中考复习 - 圆的有关计算

课 题： 第七讲 圆 考点4 圆的有关计算

课 型：复习课

执教者：台儿庄区涧头集一中 赵静 教学目标：

1、掌握：弧长公式及扇形面积公式；圆锥的侧面积和全面积公式.

2、会：计算弧长及扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积，借助分割的方法与转化的思想巧求阴影部分图形的面积.

教学重点与难点：

重点：弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算. 难点：求组合图形和不规则图形的周长和面积

教法与学法指导：

本节课主要采用题组复习，在教学过程中我先由“知识回顾—— 例题及精析——典题尝练互查反馈——应用提高——反思提高”的方式完成本节课的教学，学生通过自主学习，小组合作，展开互动性学习，让学生体会到学习数学的成就感．、

在整个专题复习过程中，要充分学生的自主性，让学生积极主动参与复习的全过程，特别是让学生参与知识回顾、板演批发挥改、错误剖析、规范整理、总结归纳等环节，只有这样才能使学生有效地掌握所学习的知识和方法.

教学过程：

师：前面几节课我们复习了圆和圆的位置关系，今天我们继续复习圆的有关计算，请同学们一起完成知识梳理。

一．复习回顾 知识梳理 知识点1 nπR 圆的周长公式是C=2πR(R为圆的半径)，弧长公式是ι=180(R为圆的半径、 n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位) 知识点2 n12 圆的面积公式是s＝πR 扇形面积公式是S扇形=360πR或S扇=2ιR 2知识点3 圆锥的侧面展开图是扇形,它的弧长是圆锥底面圆的周长,半径是圆锥的母线长，令圆锥底面半

径为r侧面展开图的弧长为ι，则圆锥侧面积公式是S侧=πrι，s全面积＝S侧＋S底=πr（ι＋r）. 【核心点拨】

1．扇形面积公式S扇形?1lR与三角形面积公式十分类似，所以可以把扇形看成一个曲边三角形，2把弧长l看作是底边，R看成是底边l上的高. 2．圆锥和侧面展开图（扇形）之间的等量关系：

⑴h＋r＝

22l2⑵弧BC长＝⊙O周长＝

⑶S扇形ABC＝

n?l. 180n?l＝?rl. 3603、求与圆有关的图形的阴影部分面积，常把阴影部分分割成三角形、扇形、特殊四边形来求解，或根据图形特点，采用等积变换，运用整体思想求解.

从近几年的中考题看，弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积在中考题目以中低档题为主，题型以选择题、填空题居多，解答题出现的频率、数量相对较少，从命题的内容看，弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算，借助分割的方法与转化的思想巧求阴影部分图形的面积都是中考热点，与三角形、四边形、圆及旋转等知识融合出一些综合的中档题成为命题的新趋势。 常考题型：圆中的计算问题多以选择题、填空题的形式出现，通过作图、识图、?阅读图形，探索弧长、扇形及其组合图形的面积计算方法和解题规律，正确区分圆锥及侧面展开图中各元素的关系是解决本节问题的关键． 【设计意图】让学生了解、明确中考对本知识点的要求，使学生复习过程中明确复习的方向. 题

师：通过上面的复习我们已经知道了本专题常考题型，现结合中考要求我们看一下常考的中考

二．典例探究·发散思维

【相关链接】

nπR弧长公式弧长公式是ι=180(R为圆的半径、 n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位) 是求曲线长度的重要公式之一，常与多边形的内角和相结合进行考查。 知识考点一 弧长公式

【例1】（2010·曲靖中考)如图，⊙O的直径AB?12，BC的长为2π，D在OC的延长线上， 且CD＝OC.

（1）求∠A的度数；

（2）求证：DB是⊙O的切线；

【思路点拨】 师：（1）弧长公式?圆心角度数?∠A的度数

（2)连接BC?△BOC是等边三角形?求出∠CBD → 确定∠OB?结论生：【自

主解答】：（1）设?BOC?n?， 据弧长公式，得

?BOACD

nπ?6?2π， 1801?BOC?30?. 2n?60?.

据圆周角定理，得?A?（2）证明：连接BC， ∵OB＝OC,∠BOC＝60°， ∴△BOC是等边三角形.

