通信电路（第二版）课后习题答案-沉伟慈编着

通信电路（高频）课后习题答案

1.1在题图1.1所示的电路中，信号源频率f0=1MHz，回路空载Q值为100，r是回路损耗电阻。将1—1端短路，电容C调到100pF时回路谐振。如将1—1端开路后再串接一阻抗Zx（由电阻rx与电容Cx串联），则回路失谐，C调至200pF时重新谐振，这时回路有载Q值为50。试求电感L、未知阻抗Zx。 解：

(1)空载时由Q0?f0?12?LC?L?1?253uH224?Cf0Xc1?r??15.9?r2?f0CQ0CCxC+Cx(2)谐振时, C总?100pF串入Cx后,C总?CC总?Cx??200pFC-C总X总由Q?r总X总?r总?rx?r?Q?rx?2?f0LQ?r?15.9??Zx?rx?j1?15.9??j795.8??Cx

1．2在题图1.2所示的电路中，已知回路谐振频率f0=465kHz， Q0=100，N=160匝，N1=40匝，N2=10匝。C =200pF，Rs=16kΩ，RL=1kΩ。试求回路电感L、有载Q值和通频带BW0.7。 解：

1

1由f0??L?22?586uH4?f0C2?LC并联谐振:Q0?1?0Cge0?ge0??0CQ0?5.84?10?6s(Re0?171.2k?)1gL??10?3sRL折合到线圈两端:1022?gL?n2gL?()?10?3?3.91?10?6s16040212?gs?n1gs?()??10?3?3.91?10?6s16016??gL??ge0?1.36?10?5s?g??gsQe?BW0.7(Rs?255.7k?)(R??73.2k?)?0Cg??43

f0??10.8kHzQe1．3在题图1.3所示的电路中，L=0.8uH，C1 = C2 =20pF，Rs=10kΩ，RL=5kΩ，Q0=100。试求回路在有载情况下的谐振频率f0，谐振电阻RΣ，回路有载Q值和通频带BW0.7。 解：

2

??C2?CL?40pFC2?C1?C2C???Cs?18.3pF?C1?C21谐振频率:f0??4.16?107Hz2?LC?由Q0??0Cge0?ge0??0CQ0?4.78?10?6s1gL??2?10?4sRLC1??ngL?(gL)2gL?2.2?10?5s?C1?C22gs?1?10?4sRs1?5.88kg?g??28.1

??ge0?1.698?10?4s?g??gs?gLR??Qe?BW0.7?0C?f0??1.48MHzQe1．4设计一个LC选频匹配网络，使50Ω负载与20Ω的信号源电阻匹配。如果工作频率20MHz，各元件的值是多少？ 解：

3

X1??L?R1(R2?R1)X12?f0?1.95?107HX2?R2R1R2?R1

1?C??195pF2?f0X2

1．6试求题图1.6所示虚线框内电阻网络的噪声系数。 解：

PsAi2Us?4Rs根据戴维南定律有:R0?U0??PsA0?R1R1?Rs?//R2??R1R1?Rs??R2?Rs?R2R2Us?Rs?R2

22U0R2Us??4R04?R1?Rs??R1?Rs?R2??GPA?PsA0?PsAi?R1R2Rs?Rs??R1?Rs?R2?对无源网络:R11NF??1??GPARs?R1?RsR2Rs?21．8某卫星接收机的线性部分如题图1.8所示，为满足输出端信噪比为20dB的要求，高放I输入端信噪比应为多少？ 解：

4

NF1?1?Te?1.0689T0NF3?1NF2?1NF?NF1???1.0788GPA1GPA2GPA3 SNRAi10lgNF?10lg?SNRAi(dB)?SNRAo(dB)SNRAo?SNRAi(dB)?10lgNF?SNRAo(dB)?20.33dB2．1

