寒假作业5（分式）

寒假作业5（分式） 一、选择题

1．（2012?嘉兴）（-2）0等于（ ）

A．1 B．2 C．0 D．-2 1．A．

2．（2012?云南）下列运算正确的是（ ）

A．x2?x3=6 B．3-2=-6 C．（x3）2=x5 D．40=1 2．D

3．（2012?泰州）3-1等于（ ） A．3 B．?3．D

4．（2012?嘉兴）若分式

1 C．-3 3D．

1 3x?1的值为0，则（ ） x+2A．x=-2 B．x=0 C．x=1或2 D．x=1 4．D

4．解：∵分式

x?1的值为0， x+2∴?? x?1?0，解得x=1．

?x?2?0 故选D． 6．（2012?义乌市）下列计算错误的是（ ）

0.2a?b2a?ba?b123x3y2x???1 D．?? A． B．23? C．

0.7a?b7a?bb?acccxyy 6．A

7．（2012?仙桃天门潜江江汉）化简

的结果是（ ）

A．

B． C． （x+1）

2

D．（x﹣1）

2

考点： 分式的混合运算。 专题： 计算题。

分析： 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果．

解答： 解：（1﹣）÷

1

==

÷

?（x+1）（x﹣1）

2

=（x﹣1）． 故选D

点评： 此题考查了分式的化简混合运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，同时注意最后结果必须为最简分式．

8．（2012?钦州）如果把 A．不变 考点： 专题： 分析： 解答：

的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）

C． 扩大10倍

D．缩小到原来的

B． 扩大50倍

分式的基本性质。

计算题。

依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可． 解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得 =

=

，可见新分式与原分式的值相等；

故选A．

点评： 本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

二、填空题

9．（2012?宁夏）当a 时，分式9．≠-2

10．（2012?台州）计算xy?10．x

11．（2012?天津）化简

21有意义． a?2y的结果是 ． xx1?的结果是 ．

(x?1)2(x?1)2 11．

1 x?1x2?1x?12g2?的结果是 ． 12．（2012?山西）化简2x?2x?1x?xx12．

3 x13．（2012?内江）已知三个数x，y，z，满足xyyz4zx4??2,?,??,则 x?yy?z3z?x3 2

xyz? ． xy?xz?yz13．-4 解：∵xyyz4zx4??2,?,??， x?yy?z3z?x3∴x?y1y?z3z?x3??,?,??， xy2yz4zx4∴xyz111???， xy?xz?yzxyz111??? ①， xy2整理得，113?? ②， yz4113??? ③， xz4①+②+③得，2(?1x111331?)??????， yz2442则1111????， xyz4∴xyz1111?????， 4xy?xz?yzxyzxyz??4 xy?xz?yznm?的值为 ． mn于是故答案为-4． 14．（2012?镇江）若

，则

考点： 分式的加减法。 专题： 计算题。

2

分析： 先根据分式的加法求出（m+n）的值，再代入所求代数式进行计算即可．

解答： 解：∵+=∴

=

，

，

3

∴（m+n）=7mn， ∴原式=

=

=

=5．

2

故答案为：5．

2

点评： 本题考查的是分式的加减法，先根据分式的加减法则求出（m+n）的值是解答此题的关键．

15．（2012?温州）若代数式

的值为零，则x= ．

考点： 分式的值为零的条件；解分式方程。 专题： 计算题。

分析： 由题意得解答： 解：由题意得，

=0，解分式方程即可得出答案．

=0，

解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根． 故答案为：3．

点评： 此题考查了分式值为0的条件，属于基础题，注意分式方程需要检验．

16．（2012?赤峰）化简

= ．

考点： 分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分。 专题： 计算题。

分析： 先把分式的分母分解因式，同时把除法变成乘法，再进行约分即可．

解答： 解：圆式=×，

=1，

故答案为：1．

点评： 本题考查了约分，分解因式，分式的乘除法的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．

三、解答题

a?1a2?1?217．（2012?泰州）化简：1?． aa?2aa?1a2?1?217．解：1? aa?2a 4

=1?a?1a(a?2) ?a (a?1)(a?1)a?2 a?1a?1?a?2 =

a?11=?．

a?1=1?x2?1x??(3x?1)． 18．（2012?淮安）计算：

xx?1x2?1x??(3x?1) 18．解：

xx?1=

(x?1)(x?1)x??(3x?1)

xx?1=x-1+3x+1

=4x．

19．（2012?珠海）先化简，再求值：(x1?2)?(x?1)，其中x=2． x?1x?xx21119．解：原式=[? ]?

