2015.9四川省成都市高中数学骨干教师高考试题命制- 副本

2015年成都市高中数学骨干教师研修

四川师范大学班

高考试题交流册四川师范大学数学与软件科学学院

二〇一五 年 九 月

目录

成都市十七中学 黄海涛 ............................................................................................................... 1 成都市田家炳中学 董发荣 ........................................................................................................... 1 成都46中 蒋昌林 ......................................................................................................................... 1 树德协进 陈凤乾 ......................................................................................................................... 2 成都铁中 谭杨颖 ........................................................................................................................... 3 成都二十中 付江平 ....................................................................................................................... 3 成都十八中 郑学平 ....................................................................................................................... 3 西南交大附中 谢天荣 ................................................................................................................... 4 成都华西中学 李勇刚 ................................................................................................................. 4 玉林中学 彭晓夏 ........................................................................................................................... 5 华川中学 李建军 ........................................................................................................................... 5 成都经开区实验高级中学 邓成兵 ............................................................................................... 6 大弯中学 包清 ............................................................................................................................... 6 成都市川化中学 汪树林 ............................................................................................................... 7 金堂实验中学 杨 健 ..................................................................................................................... 8 双流县华阳中学 王代全 ............................................................................................................... 8 温江中学 金忠 ............................................................................................................................... 9 郫县四中 夏智勇 ........................................................................................................................... 9 新都升庵中学 李业洪 ................................................................................................................. 10 香城中学 汤志勇 ......................................................................................................................... 10 彭州中学 范辂 ........................................................................................................................... 11 四川省新津中学 杨学忠 ............................................................................................................. 11 新津华润高中 龚华鸥 ............................................................................................................. 12 蒲江中学 高国济 ....................................................................................................................... 12 大邑中学 刘志和 ......................................................................................................................... 12 北师大成都实验中学 敖德兵 ..................................................................................................... 12 十二中 周成会 ............................................................................................................................. 13 高埂中学 张文峰 ....................................................................................................................... 13 成都市十七中 周珊 ................................................................................................................... 14 成都市十九中（田家炳） 谢玉平 ............................................................................................. 14 成都市37中 屈直桂 ................................................................................................................. 15 成都市二十中 韦锡铭 ............................................................................................................... 15 成都市通锦中学 牟明斌 ............................................................................................................. 15 成都经济技术开发区实验高级中学（原航天中学）张 弩 ....................................................... 16 龙泉一中 王朝伦 ......................................................................................................................... 16 四川省金堂中学校 杨 聪 ......................................................................................................... 17 成都双流华阳中学 刘文清 ......................................................................................................... 17 双流中学 邱建清 ....................................................................................................................... 18 华阳职中 阚能昌 ......................................................................................................................... 18 郫县一中 杨吉平 ......................................................................................................................... 18 新都一中 肖宏 ............................................................................................................................. 19

i

新都区第二中学 周成勇 ........................................................................................................... 19 新都区升庵中学 黄贵宾 ............................................................................................................. 20 邛崃一中 叶世春 ....................................................................................................................... 21 高埂中学 梁军 ............................................................................................................................. 21 新津华润高级中学 蒋 君 ........................................................................................................... 22 都江堰外国语学校 白东宁 ......................................................................................................... 22 大邑中学 白京军 ......................................................................................................................... 22 大邑县职高 且玉香 ..................................................................................................................... 23 大邑县安仁中学 吴振宇 ............................................................................................................. 23 高埂中学 乔永泽 ....................................................................................................................... 23 广汉中学 方永明 ......................................................................................................................... 24 德阳什邡市七一中学 钟成建 ................................................................................................... 24 答案解析......................................................................................................................................... 24 附：2015年成都市市级中小学骨干教师高中数学研修班成员名单 ........ 错误！未定义书签。

ii

成都市十七中学 黄海涛

【题目】（12分）已知两直线l1:xcos??1???y?1?0；l2:y?xsin????,?ABC中，26??内角A,B,C对边分别为a,b,c，a?23,c?4，且当?=A时，两直线恰好相互垂直. （1）求A值；

（2）求b和 ?ABC的面积 .

