襄阳市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

襄阳市人教版(七年级)初一下册数学期末测试题及答案

一、选择题

1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

2．下列运算正确的是 () A ．()23

524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213

a a +=+ D ．325236a a a ?= 3．如图，ABC ?中，100ABC ∠=?，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )

A ．80°

B ．60°

C ．40°

D ．20°

4．如图，在五边形ABCDE 中，A B E α∠+∠+∠=，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度教是（ ）

A ．1902α-

B ．1

902α?+ C ．1

2α D ．15402

α?- 5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）

A ．8x 2 y 3＝2x 2?4 y 3

B ．（ x +1）（ x ﹣1）＝x 2﹣1

C ．3x ﹣3y ﹣1＝3（ x ﹣y ）﹣1

D ．x 2﹣8x +16＝（ x ﹣4）2

6．新冠病毒（2019﹣nCoV ）是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm （纳米）．1米＝109纳米，100nm 可以表示为（ ）米．

A ．0.1×10﹣6

B ．10×10﹣8

C ．1×10﹣7

D ．1×1011 7．已知4m ＝a ，8n ＝b ，其中m ，n 为正整数，则22m +6n ＝（ ） A ．ab 2 B ．a +b 2

C ．a 2b 3

D ．a 2+b 3 8．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）

A ．3-

B ．1-

C ．1

D ．3 9．下列运算正确的是（ ） A ．a 2+a 2＝a 4

B ．（﹣b 2）3＝﹣b 6

C ．2x ?2x 2＝2x 3

D ．（m ﹣n ）2＝m 2﹣n 2 10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）

A ．考察南通市民的环保意识

B ．了解全国七年级学生的实力情况

C ．检查一批灯泡的使用寿命

D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 二、填空题

11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝_____．

12．已知关于x 的不等式组521

{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．

13．已知2m+5n ﹣3=0，则4m ×32n 的值为____

14．20192018512125??-? ???

??? ?? =______． 15．已知12x y =??=?

是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 16．有两个正方形A 、B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A 、B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A ，B 的面积之和为_________．

17．计算：x （x ﹣2）＝_____

18．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．

19．如图，AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高，∠B=60°，∠C=70°，则∠EAD=______．

20．已知：如图，△ABC 的周长为21cm ，AB ＝6cm ，BC 边上中线AD ＝5cm ，△ACD 周长为16cm ，则AC 的长为__________cm ．

三、解答题

21．（类比学习）

小明同学类比除法240÷16=15的竖式计算，想到对二次三项式x 2+3x +2进行因式分解的方法：

15

162401 6 8080 0 222132

22

22 0

x x x x x x x x +++++++ 即(x 2+3x +2)÷(x +1)=x +2，所以x 2+3x +2=(x +1)(x +2)．

（初步应用）

小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x 2+□x +6=(x +2)(x +☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：

22262 (2)6

2 0x x x x x x x x +++++-++☆

☆☆

得出□=___________，☆=_________．

（深入研究）

小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*)．（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解．

22．己知关于,x y的方程组

43

25

x y a

x y a

-=-

?

?

+=-

?

，

(1)请用a的代数式表示y；

(2)若,x y互为相反数，求a的值．

23．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示(a+b)n (此处n=0，1，2，3，4...)的展开式中的系数．杨辉三角最本质的特征是：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两数之和．

…… ……

（1）请直接写出（a+b）4=__________；

（2）利用上面的规律计算：

①24+4×23+6×22+4×2+1=__________；

②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=________．

24．已知△ABC

中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

25．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.

（1）求A B

、两组工人各有多少人？

（2）由于疫情加重，A B 、两组工人均提高了工作效率，一名A 组工人和一名B 组工人每小时共可生产口罩200只，若A B 、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A 组工人每人每小时至少加工多少只口罩？

26．（知识生成）

通常情况下、用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式.

（1）如图 1，请你写出()()22,a b a b ab +-,之间的等量关系是

（知识应用）

（2）根据（1）中的结论，若7

4,4

x y xy +==

，则x y -= （知识迁移）

类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式.如图 2 是边长为+a b 的正方体，被如图所示的分割成 8块．

（3）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以是 （4）已知

4a b +=，1ab =，利用上面的规律求33+a b 的值．

27．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．

（1）试说明GD ∥CA ；

（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．

28．解不等数组：3(2)41213

x x x x --≤-??+?>-??，并在数轴上表示出它的解集．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

