九年级数学相似三角形练习题及答案10

相似三角形练习题

1、如图，当四边形PABN的周长最小时，a? ．

2、如图，已知等腰三角形 ABC的边AB长为2 ，DE是它的中位线，则下面四个论：

（1）DE=1，（2）?CDE～?CAB,(3) ?CDE的面积与?CAB面积之比为1：4，其

中正确的有（ ）

y CP(a，0) N(a+2，AO DEB(4，-1) x DA(1，-3) （1题图）

A2题图BBE

(3题图）C

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、如图（3），等腰?ABC中，底边BC=a,?A=36,?ABC的平分线交AC于D，?BCD的平分线交BD于E，设k?05?1，则DE=( ) 2aA、Ka B、Ka C、2 D、

k23ak3

4、已知: ?ABC与?DFE相似且面积比为4：25，则?ABC与?DFE的相似比为 。 5、（2009年滨州）如图所示，给出下列条件： ①?B??ACD；②?ADC??ACB；③

ACAB2；④AC?AD?AB． ?CDBC其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

（5题图）（6题图）

6、2009年上海市)如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）

A．

ADBC ?DFCEB．

BCDF ?CEADC．

CDBC ?EFBED．

CDAD ?EFAF7、(2009成都)已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为 (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1

8、（2009重庆綦江）若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（ ） A．1∶4

B．1∶2

C．2∶1

D．１∶2

9、（2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ） A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个

10、(2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、

AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）

A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形

A M B

O C

N D

11、（2009年江苏省）如图，在5?5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格

(11题图)

（13题图）

12、(2009年义乌)在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为

A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm

13、（2009年娄底）小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为 （ ） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2

14、2009年孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为( )

A．(33331331?) B．(?) C．(?) ,) D．(2222222215、（2009年天津市）在△ABC和△DEF中，AB?2DE，AC?2DF，?A??D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ） A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．４，6

16、（2009年新疆）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）

A.

17、(内江市2010)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE?BE，点F是CD的中点，且

若AD?2.7，AF?4，AB?6，则CE的长为 AF?AB，A．22 B. 23?1 C. 2.5 D. 2.3

ADFB(17题图)

EC

（18题图） 18、（内江市2010）如图，在△ABC中，AB?AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与若AE?CF，D为BF的中点，AE?AF的值为___________. BF相交于点D，19、在?ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连结DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若?DEO的面积S?DEO=1,则?ABC的面积S?ABC= 。

20、如图，在 ?ABC，点D、E分别在AB、AC上，连结DE并延长交BC的延长线于点F，连结DC、BE，若?BDE??BCE?180。（1）请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。（2）任选其 中一对进行证明。（20题图）

A0AFEOFDECB BC（19题图）

21、小曼和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，有一次，他们碰到这样一道题：“已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG?FH，则EG=FH。”为了

解决这个问题，经过思考，大家给出了以下两个方案：

方案一：过点A作AM//HF交BC于点M，过点B作BN//EG交CD于点N； 方案二：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N 。

?? (1)对小曼遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个加以证明（如图（1））；

（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2,BC=3（如图（2）），是探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；

（3）如果把条件中的“EG?FH”改为“EG与FH的夹角为45”，并假设正方形ABCD

0的边长为1，FH的长为5（如图（3）），试求EG的长度。 2AHDGAHDGAEBHDEB图(1)

EFCBF图（2）CF图（3）GC

22、如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F。（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由。

EAFDAFECD（23题图）

BC（22题图）

B23、如图，已知?ABC，延长BC到D，使CD=BC取AB的中点F,连接FD交AC于点E。 （1）求

AE的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长。 AC24、(2009年梅州市)如图 ，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD△CDF∽△BGF；交AD于点E，若AB?6cm，EF?4cm，求CD的长．

D E A

C F B

G

相似形练习参考答案

1、

7 2、D 3、A 4、2：5 5、C 6、A 7、B 8、B 9、B 10、C 11、D 12、A 413、B

14、A 15、A 16、A 17、D 18、

5?1 19、12 220解：（1）①?FDB～?FCE;②?ABC～?AED (2)证明：?FDB～?FCE

??BDE??BCE?1800,?BCE??ECF?1800,??BDE??ECF,又??F??F

??FDB～?FCE(有两对角对应相等的两个三角形相似)

21、(1)证明：过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EG交CD的延长线于点N， ?AM=HF,AN=BC,???????1AB=AD?ABM??BAD??ADN?900

?EG?FH,??NAM?90,??BAM??DAN??????3分， 在

0分。在正方形ABCD中，

?ABM和?ADN中，

?BAM??DAN,AB?AD,?ABM??ADN??ABM??ADN

?AM?AN,即EC?FH

NNAHGEBMFCAHDGEBMFCAEHDNGPBMFC

（1） （2） （3） （2）结论：EG：FH=3：2

证明：过点A作AM//HF交BC于点M,作AN//EC交CD的延长线于点N，

?AM?HF,AN?EC,在长方形ABCD

0中，

BC=AD,?ABM??BAD??ADN?900,?EG?FH,??NAM?90,

AMAB,?AB=2,BC=AD=3, ??BAM??DAN.??ABM ～?ADN?????8分。?ANADEC3 ????????????9分。

FH2（3）解：过点A作AM//HF交BC于点M，过点A作AN//EG交CD于点N，

?AB?1,AM?FH?5. 2?在Rt?ABM中，BM=

?APB.

1????????10分。将?AND绕点A顺时针旋转900到2?EG与FH的夹角为450，

??MAN?450,??DAN??MAB?450,即?PAM??MAN?450,

从而?APM??ANM,?PM=NM.??????????12分。设DN=x，则NC=1-x，MN=PM=

1?x。 21211?(1?x)2解得x???????13分。43在Rt?CMN中，(?x)2??EG?AN?1?x2?10。 322、解：（1）?EAF～?EBC,?CDF～?EBC,?CDF～?EAF?????3分。 （2）选?EAF～?EBC，理由如下：在

AB

中AD//BC,?????4分。

??EAF??B。??5分

又??E??E????6分，??EAF～?EBC????????7分。

23、解：（1）过点F作FM//AC，交BC于点M，?F为AB的中点，?M为BC的中点，FM=由FM//AC，得?CED??MFD,?ECD??FMD, ??FMD～ ?ECD, ?1AC，2DCEC2??, DMFM32211AEAC?ECFM??AC?AC,???3323ACAC11(2)又FB=EC?AB?a,?FB?AB?a,2213?EC?AC,?AC?3EC?a.

32?EC?24、（1）证明：∵梯形ABCD，AB∥CD， ∴?CDF??FGB，?DCF??GBF， ∴△CDF∽△BGF． （2） 由（1）△CDF∽△BGF， 又F是BC的中点，BF?FC ∴△CDF≌△BGF， ∴DF?FG，CD?BG 又∵EF∥CD，AB∥CD，

∴EF∥AG，得2EF?BG?AB?BG． ∴BG?2EF?AB?2?4?6?2， ∴CD?BG?2cm．

AC?1AC23?.

AC3?EC?1a2。

，

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