黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期

牡一中2016级高二学年下学期期中考试

文科数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1. 已知集合A. B. C. ， D. ，则 （ ）

【答案】B

........................ 详解：∵集合∴∵集合∴∴故选B.

点睛：此题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2. 若复数是纯虚数，且A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A

【解析】分析：根据复数是纯虚数，设详解：根据复数是纯虚数，设∵∴∴∴， ，即 . . ，再结合复数相等的性质进行求解即可．

（，是虚数单位），则=（ ）

故选A.

点睛：本题主要考查复数相等的应用，根据条件建立方程关系是解决本题的关键． 3. 若，则等于（ ）

A. -1 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D

【解析】分析：先对函数详解：∵ 求导，然后把代入，即可求得答案.

∴ ∴故选D.

点睛：本题考查导数的运算，属基础题，熟记导数的运算公式是解决问题的关键． 4. 过曲线ｙ＝＋１上一点A. 【答案】C 【解析】∵故选C. 5. 函数A. C. 【答案】A

【解析】分析：由题意结合不等式的性质确定导函数的符号，结合导函数的符号即可确定函数的单调性，最后，利用单调性即可确定题中不等式的符号. 详解：故f(x)在故，，则x>1时；x<1时. 上为减函数或常数函数.

在上存在导数，若 B. D. ，则必有（ ） ∴该点处的切线斜率为3，∴所求直线方程为. B. ，且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是（ ） C. D. 上为增函数或常数函数，在，即f(0)+f(2)≤2f(1).

本题选择A选项.

点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容.分类讨论思想要求在不能用统一的方法

解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解，体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力. 6. 下列函数是奇函数且在区间A. 【答案】C

【解析】由奇函数的概念知，四个函数均为奇函数，但+∞）上不是单调函数，在(在（0，+∞）上是减函数，是增函数，在（0，在（0，

）上是减函数， B. C. 上是减函数的是( )

D. )上是增函数，故选C．

7. 下列命题中正确是( ) A. 命题“若B. 若为假命题，则C. 若命题：D. 是，则”的逆否命题为“若，则”

也可能为假命题 ，使得，则：，有 的必要不充分条件

【答案】A

【解析】分析：A．根据逆否命题的定义进行判断；B．根据命题及其否定的真假关系进行判断；C．根据特称命题的否定是全称命题进行判断；D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断

详解：对于A，命题“若故A正确；

对于B，若为假命题，则对于C，若命题：对于D，由故选A.

点睛：本题主要考查命题的真假判断，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化；在判断命题的充要条件时，可以先找命题的逆否命题，判断逆否命题的充要条件即可.

可得为真命题，故B错误； ，使得或，则是，则：，有，故C错误；

，则”的逆否命题为“若，则”，的充分不必要条件，故D错误.

8. 设点P是曲线（ ） A. B. 上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 C. D. 【答案】B

【解析】分析：先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围． 详解：∵曲线∴ ∵点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为 ∴∵∴故选B.

点睛：本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本计算能力，解答本题时直线方程的倾斜角9. 若曲线的一条切线经过点是易错点，需注意.

，则此切线的斜率为（ ）

A. B. C. 或 D. 或 【答案】C

【解析】由题意，可设切点坐标为，由，则，切线斜率，由点斜式可得切线方程为，又切线过点，所以，整理得

，解得10. 定义在上的奇函数A. C. 【答案】B

B. D. 或，所以切线斜满足 或.故正确答案为C. ，且在上是减函数，则有（ ）

【解析】分析：根据，然后根据在详解：∵∴∵∴∵∴∵∴∴故选B.

在在 是定义在上的奇函数

，即上是减函数 上是减函数

. ，可得上是减函数，可得，再根据在是定义在上的奇函数得上是减函数，即可得出答案.

点睛：考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性特点，以及减函数的定义．解答比较大小问题，常见思路是判断出各个数值所在区间，再通过题设条件，将自变量对应的函数值转化到同一区间，然后利用函数的单调性直接解答. 11. 已知函数是（ ） A. B. C. D. ，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围【答案】C 【解析】分析：作出详解：作出与与的函数图象，根据图象和交点个数判断的范围．

的函数图象，如图所示：

设直线与相切，切点坐标为，则，解得，，. ∵方程恰有两个不同的实根

时，两图象有两个交点. ∴根据图象可知当∴实数的取值范围是故选C.

点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解． 12. 已知定义在上的函数满足：①对式A. B. ，都有对 C. ，，其中为偶函数，当时，时，恒成立；且.若关于的不等；②当恒成立，则的取值范围是（ ） D. 【答案】D

【解析】∵函数满足：当时，恒成立，∴函数∴内∵为上的偶函数，且在，，由时，上为单调递增函数，且有恒成立，得，求导得，恒成立，只要使得定义域，即函数的周期，，该函数过点处取得极大值，在处取得极小，如图，且函数在值，即函数在上的最大值为2，∵时，函数的最大值为2，由，函数的周期是，即，则，∴当，解得或. 故选D．

【点睛】此题考查了利用导函数求得函数在定义域上为单调递增函数，还考查了函数的周期的定义，及利用周期可以求得成立．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数【答案】 ，再对进行讨论，从而可求得实数的值.

，若，则实数的值等于________。

时，的值域为 还考查了函数恒

【解析】分析：根据题意先求出详解：∵函数∴∵∴当当 时，时， ，即，即 ，不成立； . ∴实数的值等于故答案为. 点睛：本题考查函数值的求法及应用，当给出函数值求自变量值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 14. 已知直线【答案】2

【解析】分析：求函数的导数，由已知切线的方程，可得切线的斜率，求得切点的坐标，即可求得的值． 详解：曲线∵直线与曲线的导数. 相切

与曲线相切，则_________。

∴切线的斜率为，可得切点的横坐标为∴切点坐标为∴，即 . . 故答案为. 点睛：本题主要考查导数的应用，. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：（1）已知切点切点即解方程求斜率,即求该点处的导数；（3）巳知切线过某点；（2）己知斜率求 (不是切点) 求切点, 设出

切点利用求解.

15. 已知【答案】是定义在上的奇函数，当 时的解析式，可设时， ，则当时，_________。

【解析】分析：求解析式中把换成详解：设∵当∴∵∴∴故答案为，则时，，则，所以．

适合时的解析式，在后，再运用函数是奇函数即可得到. 是定义在上的奇函数

. 点睛：本题考查了函数解析式的常用求法，给出了函数在某区间上的解析式，求在其它区间上的解析式时，先在待求区间上设出自变量，然后通过恰当的变化，使变化后的变量符合给定解析式的区间，然后借助于周期性、奇偶性等求解． 16. 已知函数，总有围为__________．

，任取两个不相等的正数， ，总有，若，对于任意的有两个不同的零点，则正实数的取值范【答案】

详解：∵任取两个不相等的正数， ，总有∴函数令在，则，总有上是单调增函数

. 又∵对于任意的∴令 ，则在，即，则 上是单调增函数 . . 有两个不同的零点 在上有两个不同的解

∵函数∴∴∵∴设，则. ∴当当∴∴时，时， ，即，则，则在在上单调递减； 上单调递增.

. ∵为正实数 ∴ . 故答案为点睛：这个题目考查了导数在研究函数的极值和零点问题中的应用.对于函数的零点问题，它

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