【命题思路】

三角函数是高中所学的几类基本函数之一，它和向量、函数、不等式之间有着密切联系，在现实生活中也有广泛的应用，所以一直是高考的热点问题。在高考中，三角函数经常与向量、函数、不等式等知识联系起来命题，考试题型有选择题、填空题和解答题。

纵观近几年的全国高考卷以及各个省份的高考卷，我们发现全国卷偏向于考察解三角形的题型，而有些省份热衷于考察三角函数类的题型，如广东、重庆、天津、四川等。不过，各地的三角函数解答题的总体难度不大，通常放在第一题，属于容易得分题。 【命题意图】

考查两直线垂直与斜率的关系，考查诱导公式、同角三角函数关系式、两角的和差的三角函数公式、正弦定理、余弦定理，这些公式都是考纲中要求学生掌握的。利用正、余弦求三角形的面积，角的度数或者相应的边，利用正、余弦定理判断三角形的形状以及正、余弦定理的实际应用。

成都市田家炳中学 董发荣

【题目】已知以下四个命题：

①函数y?f(x)的最小值是1，最大值是2，则函数的值域是?1,2?. ②函数y?1在定义域上是单调递减的函数. x③函数y?f(x)在区间?1,2?上单调递减，则函数y?f(x)在区间?1,2?上的图像连续不断.

④函数y?f(x)在区间?1,2?上单调递减，则函数y?以上四个命题中假命题是 .（填上序号）

1f(x)在区间?1,2?上单调递增.

成都46中 蒋昌林

1

x2y2【题目1】（文）已知椭圆C:2?2?1（a?b?0)的左右焦点分别为F1，F2，

ab2离心率为，椭圆C与y轴正半轴交于点P，?PF1F2的面积为25. 3（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，O为坐标原点，求

?AOB的面积的最大值，并求出此时直线l的方程.

3【题目2】（理）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(1,)，F1(?1,0)为其

2左焦点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F1的直线l与该椭圆交于M，N两点，设右焦点为F2，求?MNF2的内

切圆面积的最大值.

树德协进 陈凤乾

【题目】已知数列?an?,a1?1,an?1?2an?1,n为一切正整数， (1)计算a2,a3,a4 ，猜想?an?的通项公式.（4分）

(2)证明数列?an?1?是等比数列，并证明你上面的猜想.（ 4分）

(3)自拟一问并解答之，要求是在本题条件下且与前两问不雷同.（4分）

【命题意图】

1.这是一道常规题，包含了数列的基本知识基本方法更体现了数学的一些思维方式.

2.(1)(2)问主要考查数列递推式、通项、数列求和、等基础知识.考查合情推理、化归转化、特殊与一般的数学思想方法、及抽象概括能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力

3. (3)考查学生的数学素养，敢于创新的精神.

4．(1)利用数列递推式，代入计算可得结论; 并可归纳猜想an的表达式； (2)构造新数列化归为等比数列进而可求出通项，从而达到证明自己的猜想的数学表述.

(3)问是开放性问题，考查学生的能力数学素养，无统一答案，但有多个正确答法.

什么叫创新!!对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法.归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法.但

2

这里不要求用“数学归纳法”而是归纳的本质.

成都铁中 谭杨颖

【题目1】相传我国汉代有一位大将，名叫韩信.他每次集合部队，都要求部下报三次数，第一次按1-3报数，第二次按1-5报数，第三次按1-7报数，每次报数后都要求最后一个人报告他报的数是几，这样韩信就知道一共到了多少人，他的这种巧妙算法，人们称为“鬼谷算”“隔墙算”“秦王暗点兵”等.

《孙子算法》中也有记载：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”它的意思是：有一些物品，如果三个三个地数，最后剩2个；如果5个5个地数，最后剩三个，如果7个7个地数，最后剩2个；求这些物品一共有多少个？这个问题人们通常把它叫做“孙子问题”，西方数学家把它称为“中国剩余定理”.《孙子算经》中这个问题的算法是：

70?2?21?3?15?2?233 233?105?105?23

所以这些物品最少有23个. 请解决这个问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩一，五五数之，剩二，七七数之，剩三，问物几何？”请问是 个.

【题目2】杭州是我国生产折扇最有名的地方，杭州折扇往往采用名贵材料做扇骨.著名的黑纸扇、檀香扇、象牙扇，不但是中国扇子的佳品，在世界上也很有名.观察这些美奂绝伦的折扇，你会发现一个奇特的现象：假设折扇是从一个面积为S的圆面上剪下来的扇形，其面积为S1，剩下的面积为S2，而S1与S2的比值恰为0.618.请问制作师傅在制作扇面时，扇子的圆心角为 度.（精确到10?）.

【命题意图】1.考察弧度制下的面积公式；

2.考察弧度制与角度制的相互转化； 3.渗透数学美.

