八年级数学上册整式乘除与因式分解学案 - 人教新课标版

同底数幂乘法练习

一、学习目标

⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.

⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.

重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用. 难点：同底数冪的乘法的法则的应用. 二、学习过程： （一）、预习与新知： ⒈ ⑴ 阅读课本P18-19

（2）23 表示几个2相乘？32表示什么？

a5表示什么？am呢？

（3）把2?2?2?2?2表示成an的形式.

⒉ 请同学们通过计算探索规律.

（1）23?24??2?2?2??2?2?2?2??2??

(2)53 ?54? ?5??

（3）

(?3)7?(?3)6? ???3??? 3??（4）??1??1??1??10?????10?????10?? （5）a3?a4? ?a??

⒊ 计算（1）23?24和27 ； （2）32?35和37

（3）a3?a4和

a7(代数式表示)；观察计算结果，你能猜想出am?an的结果吗？

问题：（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？

⒋ 请同学们推算一下am?an的结果？

同底数幂的乘法法则： . 思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？

am?an?（二）、课堂展示：

ap=___________________。

（1）计算 ①103?104 ②a?a3 ③a?a3?a5 ④32?33?35

⑤29???2?3 ⑥ 22n?22n?1 (7) ?x?y?2m?x?y?m?1

(8) 35(－3)3(－3)2

(9) －a(－a)4(－a)3

（三）、随堂练习：（1）课本P19练习题1,2 (四)、课堂检测 1、判断正误： ⑴23?24?27 （ ） ⑵ 23?24?27 （ ）

⑶

x2?x6?x12 （ ） ⑷

x6?x6?2x6 （ ）

2、选择： ⑴

x2m?2可写成 （ ）

A 、2xm?1 B、

x2m?x2 C、

x2?xm?1 D、

x2m?x2

⑵在等式

a2?a4????a11中，括号里面的代数式应当是（ ）

A、

a7 B、a6 C、

a5 D、

a4

⑶若

xa?3，

xb?5，则

xa?b的值为 （ A、8 B、15 C、

35 D、

53

3.填空：834 = 2x，则 x = ； 332739 = 3x，则 x = .

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第二课时 12.1.2幂的乘方

一、学习目标

⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质. 重点：幂的乘方法则.

难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. 二、学习过程：

（一）、预习与新知：完成教材P19填空

1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。 ②a2?a3? 10m?10n? ③??3?7???3?6? ④a?a2?a3? ⑤?23?2?2?? ?x4?5?x?? ?2100?3?2??

2计算：①a?3a2 ②x5?x5 ③a3???a?6 ④?x3?3

3计算①?22?3和26 ②?24?3和212 ③?102?3和106

问题：①上述几道题目有什么共同特点？

②观察计算结果，你能发现什么规律？

③你能推导一下?am?n的结果吗？请试一试

幂的运算性质： （二）、课堂展示： 例题：1.计算

① ?105?3 ② ?xn?3 ③ ??x7?7

2.下面计算是否正确，如果有误请改正. ①?x3?3?x6 ②a6?a4?a24

3.填空：

(1) （103）3 = ； (2) （x3）2 = ； (3) –（xm）5 = ； 4) （a2）32a3 = ； (5) [–（y3）]2 = ； (6) [(a－b)3]4 = .

4.选择题： ①计算???x?2?5??? （A）x7 （B）?x7 （C）x10 （D）?x10

②a16可以写成（ ） （A）a8?a8 （B）a8?a2 （C）?a8?8 （D）?a8?2

（三）、随堂练习 ①课本P20页练习 (四)、课堂检测

1. 计算（1）?a4?3??a3?4 （ 2）、［(x+y)3

］4

（3）

a?(?a3)?(a2)5

n2.(1)如果xm

=4，则x

3m=_____.??3??2???8116 则=_____ 。

3、下列各式正确的是（ ） （A）?23?2?25（B）m7?m7?2m7（C）x5?x?x5（D）x4?x2?x8

课后思考：已知：3m?a ；3n?b ，用a，b表示3m?n和32m?3n

第三课时 12.1.3积的乘方

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一、学习目标

⒈探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的

运算性质的过程中，领会这个性质.

⒉探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.

重点：积的乘方的运算.

难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

二、学习过程：

（一）、预习与新知：

⑴阅读教材P20-21页并完成填空

⑵填空：①幂的乘方，底数 ，指数 ②计算：?102?3? ?b5?5? ??x2?m?

③x15???3???5 ；xmn???m???n

合作探究，积的乘方

(3)我们知道an表示n个a相乘，那么（ab）2表示什么呢？ ①(ab)2?(ab)?(ab)?(a?a)(b?b)?a()b()

那（ab）3呢？

(ab)3???a()

b()②那（ab）n呢？

对于任意底数a,b，与任意正整数n,

???n?个ab???（ab）n

=(ab)?(ab)?(ab)

???n?个a???????n个b??? =(a)?(a)?(a)?(b)?(b)?(b)

= 即：（ab）n = 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

注意：1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指

数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，

更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如??x?2??x2而

??x?3??x3；还要防止运算性质发生混淆：(a5)2

≠a7

,a5a2

≠a10

等等．

思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如?abc?n

?abc?n?[(ab)c]n?(ab)ncn?anbncn

（二）、课堂展示： 例题：计算：①?x4?y2?3 ②?2b?3 ③?2a3?2 ④??3x?4 ⑤??a?3

（三）、随堂练习：⑴课本P21页练习

补充练习：1.下列计算正确的是（ ）. （A）?ab2?2?ab4 （B）??2a2?2??2a4（C）??xy?3?x3y3 （D）?3xy?3?27x3y3

2.计算：

(1) (?y2)3 (2) (?2a3b4)2 (3) m2?(?m)3

2008 (4) (?x)3?(?x2)?x (5) 82008???1??8??

(四)、课堂检测

1.下列各式中错误的是（ ） （A）?24?3?212 （B）??3a?3??27a3（C）?3xy?4?81x4y8（D）??2a?3??8a3

2.与???3a2?3?2的值相等的是（ ）

（A）18a12 （B）243a12（C）?243a12（D）以上结果都不对

3(?1)2010?20103、计算： (a2?a?a3)2 ， ??1?2?2x2y3? ， (3x2y)3?(?4x) ， 2?

思考：已知：3m?2n?8 求：8m?4n的值（提示：23?8，22?4）

第四课时 幂的运算巩固练习

一、学习目标

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⒈ 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理

解，并能够正确的运用.

