小数的加法和减法单元分析

《小数的加法和减法》单元教学分析

（一）教学目标

1．在具体情境中引导学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理，掌握一般算法，并能正确地进行加、减及混合运算。

2．使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感，增强计算的灵活性。

3．使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值，增强学习数学的信心。

（二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用

在人类生产和生活中，诸多问题的解决，离不开小数加、减法。它是数的运算中不可缺少的内容，是形成良好的计算能力的重要组成部分。本单元主要教学小数加法和减法。学生在三年级上册已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，在三年级下册学习了一位小数的加减法，在本册的第一单元和第三单元又分别学习了整数的四则运算、整数加法的运算定律、减法的性质及其简便运算，第四单元又进一步学习了小数的意义和性质，在此基础上编排了本单元内容。这部分内容又是今后学习小数乘除法竖式计算、小数四则混合运算等知识的重要基础。

具体教学内容的编排结构如下

2．教材编排特点

（1）选择生活素材作为计算教学的背景，丰富学生的数学学习活动。

弗赖登塔尔认为：“数学教育应当从学生熟悉的现实生活开始和结束”。《标准（2011）》在基本课程理念中明确指出：“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。”现实生活中，蕴含着大量的小数加减计算的活动，因此，教材在编排上，都

是选取学生熟悉的、具有一定联系的、符合学生认知特点的生活素材来开展小数加减法的教学活动，从而可以帮助学生更好地将“数学”与“生活”联系起来，促进学生主动建构有关数学知识。

例如，本单元以买书购物情境为背景引入教学，将计算融于这一现实背景下分别引出小数加减法、小数加减混合运算等教学活动。在内容编排上，以两位同学到图书大厦买书为线索，将买书情境贯穿下来，在例1、例2和例3中分别提供了用小数表示的相关图书的价格，然后结合现实情境与具体的数量来研究小数加减运算。这样编排，既突出体现了小数加减法这部分知识编排的连贯性与整体性，也使枯燥的小数的计算变得生动活泼，使学生乐于探究，同时感受到小数加减计算在现实生活中的作用，促进学生数学应用意识的形成。本单元的“做一做”及练习题也从学生的生活实际和数学现实出发，编排了相关的小数加减计算活动，如商品的价格、学生的体重、体育竞赛的成绩、电话费、上网费等方面的小数加减计算。通过解决这些实际问题，能使学生体会到小数加减计算的价值以及对人类活动的重大意义，激发学生学习小数加减法的兴趣，使小数计算成为一种学习的需要，而不是简单的计算，同时提高学习的主动性和自觉性。

（2）小数加减运算集中编排，突出体现了知识间的内在联系。

小数加减法的计算方法基本相同，计算的重点、难点都集中在对小数点的处理上，计算的结果都要考虑是否要用小数的基本性质使之化简，因此，把小数加减法编排在同一例题中，便于集中研究算理，让学生理解小数点对齐的道理。如例1是教学位数相同的小数加、减法的竖式计算，先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再迁移到小数减法；例2则教学位数不同的小数加减法的竖式计算。在此基础上，概括出小数加减法的计算方法，为后面的学习活动做铺垫。这样编排，既突出了知识之间的联系，又突出了重点，分散了计算的难度，使学生能以较快速度形成小数加减的良好认知结构。

（3）遵循儿童的认知发展规律，重视原有知识、经验对学习新知的迁移作用。 奥苏贝尔认知结构迁移理论认为，一切有意义的学习必然包括迁移，迁移是以认知结构为中介进行的，先前学习所获得的经验，通过影响原有认知结构的有关特征影响新学习。因此，教材在编排上遵循学生的认知起点与已有经验，合理编排新知，突出体现了循序渐进、螺旋上升的特点。

学生在以往的学习中已经掌握了整数加、减法及一位小数加减法的计算方法，理解了整数加、减法的算理，并且已积累了大量关于元、角、分的知识。在本册教材中学生还掌握了小数的意义和性质，这些都为学生理解小数加减法的算理打下了扎实有效的知识基础。

如例1、例2的内容是以整数加减法的竖式计算为基础的，并且例2教学的数位不同的小数加减法又是以例1教学的数位相同的小数加减法竖式计算为基础的。在此基础上教学例3，从一步小数加减法计算发展到两步小数加减法的混合运算，这样学生就能尝试运用已有的知识经验自主迁移、类推，并在学习过程中逐步提高运算能力，体会到算法的灵活性与多样性，从而获得更多的小数加减法计算的经验，为后面例4的学习打下基础。这样编排，既可以使学生头脑中的旧知识与所要学习的新知识产生联系，也有利于实现学习的正迁移。

