2018年四川省绵阳市中考数学试卷

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2018年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。

1.(3分)(﹣2018)0的值是( ) A.﹣2018 B.2018

C.0

D.1

2.(3分)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元,将2075亿用科学记数法表示为( ) A.0.2075×1012

B.2.075×1011 C.20.75×1010 D.2.075×1012

3.(3分)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )

A.14° B.15° C.16° D.17° 4.(3分)下列运算正确的是( ) A.a2?a3=a6 B.a3+a2=a5 C.(a2)4=a8

D.a3﹣a2=a

5.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )

A.

6.(3分)等式

B.

=

C. D.

成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )

A. B. C. D.

7.(3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )

A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)

8.(3分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加

第1页(共24页)

酒会的人数为( ) A.9人 B.10人

C.11人

D.12人

9.(3分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )

A.(30+5

)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm2

10.(3分)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据:

≈1.732,

≈1.414)

C.6.12海里

D.6.21海里

A.4.64海里 B.5.49海里

11.(3分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=面积为( )

,AD=

,则两个三角形重叠部分的

A. B.3 C. D.3

12.(3分)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …

第2页(共24页)

按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D.633

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上。

13.(3分)因式分解:x2y﹣4y3= .

14.(3分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为 .

15.(3分)现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 .

16.(3分)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 m.

17.(3分)已知a>b>0,且++=0,则= .

18.(3分)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB= .

第3页(共24页)

三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(16分)(1)计算:(2)解分式方程:

+2=

﹣sin60°+|2﹣

|+

20.(11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折

线

设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题: (1)补全折线统计图和扇形统计图;

(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;

(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.

21.(11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?

(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

22.(11分)如图,一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(k>0)的图

第4页(共24页)

象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1. (1)求反比例函数的解析式;

(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.

23.(11分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E. (1)求证:BE=CE;

(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.

24.(12分)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(﹣3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN. (1)求直线BC的解析式;

(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;

(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.

第5页(共24页)

25.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(0).过点A作直线AC∥x轴,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式;

,﹣3)和点B(3,

(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=S△AOQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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2018年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。

1.(3分)(﹣2018)0的值是( ) A.﹣2018 B.2018

C.0

D.1

【解答】解:(﹣2018)0=1. 故选:D.

2.(3分)四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP总量为2075亿元,将2075亿用科学记数法表示为( ) A.0.2075×1012

B.2.075×1011 C.20.75×1010 D.2.075×1012

【解答】解:将2075亿用科学记数法表示为:2.075×1011. 故选:B.

3.(3分)如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是( )

A.14° B.15° C.16° D.17°

【解答】解:如图,∵∠ABC=60°,∠2=44°, ∴∠EBC=16°, ∵BE∥CD, ∴∠1=∠EBC=16°, 故选:C.

第7页(共24页)

4.(3分)下列运算正确的是( ) A.a2?a3=a6 B.a3+a2=a5 C.(a2)4=a8

D.a3﹣a2=a

【解答】解:A、a2?a3=a5,故原题计算错误;

B、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误; C、(a2)4=a8,故原题计算正确;

D、a3和a2不是同类项,不能合并,故原题计算错误; 故选:C.

5.(3分)下列图形是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

【解答】解:A、不是中心对称图形,故此选项错误; B、不是中心对称图形,故此选项错误; C、不是中心对称图形,故此选项错误; D、是中心对称图形,故此选项正确; 故选:D.

6.(3分)等式

=

成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )

A. B. C.

D.

【解答】解:由题意可知:解得:x≥3

第8页(共24页)

故选:B.

7.(3分)在平面直角坐标系中,以原点为旋转中心,把点A(3,4)逆时针旋转90°,得到点B,则点B的坐标为( )

A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣3,﹣4)

【解答】解:如图所示,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(﹣4,3).

故选:B.

8.(3分)在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,则参加酒会的人数为( ) A.9人 B.10人

C.11人

D.12人

【解答】解:设参加酒会的人数为x人, 根据题意得:x(x﹣1)=55, 整理,得:x2﹣x﹣110=0,

解得:x1=11,x2=﹣10(不合题意,舍去). 答:参加酒会的人数为11人. 故选:C.