⒉ 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在

理性上获得运算法则.

重点：理解三个运算法则.

难点：正确使用三个幂的运算法则. 二、学习过程： （一）、预习与新知：

⑴叙述幂的运算法则？（三个）

⑵谈谈这三个幂运算的联系与区别？

（二）、课堂展示：⑴计算：?x2???x?2???x2?3?2x10（请同学们填充运算依据）

解：原式=?x2?x2???x6??2x10 （ ） =x2?2?6?2x10 （ ）

=x10?2x10 （ ）

=?x10 （ ） ⑵下列计算是否有错，错在那里？请改正.

①?xy?2?xy2 ②?3xy?2?12x4y4 ③??7x3?2?49x6

3④????72x?????3432x3 ⑤x5?x4?x20 ⑥?x3?2?x5

⑶计算：?x3y2?2??x3y2?3

（三）、随堂练习：

3⑴计算：①x3?xn?3 ②????45x2y??? ③ ??ab3c3?2n ④??3x2?2???2x?2?3

⑵下列各式中错误的是（ ） （A）?x2?x?x3 （B）??x3?2?x6 （C）m5?m5?m10（D）??p?2?p?p3

3⑶ ????12x2y???的计算结果是（ ）

（A）?1x6y3 （B）?1x6y3 （C）?1x6y3 （D）1x6y32688 ⑷若xm?1xm?1?x8则m的值为（ ）

（A）4 （B）2 （C）8 （D）10

（四）能力拓展

⒈计算：⑴a?a2?a3a4 ⑵??x?6???x?5???x?2 ⑶????a?2?3

⑷???3xy2?2?3 ⑸?1??x2???x3?? ⑹?2x?1?3??2x?144?

2.阅读题：已知:2m?5 求：23m和23?m

解：23m??2m?3?53?125 23?m?23?2m?8?5?40

已知：3n?7 求：34n和34?n

3.找简便方法计算：⑴2100??0.5?101 ⑵22?3?52 ⑶24?32?54

第五课时 12.4.1同底数幂的除法

一、学习目标:

①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条

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理的表达能力．

②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力． 重点：同底数幂的除法法则．

难点：同底数幂的除法法则的推导． 二、学习过程： （一）、预习与新知： 1、思考：（ ）?105=109， 109?105=（ ） .

2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？ （1）55?53=5??，（2）107?105=10

??，（3）a6?a4=a?? (a?0)

上面的式子有何特点？

3、一般地， 有：__________________________________________ 符号表示：______________________________________ 语言叙述：即同底数幂相除，底数 ，指数 。 讨论：为什么这里规定a?0 ? （二）、课堂展示：

例1：计算：（1）x8?x2 （2）a4?a (3) (ab)5?(ab)2

例2、计算：

（1）（x+y）7?(x+y)3 (2) －a6?(－a)3 (3) 107?102?103

议一议：分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？

（1） 32?32= ( ), (2 ) 103?103= ( ),

(3 ) am

?am

= ( ) (a?0).

结论：

（三）、随堂练习：

1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

（1）x6?x2=x3 （2）64?64=6 （3）a3?a=a3

(4 ) (?c)4?(?c)2= －c2 (5) x10?x2?x=x10?x=x10

2、完成课本P24页练习1、2 3、已知 32x?1=1, 则 x= ________.

4、若 10m=3, 10n=2, 求 10m?n 、103m?n 的值。

(四)、课堂检测

1、计算：（1） x7?x5 （2） m8?m7

(3) (?a)10?(?a)7 (4) (xy)5?(xy)3

第六课时12.2.1单项式乘以单项式

一、学习目标

⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.

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⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力. 重点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 难点：单项式乘法运算法则的推导与应用. 二、学习过程： （一）、预习与新知： ⑴阅读教材P25-261y页

⑵什么是单项式？次数？系数？

（33105）3（53102）=___________=_____________ 5x5﹒2x2=___________________ (3)利用乘法结合律和交换律完成下列计算. ①??3p3???4p2? ②??7a????121a3??? ③7ab2c?2a2?b

④?3xy2z???4xz2y? ⑤23?33xy4????5x2y6z???

(4)观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看.

单项式乘以单项式的法则：

（二）、课堂展示： 例题：计算：①3x2???2xy3? ②??5a2b3????4b2c? ③(3x

2y)3?(?4x)

注意：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄。

（三）、随堂练习：⑴课本P26页练习第1，2,3题

(四)、课堂检测

1、下列各式，有错误的是（ ）

A、5a4－a4=4a4 B、2m﹒3n=6

m?n

C、（a

n?2）2﹒a=a

2n?4 D、a

n?1﹒a

n?1=a

2n

2、（－ab2）2（－a2b3）的结果是（ ）

A、a3b3 B、－a7b13 C、－a8b13 D、－a7b5

⒊下列计算中正确的是（ ）

（A）?x2?3?2?x3?2??x12 （B）?3a2b?2?2ab?3?6a3b2

（C）??a4???xa?2??x2a6 （D）??xy2?2?xyz??x3y5

⒋ 计算：a?a2?m?am所得结果是（ ）

（A）a3m （B）a3m?1 （C）a4m （D）以上结果都不对

5.填空：（1）5y2（－4xy2

）＝_______；（2）（－x2

y）3

2（－3xy2

z）＝________；6.计算：（1）. (?5a2b)?(?3a4) （ 2）. (－2a)3?(?3a)2

（3）(?2x2yz3)(?3x3)?(1x2y3343)

第七课时 12.2.2单项式乘以多项式

一、学习目标

⒈让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则，会进行简单的整式乘法运算.

⒉经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条

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理地思考及语言表达能力.

重点：单项式与多项式相乘的法则. 难点：整式乘法法则的推导与应用. 二、学习过程： （一）、预习与新知： ⑴叙述去括号法则？

⑵单项式乘以单项式的法则是：

⑶计算：①??5x??3x2? ②??3x???x? ③??1?3xy???2?2?1????5xy?? ④?5m????3mn??

⑷写出乘法分配律？

⑸利用乘法分配律计算：①32x??3?2x3?3x?1??? ②6mn?2m?3n?1?

⑹有三家超市以相同的价格n（单位：元/台）销售A牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x ，y ，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？

单项式乘以多项式的法则：

单项式乘以多项式的字母表达式：

m(a?b?c)?

（二）、课堂展示；

例题 ⑴计算：??2a2??3ab2?5ab3?

⑵化简：?3x2???1xy?y2???10x?x2y?xy2?3???