成都二十中 付江平

【题目】a?1,函数y?a与elogax有2个不同交点，则a的取值范围

xe

成都十八中 郑学平

x2y2【题目】如图,已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率

bayP 3

OMANxQ2,短轴右端点为A,M(1,0) 为线段OA的中点. 2(1)求椭圆C的方程;

(2)过点M任作一条直线与椭圆C相交于两点P,Q,试问在x轴上是否存在定点N,使得?PNM??QNM,若存在,求出点N的坐标;若不存在,说明理由. e?西南交大附中 谢天荣

【题目】已知函数f?x?是定义在实数集R上的以2为周期的偶函数，当0?x?1时，

f?x??x2.若直线y?x?a与函数y?f?x?的图像在?0,2?内恰有1个不同

的公共点，则实数a的取值范围是( )

1??A ??2,?? B ??2,0?

4??1?1??? C ??1,?? D ??2,??

4?4???【命题意图】考查函数的性质（周期函数、偶函数），直线与函数图像的交点.【答案】D

成都华西中学 李勇刚

【题目】已知正三棱锥P－ABC内接于半径为3的球O，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心O到截面ABC的距离为________．

【命题思路】三条侧棱两两互相垂直，或一侧棱垂直于底面，底面为正方形或长方形，则此几何体可补形为正方体或长方体，使所解决的问题更直观易求． 【命题意图】知识考查:考查对空间几何体直观图的理解与应用.

能力考查：考查学生空间想象力，灵活处理能力，运算求解能力.

4

玉林中学 彭晓夏

【题目】已知二次函数f(x)?x2?mx?m(x?R)同时满足：（1）不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式

f(x1)?f(x2)成立．设数列?an?的前n项和Sn?f(n),bn?1?8?m，我们把所有an满足bibi?1?0的正整数i的个数叫做数列?bn?的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：

①m?0； ②m?4；

③数列?an?的通项公式为an?2n?5； ④数列?bn?的异号数为2； ⑤数列?bn?的异号数为3．

其中正确命题的序号为 ．（写出所有正确命题的序号）

【命题思路】命题的真假判断与应用.计算题；压轴题；函数的性质及应用． 【命题意图】本题考查二次函数图象和性质，数列通项公式求解，解不等式．考查阅读理解、计算等能力．

【分析过程】不等式f(x)?0的解集有且只有一个元素得出??(?m)2?4m?0解得m?0或m?4．结合在定义域内存在0?x1?x2，使得不等式f(x1)?f(x2)成立，排除m?0．利用数列中an与 Sn关系求出an，判断出③的正误．继而根据an，求出bn，通过解不等式bibi?1?0得出i的取值．

华川中学 李建军

【题目】用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽

5

之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.

【命题意图】本题改编自选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题.1.考察数学建模思想；2.考察用函数与导数的知识.

成都经开区实验高级中学 邓成兵

?【题目】已知直线l是过点p(?1,2)，方向向量为n?(?1,3)的直线，圆方程

???2cos(??).

3(1)求直线l的参数方程；

(2)设直线l与圆相交于M,N两点，求PM?PN的值．

【命题意图】依据全国高考考试说明，考查学生能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程；了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.第一小题考查直线l的参数方程.第二问考查圆的极坐标方程转化为普通方程.以及运用直线的参数法求解距离问题.通过极坐标方程与直角坐标方程之间的化归与转化思想，求曲线的交点考查运算求解能力.试题难度适中.

【命题思路】将曲线的极坐标方程转化为普通方程，利用参数法求交点的距离.

大弯中学 包清

2【题目1】已知点C为y的准线与x轴的交点,点F为焦点，点A,B?2px(p?0)为抛物线上两个点，若FA，则向量FA与FB的夹角?FB?2FC?0为 .学科网

【命题意图】本题主要考查平面向量的加减法运算，平面向量的夹角，平面几何知识和抛物线的基本知识的综合应用，考查学生的基本逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力. 【命题思路】平面向量作为高中数学的一条重要线索，常与其他知识综合，交汇，在解析几何中的应用也更是如此.

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【题目2】已知矩形ABCD，AB?1,CD?2，将?ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号) ①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直； ②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直； ③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；

④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直．

【命题思路】学生在学习立体几何的过程中的静态的图像与关系学的多，而动态的想象不足，所在我们的几何直观应该加强.

【命题意图】学生的直线与平面，直线与直线的垂直转换.