已知高频晶体管3CG322A，当IEQ=2mA，f0=30MHz时测得Y参数如下：

yie?(2.8?j3.5)mS;yfe?(36?j27)mS;试求gie,解：

yre?(?0.08?j0.3)mSyoe?(0.2?j2)mS

Cie,goe,Coe,yfe,?fe,yre,?re的值。

由yie?(2.8?j3.5)mS得:gie?2.8mS;Cie?3.5??18.5pF由yoe?(0.2?j2)mS得:goe?0.2mS;Coe?2??10.6pFyre?0.31mS;?re??1050 yfe?45mS;?fe??370由yre?(?0.08?j0.3)?0.31??1050mS得:由yfe?(36?j27)?45??370mS得:2．2 在题图2.2所示调谐放大器中，工作频率f0=10.7MHz，L1~3=4μH，Q0=100， N1~3=20匝， N2~3=5匝， N4~5=5匝。晶体管3DG39在IEQ=2mA，f0=10.7MHz时测得：

gie?28?6SC0ie?,pFgoe1?8?S,

Coe?7pF,yfe?45mS,yre?0。试求放大器的电压增益Au0和通频带BW0.7。

5

解：Y参数等效电路：

1 5 Cie gie |yfe|Ui Coe goe geo C 2 gie Cie 3 4 (1)n23n4511n1??;n2??n134n134geo?1Q0?0L13?37uS2g??n12goe?n2gie?geo?228.25mS?Au0?(2)n1n2yfeg?1?12.3

?Qe??g??0L13???f0??02???BW0.7?f0Qe?2?f02g?L13?0.66MHz

2．3 题图2.3是中频放大器单级电路图。已知工作频率f0=30MHz，回路电感L=1.5μH，Q0=100， N1/N2=4， C1~C4均为耦合电容或旁路电容。晶体管采用3CG322A，在工作条件下测得Y参数与题2.1相同。

（1）画出Y参数表示的放大器等效电路。 （2）求回路谐振电导gΣ。

（3）求回路电容CΣ的表达式。 （4）求放大器电压增益Auo。 （5）当要求该放大器通频带为10MHz时，应在回路两端并联多大的电阻RP？ 解：（1）等效电路：

6

N1 N2 Cie gie |yfe|Ui Coe goe geo C gie Cie (2)N21n1?1;n2??N14geo?1Q0?0L?35.4uS2g??n12goe?n2gie?geo?200?175?35.4?410.4uS(3)2C??Coe?n2Cie?Ceo(4)Au0?(5)??2?f02g??L10MHz?BW0.7??BW0.7?/2?f02L?1179.52uS?g???g?)?1.3k??RP?1(g?

2．4 在三级调谐放大器中，工作频率为465kHz，每级LC回路的Qe=40，试问总的通频带是多少？如果要使总的通频带为10kHz，则允许最大Qe为多少？ 解：

n1n2yfeg?45?10?3??27.4?64?410.4?10

7

(1)BW3??(2)由BWn?2121n212133?1f0Qe40?5.93kHz得:?1?465?10321n?1f0BWnQeQe???1f03?1?465?103104?23.7

2．5 已知单调谐放大器谐振电压增益Au0=10，通频带BW0.7=4MHz，如果再用一级放大器与之级联，这时两级放大器总增益和通频带各为多少？若要求级联后总通频带仍为4MHz，则每级放大器应总样改动？改动后总谐振电压增益是多少？ 解：

8

(1)两级放大器的总增益:Au??A1?A2?100通频带为:BW2??212?1?BW0.7212?1?4?106?2.57MHz(2)要使BW2?4MHz,则必须使??BW2BW0.7由BW0.7?f0Qe?2??BW0.7?2?f0L/R?知:Qe?R??0L?可采用减小LC回路并联谐振电阻的方法展宽通频带.?0:(3)设原单级增益为Au0,通频带展宽后的增益为Au由 Au0?n1n2yfeg?