x(x?1) x(x?1)x?1=

(x?1)(x?1)1 ?

x(x?1)x?11， x=

当x=2 时，

原式=

12=． 22acbc?的值，其中a=1，b=2，c=3． a?ba?b21．（2012?益阳）计算代数式21．解：原式==

ac?bc a?b(a?b)c

a?b=c．

当a=1、b=2、c=3时，原式=3．

5

a?b2ab?b2?(a?)，其中a?3?1，b?3?1．22．（2012?孝感）先化简，再求值： aaa?ba2?2ab?b2?22．解：原式= aa=

a?ba ?2a(a?b)1。 a?b=

当a?3?1，b?3?1时， 原式=11?。

(3?1)?(3?1)2m?352

?(m?2?)．其中m是方程x+3x-1=023m?6mm?223．（2012?绥化）先化简，再求值：的根．

m?3m2?923．解：原式= ?3m(m?2)m?2=

m?3m?2?

3m(m?2)(m?3)(m?3)=

1

3m(m?3)1； 23(m?m)=

∵m是方程x2+3x-1=0的根． ∴m2+3m-1=0， 即m2+3m=1， ∴原式=

1． 3?x?2?1x2?1x?124．（2012?南京）化简代数式2，并判断当x满足不等式组?时?xx?2x?2(x?1)??6该代数式的符号．

6

x2?1x?124．解：2 ?xx?2xx2?1x=2 ?x?2xx?1=(x?1)(x?1)x ?x(x?2)x?1x?1， x?2=①?x?2?1， ??2(x?1)??6②解不等式①，得x＜-1． 解不等式②，得x＞-2． 所以，不等式组??x?2?1的解集是-2＜x＜-1．

?2(x?1)??6当-2＜x＜-1时，x+1＜0，x+2＞0， 所以

25．（2012?重庆）先化简，再求值：

，其中x是不等式

x?1＜0，即该代数式的符号为负号． x?2组的整数解．

考点： 分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。 专题： 计算题。

分析： 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答： 解：（﹣）÷

=[﹣]?

7

=?

=?

=，

又，

由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2，

∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2， 其整数解为﹣3， 当x=﹣3时，原式=

=2．

点评： 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．

26．（2012?铁岭）先化简，在求值：

，其中x=3tan30°+1．

考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。

分析： 将原式除式的第一项分子分母同时乘以x+3，然后利用同分母分式的减法法则计算，将被除式分母利用平方差公式分解因式，除式分母利用平方差公式分解因式，分子利用完全平方公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，然后利用特殊角的三角函数值求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可求出原式的值．

解答： 解：÷（﹣）

=÷[﹣]

=÷

=?

8

=，

+1==

． +1时，

当x=3tan30°+1=3×原式=

=

点评： 此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分． 27．（2012?本溪）先化简，再求值：

2

，其中x=2sin60°﹣（）

﹣

．

考点： 分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 专题： 计算题。

分析： 将原式第二项中被除式的分子利用完全平方公式分解因式，除式的分子利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后再利用同分母分式的减法运算计算，得到最简结果，接着利用特殊角的三角函数值及负指数公式化简，求出x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答： 解：﹣÷

=﹣÷

===﹣

﹣﹣，

?

当x=2sin60°﹣（）=2×原式=﹣

=﹣

．

﹣2

﹣4=﹣4时，

点评： 此题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，以及负指数公式，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

28．（2012?北京）已知考点： 分式的化简求值。

，求代数式的值．

9

专题： 计算题。

分析： 将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 解答： 解：

?（a﹣2b）

==

，

?（a﹣2b）

∵=≠0，∴a=b，

∴原式====．

点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．

10

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