根据三角形的高的概念判断．

【详解】

解：AC 边上的高就是过B 作垂线垂直AC 交AC 的延长线于D 点，因此只有C 符合条件， 故选：C ．

【点睛】

本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．

2．D

解析：D

【解析】

A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；

B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；

C 选项：6123a a +=+13

，故是错误的； 故选D ．

3．C

解析：C

【分析】

连接FB ，根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可．

【详解】

解：如图连接FB ，

∵AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，

∴AEF AFE EFB EBF ∠=∠=∠+∠，CFD CDF BFD FBD ∠=∠=∠+∠ ∴AFE CFD EFB EBF BFD FBD ∠+∠=∠+∠+∠+∠，

即AFE CFD EFD EBD ∠+∠=∠+∠，

又∵180AFE EFD DFC ∠+∠+∠=?，

∴2180EFD EBD ∠+∠=?，

∵100ABC ∠=?， ∴180100=402

EFD ?-?∠=

?， 故选：C ．

【点睛】

此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为180°，三角形一个外角等于不相邻两内角之和是解题关键． 4．A

解析：A

【分析】

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=α，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．

【详解】

∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=α，

∴∠BCD+∠CDE=540°-α，

∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点O ，

∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=270°-12

α， ∴∠P=180°-（270°-

12α）=12α-90°． 故选：A ．

【点睛】

此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.

【详解】

①是单项式的变形，不是因式分解；

②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；

③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；

④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D 正确；

故选D ．

【点睛】

本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关

键．

6．C

解析：C

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣

n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：100nm ＝100×10﹣9m

＝1×10﹣7m ， 故选：C ．

【点睛】

本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.

7．A

解析：A

【分析】

将已知等式代入22m +6n ＝22m ×26n ＝（22）m ?（23）2n ＝4m ?82n ＝4m ?（8n ）2可得．

【详解】

解：∵4m ＝a ，8n ＝b ，

∴22m+6n ＝22m ×26n

＝（22）m ?（23）2n

＝4m ?82n

＝4m ?（8n ）2

＝ab 2，

故选：A ．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则．

8．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据多项式的乘法法则即可化简求解.

【详解】

∵()()22

12222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，

故m n +=-3

故选A.

【点睛】

此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.

9．B

解析：B

【分析】

根据合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则和完全平方公式法则解答即可．

【详解】

A、a2+a2＝2a2，故本选项错误；

B、（﹣b2）3＝﹣b6，故本选项正确；

C、2x?2x2＝4x3，故本选项错误；

D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了整式的运算，合并同类项、幂的乘方、单项式乘单项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．D

解析：D

【分析】

调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．

【详解】

解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；

B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；

C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；

D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，

故选D.

【点睛】

此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．

二、填空题

11．100

【分析】

利用完全平方公式解答．

【详解】

解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．

故答案是：100．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（

解析：100

【分析】

利用完全平方公式解答．

【详解】

解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．

故答案是：100．

【点睛】

本题考查了完全平方公式，能够把已知式子变成完全平方的形式，求得（10.1-0.1）的值．12．a≥3

【详解】

解：解5－2x≥－1，得x≤3；

解x－a＞0，得x＞a，

因为不等式组无解，所以a≥3．

故答案为：a≥3．

【点睛】

本题考查不等式组的解集．

解析：a≥3

【详解】

解：解5－2x≥－1，得x≤3；

解x－a＞0，得x＞a，

因为不等式组无解，所以a≥3．

故答案为：a≥3．

【点睛】

本题考查不等式组的解集．

13．8

【解析】

试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．

本题解析:

∵2m+5n?3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5

解析：8

【解析】

试题分析: 直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．

本题解析:

∵2m+5n ?3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8.故答案为8.

14．【分析】

根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将分成 ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．

【详解】

解：

故答案为： ．

【点睛】

本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数 解析：5

-12

【分析】 根据同底数的幂的乘法运算的逆运算，先将2019512??- ???分成2018551212????-?- ? ????? ，再根据积的乘方的逆运算，把指数相同的数相乘即可．

【详解】 解：20192018512125??-? ???

??? ?? 20182018551212125??????=-?-? ? ? ??????? 20182018512512512??????=-??- ? ? ?????

?? 2018512512512????=-??- ? ???

?? ()20185112??=-?- ??? 512

=- 故答案为：512- ．

【点睛】

本题考查幂的乘方和积的乘方，将不同底数且不同指数的幂转化为底数相同或者指数相同的幂是解题关键．

15．9

【分析】

根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．

【详解】

解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，

解得m＝9，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查二元

解析：9

【分析】

根据题意直接将

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．

【详解】

解：将

1

2

x

y

=

?