212?1?6.22MHz?g?Au0得 ??0Aug?将BW0.7?2?f02Lg?代入上式得:?0?AuBW0.7?Au0?6.4?BW0.7两级总增益为:??0?Au?0?Au?0?41.3Au3．1 已知谐振功率放大电路Ucc=24V，P0=5W。当ηc=60%时，试计算Pc和Ico。若Po保持不变，ηc提高到80%，则Pc和Ico减小为多少？ 解：

9

(1)由?=PoP5?PD?o??8.33wPD?c0.6(25w)3?Pc?PD?Po?8.33?5?3.33w由PD?Ucc?Ico?Ico?PD?0.35AUcc10(w)325(A) 72(2)若?c提高到80%,重复上面的计算得:PD?Po?c?6.25wPc?PD?Po?1.25wIco?PD?0.26AUcc3．2 已知谐振功率放大电路工作在乙类状态，Ucc=24V，R∑=53Ω，Po=5W。试求PD、ηc和集电极电压利用系数ξ。 解：

(1)求?211Ucm2由PIc1mR??o?22R??Ucm?2PVoR??23???Ucm23??95.8%Ucc24(2)求PD,?c解法1:Ic1m?Icm?1(90o)??Ic01Icm21?Icm?0(90o)?Icm????????Ic0?2Ic1m????c?PD?P1Ic1mUcmo??75.36%P2Ic0UccD?6.63w?cPo解法2:?c?PD?11?g1(?)??22?1(?)112???75.36%?0(?)21??cPo?6.63w

3．3 已知谐振功率放大电路的导通角θ分别为1800、900和600时都工作在临界状态，且三种情况下

10

的Ucc和Icm也都相同。试计算三种情况下的效率ηc的比值和输出功率Po的比值。

解：

sin???cos???0(?)??(1?cos?)1??0(180)?0.5?0(90)??0.318?0(60)???0.218??3??sin?cos???1(?)??(1?cos?)ooo1323??1(180)?0.5?1(90)?0.5?1(60)???0.31932?Ucc(180o)?Ucc(90o)?Ucc(60o)??ooo由?2U(180)?U(90)?U(60)?cmcmcmoooIcm(180)?Icm(90)?Icm(60)??Po1Ic1mUcm1Icm?1(?)Ucm又??c???PD2Ic0Ucc2Icm?0(?)Uccoooooo?(180)?(90)?(60)11111??c(180o):?c(90o):?c(60o)?::?:1.57:1.79ooo2?0(180)?0(90)?0(60)211Ic1mUcm?Icm?1(?)Ucm2211?Po(180o):Po(90o):Po(60o)??1(180o):?1(90o):?1(60o)?:1:0.7822又?Po?

3．4 已知晶体管输出特性中饱和临界线跨导gcr=0.8A/V，用此晶体管做成的谐振功放电路，Ucc=24V，

θ=700，Icm=2.2A，并工作在临界状态，试计算Po、PD、ηc和R∑。（已知

?0(70o)?0.253,?1(70o)?0.436）

解：

11

?Uce?Icmgcr?2.2?2.75V0.8?Ucm?Ucc?Uce?24?2.75?21.25V?Po?PD11Ic1mUcm?Icm?1(?)Ucm?10.9W22?Ic0Ucc?Ucc?0(?)Icm?13.36WPoPD?76.3%

??c?又:Ucm?Ic1mR??Icm?1(?)R??R??Ucm?22.2?Icm?1(?)

