江苏省扬州市江都区空港中学2013-2014学年八年级数学上学期10月

扬州市江都区空港中学2013-2014学年上学期10月质量分析

八年级数学试卷

(本卷28题，共150分，时间：120分钟）

一．选择题：（每题3分，共30分） 题号 答案

1.下列图形中，是轴对称图形的有（ ▲ ）

Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个

2.如图1，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴

对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若?MON?35?，则?GOH? （ ▲ ）

A．60? B．70? C．80? D．90?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B 图1 图3 图3 C

3.如图2，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，两条角平分线BD、CE相交于点O，则图中全等等腰三角形有 ( ▲ )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4.下列说法中，正确的是（ ▲ ） A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形的高、中线、角平分线都是它的对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．关于某直线对称的两个图形是全等形

5.如图3，已知AC?DB，要使⊿ABC≌⊿DCB，只需增加的一个条件是（ ▲ ） A. ?A??D B.?ABD??DCB C.?ACB??DBC D.?ABC??DCB 6.等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为 ( ▲ ) A．30° B．40° C．50° D．60°

7.如图4，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有（ ▲ ）种． A.4 B.5 C.6 D.7

图4

8.将一正方形纸片按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后 将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的 ( ▲ )

9.如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE交AB于点D，交 BC于点E，且 AE平分∠BAC，下列关系式不成立的是（ ▲ ）

A．AC=2EC B．∠B=∠CAE C．∠DEA=∠CEA D．BC?3CE

10.如图6，在第1个△ABA1中，∠B=52°,AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法进行下去，第2013个三角形的以A2013为顶点的内角的度数为( ▲ ) A.

128?128?128?128? B. C. D. 20122013201420152222图5 图6

二．填空题：（每题3分，共24分）

11. ， ， ;12 ;13. ;14. ;

15. ;16. ;17. ;18 .

2

11.已知△ABC和△DEF关于直线对称，若△ABC的周长为40 cm，△DEF的面积为60 cm，DE=8cm则△DEF的周长为 ▲ ，△ABC的面积为 ▲ ,AB= ▲ ．

12.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 ▲ ．

13.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4.8cm，5cm，则它的面积是 ▲ ．

14.如图7，△ABC中，AB=AC，∠BAC=56°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ▲ 度．

15.如图8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=3，则BE的长是 ▲ ．

16.用一块等边三角形的硬纸片（如图a）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图b），在?ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，?MDN的度数为 ▲ .

17.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，AE、BD相交于P,连接PC ，且A、C、B在同一直线上，有如下结论：①△ACE≌△DCB； ② CM＝CN；③ AC＝DN;④PC平分?APB;⑤?APD?60?。其中不正确结论是 ▲ .（填序号）

图7 图8 图a 第16题 图b

18.如图：已知在Rt?ABC中，?C?90?,?A?30?，在直线AC上找点P,使

?ABP是等腰三角形，则?APB的度数为 ▲ .

三．解答题：（共10题，共96分）

19.作图题：（8分）

（1）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线

的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现?ADQ的形状（直接写出答案）.

（2）在图示的网格中

①作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

②说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

20.（8分）如图， AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：?A??D；

21.（8分）如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．能否由上面的已知

条件证明AB∥ED？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适 ．．．． 的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明． ．．．

供选择的四个条件（请从其中选择一个）：

①AB=ED； ②?A??D?90?； ③∠ACB=∠DFE；④?A??D．

D

A B C F E

22.（8分）如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC交AB、AC于D、E，△ADE的周长为１５，BC长为7，求△ABC的周长.

23.（10分）如图，已知△ABE，AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，且BC＝CD＝DE，求∠BAE的度数.

24.（10分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE 求证：(1) AD平分?BAC; (2) AE=AF.

第24题

25.（10分）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE；

（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其

它条件不变．求证：AE=BC．

26.（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5厘米，BC＝4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD

与△CQP全等？

27.（12分）如图，将长方形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF(如图①)；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B?处(如图②)；展平，得折痕GC(如图③)；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C?处(如图④)；沿GC?折叠(如图⑤)；展平，得折痕GC?、GH(如图⑥)．

（1）判断图②中BB?连线与GC的关系，说明理由; （2）求图②中?BCB?的大小；

（3）图⑥中的?GCC?是等边三角形吗？请说明理由．

28.（12分）（1）如图1，直线m等腰直角?ABC的顶点A，过点B、C分别作 BD?m,CE?m,垂足分别为D、E,求证：BD?CE?DE；

（2）如图2，直线m经过△ABC的顶点A，AB=AC，在直线m上取两点 D，E，使∠ADB=∠AEC=?，补充?BAC= （用?表示），线段BD，CE与DE之间满足BD?CE?DE，补充条件后并证明；

（3）在（2）的条件中，将直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图3的位置，并改变条件∠ADB=∠AEC= （用?表示）．通过观察或测量，猜想线段BD，CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明．

