七年级数学上册6.9直线的相交6.9.2垂线教案（新版）浙教版 - 图文

第2课时 垂线

一、教学目标：

知识目标：表述垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 能力目标：通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。 情感目标：通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。 二、教学重难点：

重点：垂线的概念和性质；

难点：垂线的判断和性质的理解运用； 三、教学过程： （一）导入新课：

把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？

把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？

由此发现这两条相交直线是一种怎样的特殊情况？ （二）探究新知： 1．垂直的概念

垂直是相交的一种特殊情形，当两条直线相交所成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直（perpendicuLar），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在下图中，AB⊥CD，垂足为O。

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注意：（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。 （2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。

符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。

日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?

例如：（出示图片）

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请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。

由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。 （1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）．即： ∵AB⊥CD于O（已知） ∴∠AOD=90°（垂直的定义）

注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。

（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。即： ∵∠BOC=90°（已知） ∴AB⊥CD于O（垂直的定义）。 2．垂线的画法 探究：如下图

（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条? （2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条? （3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线l的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。

已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：

示例： 过线段AB的中点O作线段AB的垂线。 步骤：（1）用刻度尺找到AB的中点O； （2）用三角板作出过O点且垂直于AB的直线l。 谈一谈：

（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？

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（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。

3．发现垂线的性质

在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗？

在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论： ①过A点l的垂线有没有，有。 ②过A点作l的垂线有几条，只一条。

在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。 ②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。

总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4．例题讲解

例3 如图6-54，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB。已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

解：∵OE⊥AB ∴∠AOE=90° ∵∠AOC=∠BOD=45° ∴∠COE=∠AOC+∠AOE=135° （三）课内小结：

以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法. （四）课堂练习：

P171课内练习1、2题 （五）作业布置：

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P171作业题1、2、5题

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