3．6实测一谐振功放，发现Po仅为设计值的20%，却略大于设计值。试问该功放工作在什么状态？如何调整才能使Po和Ico接近设计值。 解：

（1） （2）

由图3.2.7可知，该功放工作在欠压状态。

由于造成功放工作在欠压状态的原因可能有以下几种情况，因此必须根据具体情况进行调整（见P60例3.3）：

a) 若负载电阻R∑偏小，可增大R∑。

b) 若静态工作点UBB偏低，可提高UBB。 c) 若激励信号Ubm不足，可增大Ubm。

4．1题图所示为互感耦合反馈振荡器，画出其高频等效电路，并注明电感线圈的同名端。

解：等效电路图如下：

12

L2L1C1CL1L2Rb(a)(c) 1CReCe2L23(b) 4．2题图所示各振荡电路中，哪些能够产生振荡？哪些不能够产生振荡？为什么？

解：（a）图交流等效电路如下图所。此图不满足三点式振荡电路的振荡条件，不能起振。

C2C1L1Rb(a) （b）图交流等效电路如图下所示，此电路反馈选频网络利用了串联谐振回路阻抗特性，其相频特性为正斜率，不满足相位稳定条件，因此不能起振。

（c）图交流等效电路如下图所示，此电路为三点式振荡电路，若三极管bc极之间的支路为容性电路，将满足三点式振荡电路的振荡条件，可以起振。

13

C224C4Re8Re8(c)(c) （d）图电路反馈选频网络利用了并联谐振回路阻抗特性，其相频特性为负斜率，满足相位稳定条件，并联谐振回路谐振阻抗最大，满足环路增益大于1的要求，反馈环路为正反馈，因此能够起振。

（e）图电路反馈选频网络利用了串联谐振回路阻抗特性，其相频特性为正斜率，不满足相位稳定条件，因此不能起振。

4.3 在题图所示的电容三点式电路中，

C1=100pF, C2=300pF, L=50uH, 试求电路的振荡频率f0 和维持振荡所必须的最小电压增益Aumin。

C1RcRbL

解：其交流等效电路如图所示：

(b)

14

C1RcLC2Rb(a) 其共基极π参数等效电路如图所示：

① 振荡频率：

f0?12?LC?2?L1C1C2C1?C2?2.6MHz

② 最小电压增益Aumin：

F?UC2UL1F?IXC2C1?I(XC1?XC2)C1?C2由AF?1得:Aumin??C1?C2C1?4

4．4 已知题图中所示振荡器中晶体管在工作条件下的Y参数为：gie=2mS,goe=20uS,|yfe|=20.6mS，L，C1和C2组成的并联回路Q0=100。 （1）画振荡器的共射交流等效电路。 （2）估算振荡频率和反馈系数。

15

（3）根据振幅起振条件判断该电路是否起振。 解：（1）振荡器的共射交流等效电路：

LC1C2Rb(a)

（2）振荡频率和反馈系数：

f0?12?LC?2?L1C1C2C1?C2?10MHzF?UC2IXC2C11 ???Uc1IXC1C25（3）该电路起振条件判断： ①y参数等效电路：

②

?geo?ngeo??geo2??C2????geo?C1?C2?22?C?C2???1?geoC2??2

?C?C2?1??1?C2??Qo?0L③

16

2???C1????gie?gie?2?C1???C1?C2??????gie?gie 2?C2??C2????????gie?gie?C1?C2??④

?yU?g?????FFUUFUfei?fC1??T?C2???????UiUiUiUi因为起振条件要求：T??1

所以有：

yg?1fe?F??F??goe?g?eo?gie???1??C?C2?21?C21?F???goe??1???C2?QL???g?o?0?Cie?

2????0.73mS由题目条件|yfe|=20.6mS知此电路可以起振。

4．5 题图所示振荡电路的振荡频率为f0=50MHz，画出其交流等效电路并求回来电感L。

解：交流等效电路： 8.2p8.2p2.2pL1k20p4p3.3p15p(a)

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C?115?2.2?4?3??12.6p11115?2.2?? 8.28.2201L??0.8uH4?2f2C4．6对题图所示各振荡电路：

（1）画出高频交流等效电路，说明振荡器类型； （2）计算振荡频率。

解：①图（a）

57u3.3p此电路为电容三点式振荡电路，其振荡频率为：

15k//5.1k2.2p15p8.2p5101C??3.3?4.85p111??8.22.215

1f??9.58MHz2?LC③ 图（b）

(a)Cmin?50u68~125P11001000p470uCmax?32k//20k1000p(b)11001f3?2?L

18

此电路有三个谐振频率：50uH电感与可变电容形成的串联谐振频率f1，470uH电感与1000pF电容的并联谐振频率f2,两个1000pF电容与可变电容和50uH电感串连形成的谐振环路的谐振频率f3，只有f3 ＞f1 ＞f2，此电路才能满足电容三点式振荡电路的要求，从上面交流等效电路中可看出，上述条件是满足的，因此此电路为电容三点式振荡电路。