⑶先化简再求值：x2?x2?x?1??x?x2?3x? 其中x??2

（三）、随堂练习：⑴课本P27页练习 (四)、课堂检测

1.下列各式计算正确的是（ ）

（A）?2x2?3xy?1????1x2???x4?3x3y?1x2 （B）??x?x?x2?1??x2?2?22???x3?1??5?4xn?1?12xy?????2xy??52xny?x2y2 （D）?5xy?2??x2?1???5x2y2?5x2y2

2.计算：

(1).3ab(2a2b?1) ( 2). ??2x2y3?16xy?????1xy2??3??2??

(3). 2a2

－a（2a－5b）－b（5a－b ）( 4). 2（a2

b2

－ab＋1）＋3ab（1－ab）

3.先化简再求值：x2?x2?x?1??x?x2?3x? 其中x??2

第八课时 15.2.3多项式乘以多项式

一、学习目标

⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算. 重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用. 难点：多项式与多项式的乘法法则的应用. 二、学习过程：

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C）

（

（一）、预习与新知：

（1）（x+4)(x+9）=x2+( )x+36 （2）(x-2)(x-18)=x2+( )x+36

1、单项式与单项式相乘，把它们的 ， 分别相 ，对

于 ，则连同它的 作为积的 ． 2、m(a+b+c) ．．．．．．．．．＝．．

单项式与多项式相乘，就是用单项式去 的每一项，再把所得的积

3.选择题： ．．．．．．

(2a+3)(2a-3)的计算结果是( ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

2222．．．．

(A)4a+12a-9 (B)4a+6a-9 (C)4a-9 (D)2a-9 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

3、、小组讨论并展示：如图，为了扩大街心花园的绿地面积，

把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地积？ 方法一： ．．．．

由于上述几种计算结果表示的是同一个量，因此 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（a+b）（m＋n）= ．．．．．．．．．．．

（2）也可以把＋n看做一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得 ．．．．．．．m．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4.课本P29练习第1题 (四)、课堂检测 1.计算?5x?22??2x?1?的结果是（ ）

222（A）10x?2 （B）10x?x?2 （C）10x?4x?2 （D）10x?5x?2

2.以下等式中正确的是（ ）

（A）?x?y??x?2y??x?3xy?2y （B）?1?2x??1?2x??1?4x?4x

232（C）?2a?3b??2a?3b??4a?9b （D）?x?y??2x?3y??2x?3xy?9y

22223.计算：

(1).(3a＋b)(a－2b) ( 2).(x?

11)(x?) (3). (x-1)(x+3)－2(x-5) (x-2) 23

再利用单项式与多项式相乘的法则，得 ．．．．．．．．．．．．．．．．．

a（m＋n）＋b（m＋n）= ．．．．．．．．．．．．．．

6. 先化简，再求值： (x-1)(x3-x2+x-1)，其中x＝

1 2（3）归纳：多项式与多项式相乘法则： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．

(a?b)(m?n)?多项式乘以多项式的字母表达式： ．．．．．．．．．．．．．．．

注：① 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；② 再把所得的结果相加 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（二）、课堂展示：

第九课时12.3.1两数和乘以这两数的差（一）

一、学习目标:

1.计算;①?3x?1??x?2? ②?2x?5y??3x?2y? ③?x?y?x?xy?y

22?? 2.先化简，再求值：?x?2y??x?3y???2x?y??x?4y?其中：x??1；y?2

（三）、随堂练习

1.判断题： ．．．．．．．

(1)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc； ( ) (2)(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd； （ ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3)(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd； ( )(4)(a-b)(c-d)=ac+ad+bc-ad ( ) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2.确定下列各式中m的值。

1、能说出平方差公式的特点，并会用式子表示。

2．能使学生正确地利用平方差公式进行多项式的乘法。

重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解. 难点：平方差公式的应用. 二、学习过程： （一）、预习与新知：

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1.叙述多项式乘以多项式的法则？

2.计算;（只写出结果）

①?x?1??x?1?? ②?m?2??m?2?? ③?2x?1??2x?1?? ④?x?y??x?y??

观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出?a?b??a?b?的结果吗？ （二）、课堂展示：

3.你能用图形来验证它的正确性吗?

4 .平方差公式：(a＋b)(a－b)= ___________ 这个公式左边的多项式有什么特征：（从项数、符号、形式分析）_____________________ 公式右边是______________这个公式你能用语言来描述吗？

____________________公式中的a 、b代表什么？ 5.运用平方差公式计算：

(1). (a+3b)(a－3b) (2). (3+2a)(－3+2a) （3）102?98

（4）??a?1??1?a? （5）（-2x-2y）(2x-y) （6） ?y?2?(y?2)??y?1??y?5?

（三）、随堂练习：

1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

(1). (y+2)(y－2)=y2－2 (2). (－3a－2)(3a+2)=9a2

－4 2.直接写出结果： 1）.（y＋x）（x－y） ＝____________；2）.（x＋y）（－y＋x）＝____________；

3）.（－x－y）（－x＋y）＝____________；4）.（－y＋x）（－x－y）＝____________；

5）.（2x＋5y）（2x－5y）＝____________；6）. (b+2a)(2a-b)= 3.课本P32第1，2、3题 (四)、课堂检测 1.填空：①?3x?2y??3x?2y?? ；②?3a?2b??__?2b??9a2?4b2

③100145?995? 2.运用平方差公式计算：

(1). (a+4)(a－4) (2). (5+3x)(－5+3x) (3)(x-4)(-x-4)

（．4．）． (．2x．．+3．．y．)(．．2．x．－．3．y．) ． (5．．)． 101．．．3．9．9． （6）.（12＋b2）（b2

－12）

课后思考：（1）??1?2xy?3m?????3m?0.5xy? （2）a?a?3????a?7???a?7?

第十课时12.3.1两数和乘以这两数的差（二）

一、学习目标:

1、熟练掌握平方差公式，并能进行较灵活应用。

2、如何利用整体代换的思想计算复杂的多项式.。 学习重点：能正确熟练地运用平方差公式解题。

学习难点：利用整体代换的思想计算复杂的多项式。 二、学习过程： （一）、知识回顾

1、填空 ?a?b??a?b?? 。 公式的条件是： 。 结论是： 。

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2、填空。 （1）、(x?1)(x?1)? 。 （2）、(2a?b)(2a?b)? 。

（3）、?1??3x?y?????1?3x?y???? 。（4）、?a?2??a?2a???24?? 。

（5）、(x?4)(?x?4)? 。（6）、(?x?4)(?x?4)? 。

（7）、98?102?（ ）（ ）=??2???2? 。

3、填空。

（1）、（ a + b ）（ ）?a2?b2 （2）（-m – n ）( ) = m2?n2

（3）、（ x + 3y ）（ ）=9y2?x2 （4）?x?y2?（ ）=y4?x2

二、课堂展示

例1：（1）、(?2x2?5)??2x2?5? （2）、??1x?y????1??1?3??3x?y????9x2?y2???

