2019-2020学年度八年级数学上学期期中试题（含解析）新人教版5

——教学资料参考参考范本—— 2019-2020学年度八年级数学上学期期中试题（含解析）新人教版5 ______年______月______日 ____________________部门 1 / 24 一．选择题 1．下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 3．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm 5cm D．2cm，3cm，6cm 4．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（ ） A．80° B．60° C．40° D．20° B．4cm，5cm，1cm C．3cm，4cm，5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（ ） A．矩形的对称性 B．矩形的四个角都是直角 C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短 2 / 24 7．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 10．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） A．8 B．9 C．7 D．6 11．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ） A．180° B．270° C．360° D．540° 12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（ ） （1）AE平分∠DAB； （2）△EBA≌△DCE； （3）AB+CD=AD； 3 / 24 （4）AE⊥DE； （5）AB∥CD． A．1个 二．填空题 13．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 ． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE= °． 15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件 ． 16．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE= °． 17．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= °． 18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ． 三、解答题（共7小题，满分58分） 19．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°． 21．如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：CF∥DE． 4 / 24 B．2个 C．3个 D．4个 22．如图，是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中补画一个小正方形，使补画后的图形是轴对称图形． 23．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO=∠PEB． 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 25．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米． （1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？ 20xx-20xx学年××市泰达二中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 5 / 24

一．选择题 1．下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D．【考点】轴对称图形． 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 【考点】全等三角形的应用． 【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可． 【解答】解：带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形． 故选C． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 6 / 24 3．下列长度的各组线段能组成一个直角三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm 5cm D．2cm，3cm，6cm 【考点】勾股定理的逆定理． 【分析】本题可根据选项中的三个数看是否满足=c2，若满足则为答案． B．4cm，5cm，1cm C．3cm，4cm，【解答】解：∵32+42=52，符合勾股定理的逆定理， ∴其能组成直角三角形， 故选C． 【点评】此题主要考查直角三角形的判定的运用． 4．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD等于（ ） A．80° B．60° C．40° D．20° 【考点】全等三角形的性质． 【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，再根据全等三角形对应角相等解答． 【解答】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°， ∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣45°=60°， ∵△ABC≌△DCB， ∴∠BCD=∠ABC=60°． 故选B． 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图确定出对应角是解题的关键． 7 / 24 5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°，列式求解即可． 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得， （n﹣2）?180°=900°， 解得n=7． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 6．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB和CD），这样做的根据是（ ） A．矩形的对称性 B．矩形的四个角都是直角 C．三角形的稳定性 D．两点之间线段最短 【考点】三角形的稳定性． 【分析】根据三角形具有稳定性解答． 【解答】解：门框为防止变形钉上两条斜拉的木板条的根据是三角形具有稳定性． 故选C． 【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用． 8 / 24 7．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（ ） A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠F 【考点】全等三角形的判定． 【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答． 【解答】解：∵AB=DE，∠B=∠DEF， ∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确； 当添加∠A=∠D时，根据ASA，也可证明△ABC≌△DEF，故B正确； 但添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明△ABC≌△DEF，故C不正确； 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的HL定理． 8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【考点】多边形内角与外角． 【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数． 【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5． 故选A． 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键． 9 / 24 9．如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③ 【考点】角平分线的性质． 【分析】根据在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：∵点P到AE、AD、BC的距离相等， ∴点P在∠BAC的平分线上，故①正确； 点P在∠CBE的平分线上，故②正确； 点P在∠BCD的平分线上，故③正确； 点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上，故④正确， 综上所述，正确的是①②③④． 故选A． 【点评】本题考查了角平分线的性质，熟记在角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 10．如图，在Rt△ABC中∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=16，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（ ） A．8 B．9 C．7 D．6 【考点】角平分线的性质． 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， 10 / 24

