广东省东莞市南城中学2013届高三第四次月考文科数学参考答案

16.（1）由题意A?2，………………2分

∵最小正周期T??，∴??2………………4分

?故函数f(x)的解析式为f(x)?2sin(2x?)…………5分

6（2）∵f(∵0???∴???6??2)?2sin(2??2??6?)?2，即sin(???6)?22，…………6分

?2，∴??6?????6?3，…………7分

?4，???6?4，……………………10分

故cos??cos(?6??4)?cos?6cos?4?sin??6sin?4?6?42………………12分

2（或）∵0????2，∴??6????6?3，∴cos(??)cos?6)?1?sin(??)sin?64)?222，……9分

故cos??cos[(???6)??6]?cos(???6?6?sin(???6?6?6?…………12分

18.解：（1）证明：连AD1，BC1

?AD1?BC1,AD1?BC1，BC1?B1E,BC1?B1E，∴AD1?B1E,AD1?B1E

∴四边形AB1ED1是平行四边形 ………2分 ， 则D1E//AB1 又AB1?平面AB1C，D1E?平面AB1C ∴D1E//平面ACB1 ………5分 （2） 由已知得B1C?B1E22?4?CE20，则?CB1E?90，即B1E?B1C ……6分

由长方体的特征可知：CD?平面B1BCE

而B1E?平面B1BCE， 则CD?B1E ………9分

B1C?CD?C

∴B1E?平面DCB1 ………10分 （3）四面体D1B1AC的体积

?VABCD?A1B1C1D1?VA?A1B1D1?VB?ACB1?VC?B1C1D1?VD?ACD1

?2?13?1?12?1?2?4?23 ………14分

2219.（1）点?n,Sn?在二次函数f(x)?x?c的图象上，∴Sn?n?c……1分

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a1?S1?1?c，a2?S2?S1?(4?c)?(1?c)?3，a3?S3?S2?5

又∵?an?等差数列，∴6?c?6， c?0………………………3分

d?3?1?2，an?1?2(n?1)?2n?1………………6分

（2）bn?2n?12n…………7分

322Tn?1212??152?3???3?1222n?32n?1?2n?1nTn?12Tn?52?42223???12322n?32n…………①………………8分

2n?12nn?1?12……② ……………9分

①-②

12?2(?124???)?2n?12n?11n?1[1?()]2112n?122 ……………13分 Tn??2??n?112221?2132n?3Tn?? n?12222n?3Tn?3?………………………………14分 n2?a?2?2?c20.（1）由题意得??…………2分 解得b?a2??a2?b2?c2?12.……4分

所以椭圆C的方程为

x24?y22?1.…………5分

?y?k(x?1)?2222（2）由?x2y2，消去y得(1?2k)x?4kx?2k?4?0.…………7分

??1??42设点M，N的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，则y1?k(x1?1)，y2?k(x2?1)， 由韦达定理得：x1?x2?MN?24k221?2k2，x1x2?22k?41?2k22，…………8分， 所以

2(x1?y1)?(y1?y2)?(1?k)[(x1?x2)?4x1x2]?k1?k22(1?k)(4?6k)1?2k222.…10分

由因为点A(2,0)到直线y?k(x?1)的距离d?12k4?6k1?2k22，……12分

k4?6k1?2k22所以?AMN的面积为S?MNd?，由?103，……13分

解得k?1，或k??1.…………14分

21.（1）?f?(x)?x?2(a?1)x?4a…………3分

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?f?(3)?9?6(a?1)?4a?0 得 a? ?f(3)?1232…………4分

解得： b??4 …………5分

（2）?f?(x)?x2?2(a?1)x?4a?(x?2a)(x?2) 令f?(x)?0,即x?2a或x?2………………7分

当a?1时，x?2a,x?2，即f(x)的单调递增区间为(??,2)和（2a,??)…………8分 当a?1时，f?(x)?(x?2)2?0，即f(x)的单调递增区间为(??,??)…………9分 当a?1时，x?2a,x?2，即f(x)的单调递增区间为(??,2a)和（2,??)…………10分

?a?1（3）由题意可得：?……12分

??f(?1)f(1)?0?∴(2a?1)(2a?1)?0 ，? ∴a的取值范围(?11,) 2212?a?12，……14分

17．解：（1）∵m?n??2sin???x?3cosx?2cosxsin?2????x? ?2???23sinxcosx?2cosx??3sin2x?cos2x?1………………2分

∴f(x)?1?m?n???3sin2x?cos2x，…………………………………………3分

∴f(x)?2sin?2x????。………………………………………………………4分

6?19．解：（1）?平面ABCD?平面ABEF，CB?AB,

平面ABCD?平面ABEF?AB，

?CB?平面ABEF，

∵AF?平面ABEF，∴AF?CB，………………………………… 2分 又AB为圆O的直径，∴AF?BF，

∴AF?平面CBF. ………………………………………… 4分

C //1//1CD，又AOCD， （2）设DF的中点为N，则MN22则MND AO，四边形MNAO为平行四边形， B M ∴OM//AN，又AN?平面DAF，OM?平面DAF， [来源:学|科|网Z|X|X|K]//E

∴OM//平面DAF. ……………… 8分 （3）∵BC?面BEF，∴VF?CBE?VC?BEF?B到EF的距离等于O到EF的距离，

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O F13?S?BEF?BC， A

过点O作OG?EF于G，连结OE、OF， ∴?OEF为正三角形， ∴OG为正?OEF的高， ∴OG?32OA?3213，…………………………………………………… 11分

?S?BEF?BC ……………………………………… 12分

∴VF?CBE?VC?BEF?21．解：（1）f(x)的定义域为?0,???， f(x)的导数f?(x)?1?lnx. ……………2分

令f?(x)?0，解得x???1?e?1e；令f?(x)?0，解得0?x??11e.

从而f(x)在?0,?单调递减，在?所以，当x?1e?,???单调递增. ?e?1e1e时，f(x)取得最小值f()??. ……………………… 6分

（2）解法一：依题意，得f(x)?ax?1在?1,???上恒成立，

即不等式a?lnx?1x1x对于x??1,???恒成立 . ……………………………………8分

1x?1x2令g(x)?lnx?， 则g?(x)??1?1?1???. ………………………10分 x?x?当x?1时，因为g?(x)?1?1?1????0， x?x?故g(x)是?1,???上的增函数， 所以g(x)的最小值是g(1)?1，…………… 13分 所以a的取值范围是???,1?. ……………………………………………………14分

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