?

=

?

代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，

解得m＝9，

故答案为：9．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

16．11

【分析】

设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.

【详解】

设A的边长为a，B的边长为b，

由图甲得，即，

由图乙得，得2ab=10，

解析：11

【分析】

设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案.

【详解】

设A 的边长为a ，B 的边长为b ，

由图甲得22

2()1a b a b b ---=，即2221a ab b -+=，

由图乙得222()10a b a b +--=，得2ab=10，

∴2211a b +=，

故答案为：11.

【点睛】

此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键. 17．x2﹣2x

【分析】

根据单项式乘多项式法则即可求出答案．

【详解】

解：原式＝x2﹣2x

故答案为：x2﹣2x ．

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键． 解析：x 2﹣2x

【分析】

根据单项式乘多项式法则即可求出答案．

【详解】

解：原式＝x 2﹣2x

故答案为：x 2﹣2x ．

【点睛】

此题考查的是整式的运算，掌握单项式乘多项式法则是解决此题的关键．

18．6

【解析】

试题分析：∵AD⊥BC 于D ，

而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，

∴以AD 为高的三角形有6个．

故答案

解析：6

【解析】

试题分析：∵AD ⊥BC 于D ，

而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有

△ABD 、△ABE 、△ABC 、△ADE 、△ADC 、△AEC ，共6个，

∴以AD 为高的三角形有6个．

故答案为6．

点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．

19．；

【详解】

解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以°，

所以°，

在三角形BAE 中，°，所以∠EAD=5°

故答案为：5°．

【点睛】

本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．

解析：5?；

【详解】

解：由题意可知，∠B=60°，∠C=70°，所以18013050A ∠=-=°，

所以25BAD ∠=°，

在三角形BAE 中，906030BAE ∠=-=°，所以∠EAD=5°

故答案为：5°．

【点睛】

本题属于对角平分线和角度基本知识的变换求解．

20．7

【解析】

先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长． 解：∵AB=6cm，AD

解析：7

【解析】

先根据△ABD 周长为15cm ，AB=6cm ，AD=5cm ，由周长的定义可求BC 的长，再根据中线的定义可求BC 的长，由△ABC 的周长为21cm ，即可求出AC 长．

解：∵AB=6cm，AD=5cm ，△ABD 周长为15cm ，

∴BD=15-6-5=4cm ，

∵AD 是BC 边上的中线，

∴BC=8cm，

∵△ABC 的周长为21cm ，

∴AC=21-6-8=7cm ．

故AC 长为7cm ．

“点睛”此题考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC 的长，题目难度中等.

三、解答题

21．[初步应用]5，3；[深入研究]x 3+2x 2-x -2=(x +2)(x +1)(x -1)；详见解析；

【分析】

[初步应用]列出竖式结合已知可得：2☆-6=0，2-=☆，求出□与☆即可．

[深入研究]列出竖式可得x 3+2x 2-x -2÷(x +2)，即可将多项式x 3+2x 2-x -2因式分解．

【详解】

[初步应用]∵多项式x 2+□x +6能被x +2整除，

∴2☆-6=0，2-=☆，

∴☆= 3，□=5，

故答案为：5，3；

[深入研究]∵23232

1

222

2 2

2 0

x x x x x x x x x -++--+----， ∴()()

()()()3222221211x x x x x x x x +--=+-=++-. 【点睛】

本题考查整式的除法；理解题意，仿照整数的除法列出竖式进行运算是解题的关键．

22．（1）31y a =-+；（2）12

a =-

． 【分析】

（1）通过消元的方法，消去x ，即可用a 的代数式表示y ；

（2）令y x =-，再将x 、x -代入方程组，即可求解．

【详解】

解：（1）由43x y a -=-得：43x a y =-+，

将其代入25x y a +=-得：4325a y y a -++=-，

整理得：393y a =-+，

即31y a =-+．

故答案为31y a =-+．

（2）若x 、y 互为相反数，则y x =- 再将x 、y 代入方程组：4325x x a x x a +=-??-=-?