∵BC=16，BD：CD=9：7， ∴CD=16×=7， ∵∠C=90°，AD平分∠BAC， ∴DE=CD=7． 故选C． 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键． 11．如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ） A．180° B．270° C．360° D．540° 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】由折叠可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'，又知∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，故能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和． 【解答】解：由题意知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'， ∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'， ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°． 故选C． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键． 11 / 24 12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是（ ） （1）AE平分∠DAB； （2）△EBA≌△DCE； （3）AB+CD=AD； （4）AE⊥DE； （5）AB∥CD． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质． 【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解． 【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF． ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD；[结论（5）] ∵E是BC的中点，F是AD的中点， ∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①； ∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等）， ∵DE平分∠ADC， ∴∠CDE=∠FDE=∠DEF， ∴DF=EF； ∵F是AD的中点，∴DF=AF， 12 / 24 ∴AF=DF=EF②， 由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）] 由②得∠FAE=∠FEA， 由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA， ∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）] 由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]． 由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE． 正确的结论有4个，故选D． 【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型． 二．填空题 13．如图，AB∥CD，∠A=56°，∠C=27°，则∠E的度数为 29° ． 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【分析】根据AB∥CD，求出∠DFE=56°，再根据三角形外角的定义性质求出∠E的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠DFE=∠A=56°， 又∵∠C=27°， ∴∠E=56°﹣27°=29°， 故答案为29°． 13 / 24 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角的性质，找到相应的平行线是解题的关键． 14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=28°，则∠ADE= 34 °． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】计算题． 【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B=62°，再根据折叠的性质得∠DEC=∠B=62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数． 【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=28°， ∴∠B=90°﹣28°=62°， ∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， ∴∠DEC=∠B=62°， ∵∠DEC=∠A+∠ADE， ∴∠ADE=62°﹣28°=34°． 故答案为34°． 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 15．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件 AB=AC ． 【考点】直角三角形全等的判定． 【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC． 【解答】解：还需添加条件AB=AC， 14 / 24 ∵AD⊥BC于D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）， 故答案为：AB=AC． 【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解HL定理． 16．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE= 5 °． 【考点】全等三角形的性质． 【分析】首先计算出∠BAE的度数，再根据全等三角形的性质可得∠BAE=∠CAD=35°，AD=AE，根据等边对等角可得∠ADE=∠AED=75°，进而得到∠CAE的度数． 【解答】解：∵∠B=70°，∠AEB=75°， ∴∠BAE=180°﹣70°﹣75°=35°， ∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE=∠CAD=35°，AD=AE， ∴∠ADE=75°， ∴∠DAE=30°， ∴∠CAE=35°﹣30°=5°， 故答案为：5． 15 / 24