例2：用乘法公式进行简单计算

（1）、1.03?0.97 （2）、20022?2001?2003

（3）、4945?5015 （4） 899×901+1

议一议：?2?1??22?1??24?1??28?1?

三、随堂练习

1、判断下列各项式乘法，能用平方差公式进行的是（ ） （1）、（x+y）(-x-y) （2）、（2x+3y）（2x-3y） （3）、（-a-b）（a-b） （4）、（m-n）（n-m） 2.下列各式计算正确的是（ ） A、（x+3）（x－3）=x2－3 B、（2x+3）（2x－3）=2x2－9 C、（2x+3）（x－3）=2x2－9 D、（5ab+1）（5ab－1）=25a2b2－1 3、下列各式中，不能平方差公式的是（ ） A.?m?n???m?n? B.?x3?y3??y3?x3? C. ??m?n??m?n? D.???2x?1??3??1??3?2x??? 4、下列各式运算结果是x2?25y2的是 （ ）

（1）、（x+5y）（-x+5y） （2）、（-x-5y）（-x+5y） （3）、（x-y）（x+25y） （4）、（x-5y）（5y-x） 5、 计算：a2－（a+1）（a－1）的结果是（ ）

A、1 B、－1 C、2a2+1 D、2a2－1

6、 若xn－81=（x2+9）（x+3）（x－3），则n等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 7、计算：

（1）(7-2a)(-7-2a) （2）（a+3）（a2

+9）（a－3）

（3））、20092－2008×2010 （4）、??1?2x?2????1??2x?2??????3?x???x?3?

课后思考：（1）、??1?1?2?????1?1??1??1?1?22????1?24????1?28???215

（2）、已知?x?y?3?2?x?y?5?0求代数式x2?y2的值。

第十一课时 12.3.2完全平方公式（一）

一、学习目标:

自主探索总结出两数和的平方与两数差的平方规律，并能正确运用完全平方公式进行多项式的乘法。

重点：(a±b)2

=a2

±2ab+b2

的推导及应用． 难点：公式的结构特征及教科书P184例5． 二、学习过程： （一）、预习与新知： 一、预习新知

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1．、．计算下列各式，你能发现什么规律？．．．．．．．．．．．．．．．．

（1）、?p?1?2??p?1??p?1?? 。（2）

?m?2?2? 。

（3）、?p?1?2??p?1??p?1?? 。（4）、?m?2?2? 。

2、尝试归纳：

(a+b)2= 即“两数和的平方，等于它们的 ，加它们的 的2倍.” (a-b)2= “两数差的平方，等于它们的 ，减它们的 的2倍.” 我们把(a+b)2=a2+2ab+b2叫做完全平方和公式。 (a-b)2=a2-2ab+b2叫做完全平方差公式。 统称为“完全平方公式” 注意：公式中的字母a、b可以表示 ，也可以表示单项式或 。 ①、②两个公式：叫做完全平方公式

（二）、自主探究，合作展示：

3、你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

?a?b?2? + + ?a?b?2? - +

4、运用完全平方公式计算：

（1）、（4m+n）2

（2）、?b?a?2 （3）、(-2x+5)2

2（4）、??32?y?1?2?? （5）、??a?b?2 （6）、(24x-3y)

思考：例题1中（2）、（5）题的运算，请问?a?b?2与?b?a?2相等吗？?a?b?2与

??a?b?2相等吗？

5、运用完全平方公式计算

1. 1022 2. 992

（三）、课堂练习：

1、判断下列各式是否正确。如果错误，请改正在横线上。 （1）(a?b)2?a2?b2 （ ） （2）(a?b)2?a2?2ab?b2 （ ） （3） (a?b)2?a2?b2 （ ） （4）(x?2)2?x2?4 （ ）

2、你准备好了吗？请对照完全平方公式完成以下练习：

(a?b)2????a2?????2??a??b?????????b2

（1）(2a?1)2?(?????)2?2(??????)(??????)?(??????)2? （2）(2x?y)2?()2?2()()?()2? （3）(3x?2y)2?(??????)2?2(??????)(????)?(?????)2? （4）

（y?1)22?()2?2()()?()2= （5）(3a?12b)2?(?????)2?2(?????)(?????)?(????)2? (四)、课堂检测 课本P35页练习第1，2,3题

第十二课时 12.3.2完全平方公式（二）

一、教学目标

1.知道添括号法则，会添括号. 2.会先添括号再运用乘法公式. 二、教学重点和难点

1.重点：先添括号再运用乘法公式. 2.难点：先添括号再运用乘法公式. 三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：

(1)平方差公式(a+b)(a-b)= ；

(2)完全平方公式(a+b)2= ，(a-b)2= .

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2.判断正误：对的画“√”，错的画“3”.

(1)(a+b)2=a2+b2； （ ） (2)(a-b)2=a2-b2； （ ） (3)(a+b)2=(-a-b)2； （ ） (4)(a-b)2=(b-a)2. （ ） 3.运用公式计算：

(1) (2x-3)2 (2) (-2x+3y)(-2x-3y) = = = =

(3) (112m-3)(2m+3) (4) (13x+6y)2

= =

= =

4.去括号： (1)(a+b)-c= (2)-(a-b)+c= (3)a+(b-c)=

(4)a-(b+c)=

5、填空：（1）. a+b－c=a+( ) (2). a－b+c=a－( )

(3). a－b－c=a－( ) (4)-a-b+c=-( )+c；

（5）、x?y?z?1??x?1??（ ） （6）、x?y?z?1??x?1??（ ） 三、课堂展示

6、用乘法公式计算下列各题：

（1）、(a+b+c)2

. （2）、?a?b?c?2

（3）、(x+2y-3)(x-2y+3)） （4）??x?2??x?2??2

三、随堂练习

1、下列等式错误的是：（ ） A、?2x?5y?2?4x2?20xy?25y2 B、?2?1?2x?y??122??4x?xy?y

C、?a?b?c?2??c?a?b?2 D、?x?1??x?1??x2?1??x4?1

2、下面式子中错误的有（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

①、x2???5?2??x?5?(x?5) ②、?x?y?2?x2?y2

③、

??a?b?2?(a?b)2 ④、

?3a?b??b?3a???9a2?6ab?b2

3、为了用平方差公式计算（a-b+c）（a+b-c），必须先进行适当的变形，下列变形中正

错的是（ ）

A、??a?c??b???a?c??b? B、??a?b??c???a?b??c?

