新人教版七年级下册第二章实数的化简与计算知识点归纳

新人教版七下数学第二章知识点归纳总结

实数的化简与计算

一、知识点归纳

1. 算术平方根的双重非负性

（1）若x?y?z2?0，则x?____，y?____，z?____． （2）若x和?x同时存在，则x?_____． 2. 实数的化简

（1）x2?_______；(x)2=_______． （2）3x3?_______；(3x)3?_______． 3. 实数在数轴上的表示

ACBacb

如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称，则有AC=BC，即c-a=b-c．

二、精讲精练

题型一：算术平方根的双重非负性

20171、若x，y为实数，且x?2?y?2?0，则??x??y??=

2、已知x?2?(y?3)2?z?4?0，则2x2?3y?z?_______．

3、若a，b为实数，且满足1?a?(b?1)1?b?0，则a2017?b2016?________．

4、若y?x?2?2?x?3，则xy的立方根是________．

225、若y?x?4?4?x?1x?2，则3x?8y=__________．

6、若3(x?5)3?(x?5)2?0，则x的取值范围是__________．

7、已知33y?1与31?2x互为相反数，则xy（y?0）的值为_____．

8、已知x?12?(y?2)2?0，则xy?___________．

9、若x?3与(2y?4)2互为相反数，则2x?y=

10、若a，b为实数，且满足x?2?(y?2)?y?2?0，则y?x?________． 题型二：根号的化简去绝对值得问题

1、已知a，b，c为△ABC的三条边，化简(a?b?c)2?2c?a?b的结果为_________．

2、实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，

ba0c

化简：a?3(c?b)3?a?b?(a?c)2；3(?c)3?a?b?(a?c)2?(b?c)2．

3、当x≤0时，化简：x2?1?x?(x?1)2．

4、如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为3和-1，点B关于点A的对称点为点C，则点C所对应的实数为_________．

BAC-1013

5、如图，数轴上A，B两点所对应的实数分别为-?和22，点A与点B关于点C对称，设点C所对应的实数为x，则x?1?2x?_________．则x?12?_________． ACB-2022

题型三：实数的混合运算 计算：

1?2?2?3?3?4?4?5；2(3?5)?3?32?10?(2?5)227；

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