9.(3分)如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )

第9页(共24页)

A.(30+5

)πm2 B.40πm2 C.(30+5)πm2 D.55πm2

【解答】解:设底面圆的半径为R, 则πR2=25π,解得R=5, 圆锥的母线长=

=

=5

π;

所以圆锥的侧面积=?2π?5?圆柱的侧面积=2π?5?3=30π, 所以需要毛毡的面积=(30π+5故选:A.

π)m2.

10.(3分)一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是( )(结果保留小数点后两位)(参考数据:

≈1.732,

≈1.414)

C.6.12海里

D.6.21海里

A.4.64海里 B.5.49海里

【解答】解:如图所示,

由题意知,∠BAC=30°、∠ACB=15°,

作BD⊥AC于点D,以点B为顶点、BC为边,在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°, 则∠BED=30°,BE=CE,

第10页(共24页)

设BD=x,

则AB=BE=CE=2x,AD=DE=∴AC=AD+DE+CE=2∵AC=30, ∴2

x+2x=30,

≈5.49, x+2x,

x,

解得:x=故选:B.

11.(3分)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,CA=CB,CE=CD,△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上,若AE=面积为( )

,AD=

,则两个三角形重叠部分的

A. B.3 C. D.3

【解答】解:如图设AB交CD于O,连接BD,作OM⊥DE于M,ON⊥BD于N.

∵∠ECD=∠ACB=90°, ∴∠ECA=∠DCB, ∵CE=CD,CA=CB, ∴△ECA≌△DCB, ∴∠E=∠CDB=45°,AE=BD=∵∠EDC=45°,

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°, 在Rt△ADB中,AB=∴AC=BC=2,

第11页(共24页)

=2,

∴S△ABC=×2×2=2,

∵OD平分∠ADB,OM⊥DE于M,ON⊥BD于N, ∴OM=ON,

∵====,

∴S△AOC=2×故选:D.

=3﹣,

12.(3分)将全体正奇数排成一个三角形数阵: 1 3 5

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …

按照以上排列的规律,第25行第20个数是( ) A.639 B.637 C.635 D.633

【解答】解:根据三角形数阵可知,第n行奇数的个数为n个, 则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n﹣1)=则第n行(n≥3)从左向右的第m数为为第即:1+2[

+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1

个, +m奇数,

n=25,m=20,这个数为639, 故选:A.

二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上。

13.(3分)因式分解:x2y﹣4y3= y(x﹣2y)(x+2y) .

第12页(共24页)

【解答】解:原式=y(x2﹣4y2)=y(x﹣2y)(x+2y). 故答案为:y(x﹣2y)(x+2y).

14.(3分)如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,﹣1)和(﹣3,1),那么“卒”的坐标为 (﹣2,﹣2) .

【解答】解:“卒”的坐标为(﹣2,﹣2), 故答案为:(﹣2,﹣2).

15.(3分)现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是

【解答】解:从1,2,3,4,5的木条中任取3根有如下10种等可能结果: 3、4、5;2、4、5;2、3、5;2、3、4;1、4、5;1、3、5;1、3、4;1、2、5;1、2、4;1、2、3;

其中能构成三角形的有3、4、5;2、4、5;2、3、4这三种结果, 所以从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是故答案为:

16.(3分)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m,水面下降2m,水面宽度增加 (4

﹣4) m.

第13页(共24页)

【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴x通过AB,纵轴y通过AB中点O且

通过C点,则通过画图可得知O为原点,

抛物线以y轴为对称轴,且经过A,B两点,OA和OB可求出为AB的一半2米,抛物线顶点C坐标为(0,2),

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2,其中a可通过代入A点坐标(﹣2,0), 到抛物线解析式得出:a=﹣0.5,所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2, 当水面下降1米,通过抛物线在图上的观察可转化为:

当y=﹣2时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离,

可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出: ﹣2=﹣0.5x2+2, 解得:x=±2﹣4)米, 故答案为:4

17.(3分)已知a>b>0,且++

=0,则= .