【题目3】找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．

成都市川化中学 汪树林

【题目】正四面体ABCD，线段AB//平面?，E,F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，则线段AB与EF在平面?上的射影所成角余弦值的范围是（ ） A． [0，

11222] B．[，1] C．[，1] D．[，] 222227

【命题思路】以一条线段在绕一条轴旋转形成一个圆柱形，但何时在一个平面里的射影最小，需要学生能力转化，从两种极端情况入手即可. 【命题意图】立体几何是培养学生的空间想象能力，和转化能力，逻辑推理能力.而空间中几何体的旋转或折叠问题是最好的载体.

金堂实验中学 杨 健

【题目】设数列?an?满足a1?1,an?1?an?3?4n?1. (1) 求数列?an?的通项公式；

(2) 令bn?(n?1)an，求数列?bn?的前n项和Sn..

【命题意图】依据全国高考考试说明，考查学生对数列递推公式概念的理解、应用.第一小题考查利用累加法求通项公式.第二问考查学生对课本所蕴含的错位相差法求和的数学思想的理解和应用.该题常规、基础，易入手和得高分.

双流县华阳中学 王代全

?3x?4y?10?0?【题目】已知不等式组?x?4表示区域D，过区域D中任意一点P作

?y?3?圆x2?y2?1的两条切线且切点分别为A,B，当?APB最大时，cos?PAB?（ ） A．32 B．

31 C．? D．? 22【命题思路】题目归属于线性规划问题，涉及知识点有线性规划，图的线性性质，

点线距离公式及二倍角公式.

【命题意图】考察线性规划的应用，检查学生综合分析问题、解决问题的能力及数形结合数学思想的使用，体现在知识的交汇点命题的方向.

8

温江中学 金忠

lnx?ax2【题目1】已知函数f(x)?(a是常数)在x?1处切线的斜率等于1.

x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间并比较f(2),f(3),f(4)的大小;

(Ⅱ)若方程lnx?x3?2ex2?mx(e为自然对数的底数)有且只有一个实根, 求实数m的取值;

(Ⅲ)如果方程g(x)?lnx?kx有两个不同的零点x1,x2,求证x1?x2?e2.

【命题思路】函数与导数压轴题在每年的高考中属于必考内容，其命题方向主要有两个：一是围绕函数的性质展开，主要考查函数的奇偶性、单调性、极值、最值、曲线的切线问题；二是围绕函数与方程、不等式展开.近几年涉及函数的零点、不等式的证明、不等式恒成立的问题居多.此类问题对学生的思维能力、逻辑推理能力、计算能力、解题速度解等方面的素养要求极高.

【命题意图】本题考查导数在函数的单调性、切线问题、函数的零点与函数的最值、在构造的基础上用导数法证明不等式等方面的应用,突出对学生的阅读理解能力、分析问题、转化问题的能力以及思维能力等数学素养的特别要求．第（1）问比较大小要充分利用所获取的单调性；第（2）若直接用作差，求差函数的导数，会无法深入下去，惟有联系前一问，将式子变形为

lnx?x2?ex?m，然后x分别讨论等式两边函数的最值才好解决.第（3）问的关口较多，如消参数k，二元式子的处理等等，对学生的数学素养要求较高.难度估计值:0.40． 变式：求证：当a?ln2?1且x?0时，ex?x2?2ax?1.

郫县四中 夏智勇

【题目】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1,an?1??4sn?1，

sn2则

Sn?__________________．

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【设计意图】此题改编自2015年四川卷高考题，主要考察学生对前n项和与第n项的关系，通常习惯由前n 项和转化为第n 项，今天考察逆向思维，同时也涉及等比数列的定义，也考察学生分析问题的能力.

新都升庵中学 李业洪

x2y23?1的离心率为【题目1】已知椭圆?，则m的值是 ．

4m2

???1???【题目2】已知向量m?(3cosx,cosx)，n?(sinx,cosx)，函数f(x)?m?n?．

2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a?2，b?1，且f(

B?C3)?，求c． 22香城中学 汤志勇

【题目】如图：边长为4的正方形ABCD中，

（1） 点E是AB的中点，点F是BC的中点，将三角形AED，三角形DCF分

别沿DE，DF折起，使A,C两点重合于点P.求证：PD?EF .

1BC时，求点P到面EFD的距离 4（3） 求四棱锥P?BEFD的体积.