C、??b?c??a???b?c??a? D、?a??b?c???a??b?c?? 4、计算?a?b???a?b?的结果是（ ）

A、a2?b2 B、-a2?b2 C、a2?2ab?b2 D、?a2?2ab?b2

5、运用乘法公式计算。

（1）、?x?y?1??x?y?1? （2）、?2x?y?3?2 (3) (2x+y+z)(2x-y-z)

= = 五、拓展与提升：

1、先化简，再求值：(3x?5y)2?(5y?3x)2 其中x?2004， y??12004

2、已知：a?b?5，ab?6，求a2?b2的值。

3、计算：已知a?1a?2，求a2?1a2的值 第十三课时整式的乘法——乘法公式练习

一、学习目标:

熟练掌握平方差公式和完全平方公式，能灵活地运用公式解决有关问题。

二、学习过程：

（一）、预习与新知：

1、平方差公式：（a+b）(a－b)= 2、完全平方公式：（a±b）2

= 3

、

(a?b)(m?n)?_____________________ 4、

(x?p)(x?q)?_____________________

5、(a+b+c)2

. =

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（二）、课堂展示： 1、选择题

（1）下列计算结果是(a?b)2的是（ ）

A．(a?b)(a?b) B．(?a?b)2 C．(?a?b)2 D．(a?b)2 （2）下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

A．(x?y)(x?y) B．(?x?y)(?x?y) C．(x?y)(?x?y)D．(x?y)(y?x)

（3）下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）,

A．

（3x?2)(3x?2) B．（3x?2)(3x?2) C．（3x?2)(3x?2)D．

（3x?2)(3x?1) 2、在等式右边的括号内填上适当的项

（1）a?b?c?a?( ） （2）a?b?c?a?( ） （3）a?b?c?a?( ） （4）a?b?c?a?( ）

3、填空：（1）(x?2)(x?2)= （2）(x?2)2= （3）(3b?2)(3b?2)= （4）(3b?2)2= （5）(223m?n)= （6）(xy?3)(xy?3)= （7）(?x?5)(?x?5)= （8）(4x?122)= 4、计算：

（1）(y?x)(x?y) （2）(?4x?1)(4x?1)

（3）(3b?2a)(2a?3b) (4) (3ab2?5)(3ab2?5)

(5) (?2m?n)2 （6）

（3x?243y)2

5、利用简便的方法计算

(1)102?98 (2)1022

=

6、运用乘法公式计算 (1)?x?(y?1)??x?(y?1)? (2)(a?b?c)2

（3）(x?2y?3)(x?2y?3) (4)（a?2b?1)2

7、先化简，再求值： （2x?3y)2?(2x?y)(2x?y)，其中a=113，b= ?2

8、已知a?b?1,a2?b2?25，求ab的值。

第十四课时

单项式除以单项式

一、学习目标

1.经历单项式除以单项式法则的形成过程，会进行单项式除以单项式的运算. 2.培养归纳概括能力和运算能力. 二、学习重点和难点

1.重点：单项式除以单项式.

2.难点：先进行乘方运算，再进行除法运算. 三、学习过程

（一）、自主探究

1、同底数幂的除法法则是什么？ 2、计算：

(1)(?3)7?(?3)4

(2)(2m)2?2m

(3)(a?b)6?(b?a)3(4)(a3b)6?(a2b)3

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3、试一试:你能计算下列各式吗？

（．1．）．8a3?2a （．2．）．12a5c2?3a2 （．3．）．?21a2b3c?3ab?

(提示)可以从除以一个数就是乘以这个数的倒数的角度去考虑，也可以根据除法的

意义去考虑。

4、探究：由上述计算，你能找到计算：（3a8）?（2a4）的方法吗？ 试一下：（3a8）?（2a4）=_______________________

5、再试：（1） （6a3b4）?（3a2b）=____________________________

（2）（14a3b2x）?（4ab2）=__________________________

6、思考：单项式除以单项式的法则：

单项式除以单项式，_________________________________________________________.

__________________________________________________________________ （二）、合作展示： 7、计算：

（1）28x4y2?7x3y （2） —5a5b3c?15a4b

（3）（6xy2)2?3xy （4）12(a?b)5?3(a?b)2 （三）、随堂练习：

1、小医生诊所：下列计算错在哪里？应怎样改正？

（1）（12a3b3c）?（6ab2）=2ab （2）（p5q4）?（2p3q）=2p2q3 2、完成教材p40填表

3、计算下列各式：

（1） x3n÷xn （2） (?x2y)?12xy （3）(3ab2)3÷3ab3

（4）3a2b4?32ab38 （5） 5(x?y)6?103(x?y)2 （6） （6?108）?（3?105）

(四)、课堂检测

1、计算：

（1）(ab)4? (?ab)3 （2）(?12x2y4)?0.5x2y2 （3）25a3

b2÷（5ab)2 （4）(?2a4x3y4)?(?152a2y3x2)

（能力拓展）若xmyn?

134xy= 4x2，则m=_____,n=_____。

第十五课时 多项式除以单项式

一、学习目标:

1、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则.

2、运用多项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.

二、教学重点与难点

重点：整式除法的运算法则及其运用．

难点：整式除法的运算法则的推导和理解，尤其是多项式除以单项式的运算法则． 三、学习过程： （一）、预习与新知：

1、单项式除以单项式法则是什么?

单项式乘以多项式法则是什么? 2、计算：

⑴4a2b?2a?__________ ⑵3a2b2????ab?????__________

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⑶m(a+b)=_______________ ⑷m(a+b+c)=___________________ ⑸x(xy?y2?1)?____________

（二）、自主学习 合作探究

探究： 请同学们解决下面的问题：

(1)(ma?mb)?m?__________;ma?m?mb?m?_________ (2)

?ma?mb?mc??m?________;

ma?m?mb?m?mc?m?__________

(3)(x2y2?xy?x)?x________;x2y2?x?xy?x?x?x?_________ 通过计算、讨论、归纳，得出多项式除单项式的法则

多项式除单项式的法则:_________________ ____________ ____________

用式子表示运算法则

;

?ma?mb?mc??m?________

（三）、课堂展示：

3、计算:

⑴?9x4?15x2?6x??3x （2）?28a3b2c?a2b3?14a2b2????7a2b?