﹣4.

,所以水面宽度增加到4

米,比原先的宽度当然是增加了(4

【解答】解:由题意得:2b(b﹣a)+a(b﹣a)+3ab=0, 整理得:2()2+解得=∵a>b>0,

﹣1=0,

第14页(共24页)

∴=故答案为

18.(3分)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于O点,则AB= .

【解答】解:∵AD、BE为AC,BC边上的中线, ∴BD=BC=2,AE=AC=,点O为△ABC的重心, ∴AO=2OD,OB=2OE, ∵BE⊥AD,

∴BO2+OD2=BD2=4,OE2+AO2=AE2=, ∴BO2+AO2=4,BO2+AO2=, ∴BO2+AO2=∴BO2+AO2=5, ∴AB=故答案为

三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(16分)(1)计算:(2)解分式方程:

+2=

﹣sin60°+|2﹣

=.

|+

【解答】解:(1)原式=×3=

+2﹣

﹣×+2﹣+

第15页(共24页)

=2;

(2)去分母得,x﹣1+2(x﹣2)=﹣3, 3x﹣5=﹣3, 解得x=,

检验:把x=代入x﹣2≠0,所以x=是原方程的解.

20.(11分)绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折

线

设销售员的月销售额为x(单位:万元).销售部规定:当x<16时为“不称职”,当16≤x<20时为“基本称职”,当20≤x<25时为“称职”,当x≥25时为“优秀”.根据以上信息,解答下列问题: (1)补全折线统计图和扇形统计图;

(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数;

(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)?并简述其理由.

【解答】解:(1)∵被调查的总人数为∴不称职的百分比为

=40人,

×

×100%=10%,基本称职的百分比为

100%=25%,优秀的百分比为1﹣(10%+25%+50%)=15%, 则优秀的人数为15%×40=6,

∴得26分的人数为6﹣(2+1+1)=2,

第16页(共24页)

补全图形如下:

(2)由折线图知称职的20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人,优秀的25万2人、26万2人、27万1人、28万1人, 则称职的销售员月销售额的中位数为22万、众数为21万, 优秀的销售员月销售额的中位数为26万、众数为25万和26万;

(3)月销售额奖励标准应定为22万元.

∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22万元,

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为22万元.

21.(11分)有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?

(2)目前有33吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共计10辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费130元,每辆小货车一次运货花费100元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?

【解答】解:(1)设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨,根据题意可得:

解得:

答:1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货4吨和1.5吨;

第17页(共24页)

(2)设货运公司拟安排大货车m辆,则安排小货车(10﹣m)辆, 根据题意可得:4m+1.5(10﹣m)≥33, 解得:m≥7.2,令m=8,

大货车运费高于小货车,故用大货车少费用就小 则安排方案有:大货车8辆,小货车2辆,

22.(11分)如图,一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(k>0)的图象交于A,B两点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1. (1)求反比例函数的解析式;

(2)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出其最小值和P点坐标.

【解答】解:(1)∵反比例函数y=(k>0)的图象过点A,过A点作x轴的垂线,垂足为M,△AOM面积为1, ∴|k|=1, ∵k>0, ∴k=2,

故反比例函数的解析式为:y=;

(2)作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B,交y轴于点P,则PA+PB最小.

由,解得,或,

∴A(1,2),B(4,), ∴A′(﹣1,2),最小值A′B=设直线A′B的解析式为y=mx+n,

第18页(共24页)

=.

则,解得,

∴直线A′B的解析式为y=﹣∴x=0时,y=

).

x+,

∴P点坐标为(0,

23.(11分)如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上(点D不与A,B重合),直线AD交过点B的切线于点C,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E. (1)求证:BE=CE;

(2)若DE∥AB,求sin∠ACO的值.