4．7 在题图所示的两个振荡电路中，两个LC并联谐振回路的谐振频率分别是f1?1/(2?L1C1)和

f2?1/(2?L2C2) ，试分别求两个电路中振荡频f0与f1 、f2之间的关系，并说明振荡电路的类型。

解：（1）图（a）显然只能构成电感三点式振荡电路。根据三点式振荡电路的组成法则，此电路中三极管发射极所接两个支路都必须为感性；对并联谐振回路，只有外加频率低于其谐振频率才表现为感性，因此图（a）中，f0＜f1 、f2。

（2）图（b）显然只能构成电容三点式振荡电路。根据三点式振荡电路的组成法则，此电路中三极管发射极所接两个支路都必须为容性；另一支路必须为感性。对并联谐振回路，只有外加频率低于其谐振频率才表现为感性；外加频率高于其谐振频率才表现为容性。因此图（a）中，f2＜f0＜f1。

4．9题图4.9(a)、(b)分别为10MHz和25MHz的晶体振荡器。试画出交流等效电路，说明晶体在电路中的作用，并计算反馈系数。

解：图（a）的交流等效电路：

8/30pF?150pUbeIXbe?UcbI(Xbe?Xce)20p300p5.6k//10k1500p1300?1300?1150?11500 5??0.3116图（b）的交流等效电路：

(a)

19

43pUbeIXbeF??UcbI(Xbe?Xce)1270?1270?14343??0.14313

L3.9k270p(b)

4．10试画出同时满足下列要求的一个实用晶体振荡电路：

（1）采用NPN管；

（2）晶体谐振器作为电感元件；

（3）晶体管c、e极之间为LC并联回路； （4）晶体管发射极交流接地。 解：电路如图所示：

UccRb1C1Rb2ReCeC2(a)

4．12试将晶体谐振器正确地接入题图所示电路中，以组成并联型或串联型晶振电路。

UeeUccReRb1RbCbC1C1CbRb2LC3C2ReC2L(a)(b) 解：（a）图可构成的电路：

20

UeeUeeReRb1Rb1ReC1C1C2CbRb2LCbRb2C2(a)(a) （b）图可构成的电路：

UccUccRbRbCbC1LLC1CbC3C2ReC3C2Re(b)(b) ，若

5．1已知非线性器件的伏安特性为

i?ao?a1u?a2u2?a3u3?a4u4u?Um1co?st1?Um

2?cot，s试写出电流 i

中有哪些组合频率分量，说出其中

?1??2分量是由i哪些项产生的。

解：（1）频率组合分量为：（见例5.3）

?0?p?1?q?2p，q?0，1，，，234

（2）?1＋?2是由i中的a2u2和a4u4项产生的。

5．2已知非线性器件的伏安特性为：

?gDui???0u?0u?0

1??Um1,Um22

若u?UQ?Um1cos?1t?Um2cos?2t，且UQ?Um1，满足线性时变条

件，求时变电导g(t)的表达式。

解：（1）补充：对下图所示开关函数K(t)，其傅立叶级数可按以下步骤求解：

21

TA0αTt 2a0?T2ak?TTTT?1??2K(t)dt?Adt?Adt?T??0??2A???T?T?2?0T?K(t)cosk?tdt?02A?T??cos(k?t)d(k?t)??0??Tk??

A?k?bk?0??sink?t??T20T?2A?sink?tT??T??sink??k?2??a0?K(t)???akcosk?t2k?1?2??1???K(t)?A?????sink??cosk?t????k?1k???(2)

1Um1时,只有UQ?Um1cos?1t?0时才有电流i,21?即: cos??cos?1t?;??.23T?T21由:????2??33当UQ??12??1k???开关函数K(?1t)??sincosk?t?1?3??3?k?1k?又由式(5.3.6)式知:ic=gDK(?1t)(Um1cos?1t?Um2cos?2t)gD2gD??1k???g(t)?gDK(?1t)??sincosk?t?1?3??3?k?1k?ic中的组合频率分量有: 直流,k?1,?k?1??2k?0,1,2???

