工程力学课后答案

1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去 F O W A O W A (a) (b)

B O W B O W A

A (d)

(e)

解： F FB O O B W A W FA

B FA

FB (a) (b) FB FB FA O A W B O W A

FA (d)

(e)

1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图 A A E C C W W D D B B a)

b)

A O W c)

FO A O FA

W (c)

A C W B (c)

《工程力学》习题选解

F C B C W (d) (e) B 解： A A FE FA FA E A C C FD FW D C D W D B B B FB

FB

W FB

(a) (b)

(c)

A FF A A C FA C FB B W B

(d) FB

(e)

1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 q F A B A C B A C D B C W W D (a) (b)

(c)

F A C B D q F W A B A’ D’ B’ (d)

(e)

1

《工程力学》习题选解

解：

FA FD

(d)

F A FA C W (a) A D W FB C B FB B A q D FC (b)

q A FD F B A C W

FC B FB (c)

F FBx

B FBy (e)

FA

1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解：

FAx FAy (a)

FD

FA (b)

B (c)

A W D A F B C F B FB

D FD FB

A F D (d)

B C (e)

C (f)

(a) A F C D

W B W

A (b)

A B A W D A F B C F B D B (c) A F D D’ 2

《工程力学》习题选解

A

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。

B A A

P W B

P

(a) (b)

A F D F B

W2 W1

A

(c)

O B A

G

C’ C

W e)

解：(a)

FAT

A FAB

FA

F A D C FC

W C (e)

FA FAB B

B FB (d)

B FB FBC

(f)

W

C E F C (d)

B D FBT B W FBA

3

《工程力学》习题选解

(b) C A FC C P FB B P FB F’C A B P P FA

(c) F B FBx F’Bx B

F’By WFBy 1 W2 A FFCx Ax C FAy FCy (d)

A D

F

FC C E F C B F’C FB FE FF (e) FG B

A O B B D

FFB

WOx FOy FC C

FN F B W1 W2 A

FAx FCx C

FAy FCy A D F E F C B FE FF FB A O B FOx GD

F Oy C’ C W FC’

4

《工程力学》习题选解

2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，

F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。

B C3 4 A 30o F1

F2 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆，

(2) 列平衡方程：

FBC CF2 x y FAC F1 ?Fy?0 F1??Fx453?FACsin60o?F2?0?FAC?0 F1??FBC?FACcos60o?0

5?207 N FBC?164 NAC与BC两杆均受拉。

2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束

力。

a 2a B C D

解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：

FA (2) 由力三角形得

5

F

B C FD

A F FA

D FD

《工程力学》习题选解

FBC?FDAB12?FAAC?F22?5FD1?FA5

?FD?F FA?F?1.12F2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若

梁的自重不计，试求两支座的约束力。

F 45o B 45o C 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图：

(2) 画封闭的力三角形：

相似关系：

e

E D 45o C F B FA A α FB

FA FB F

c d

??CDE??cde ?几何尺寸：

FCD?FBCE?FAED

CE?12BD?12CD ED?CD?CE?5CE?2252CD 求出约束反力：

FB?FA?CECDEDCD?F??F?12?20?10 kN5?20?10.4 kN ?18.4o2??45o?arctanCECD2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知

F=200 N，试求支座A和E的约束力。

6

《工程力学》习题选解

6 6 4 F C 8 B D A E 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE FD

E

FE D (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：

F B FA F F’D D F’D 3 4

3

FA A

'FA?FD?FE?12F?53?166.7 N

2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试

求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 C

A D B 45 90o F1 o30o F2 60o 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FBCFBC

B 45o FAB FAB F1 F1

7

《工程力学》习题选解

FBC?2F1

(2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；

FCB C F2 FCD

FCB FCD

F2

FCB?F2cos30o?由前二式可得：

32F2

FBC?FCB 2F1??F1?6432F2

F2?0.61F2 or F2?1.63F1，

2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，

450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。

z

FAB B 45o 60o FAD A F O 45o D C FAC x y 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AC、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空

间汇交力系； (2) 列平衡方程：

ooF?0 F?cos45? F?cos45?0?xACAB?F?F解得：

y?0 F?FADcos60o?0?0 FADsin60o?FACsin45o?FABsin45o?0

zFAD?2F?1.2 kN FAC?FAB?AB、AC杆受拉，AD杆受压。

64FAD?0.735 kN

8

《工程力学》习题选解

3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情

况下，支座A和B的约束力

l/2 M l/3 M B B

l l (a) (b)

l/2 M B θ l

(c)

解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； l/2 M B

FA l FB

列平衡方程：

?M?0 FMB?l?M?0 FB?l

?FA?FB?Ml(b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

l/3 M B

FA l FB

列平衡方程：

?M?0 FB?l?M?0 FMB?l?FM

A?FB?l (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶；

FA l/2 M

B θ l FB

9

《工程力学》习题选解

列平衡方程：

?M?0 FB?l?cos??M?0 FB??FA?FB?Mlcos?Mlcos?

3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求

A和C点处的约束力。

a

A 3a B a Ma

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； F

B

B C FC

FB?FC

(2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

B

FA A MF’B ?M?0 22FB'??3a?a??M?0 FB'?MaM22a?0.354Ma

?FA?FC?0.3543-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

10

《工程力学》习题选解

A M1 2 B FA FB 50

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图；

(2) 列平衡方程：

?M?0 FB?l?M1?M2?0 FB??FA?FB?750 NM1?M2l?500?12550?750 N

3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩

大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。

O M1 A C 30o B

M2 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图：

列平衡方程：

30 oB FC C M2 FB

?M?0 FFB?M2B?BCsin30o?M2?0?10.4?sin30o?5 N

BCsin30o(2) 研究AB（二力杆），受力如图：

可知：

''FA?FB?FB?5 N

F’A A B F’B (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图：

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《工程力学》习题选解

列平衡方程：

FO A FA

M1 O ?M?0 ?FA?OA?M1?0

? M1?FA?OA?5?0.6?3 Nm3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶

（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 z

FAz A FAx

x F2 O O2 FBx F1 F’1 O1 FBz B y

F’2

解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画

受力图。

(2) 列平衡方程：

?MFBz?x?0 ?FBz?AB?F2?2r?0AB?2?20?5802?20?38022rF2z?2.5 N FAz?FBz?2.5 N

?MFBx?AB的约束力：

?0 ?FBx?AB?F1?2r?02rF1AB??1.5 N FAx?FBx?1.5 NFA??FAx???FAz??2?1.5?2??2.5??8.5 N2

FB?FA?8.5 N3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸

如图。求支座A的约束力。 MD C

l B A l l l

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《工程力学》习题选解

解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； FC M C B FB

?M?0 ?FMC?l?M?0 FC?l

(2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； D FC F’C

D

A FA

画封闭的力三角形； FD

FA

F’C

解得

FF'CA?cos45o?2Ml 13

《工程力学》习题选解

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN?m，长度

单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 2 A B C D 0.7 0.5 0.8 0.8 0.4 0.4 (b)

q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c) q=20 M=8 20 C A B D 0.8 0.8 0.8 0.8

(e)

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 x

FA B Ax C D FA y 0.7 0.5 FB

0.8 0.8 0.4 0.4

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?0.4?0 F

Ax?0.4 kN?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 FB?0.26 kN

?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN

约束力的方向如图所示。

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