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等． 17．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD= 65 °． 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高． 【分析】根据高线的定义可得∠ADB=90°，然后根据∠BAD=40°，求出∠ABC的度数，再根据角平分线的定义求出∠FBD，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵AD是高线， ∴∠ADB=90° ∵∠BAD=40°， ∴∠ABC=50°， ∵BE是角平分线， ∴∠FBD=25°， 在△FBD中，∠BFD=180°﹣90°﹣25°=65°． 故答案为：65°． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键． 18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中正确的是 ①②④ ． 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 16 / 24 【分析】由HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出对应边相等DE=DF，得出AD平分∠BAC，①②正确；由AE＞AD，得出③不正确，由全等三角形的对应边相等得出BE=CF，AE=AF，得出④正确，即可得出结果． 【解答】解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， ∴∠E=∠DFC=90°， 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴DE=DF，①正确， ∴AD平分∠BAC，②正确， ∵在Rt△ADE中，AE是斜边， ∴AE＞AD，③不正确， ∵Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴BE=CF，AE=AF， ∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，④正确； 正确的是①②④． 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键 三、解答题（共7小题，满分58分） 19．如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 17 / 24 【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理． 【分析】因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=70°，所以∠DAC度数可求；因为∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=30°，故∠BOA的度数可求． 【解答】解：∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵∠C=70° ∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20°； ∵∠BAC=50°，∠C=70° ∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO=30° ∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=180°﹣25°﹣30°=125°． 【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力． 20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，∠1=∠2，AF是△ABC的角平分线，交CD于点E，求证：∠ACB=90°． 【考点】三角形内角和定理． 【专题】证明题． 【分析】根据角平分线的定义可得∠CAF=∠BAF，然后根据三角形的内角和定理求出∠CAF+∠2=90°，从而求出∠ACB=90°． 【解答】解：∵AF是△ABC的角平分线， 18 / 24 ∴∠CAF=∠BAF， ∵∠1=∠2，∠1=∠AED（对顶角相等）， ∴∠2=∠AED， ∵CD⊥AB， ∴∠BAF+∠AED=90°， ∴∠CAF+∠2=90°， ∴∠ACB=90°． 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记性质与定理并准确识图是解题的关键． 21．如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC∥BD．求证：CF∥DE． 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定． 【专题】证明题． 【分析】由AC∥BD，根据平行线的性质得∠A=∠B，则可根据“SAS”判断△ACF≌△BDE，根据全等的性质得∠AFC=∠BED，然后根据平行线的判定方法即可得到CF∥DE． 【解答】证明：∵AC∥BD， ∴∠A=∠B， 在△ACF和△BDE中， ， ∴△ACF≌△BDE（SAS）， ∴∠AFC=∠BED， ∴CF∥DE． 19 / 24 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了平行线的判定与性质． 22．如图，是由四个小正方形组成的图形，请你用三种方法分别在图中补画一个小正方形，使补画后的图形是轴对称图形． 【考点】正方形的性质；轴对称图形． 【专题】作图题． 【分析】由于小正方形是轴对称图形，所以只要构成的大图对称即可． 【解答】解：如图所示： 【点评】本题考查了正方形的性质，以及轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形． 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴． 23．如图，OC平分∠AOB，点D，E分别在OA，OB上，点P在OC上且有PD=PE．求证：∠PDO=∠PEB． 【考点】全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】过点P分别作PF⊥OA，PH⊥OB，根据HL证明△PDF≌△PEH，从而得出∠PDO=∠PEB． 【解答】证明：过点P作PF⊥OA，PH⊥OB， 20 / 24

∵OC平分∠AOB， ∴PF=PH， 在Rt△PDF和Rt△PEH中， ， ∴△PDF≌△PEH（HL）， ∴∠PDO=∠PEB． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正确证明三角形全等是关键． 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证： （1）FC=AD； （2）AB=BC+AD． 【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答． （2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可． 【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知）， ∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）， ∵E是CD的中点（已知）， ∴DE=EC（中点的定义）． ∵在△ADE与△FCE中， 21 / 24 ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴FC=AD（全等三角形的性质）． （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）， ∴BE是线段AF的垂直平分线， ∴AB=BF=BC+CF， ∵AD=CF（已证）， ∴AB=BC+AD（等量代换）． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 25．如图，已知正方形ABCD中，边长为10厘米，点E在AB边上，BE=6厘米． （1）如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD边上的何处相遇？ 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 22 / 24 【专题】动点型． 【分析】正方形的四边相等，四个角都是直角．（1）①速度相等，运动的时间相等，所以距离相等，根据全等三角形的判定定理可证明．②因为运动时间一样，运动速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP时才相等，根据此可求解． （2）知道速度，知道距离，这实际上是个追及问题，可根据追及问题的等量关系求解． 【解答】解：（1）①∵t=1秒， ∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分） ∵正方形ABCD中，边长为10厘米 ∴PC=BE=6厘米，（1分） 又∵正方形ABCD， ∴∠B=∠C，（1分） ∴△BPE≌△CQP（1分） ②∵VP≠VQ，∴BP≠CQ， 又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC， 而BP=4t，CP=10﹣4t， ∴4t=10﹣4t（2分） ∴点P，点Q运动的时间秒，（1分）∴厘米/秒．（1分） （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得4.8x﹣4x=30，（1分） 23 / 24 解得秒．（1分） ∴点P共运动了厘米（1分）∴点P、点Q在A点相遇， ∴经过秒点P与点Q第一次在A点相遇．（1分） 【点评】本题考查正方形的性质，四个边相等，四个角都是直角以及全等三角形的判定和性质． 24 / 24

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