∴∠OBC＝∠OCB＝60°,OC＝BC＝OB. ∵OC＝CD, ∴BC＝CD. ∴∠CBD＝∠D＝

1∠OCB＝30°. 2∴∠OBD＝∠OBC＋∠CBD＝60°＋30°＝90°, ∴AB⊥BD. ∴DB是⊙O的切线.

【设计意图】通过弧长求出圆心角，进而求出解答。

【考点训练】

1.(2010·吉林中考)如图，为拧紧一个螺母，将扳手逆时针旋转60o，扳手上一点A转至点A1处．若

OA长为25cm，则⌒AA1长为_________cm(结果保留?)．

A1

A

60???2525?【解析】⌒AA1＝＝㎝.

1803答案：

25? 3180l180?12?＝＝18㎝. n?120?2.（2010·梧州中考）120°的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径_________cm. 【解析】根据弧长公式，得r＝答案：18

3.（2010·南安中考）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E,交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．

C F A O E D B

（1）试说明△ABC∽△DBE；

（2）当∠A=30°，AF=3时，求⊙O中劣弧 的长．

C F A O E D 【解析】：

（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴?ACB?90． ∵CD?AB， ∴?DEB?90， ∴∠ACB=∠DEB．

00B

又∵∠A=∠D， ∴△ACB∽△DEB ．

（2）连结OC，则OC?OA， ∴∠ACO=∠A=30°， ∴∠AOC=120° ．

?OF?AC，

∴∠AFO=90°．

在Rt△AFO中，Cos30? ∴AC弧的长为

0AF3?，∴AO?2 AOAO4120 π?2?π．

3180【设计意图】设计本环节目的是让学生自行研讨考题类型，以备学生有的放矢的进行复习和练习，以寻求应对策略，增强学习的针对性. 知识考点二 扇形面积公式

【相关链接】 扇形面积公式主要用来求扇形、弓形及相关图形阴影部分的面积，运用时：

n21．公式是S扇形=πR中n为1°的倍数，不带单位： 360n22．已知半径R，圆心角的度数，求扇形面积时，可选用S=πR；已知半径R和弧长l,求扇形360面积时，可选用S=1。 2lR【例2】（2010·珠海中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

【思路点拨】师：由已知条件?圆心角度数??扇形面积公式?结果 【自主解答】生：∵弦AB和半径OC互相平分

∴OC⊥AB

OM=MC=

11OC=OA 22OM1? OA2在Rt△OAM中，sinA=

2．（2012·日照中考）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，

?则BB的长为

A．? B．

/? C．7? D．6? 23．（2012·宁夏中考）如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ） A．

252772172172

πm B．πm C．πm D．πm 126412

4．（2012·临沂中考）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（ ）

A．1 B．第2题图 第3题图 第4题图 3 C．3 D．23． 2第6题图 5.（2012·哈尔滨中考）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8?，

则这个圆锥的底面圆的半径是 ．

6．（2012?青海）（2010?衡阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分 的面积为 _________ （结果保留?）．

7．（2012?贵阳）如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则 （1）BD的长是 _________ ； （2）求阴影部分的面积．

第7题图 【设计意图】：.本组题以中考题为主，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.

通过本题组的练习，检查学生对所学知识的掌握情况，组内互查互助分析错题原因解决了易错点问题，体会合作交流的必要性。

五．板书设计：

第七讲 考点四 圆的有关计算 一、知识梳理 1. 弧长公式 2. 扇形面积公式 3. 圆锥的侧面展开图 二、范例导航、方法总结 例1： 例3： 例2： 例4： 学生板演区 六．教学反思：

1.成功之处：（1）本节课利用学案为载体，采用题组复习法可以有效的提高课堂效率。题组的按知识点进行设计有利于学生对本部分知识形成知识网络.

（2）本节课学生课前有了充分的复习教材，对知识点有了总结，学习过程中学生做完学生讲，学生纠错，学生整理知识点，因此本节课效率较高.

（3）问题设计体现了“精”、“典”，使整个教学过程更具连贯性.这样不仅大大激发了学生的学习兴趣，充分发挥了学生的主体作用，通过引导点拨促使学生将知识不断完善，逐步趋于系统化. 2.不足之处：课堂上题量较大，一些中等偏下的学生有点跟不上节奏.

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