4322（3）(8xy?12xy?20x3y3)?(?2xy)2 （4）28(x?y)4?7(x?y)2

（四）、随堂练习：

完成教材p41练习1、2题

(五)、课堂检测

1、计算：

⑴(9a4?12a2?6a3)?6a （2） ?24x5?16x3?8x2??8x2

⑶ (12x5y4?6x4y5?4x3y3)?(?23x2y) （4）(m?n)3?(n?m)4

2、一个多项式与单项式?3a2b的积是a3b?123ab2，求该多项式。

第十六课时 整式的乘除练习

拟编：李敏 审核：任旭东

一.〈知识点〉回顾

1、幂的运算法则：

（1）同底数幂相乘： am?an= （m、n为正整数）a?a2?a3? ____ a10 . a8

=

102?104=_______ (?x)(?x)2(?x)5= = （2）幂的乘方：?am?n= （m、n为正整数）

(102)2= (a2)2= (a2)3?______??(?x)5?2?= ??(?x)2?5?=

（3）积的乘方：?ab?n= （n为正整数）

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(xy)3?_____ (?2mn2)3=________ (2?103)2=_________

（4）同底数幂相除： am

÷an

= （m、n为正整数，a≠0） a8

÷a7

= b2

÷b2

= （a－b）7

÷（a－b）3

＝ （5）零指数a0? （a? ）

2．整式的乘除

①单项式3单项式： x?5x?__________ab?ab?________－4xy ? 3x2

y= 3x3?5x4?_______(?x)(?2x)?_______3a2b?(?2a)?_________（－

3xy）2（－４yz）=

② 单项式3多项式： m(a?b?c)=

a（2a2

－4a＋3）= －2a2

（3a2

＋4a－2）= ③多项式3多项式相乘： (m?n)(a?b)?__________________ （x－2）（x－6）= = （2x－1）（3x＋2）= =

④单项式÷单项式 27x8÷3x4= －12m3n3÷4m2n3= ⑤多项式÷单项式

（4x3y＋6x2y2－xy3）÷２xy= （6a4－4a3－2a2）÷（－2a2）=

3.乘法公式 平方差公式：(a?b)(a?b)?___________________

完全平方和公式:(a?b)2?______________________

完全平方差公式:(a?b)2?______________________ (1)（x＋2）（x－2）= （2）（x－8y）（x＋8y）= (3)(2x－3)(－2x

－3) = （4）(3a?b)2? （5）(4x?122)=

(6)(?2a?b)2? 二、巩固练习：

1、填空：

（1）x2x22x4

＝ ；（2）(－a)2

2(－a)3

＝ ；（3）(xy2)2

＝ .；

（4） (－3xy2)2

＝ .；（5）a6?a3= ； （6）(18x5y3)?(?4x2y2)= (7)、要使x2?10x?k是一个完全平方式，那么k的值是________ (8)、若多项式x2?kx?9恰好是一个多项式的平方，则k的值是______

2、计算： （1）(?x?2y)2 （2）1993201 （3）(15a6?12a4?9a2)?(?18a2)

(4)－12xy ? 3x2

y－x2

y ?（－3xy） （5） (x?2y?z)2 （6）(x?y?1)(x?y?1)

3、先化简，再求值：

（1）、3a（2a2

－4a＋3）－2a2

（3a＋4），其中a＝－2 （2）、(x?y)2?(x?2y)(x?2y)其中

x?1,y?2

4、 已知a?b?3，ab?1，求a2?b2的值。

第十七课时 因式分解—— 提公因式法（1）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、学习目标:

1.经历因式分解概念的形成过程，知道因式分解的意义. 2.公因式是单项式，会用提公因式法分解因式. 二、学习重点和难点

1.重点：用提公因式法分解因式.

2.难点：找公因式.

三、学习过程：

（一）、预习与新知： 1、计算 （1）3(x+y)= （2） 4(x+3y)= （3）m?a?b?c?＝ 2、根据上面的乘法运算，你会做下面的填空吗？

（1）3x+3y=3( + ) （2）4x+12y=4( + ) （3）ma?mb?mc?m（ +

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+ ）

3、议一议：1、2两题得到的这两组等式有什么联系与区别？

4、总结： 把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做多项式的因式分解。 多项式ma?mb?mc中的每一项都含有一个 ，我们称之为 。在以上因式分解中，每题都是逆用分配律，将多项式中的 提取出来，这种方法我们称为 ； 5、用上述方法，再试一试：

（1）5x?5y?10z= （____-____+____）； （2）3a2?9ab= （____-_____）； （3）a2?a= （____+____）； （4）4a2b2?2a2b= （__ __-_____）； 3、如何确定公因式？一般按照下面几个步骤：

系数：选取： ，字母：选取： 字母的指数：选取：

8、所谓提公因式法，就是把多项式中每一项的公因式提到括号外面，括号内的每一项等于原多项式的每一项除以公因式。步骤如下：

（二）、课堂展示

1、下面各题，是因式分解的画“√”，不是的画“×”.

(1)x(a-b)=xa-xb； （ ） (2)xa-xb=x(a-b)； （ ）

(3)(x+2)(x-2)=x2-4； （ ） (4)x2-4=(x+2)(x-2)； （ ） (5)m(a+b+c)=ma+mb+mc； （ ） (6)ma+mb+mc=m(a+b+c)； （ ）

(7)ma+mb+mc=m(a+b)+mc. （ ） （8）5a2b?10abc?5a(ab?bc) （ ）

2、确定下列多项式的公因式

(1)a3+ac；（公因式： ） (2) 8+12ac；（公因式： ） (3)8a3b2+12ab3c. （公因式： ） （4）12xyz-9x2y2；（公因式： ）