（三）教学建议

（1）注意选择学生熟悉的现实生活素材。

教学时既可根据教材提供的买书情境为素材，引入小数加减法，也可以选择与日常生活、生产实际联系紧密的素材开展学习活动，如家庭用水、用电、用煤气的数量与价钱；购买有关生活、学习用品的价钱等。通过将学生置于相关的生活情境中，让学生自然地实现由生活到数学的转化，使学生初步体验到小数加减计算在生活中的应用，培养应用意识。教师还可以充分利用主题图，让学生在课前到书店或超市调查喜欢的图书或物品的价格，收集和记录相关的数据，为学习小数加减法做好准备。

（2）注重知识间的内在联系，促进学生自主学习。

小数加减法和整数加减法之间有着密切的联系。学生通过整数加、减法的学习掌握了相同数位上的数才能直接相加、减及进、退位的规则。因此，教师应对学生的原有认知结构和知识经验进行分析，找到知识的生长点，引导学生将整数加减法知识迁移到小数加减法的学习中，在具体情境中自主探索小数加减法的竖式计算方法。可以先让学生独立思考并尝试用整数加减法的计算方法和经验来计算小数加减法，再根据学生的计算情况，引导学生理解为什么要把小数点对齐，激活学生已有的知识和经验，通过讨论交流使学生明确列竖式时应如何对齐数位的道理。

（3）克服负迁移的影响，突破小数计算中的难点。

教学例1小数的加减法竖式计算时，由于两个小数的位数相同，学生计算时会迁移整数加减法计算经验把相同数位对齐，也就不自觉地做到了把小数点对齐。教学例2时，则出现小数的位数不同的情况，由于新知与学生已有的认识存在矛盾冲突，受学习负迁移的影响，学生则容易出现将小数的末尾对齐等错误，这也是小数加减计算中的难点所在，因此，教材安排例2和相应的“做一做”加以解决。

以计算8.3－6.45为例，学生计算的难点主要体现在两个方面：一是小数数位不同，学生可能会出现把小数的末尾对齐的情况；二是被减数百分位上没有数字，需要在被减数的末

尾添O，并且计算过程中又涉及了连续退位减的情况。因此，教学时不但要让学生说清怎样算，还要引导学生理解为什么这样算。计算时可引导学生思考：要从哪一位算起？百分位上要算几减几？学生在计算中可能会出现各种情况，教学时应有层次地进行引导，让学生说清自己的算法。如学生计算时，在被减数末尾添O后，可进一步追问添O的依据，使学生应用小数的性质来解释为什么这样计算；如果学生出现把小数末尾的数字对齐的情况，则可迁移前面学习的经验，引导学生讨论“为什么要把小数点对齐”，从而从计数单位的角度或借助人民币单位等来理解小数点对齐的道理。还可引导学生举出反例加以说明，体会只有小数点对齐，才台邑保证相同计数单位的数对齐，从而认识到小数点对齐的必要性，加深对算理的理解，为归纳、总结出小数加减法的一般计算方法奠定基础。

（4）使学生经历不完全归纳推理的过程。

由整数加减运算到小数加减运算，相关的整数的运算定律在小数范围内是否适用还需要验证。从教材的纵向联系来看，将整数加法运算定律推广到小数，既使学生对加法的认识从感性上升到理性，也拓展了加法运算定律的使用范围，为后面学习整数加法的运算定律推广到分数打好基础。因此，教学时要沟通整数加法与小数加法的联系，让学生充分经历探究规律的过程。可以通过几组典型例子的呈现，引导学生观察这几组算式有什么特点，唤起学生已有的知识经验，并通过观察、计算、猜想、验证、推理等活动，使学生经历由特殊到一般的举例验证的过程，通过不完全归纳法来发现整数加法的运算定律对于小数也同样适用，进而体会这一结论的普遍意义，完善对加法运算定律的认知。例4及“做一做”是加法运算定律在小数加法中的应用，应鼓励学生在独立思考、自主探索的基础上，进一步体会算法的多样性，要让学生说清为什么这样算，依据是什么，从而加深对加法运算定律的理解和运用，还应引导学生对各种算法的特点进行比较，进一步优化算法，并自觉、合理地应用加法运算定律进行简算，提高学生的运算能力。

（5）建议用6课时教学。

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