（2） 当BE?BF?PAEDBEDFCFB

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【命题意图】本题是教材必修（2）79页B组第一题改编，考查空间垂直的关系，点到面的距离以及求椎体的体积. 【命题思路】试题解决本题的关键是要明确折叠后的几何图形的特点，在翻折的过程中，直角不变，线段长度不变，从而得出满足条件的线面垂直从而得出相应的线线垂直，求椎体的体积时，注意底面是什么形状，面积怎么求，高线应该是哪段，想清后应该很简单.

彭州中学 范辂

【题目】（竞赛题改编）如图，在?ABC中各顶点坐标分别为

B(?a,0),C(a,0),A(0,b),E(e,0)是边BC上一点，D,F分别是边AB,AC上的点，且

直线ED,EF的斜率相等.取BC的中点M，AE的中点L，在LM上取点N，若

DN??NF，则?= . y ALDBNEMFCx

【命题意图】考查用解析法解决平面几何问题的基本思想，将抽象的几何问题转

化为程序化的代数运算.

【考点内容】直线的方程、两直线的交点坐标、向量共线的充要条件.

四川省新津中学 杨学忠

【题目】已知函数f(x)?x2?8lnx,g(x)??x2?14x. (1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若函数f(x)与g(x)在区间(a,a?1)上均为增函数，求a的取值范围； (3)若方程f(x)?g(x)?m有唯一解，试求实数m的值．

【命题思路】导数是高考重点考察内容，切线、单调性，数形结合研究根的个数.

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新津华润高中 龚华鸥

【题目】（12分）设函数f(x)?ax2?bx?clnx，（其中a,b,c为实常数） （1）当b?0,c?1时，讨论f(x)的单调区间；

（2）曲线y?f(x)（其中a?0）在点(1，f(1))处的切线方程为y?3x?3， （ⅰ）若函数f(x)无极值点且f'(x)存在零点，求a,b,c的值；

3（ⅱ）若函数f(x)有两个极值点，证明f(x)的极小值小于－.

4

蒲江中学 高国济

|x2?1|【题目】已知函数y=的图象与函数y=kx?2的图象恰有两个交点，则实数

x?1k的取值范围是 . 答案：(0,1)?(1,4)

【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围.

42DOC510B42A

6大邑中学 刘志和 【题目】已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b?2且81012a?2cosC?csinB，则?ABC的面积的最大值为 .

【命题意图】考查三角形中正弦定理、余弦定理及内角和定理的应用；三角变换中，常数的处理（本题中“2”）；两角和的正弦公式，不等式中的基本不等式的简单应用。

北师大成都实验中学 敖德兵

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【题目1】圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2) 2＋(y－1) 2＝9的位置关系为( )

A．内切 C．外切 【答案】B

【题目2】 已知圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0，试判断圆C1与圆C2的位置关系．

命题说明：参考课本129页例题3

B．相交 D．相离

十二中 周成会

【题目】（本小题共14分）已知函数f(x)?ex错误！未找到引用源。（e为自然对数的底），g(x)?ln(f(x)?a)错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为常数），g(x)错误！未找到引用源。是实数集R上的奇函数． （1）求证：f(x)?x?1(x?R)；

（2）讨论关于x的方程：lng(x)?g(x)?(x2?2ex?m)(m?R)错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的根的个数．

【命题意图】利用导数证明不等式；2．利用导数求函数的最值及综合应用． 【试题分析】（1）利用导数证明不等式，可先将不等式整理，转化为证明

f?x??x?1?0恒成立，所以设函数F?x??ex?x?1，利用导数求其最小值，证明最小值大于等于0；（2）因为奇函数所以a?0，那么g?x??x，然后代入方

lnxlnx?x2?2ex?m，分别求函数的最大值，和函数x2?2ex?m的xx最小值，然后进行比较， 得到实根的个数．

程，整理为

高埂中学 张文峰

【题目】已知函数f(x)?a?2x?b?3x，其中常数a,b满足a?b?0.

(1)若a?b?0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若a?b?0，求f(x?1)?f(x)时的x的取值范围．

【命题意图】本题主要考查导数的几何意义，通过导数求函数的最大值，判断函

13

数的单调法，在判断单调性和求函数的最大值时一定要注意函数的定义域．

14

成都市十七中 周珊

【题目】（12分）四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，且

1PA?AB?AD?CD，AB//CD，?ADC?90?.

2(1) 在侧棱PC上是否存在一点Q，使BQ//平面PAD？证明你的结论； (2) 求证：平面PBC?平面PCD.