（5）15x+9y（公因式： ） （6） 4x2?6xy（公因式： ） 3、 把下列多项式分解因式：

（1）8a3b2?12ab3c (2) 12m3n2-18m2n3

（3）

xn?2?xn (4)

am?an?ap

(三)、课堂检测

1、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．?a?b?2?a2?2ab?b2 B．m2?m?1?m?m?1??2 C．x2?x2?x2?2x?1? D．?x?4??x?3???x?3??x?4? 2、下列多项式中能用提公因式法分解因式的是（ ） A.x2?y2 B.x2?2xy?y2 C.2x2?3y2 D. 2xy?4y2 3、把a?4ab?2a2分解因式，其结果是（ ） A．a??4b?2a? B. a?1?4b??2a C. a?2a?2a?b? D. a?1?4b?2a? 4、下列各组代数式中，没有公因式的是（ ） A、5m（a－b）和b－a B、（a+b）2和－a－b C、mx+y和x+y D、－a2+ab和a2b－ab2 5、 下列哪项是x4+x3+x2的因式分解的结果（ ） A、x2（x2+x） B、x（x3+x2+x） C、x3（x+1）+x2 D、x2（x2+x+1） 6、把下列多项式分解因式：

（1）

3x3?12xy2 （2）3+9ab （3）3x2?6xy?3xy2

7、利用因式分解计算2010?168－2010?69+2010；

第十八课时 因式分解—— 提公因式法（2）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、教学目标

1.公因式是二项式，会用提公因式法分解因式. 2.培养式的变形能力，发展符号感. 二、教学重点和难点

1 重点：用提公因式法分解因式.

2. 难点：先进行式的变形，再提公因式.

三、教学过程

（一）巩固旧知

1、 (1)把一个多项式化成几个因式 的形式，叫做因式分解； (2)用提公因式法分解因式有两步，

第一步： 公因式，第二步： 公因式.

2、直接写出因式分解的结果：

(1) mx+my= (2)3x3+6x2= (3)7a2-21a=

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(4)15a2+25ab2= (5)x2+x= (6)8a3-8a2= 221.下列分解因式正确的是（ ）

(8)9a4

b2

-6a3

b3

= (9)x2

y+xy2

-xy= (10)15a2b-5ab+10b=

（二）、课堂展示

1、把下列各式分解因式：

(1) a3+a （2）－2x2－12xy2+8xy3 （3）2a(b+c)-3(b+c)； (4)6(x-2)+x(2-x).

（5）（2a+b）（2a－b）+b（4a+2b） （6）（1－3a）2－3（1－3a）

4．、．提公因式要注意．．．．．．．：． （．1．）提公因式后的项数与原多项式的项数相同。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

（．2．）当多项式的某一项恰好是公因式时，提公因式后不要漏掉．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．1．”．这一项。．．．． （．3．）第一项的系数是．．．．．．．．负数．．时，应先提负号，再提公因式。．．．．．．．．．．．．．． （．4．）公因式要提尽。．．．．．．．．

（5）公因式可以是一个数，一个单项式或一个多项。

（三）、随堂练习：

1、判断正误：下列因式分解，对的画“√”，错的画“3”. (1)x(a+b)-y(b+a)=(a+b)(x+y)； （ ） (2)x(a-b)+y(b-a)=(a-b)(x+y)；（ ）

(3)x(a-b)-y(b-a)=(x+y)(a-b)； （ ） (4)m2(a+b)+m(a+b)=(a+b)(m2+m).（ ）

2、直接写出因式分解的结果：

(1)a(x+y)+b(x+y)= (2)6m(p-3)-5n(p-3)=

(3)x(a+3)-y(3+a)= (4)m(x2-y2)+n(x2-y2)= (5)(a+b)2+c(a+b)= (6)m(a-b)+n(b-a) = (7) x(a-3)-2(3-a) = （8）x+3）2－（x+3）= (四)、课堂检测 A、2x－xy－x=2x（x－y－1） B、－xy+2xy－3y=－y（xy－2x－3） C、x（x－y）－y（x－y）=（x－y）2 D、x2－x－3=x（x－1）－3 2. 把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（ ）

A、2 B、3 C、－2 D、－3

3. 多项式a－b+c（a－b）因式分解的结果是（ ）

A、（a－b）（c+1）B、（b－a）（c+1）C、（a－b）（c－1） D、（b－a）（c－1） 3.下列分解因式正确的是（ ）

A、2x2－xy－x=2x（x－y－1） B、－xy2+2xy－3y=－y（xy－2x－3） C、x（x－y）－y（x－y）=（x－y）2 D、x2－x－3=x（x－1）－3 4、把下列各式分解因式

（1）2a?b?c??3?b?c? (2) m2(a?2)?m(2?a) （3）x(a?b)?5(b?a)

（4）?9a3?12a2b?6ab2 （5）a（x－y）－b（y－x）+c（x－y）．

思考：利用因式分解计算： 如果a+b=－4，ab=2，求式子4a2

b+4ab2

－4a－4b的值．

第十九课时 因式分解——公式法（平方差公式）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、学习目标：

1.知道因式分解的平方差公式，会运用公式分解因式.

2.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止. 二、学习重点和难点

1.重点：运用平方差公式分解因式. 2.难点：平方差公式的运用. 三、学习过程： （一）、预习与新知：

1、直接写出因式分解的结果：

(1)2a2b+4ab2= (2)12x2yz-8xz2=

(3)2a(x+y)-3b(x+y)= (4)x(m-n)-y(n-m)=

2、 “平方差公式”(a+b)(a-b)= 从左到右，进行了__________的运算

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相反： a2-b2=( )( )从左到右，进行了__________的运

算。

3、利用公式a2?b2?(a?b)(a?b)将下列各式因式分解

9?x2

分析：对比公式，其中a?______,b?_____ 解：9?x2?（）2?（）2?（ ）

（ ） a b ( a + b ) ( a － b ) 题目是逆用 ，这种方法我们称为 。

（二）、课堂展示： 1、 分解因式：

(1)4x2-9； (2) 1-a2 (3) ?n2?9m2

(4) 4x

2

-y2 (5) 9a2-4b2 (6) 0.81m2-16n2

(7) 3x2?12 (8) x5?x3 (9) ?5a3b?20ab3

2、分解因式： (1)

4?25?x?y?2 (2) (x+y)2-(x-y)2

(3)9(x?y)2?4(x?y)2

3、分解因式： （1）x4-y4. （2）a3b?ab （3） -a4+16

注意：分解因式必须分解到每一步都不能再分解为止。 （三）、随堂练习：完成课本p45练习1、2 (四)、课堂检测

1、下列各式中能用平方差公式分解的是（ ）

A．x2?9y B．a2?2ab C．?b2?4a2 D．?x2?y2 2、把下列各式分解因式.

（1）9x2?z2 （2）16a2?4b2 （3）(a+b)2-a2

(4) x2y2?1 (5) x4-1 (6) (x+p)2－(x+q)2.

