2020年湖北省荆门市中考数学试题(word版,含答案)-名师推荐

1 秘密★启用前

荆门市2019年初中学业水平考试

数 学

本试卷共6页，24题。全卷满分120分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡

上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、

草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡

上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．2-的倒数的平方是

A ．2

B ．21

C ．2-

D ．21- 2．已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒.用科学计数法表示31536000正确的是

A ．6101536.3?

B ．7101536.3?

C ．610536.31?

D ．81031536.0? 3．已知实数x ,y 满足方程组321,2.x y x y -=??+=?则222y x -的值为 A ．1- B ．1 C ．3

D ．3- 4．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角

边互相垂直，则1∠的度数是

A ．?95

B ．?100

C ．?105

D ．?110 5．抛物线442-+-=x x y 与坐标轴的交点个数为

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

6．不等式组21315,32123(1)152(1).

x x x x x -+?-≤-???-+>--?的解集为 A ．021<<-x B ．021≤<-x C ．021<≤-

x D ．02

1≤≤-x 7．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为b a ,.那么方程02=++b ax x 有解的概率是

A ．21

B ．31

C ．158

D ．36

19 8．欣欣服装店某天用相同的价格)0(>a a 卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那

么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是

A ．盈利

B ．亏损

C ．不盈不亏

D ．与售价a 有关

9．如果函数b kx y +=（b k ,是常数）的图象不经过第二象限，那么b k ,应满足的条件是

2 A ．0≥k 且0≤b B ．0>k 且0≤b C ．0≥k 且0k 且0

10．如图，OCB △Rt 的斜边在y 轴上，3=OC ，含?30角的顶点与原点重合，直角顶点C 在第

二象限，将OCB △Rt 绕原点顺时针旋转?120后得到B C O ''△,则B 点的对应点B '的坐标是

A ．)1,3(-

B ．)3,1(-

C ．)0,2(

D ．)0,3(

11．下列运算不正确的是

A ．)1)(1(1+-=--+y x y x xy

B ．2222)(21

z y x zx yz xy z y x ++=+++++

C ．3

322))((y x y xy x y x +=+-+

D ．3223333)(y xy y x x y x -+-=-

12．如图，ABC △内心为I ,连接AI 并延长交ABC △的

外接圆于D ,则线段DI 与DB 的关系是

A ．D

B DI = B ．DB DI >

C ．DB DI <

D ．不确定

3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13．计算

=-+-?++30827π30sin 3

21 . 14．已知21,x x 是关于x 的方程012)13(22=++++k x k x 的两个不相等实数根，且满足2218)1)(1(k x x =--，则k 的值为 .

15．如图，在平面直角坐标系中，函数)0,0(>>=x k x

k y 的图象与等边三角形OAB 的边OA ，AB 分别交于点M ,N ，且MA OM 2=,若3=AB ,那么点N 的横坐标为 .

16．如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆分别交AC AB ,边于E D ,,再以

点C 为圆心，CD 长为半径作圆交BC 边于

F ,连接F E ,,那么图中阴影部分的面积为 .

17．抛物线c bx ax y ++=2(c b a ,,为常数）的顶点为P ,且抛物线经过点)0,1(-A ,)0,(m B ，

)0,31)(,2(<<<-n m n C .下列结论：

①0>abc ， ②03<+c a ，

③,02)1(>+-b m a ④1-=a 时，存在点P 使PAB △为直角三角形.

其中正确结论的序号为 .

三、解答题：共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（8分）

先化简，再求值：

b a b a a b a b a b a b a 343322)(2222÷--+-?-+，其中2,3==b a .

4 19.（9分）

如图，已知平行四边形ABCD 中，132,3,5===AC BC AB .

(1)求平行四边形ABCD 的面积；

(2)求证：BC BD ⊥.

20.（10分）

高尔基说：“书，是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处.为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图.其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据.

(1)求条形图中丢失的数据,并写出阅读书册数的众数和中位数；

(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；

(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？

5 21.（10分）

已知锐角ABC △的外接圆圆心为O ,半径为R .

(1)求证：

R B

AC 2sin =； (2)若ABC △中3,60,45=?=∠?=∠AC B A ,求BC 的长及C sin 的值.

22.（10分）

如图，为了测量一栋楼的高度OE ,小明同学先在操场上A 处放一面镜子，向后退到B 处,恰好在镜子中看到楼的顶部E ；再将镜子放到C 处，然后后退到D 处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E （D C B A O ,,,,在同一条直线上）.测得m 2=AC ,m 1.2=BD ,如果小明眼睛距地面高度DG BF ,为m 6.1，试确定楼的高度OE .

6 23.（10分）

为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，

在草莓上市销售的30天中，其销售价格m （元/公斤）与第x 天之间满足315 (115),75 (1530).

x x m x x +≤≤?=?-+<≤? （x 为正整数），销售量n （公斤）与第x 天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

(1)求销售量n 与第x 天之间的函数关系式；

(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y 与第x 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）

(3)求日销售利润y 的最大值及相应的x .

24.（12分）

已知抛物线c bx ax y ++=2顶点)1,2(-，经过点)3,0(，且与直线1-=x y 交于B A ,两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若在抛物线上恰好存在三点N M Q ,,,满足S S S S NAB MAB QAB ===△△△，求S 的值；

(3)在B A ,之间的抛物线弧上是否存在点P 满足?=∠90APB ？若存在，求点P 的横坐标，若不存在，请说明理由.