， 解得12a =- ．

故答案为12

a =-

． 【点睛】 本题考查次二元一次方程组的运用，难度一般，熟练掌握消元法是顺利解题的关键．

23．（1）++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；（2）①81；②64

【分析】

（1）根据杨辉三角的数表规律解答即可；

（2）由杨辉三角的数表规律和（1）题的结果可得所求式子=(2+1)4，据此解答即可； ②由杨辉三角的数表规律可得所求式子=(3－1)6，据此解答即可．

【详解】

解：（1）()4432234464a b a a b a b ab b +=++++；

故答案为：++++432234a 4a b 6a b 4ab b ；

（2）①24+4×23+6×22+4×2+1=(2+1)4=34=81；

故答案为：81；

②36－6×35+15×34－20×33+15×32－6×3+1=(3－1)6=26=64；

故答案为：64．

【点睛】

本题考查了多项式的乘法和完全平方公式的拓展以及数的规律探求，正确理解题意、找准规律是解题的关键．

24．（1）①40°；②30°；(2)50°，130°，10°

【解析】

试题分析：（1）①根据三角形的内角和得到∠ABC =80°，由角平分线的定义得到∠ABE =12∠ABC =40°，根据平行线的性质即可得到结论；

②根据邻补角的定义得到∠ACD =180°-

∠ACB =140°，根据角平分线的定义得到∠CBE=

12∠ABC =40°，∠ECD =12∠ACD=70°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；

（2）①如图1，当CE ⊥BC 时，②如图2，当CE ⊥AB 于F 时，③如图3，当CE ⊥AC 时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论．

试题解析：（1）①∵∠A =60°，∠ACB =40°，

∴∠ABC =80°，

∵BM 平分∠ABC ，

∴∠ABE =12

∠ABC =40°， ∵CE ∥AB ，

∴∠BEC =∠ABE =40°；

②∵∠A =60°，∠ACB =40°，

∴∠ABC =80°，∠ACD =180°-∠ACB =140°，

∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠CBE=1

2

∠ABC=40°，∠ECD=

1

2

∠ACD=70°，

∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=30°；

（2）①如图1，当CE⊥BC时，

∵∠CBE=40°，

∴∠BEC=50°；

②如图2，当CE⊥AB于F时，

∵∠ABE=40°，

∴∠BEC=90°+40°=130°，

③如图3，当CE⊥AC时，

∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，

∴∠BEC=180°-40°-40°-90°=10°．

【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键．

25．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩

【分析】

（1）设A组工人有x人、B组工人有（150?x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200?a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．

【详解】

（1）设A组工人有x人、B组工人有（150?x）人，

根据题意得，70x＋50（150?x）＝9300，

解得：x＝90，150?x＝60，

答：A组工人有90人、B组工人有60人；

（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200?a）只口罩；

根据题意得，90a＋60（200?a）≥15000，

解得：a≥100，

答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．

26．（1）22

()4()a b ab a b +-=-.（2）3x y -= .（3）33322()33a b a b a b ab +=+++.（4）54.

【分析】

（1）根据两种面积的求法的结果相等，即可得到答案；

（2）根据第（1）问中已知的等式，将数值分别代入，即可求得答案.

（3）根据正方体的体积公式，正方体的边长的立方就是正方体的体积；2个正方体和6个长方体的体积和就是大长方体的体积，则可得到等式；

（4）结合4a b +=，1ab =，根据（3）中的公式，变形进行求解即可.

【详解】

（1）22()4()a b ab a b +-=-.

（2）4x y +=,74xy =,()()22274441679.4

x y x y xy -=+-=-?=-= 故3x y -= . （3）33322()33a b a b a b ab +=+++ .

（4）由4a b +=，1ab =，根据第（3）得到的公式可得

()()()()333322333641254a b a b a b ab a b ab a b +=+-+=+-+=-=.

【点睛】

本题考查完全平方公式以及立方公式的几何背景，从整体和局部两种情况分析并写出面积以及体积的表达式是解题的关键.

27．（1）见解析；（2）∠ACB ＝80°

【分析】

（1）利用同旁内角互补，说明GD ∥CA ；

（2）由GD ∥CA ，得∠A ＝∠GDB ＝∠2＝40°＝∠ACD ，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．

【详解】

解：（1）∵EF ∥CD

∴∠1+∠ECD ＝180°

又∵∠1+∠2＝180°

∴∠2＝∠ECD

∴GD ∥CA ；

（2）由（1）得：GD ∥CA ，

∴∠BDG ＝∠A ＝40°，∠ACD ＝∠2，

∵DG 平分∠CDB ，

∴∠2＝∠BDG ＝40°，

∴∠ACD ＝∠2＝40°，

∵CD 平分∠ACB ，

∴∠ACB ＝2∠ACD ＝80°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．

28．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析

【分析】

分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．

【详解】

3(2)41213x x x x --≤-???+>-??

①② 解不等式①得：x ≥1，

解不等式②得：x ﹤4，

∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，

在数轴上表示为：

．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．

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