【命题思路】重视数学概念、性质、法则的考查，数学的本质是对数量关系和空间位置关系的反映，而这些关系又是通过数学的概念、性质和法则来体现的；学生学习数学、形成数学能力，也是通过对数学概念、性质和法则的理解、掌握、应用来实现的。可以说，没有数学的概念、性质和法则，就没有数学。因此，对数学的考试，就离不开对数学的概念、性质和法则的检测。 【命题意图】

（1）能从题目的条件中提取有用的信息；从题目的问题中确定需要的信息。 （2）能在记忆系统储存的数学信息中提取有关的信息，作为解决本题的依据，从而推动（1）中信息的延伸。

（3）将（1）（2）中获得的信息联系起来，进行加工、组合——即通过分析和综合，一方面从已知到未知，另一方面从未知到已知，寻找已知和未知之间的联系，在两者之间架起一座“桥梁”，从而实现问题的解决。 （4）将（3）中的思维过程整理和表述出来，形成一个从条件到结论的行动序列.

成都市十九中（田家炳） 谢玉平

【题目】三棱锥P?ABC中，顶点P和它在底面?ABC上的投影间的距离为3，底面?ABC满足AB?AC?63，?BAC?30?，设M是三棱锥P?ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)?(x,y,z,t)，其中x,y,z,t分别表示三棱锥

M?ABC,M?PAB,M?PAC,M?PBC的体积，若f(M)?(x,y,2,2)，则

314lo3g(?)的最小值为 . xy

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成都市37中 屈直桂

【题目】在?ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，且3a?2csinA

BC的面积为(Ⅰ)确定角C的大小： （Ⅱ）若c?7,c2?a2?b2，且?A332,

求a?b的值.

【命题思路】由于有三角形这个前提条件，边与边、边与角、角与角之间就有了很丰富的内容，也因为三角形这个前提条件，也给做题者埋下了一些陷阱，因此三角形中的三角函数问题就成为了高考的热点问题.

成都市二十中 韦锡铭

?3?【题目】已知A(3,0),B(0,3),C(cos?,sin?),??(,).

22(1) 若AC?BC,求?的值 (2) 若AC?BC??1,求2sin??sin2?值.

1?tan?【命题依据】本题主要考查向量的运算、三角函数的化简，以用向量与三角函数和知识交叉， 这是一个基础题，主要放在高考的的第十七、或十八题的位置.）

成都市通锦中学 牟明斌

【题目】（文科）已知函数f(x)?x，数列?an?满足a1?1,an?1?f(an)?n?N??. 3x?1?1?（1）求证：数列??是等差数列；

?an?（2）记Sn?a1a2?a2a3?????anan?1,求Sn.

【命题思路】本题简单综合函数与数列内容，等差数列，数列求通项，数列求和等内容。 【命题意图】首先通过简单函数代入得到数列的递推关系。考察了等差数列的证明，并通过第一问的证明有效的搭好台阶降低难度，为第二问的解决数列裂项求和做好了铺垫。是一个思维和运算难度适中的文科数学问题。

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成都七中 徐海

?aln(x?1),x?0?【题目】函数f(x)??13 ，g(x)?ex?1 .

x?ax,x?0??3（Ⅰ）当a?0 时，求函数f(x) 的极值；

（Ⅱ）当a?R 时，讨论方程f(x)?g(x) 解得个数；

【命题意图】知识：导数，导数单调性，极值，方程有解问题处理；

能力：考查函数方程思想、转化与化规能思想，综合解决问题能力。 难度较大。

成都经济技术开发区实验高级中学（原航天中学）张 弩

【题目】已知函数f(x)?ax3?3x2?3x(a?R,a?0). （1）讨论f(x)的单调性；

（2）若f(x)在区间(1,2)上是增函数，求a的取值范围；

（3）若函数f(x)有极大值点x0，且x0?(1,2)，求a的取值范围.

【命题意图】考察用导数研究函数的单调性、极值.考察分类讨论，等价转换，数形结合的数学思想.

龙泉一中 王朝伦

【题目】已知函数f(x)?a?4,(a?0)， ax?1（1） 试求函数f(x)的单调性；

（2） 若f(x)?ax，对x?R恒成立，试求实数a的取值范围．

【命题思路】将教材（人教A版必修1 P83第3题）改编；将原命题的常数替换成参数a，并改写设问条件，使命题增加难度，考查的知识和技能要求更高.更具有综合性和思想性。

【命题意图】主要考查函数的基本性质，导数的应用，分数讨论和划归的数学思想；设置两个问题，使命题具有一定的梯度，以达到考题的目的。

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