(坐标平面内两点),(),,(2211y x N y x M 之间的距离2

21221)()(y y x x MN -+-=）

荆门市2019年初中学业水平考试

数学试题参考答案

一、选择题

1.B

2.B

3.A

4.C

5.C

6.C

7.D

8.B

9.A 10.A 11.B 12.A

二、填空题

13.31- 14.1 15.25

3+ 16.432312π-+ 17.②③

三、解答题

18.解：

原式=)

(34)(3)(222b a ab b a b a ---+

7 )(34)(2222b a ab b a --+= )(3)(22222b a b a -+=, 2, 3==b a Θ，∴原式3

10)23(3)23(2=-+=. 19.解：

(1)作AB CE ⊥,交AB 的延长线于E ,

设h CE x BE ==,，

在CEB ?Rt 中：922=+h x ……①

在CEA ?Rt 中：52)5(2

2=++h x ……② 联立①②解得：5

12,59==

h x ， ∴平行四边形ABCD 的面积为12=?h AB ；

(2)如图：作AB DF ⊥,垂足为F ,

ADF ?Θ≌BCE ?,5

12,516,59====∴DF BF BE AF , 在DFB ?Rt 中：

16)5

16()512(22222=+=+=BF DF BD , 4=∴BD ,又5,3==DC BC Θ,BC BD BC BD DC ⊥∴+=222. 20.解：

(1)设阅读5册书的人数为x ，由统计图可知：

%3012

8612=+++x ，14=∴x ； ∴阅读书册数的众数是5，中位数是5；

(2)阅读5册书的学生人数频率为20

714128614=+++ 该校阅读5册书的学生人数约为420120020

7=?（人）； (3)设补查人数为y ,依题意：148612+<++y ，4<∴y ， ∴最多补查了3人.

21.解：

(1)连接AO 并延长交圆于D 点，连接CD ,

AD ∵为直径， ?=∠∴90ACD ,且ADC ABC ∠=∠, 在ACD ?Rt 中：R

AC AD AC ADC ABC 2sin sin ==∠=∠, R B

AC 2sin =∴

； (2)由(1)知R B AC 2sin =，同理可得R A BC C AB 2sin sin ==

260sin 32=?

=∴R ， 245sin 2sin 2=?=?=∴A R BC ，

如图，作AB CE ⊥,垂足为E ,

8 22

60cos 2cos =?=?=∴B BC BE ，

26

45cos 3cos =?=?=A AC AE ，

22

26+=+=∴BE AE AB ,

42

62sin ,sin 2+==∴?=R AB C C R AB Θ.

22.解：

设E 关于点O 的对称点为M ,由光的反射定律知，延长FA GC ,相交于M ， 连接GF 并延长交OE 于H ,

GF Θ∥AC ,MAC ?∴∽MFG ?,

MH MO

MF MA

FG AC

==∴, 即BF OE OE

OH MO OE MH OE BD AC

+=+==,

1.22

6.1=+∴OE OE ,

32=∴OE .

答：楼的高度OE 为32米.

23.解：

(1)当101≤≤x 时，设b kx n +=，由图可知：???+=+=b k b k 103012，解得10,2==b k ， 102+=∴x n ，

同理当1030x <≤时，444.1+-=x n ，

210(110)

1.444(1030)x x n x x +≤≤?∴=?-+<≤?；

(2)80-=mn y Θ，(210)(315)80(110)

( 1.444)(315)80(1015)( 1.444)(75)80(1530)

x x x y x x x x x x ++-≤≤?

?∴=-++-<

即22266070(110)

4.2111580(1015)1.41493220(1530)

x x x y x x x x x x ?++≤≤?∴=-++<

(3) 当101≤≤x 时，706062++=x x y Θ的对称轴是5-=x ，

y ∴的最大值是127010=y ，

当1015x <<时，5801112.42++-=x x y Θ的对称轴是5.132.134.8111

<≈=x ，

y ∴的最大值是2.131313=y ，

当3015≤≤x 时，32201494.12+-=x x y Θ的对称轴是308.2149

>=x ，

9 y ∴的最大值是130015=y ，

综上，草莓销售第13天时，日销售利润y 最大，最大值是2.1313元.

24.解：

(1)依题意)0(1)2(22>--=++=a x a c bx ax y ，将点)3,0(代入得： 314=-a ，1=∴a ，

∴函数的解析式为342+-=x x y ；

(2) 作直线AB 的平行线l ，当l 与抛物线有两个交点时，由

对称性可知：l 位于直线AB 两侧且与l 等距离时，会有四个点符合

题意，因为当l 位于直线AB 上方时，l 与抛物线总有两个交点N

M ,满足NAB MAB S S ??=，所以只有当l 位于直线AB 下方且与抛物线只

有一个交点Q 时符合题意，此时QAB ?面积最大；

设)34,(2+-t t t Q ，作QC ∥y 轴交AB 于)1,(-t t C ，

那么

)45(23

)]34()1[(23)(2122-+-=+---=-=?t t t t t x x QC S A B QAB 当25

=t 时QAB ?面积最大，最大面积为827，827

=∴S ；

(3)若存在点P 满足条件，设)41)(1)2(,(2<<--t t t P ，

PB PA ⊥Θ,222AB PB PA =+∴,

即18]4)2[()4(]1)2[()1(222222=--+-+--+-t t t t ， 设)21(2<<-=-m m t ，代入上式得：

18)4()2()1()1(222222=-+-+-++m m m m ，

02424=+--∴m m m ，即0)2()4(22=---m m m ，

0)1)(2(223=-++-∴m m m m ，即0)1)(1)(2(2=-++-m m m m ， 01,02,21>+<-∴<<-m m m Θ，012=-+∴m m ,

25

1+-=∴m 或125

1-<--=m （舍去），

代入m t =-2得：25

3+=t ，

综上所述，存在点P 满足条件，点P 的横坐标为25

3+.