四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学(文)---精校解析 Word版
更新时间:2023-08-26 01:53:01 阅读量: 教育文库 文档下载
四川省棠湖中学2018-2019学年高二上学期开学考试
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若直线过点且与直线垂直,则的方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率,再根据点斜式写出直线方程.
【详解】因为的斜率,所以,由点斜式可得,即所求直线方程为,故选A.
【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式,属于中档题.
2.已知等差数列中,若,则它的前7项和为
A. 120
B. 115
C. 110
D. 105
【答案】D
【解析】
【分析】
由题得,即可得解.
【详解】由题得=105.
故答案为:D
【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列中,如果m+n=p+q,则,特殊地,2m=p+q时,则,是的等差中项.
3.在中,,,分别为角,,所对的边,若,则()
- 1 -
- 2 - A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形
C. 一定是斜三角形
D. 一定是直角三角形
【答案】D
【解析】
【详解】分析:已知等式利用正弦定理化简,再利用两角和与差的正弦函数公式变形,得到
,确定出C 为直角,即可得到三角形为直角三角形. 解析:已知,利用正弦定理化简得:
, 整理得:
,
,
,即. 则为直角三角形.
故选:D.
点睛:利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路
(1)“角化边”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状.
(2)“边化角”:利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系,通过三角函数恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用
这个结论.
4.一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为( )
A. 27π
B. 18π
C. 19π
D. 54π
【答案】A
【解析】 设正方体的棱长为,则,解得。 设球的半径为,则由正方体的体对角线等于球的直径得,解得。 所以球的表面积为。选A 。
5.若a ,b∈R 且a +b =0,则2a +2b 的最小值是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】A
【解析】
解:a,b∈R且a+b=0,则2a+2b,选A
6.给出下列四种说法:
① 若平面,直线,则;
② 若直线,直线,直线,则;
③ 若平面,直线,则;
④ 若直线,,则. 其中正确说法的个数为 ( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线面关系举反例否定命题,根据面面平行定义证命题正确性.
【详解】若平面,直线,则可异面;
若直线,直线,直线,则可相交,此时平行两平面的交线;
若直线,,则可相交,此时平行两平面的交线;
若平面,直线,则无交点,即;选D.
【点睛】本题考查线面平行关系,考查空间想象能力以及简单推理能力.
7.设等差数列的前n 项和为,若,,则当取最小值时,等于
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据条件解出公差,再根据等差数列求和公式得,最后根据二次函数性质求最值取法. 【详解】因为,,
所以,
因此当时,取最小值,选B.
【点睛】本题考查等差数列和项,考查基本求解能力.
- 3 -
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