电荷和静电场(一) 西北大学大物作业

西北大学基础物理学习题集-----电荷和静电场（一）

班级

学号 第八次 电荷和静电场（一） 得分 姓名

基本内容和主要公式

1．电荷的基本特征：

(1) 分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特

性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2. 电荷守恒定律 ：

一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：

点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4 库仑定律：

表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一

?F12?14??0q1q2?r123r12是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律

5. 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电场的基本性质。

??FE?

q06. 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解

?E?14??0n?i?1qi?ri3ri?E?14?0??dq?r 3r（3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7. 电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：

a．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致

b．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：

a．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远） b．不闭合，也不在没电荷的地方中断 c．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8. 电通量： ?e???s??E?dS

(1) 电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S的电

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通量理解为穿过曲面的电场线的条数。 (2) 电通量是标量，有正负之分。 9. 高斯定理：

????（1）定理中的Es??E?dS?1?0（S里）?qi

是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生

（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S以外的电荷无关

10. 静电场属于保守力：

静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功

只与该电荷的始末位置有关，而与其经历的路径无关。

?? 由此可得 ??E?dl?0

L11. 电势能、电势差和电势：

?（1）电势能：试探电荷q0在电场强度为E 的电场中的P和Q两点的电势能差：

WP?WQ??QP??q0E?dl

（2）电势差和电势：

a．上面P点与Q点的电势差可以表示为VP?VQ?WP?WQq0??QP??E?dl

对应于把电荷从P点移到Q点电势的降低，地势的降低称为电势降落，也就

是经常使用的电压的概念。

b．电势差具有绝对意义，完全有电场自身的性质所决定，而电场中一点的

电势只有相对意义，即相对于电势零点而言的。理论上，若电荷分布在有限空间内，可选择无限远处为电势零点。则电场中任一点P的电势可以表示

为 VP?VP?V????P?E?d?l

12. 等势面：

（1）电场中电势相等的点连成的曲面，就是等势面。它形象地表示了电场中电

势的分布。

（2）等势面的性质：a．电荷沿等势面移动，电场力不作功； b．等势面与电场线处处正交。 13. 电势与电场强度的关系：

El???V?l 和

?E???V?(i?x??V?j?y??kV?z?)??V ? 上式的负号说明电场强度与电势梯度的方向相反。

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练 习 题

一、选择题

1．正方形的两对角上，各置电荷Q，其余两对角上各置电荷q。若Q所受合力为零。则Q与q间的关系为： [

（A）Q??22q （B）Q??2q （C）Q??4q （D）Q??2q

2．两个等量的正电荷相距为2a，P点在它们的中垂线上，r为P到垂足的距离。当P点电场强度大小具有最大值时，r的大小是： [ C ]

（A）r?2a42a2A ]

（B）r?2a3

（C）r? （D）r?2a

3.如图所示，一个带电量为q的点电荷位于立方体的A角上，则通过侧面abcd的电场强度通量等于 ［ C ］

A.

q6?0q24?0 B.

q12?0q48?0

C.

D.

4.有两个点电荷电量都是＋q，相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度通量分别为Φ1和Φ2,通过整个球面的电场强度通量为Φe，则 ［ D ］ A.Φ1＞Φ2,Φe=

q?02q B.Φ1=Φ2,Φe=

q?0q

C.Φ1＜Φ2,Φe=

?0 D.Φ1＜Φ2,Φe=

?0

5.在两个电荷量相等的点电荷连线的垂直平分线上，具有最大的电场强度的点的位置为

［ ］ A. r?2422a B. r?23a C. r?a D. r?2a

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6.某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移到N点，有人根据这个图作出 下列几点结论，其中哪点是正确的？ ［ C,D］

A.电场强度 Em?En B.电势Um?Un C.电势能 Wm?Wn D.电场力的功A?0

7.在XOY平面上的电场强度为E=(3+8xy)i+(4x2+8y2)j.若取O点作为电势零点，则点P(x,y)的电势为 ［ C ］

A. 3x?4xy?243y B. 3xy?4xy?83323343y 43y)

33C. ?(3x?4xy?y) D.?(3xy?4xy?

8.电量为q，半径为R的均匀带电球面。若规定距球面为R处为电势零点，则电势分布为 ［ C ］

q1??4??0R?q?1A.????4??0?2rq10?r?R1??R?R?r??q1??4??02R?q?11??? B. ???4??0?2Rr?0?r?RR?r??

??4??02R?q?11?C.????4??r2R???0

0?r?RR?r??q1??4??02R?q?11? D. ?????4??0?rR?0?r?RR?r??

9.沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为+λ(x＜0）和 -λ（x＞0）,如图所示，则oxy平面上点(0,a)的场强E为 ［ B ］

A. 0 B.

?2??0ai

C.

?4??0ai D.

?4??0a??(i?j)

4

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10.图示为一具有球对称分布的静电场的E－r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的 ［ D ］

A.半径为R的均匀带电球面

B.半径为R的均匀带电球体

C.半径为R，电荷体密度ρ=Ar(A为常数)的非均匀带电球体 D.半径为R，电荷体密度ρ=A/r(A为常数)的非均匀带电球体

11.静电场的环路定理??E?dl?0,表明静电场是 ［ A ］ A.保守场 B.非保守场 C.均匀场 D.非均匀场

二、填空题

1.如图所示，一电荷线密度为λ的无限长带电直线垂直通过图面上的A点，一带电量为Q的均匀带电球体，其球心处于O点，△AOP是边长为a的等边三角形，为了使P点处场强方向垂直于OP,则λ和Q的数量之间应满足

??Qa???关系，且λ与Q为 异 号电荷.

2.正方形的两对角上，各置点电荷Q，在其余两对角上各置点电荷q,若Q所受合力为零， 则Q与q的大小关系为

Q?22q.

3.两个带有等量同号电荷，形状相同的金属小球1和2,相互间作用力为F，它们之间的距离远大于小球本身直径，现在用一个带有绝缘柄的原来不带电的相同金属小球3去和小球1接触，再和小球2接触，然后移去，这样球1和2之间的作用力 变为

3?F8.

4.一个正立方形封闭面的中心处，放一带电荷量为q的点电荷，则穿过整个闭合面的电通量Φ=

q?0q,若将q移至一个顶点A，则通过该

闭合面的电通量Φ＝

8?0.

5.两无限大均匀带电平行平面A和B，电荷面密度分别为＋σ1和＋σ2，整个空间被分成3

个区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，设X轴正方向如图所示，则各区域的电场强度为：

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