即证： ，

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即证： ， 即证： ， 即证：

，

显然成立．

所以直线 与 的交点在一条定直线上．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ido8.html