A E E m

A m D D B B

C 图3

图2

C

八年级数学参考答案

(本卷28题，共150分，时间：120分钟） 2013、10、10

四．选择题：（每题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C D B B A B 五．填空题：（每题3分，共24分） 12. 40cm , 60cm, 8cm ; 12.80?或20?; 13.24cm; 14. 112 ; 2

2

30?、120?、75?. 16. 6 ; 16. 120 ;17. ③ ;18.15?、

六．解答题：（共10题，共96分） 19.作图题：（8分）

（1）?ADQ的形状是等腰直角三角形.............2分

..................2分

（2）在图示的网格中 ①

........2分

②△A2B2C2是由△A1B1C1经过向右平移6格，向下平移2格得到.........2分

20.（8分）

证明：连接BC.....2??在?ABC和?DCB中AC?DB,AB?DC,BC?CB.....2? ??ABC??DCB(SSS)......2???A??D.......2?22.（8分）

法1：选①........2分 法2：选② .......2分 法3： 选③ .......2

分

证明：?BF?CE?BC?EF.....2??在?ABC和?DEF中AC?DF,AB?DE,BC?EF??ABC??DEF(SSS)......2???B??E?AB//ED.......2?证明：?BF?CE?BC?EF.....2?

?在Rt?ABC和Rt?DEF中AC?DF,BC?EF?Rt?ABC?Rt?DEF(HL)......2???B??E?AB//ED.......2?

证明：?BF?CE?BC?EF.....2??在?ABC和?DEF中AC?DF,?ACB??DFE,BC?EF??ABC??DEF(SAS)......2???B??E?AB//ED.......2?

22.（8分）

?OB是?ABC的平分线??ABO??CBO......1分又?DE//BC??DOB??CBO........1分??ABO??DOB?DB?DO.......2分同理得：OE?CE.........2分?AB?AC?AD?AE?DE?15......1分又?BC?7??ABC的周长为22........1分24.（10分）

解：?m1垂直平分线段AB?AC?BC,?B??BAC......2分同理可知：AD?ED,?E??DAE.......2分又?BC?CD?DE?AC?CD?AD??ACD是等边三角形??ACD??ADC?60?........3分??B?1?ACD?30?,同理：?E?30???BAE?180??30??2?120?.......3分224.（10分）(其它方法参照给分）

证明：?BE?AC,CF?AB??BFD??CED?90??在?BFD和?CED中?BFD??CED,?BDF??CDE,BF?CE??BFD??CED(AAS)?DF?DE又?DE?AB,DF?AC?AD平分?BAC.................5??在Rt?AED和Rt?AFD中,DF?DE,AD?AD?Rt?AED?Rt?AFD(HL)?AE?AF.....................5?

25.（10分）

(1)证明：?AB?AC,点D是BC的中点?AD?BC(三线合一）.....2??BE?CE(线段的垂直平分线性质）......2?(2)?BF?AC,?BAC?45???ABF??BAF?AF?BF......2??BF?AC,AD?BC??AFE??BFC?90?,?ADC?90???CAD??C?90?,?CBF??C?90???CAD??CBF.......2???AEF??BCF(AAS)?AE?BC..........2?

26.（10分）

解：设时间为t秒，点Q速度为xcm/s（1）全等当t?1时，BP?CQ?1.5?PC?2.5又?D是AB的中点?BD?2.5?BD?PC?AB?AC??B??C??BPD??CQP(SAS).............5?(2)?速度不等?BP?CQ?满足全等必有BP?PC,BD?CQ?1.5t?2,xt?2.5?x?27.（12分）

1515?当x?时，两三角形全等.........5?88

解：（1）GC垂直平分BB?(垂直、平分各1?）..............2?由折叠知：BC?B?C,?BCG??B?CG?CG垂直平分BB?(三线合一）........2?(?点B和点B?关于GC对称?GC垂直平分BB?)(2)由折叠知：BF?CF,EF?BC?BB??CB?........2?又BC?CB???BB?C是等边三角形??BCB??60?.........2?(3)是.............1?由折叠知：GH?CC?,CH?C?H?GC?GC?.......2???BCB??60?，?BCG??B?CG??BCG?30?，又?BCD?90???GCC??60???GCC?是等边三角形..............1?(其它答案参照给分）

29.（12分）

（1）证明：?BD?m,CE?m,??ADB??CEA?90???DBA??DAB?90???BAC?90???DAB??EAC?90???DBA??EAC................2?又?AB?AC??DBA??EAC(AAS)?AD?CE,BD?AE?BD?CE?DE......................2?(2)?BAC??

证明：??ADB??CEA????DBA??DAB?180????BAC????DAB??EAC?180?????DBA??EAC................2?又?AB?AC??DBA??EAC(AAS)?AD?CE,BD?AE?BD?CE?DE......................2?(3)?ADB??AEC?180???,CE?BD?DE...........2?证明：??ADB??CEA?180?????DBA??DAB????BAC????DAB??EAC????DBA??EAC又?AB?AC??DBA??EAC(AAS)?AD?CE,BD?AE?CE?BD?DE......................2?

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