思考：试说明：若a是整数，则?2a?1?2?1能被8整除。

第二十课时 因式分解——公式法（完全平方公式）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、学习目标

1.知道因式分解的完全平方公式，会运用公式分解因式. 2.培养式子的变形能力，发展符号感. 二、学习重点和难点

重点：运用完全平方公式分解因式. 难点：完全平方公式的运用.

三、学习过程： （一）、预习与新知：

1、因式分解：（1）6x2?8x?______________；（2）7x2y?14yz?________________;

（3）x2?49?____________； (4)

4x2?y2?_____________

2、完全平方公式有两个（a?b)2?________________ (a?b)2?_____________最新优质教育word文档

上述运算从左到右，进行了__________的运算

反之:a2?2ab?b2?()2 a2?2ab?b2?()2

从左到右,叫做____________

3、利用公式a2?2ab?b2?(a?b)2将下列各式因式分解 （1）x2?2x?1

分析：对比公式，其中a?______,b?_____ 解：x2?2x?1=（）2?2()?()?（）2?()2 a a b b (2) x2?6x?9

分析：对比公式，其中a?______,b?_____ 解：x2?6x?9=（）2?2()?()?（）2?()2

a a b b

（二）、课堂展示： 1、将下列各式分解因式。

（1） 16x2+24x+9； （2）25x2?20xy?4y2 （3） m2+25n2-10mn.

（4）(a+b)2+12(a+b)+36. (5)-x2+4xy-4y2

； (6)

xy3?2x2y2?x3y

（三）、巩固练习：

1、运用完全平方公式分解因式：

(1) x2+36+12x (2) 4x2-20xy+25y2 (3) 4a3?4a2?a

(4)?4mx2?8mx?4m (5) (a+b)2-4(a+b)b+4b2

(四)、课堂检测 1、若多项式a2?ma?16是完全平方式，则常数m的值是（ ） A.?8 B. 8 C. ?4 D. ?8 2、当x= 时 ，代数式x2?4x?10的值最小，这个最小值为 。 3、将下列各式分解因式。 （1）49a2?28ab?4b2 (2)?(m?n)2?4m(m?n)?4m2 (3)y2?y?14

4、已知x?y?1，xy?1求x3y?2x2y2?xy3

第二十一课时 因式分解——公式法（练习）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、学习目标

1.会比较熟练地用提公因式法、公式法分解因式. 2.知道因式分解的一般步骤，会按两步分解因式. 二、学习重点和难点

1.重点：按两步分解因式. 2.难点：按两步分解因式.

三、教学过程 （一）、巩固旧知

○

1用提公因式法分解因式： (1)3ay-3by (2)4a2bc+6a3b (3)4x3-8x2-4x (4)x(a-b)+y(b-a)

○

2用平方差公式分解因式： 最新优质教育word文档

(1) 1-4x2

(2) 9a2

-1 (3) (x+y)2-4x2 (4) a2b2-c2d2

16

○

3用完全平方公式分解因式： (1) 9x2+6x+1 (2) a2+16b2-8ab （3）a2-2a(b+c)+(b+c)2

因式分解的步骤： 第一步：先提公因式； 第二步：用公式法分解. （二）、课堂展示：

1、将下列各式分解因式

(1)a3b-ab； (2)3ax2+6axy+3ay2. (3) x4－y4

(4)ax2+2a2x+a2 (5)-3x2+6xy-3y2 (6)（m－1）（m+1）－8

（7）（a2+1）2-4a2 （8）4x3y?4x2y2?xy3 （9）4x2+20（x-x2）+25

（1-x）2

2、利用因式分解计算

（1）19.52?0.52 （2）999?9992

（3）3002?600?297?2972 （4）23?1012?992?23

(四)、课堂检测

1. 分解因式：x2

－4= 2. 下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）

A、a2－b2 B、－x2－y2 C、49x2－y2z2 D、16m4n2－25p2

3. 在多项式①x2+2xy-y2；②-x2-y2+2xy；③x2+xy+y2；④ 4x2+1+4x中，能用完全平方

公式分解因式的有（ ）

A、①② B、②③ C、①④ D、②④

4.已知a－b=1，则a2－b2－2b的值为（ ）A、4 B、3 C、1

D、0

5、若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）

A、4 B、-4 C、±2 D、±4 6. 若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是

7.分解因式（1）4a2-36 ab+81b2 （2）-2xy-x2-y2 （3）x5-2x3+x. 第二十二课时 因式分解——十字相乘法（1）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、学习目标：

1、掌握用十字相乘法分解二次三项式。 二、学习过程： （一）、预习与新知

1．问题:我们能用“提取公因式法”、“公式法”分解下列式子吗？

（1） x2?5x?6 （2） x2?x?6

2．回忆：（x?p)(x?q)?___________________

反之：x2?(p?q)x?pq?___________________ 3．因式分解：(1)x2?5x?6 观察以下过程：

∴x2?5x?6?(x?2)(x?3)

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(2)x2?x?6 观察以下过程：

1、利用十字相乘法将下列二次三项式分解因式：

（1）x?3x?2 （2）x?2x?3 （3）x?2x?3

222

（4）x2?4x?12 （5）a2?4a?5 （6）x2?5x?24 ?x2?x?6?（ ）( )

思考：以上的二次三项式 x2?5x?6 ，x2?x?6分解因式有什么规律？以上这种进行因式分解的方法称为十字相乘法。 （二）、课堂展示： 4、试一试：因式分解

（1）x2?3x?2 （2）x2?5x?6 （3）x2?3x?4

（4）x2?3x?4 （5）m2?m?20 （6）x2?10x?24

5、将下列多项式分解因式：

（1）?x?y?2?(x?y)?6 （2）?x?y?2?2(x?y)?3

（3）?x－y?2?7(x－y)?12 （4）（m?n）2?3(m?n)?2

（三）、课堂检测：

第二十三课时 因式分解——十字相乘法（2）

拟编：李敏 审核：任旭东

一、学习目标： 1、掌握用十字相乘法分解二次三项式。 二、学习过程： （一）、预习与新知 1、把下列多项式因式分解：

（1）x2?3x?10 （2）x2?4x?12 （3）x2?6x?8

2、试一试：因式分解： x2?6xy?5y2

（提示：把y看成常数，这个式子是关于x的二次三项式。）

解，原式=(x ）(x ）

（二）、课堂展示

1、把下列多项式因式分解：

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4）x2?10x?24 （

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