【解答】(1)证明:连接OD,如图, ∵EB、ED为⊙O的切线, ∴EB=ED,OD⊥DE,AB⊥CB,

∴∠ADO+∠CDE=90°,∠A+∠ACB=90°, ∵OA=OD, ∴∠A=∠ADO, ∴∠CDE=∠ACB, ∴EC=ED,

第19页(共24页)

∴BE=CE;

(2)解:作OH⊥AD于H,如图,设⊙O的半径为r, ∵DE∥AB,

∴∠DOB=∠DEB=90°, ∴四边形OBED为矩形, 而OB=OD,

∴四边形OBED为正方形, ∴DE=CE=r,

易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形, ∴OH=DH=

r,CD=

r,

=

r,

在Rt△OCB中,OC=

在Rt△OCH中,sin∠OCH=即sin∠ACO的值为

==,

24.(12分)如图,已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,0),B(0,4),C(﹣3,0).动点M,N同时从A点出发,M沿A→C,N沿折线A→B→C,均以每秒1个单位长度的速度移动,当一个动点到达终点C时,另一个动点也随之停止移动,移动的时间记为t秒.连接MN. (1)求直线BC的解析式;

(2)移动过程中,将△AMN沿直线MN翻折,点A恰好落在BC边上点D处,求此时t值及点D的坐标;

第20页(共24页)

(3)当点M,N移动时,记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S,求S关于时间t的函数关系式.

【解答】解:(1)设直线BC的解析式为y=kx+b,则有解得

∴直线BC的解析式为y=x+4.

(2)如图1中,连接AD交MN于点O′.

由题意:四边形AMDN是菱形,M(3﹣t,0),N(3﹣t,t), ∴O′(3﹣t,t),D(3﹣t,t), ∵点D在BC上, ∴t=×(3﹣t)+4, 解得t=

).

∴t=3s时,点A恰好落在BC边上点D处,此时D(﹣,

(3)如图2中,当0<t≤5时,△ABC在直线MN右侧部分是△AMN,S=?t?t=t2.

第21页(共24页)

如图3中,当5<t≤6时,△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM.

S=×6×4﹣×(6﹣t)?[4﹣(t﹣5)]=﹣t2+

t﹣12.

25.(14分)如图,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)过点A(0).过点A作直线AC∥x轴,交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式;

,﹣3)和点B(3,

(2)在抛物线上取一点P,过点P作直线AC的垂线,垂足为D.连接OA,使得以A,D,P为顶点的三角形与△AOC相似,求出对应点P的坐标;

(3)抛物线上是否存在点Q,使得S△AOC=S△AOQ?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

【解答】解:(1)把A(解得:a=,b=﹣

,﹣3)和点B(3,

,0)代入抛物线得:,

第22页(共24页)

则抛物线解析式为y=x2﹣(2)设P坐标为(x,x2﹣当△OCA∽△ADP时,整理得:3x2﹣9解得:x=此时P(

=

x;

x),则有AD=x﹣,即

=

,PD=x2﹣,

x+3,

x+18=2

x﹣6,即3x2﹣11

或x=

x+24=0,

,即x=

,﹣);

=

(舍去)

当△OCA∽△PDA时,

x2﹣9x+6

,即

,即x2﹣5或

=,

整理得:解得:x=此时P(4

=6x﹣6x+12=0,

,即x=4

,6).

(舍去),

综上,P的坐标为(,﹣)或(4

,6);

(3)在Rt△AOC中,OC=3,AC=根据勾股定理得:OA=2∵OC?AC=OA?h, ∴h=, ∵S△AOC=S△AOQ=

∴△AOQ边OA上的高为,

过O作OM⊥OA,截取OM=,过M作MN∥OA,交y轴于点N,如图所示:

第23页(共24页)

在Rt△OMN中,ON=2OM=9,即N(0,9), 过M作MH⊥x轴,

在Rt△OMH中,MH=OM=,OH=设直线MN解析式为y=kx+9, 把M坐标代入得:=联立得:解得:

k+9,即k=﹣,

,即Q(3

,0)或(﹣2

,15),

,0)或(﹣

,即y=﹣

x+9,

OM=

,即M(

,),

则抛物线上存在点Q,使得S△AOC=S△AOQ,此时点Q的坐标为(32

,15).

第24页(共24页)

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/id6.html

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