6．1已知普通调幅信号表达式为

uAM(t)?20(1?0.6cos2??2000t?0.4cos2??5000t?0.3cos2??7000t)cos2??106tV

22

（1） （2） （3）

解：(1)

写出此调幅信号所包含的频率分量及其振幅； 画出此调幅信号的频谱图，写出带宽；

求出此调幅信号的总功率、边带功率、载波功率及功率利用率。（设负载为1欧）

66uAM(t)?20cos2??106t?6?cos2?(10?2000)t?cos2?(10?2000)t???

66?4?cos2?(10?5000)t?cos2?(10?5000)t???66?3?cos2?(10?7000)t?cos2?(10?7000)t???

（2）带宽：BW?1007kHz?993kHz?14kHz

20V6V3V995kHz993kHz998kHz1MHz6V3V1005kHz1002kHz1007kHz4V4V （4）

2Ucm1P???202?200W 载波功率：c2R2边带功率：

1?62?2?36W21P2??42?2?16W

21P??32?2?9W32P1?总功率：P总?PW c?P1?P2?P3?261P611?P2?P3??100%?23.4%

Pc?P2611?P2?P3功率利用率：?SB?6．2已知单频普通调幅信号的最大振幅为12V，最小振幅为4V，试求其中载波振幅和边频振幅各是

多少？调幅指数又是多少？

解：

23

Ma?又

Umax?Umin12?4??0.5Umax?Umin12?4Umax?UcmUmax?Ucm??8VUcm1?MaU?m?U?m?Ma?Ucm?4VUcm1U?m?2V2

Ma?Ma?U边?又6．3在图6.3.1所示集电极调幅电路中，载波输出功率为50W，平均调幅指数为0.4，集电极平均效

率为50%，求直流电源提供的平均功率PD，调幅信号产生的交流功率PΩ和总输出平均功率Pav。

解：

Ma?U?m?U?m?Ma?UcmUcm2RPc2Ucm又 ?P?Ucm?c?2R

2U?2m?调制信号功率: P???MaPW c?82R12总输出功率:P=(1+Ma)PWavc?542PPPavav由 ?c?出??P??P??100WDPP?P??Dc入6．4题图所示为推挽二极管检波电路。设二极管伏安特性是从原点出发的直线，若输入

us?Umcos?ct，流经二极管的周期性窄脉冲电流i可用傅氏级数展开为

i?I?2c?osc?tAV(1

（1）电压传输系数?d2?co????st2c，RLC是理想低通滤波器。试求：

?UAV/Um。

（2）输入电阻Ri=Um/Ilm，其中Ilm是流经二极管电流i中的基波分量振幅。

24

V1CUavUimusUmV2Ri

解：（1）理想状态下:

1UAV?Uim?Um2

??d?UAV/Um?0.5(2)输入电阻:

Pin2Um?2Ri

PoutU?RL2AV??Um2?2RL2Um ?4RL?Pin?Pout?Ri?2RL

6．6在图示二极管检波电路中，已知二极管导通电阻Rd=100Ω、R1=1KΩ、R2=4KΩ。输入调幅信号

载频fc=4.7MHz，调制信号的频率范围为100~5kHz，Mmax=0.8，若希望电路不产生惰性失真和底部切割失真，则对电容C和负载RL的取值有何要求？

解：（1）对滤波电容C的要求：

25

Xc??R即:

1??R1?R2?CC5~10

?取 (R1?R2)C?即: C??C5~105~10??(5~10)6.8?10?12(F)36(R1?R2)?C5?10?2??4.7?1021?Ma （2）避免惰性失真：由式（6.45）得

RC??Ma?1?0.82?6??23.88?100.8?2??5?103又? R=R1+R2

23.88?10?623.88?10?6?9? C???4.777?10(F)3 R5?10综合(1)(2)得滤波电容的取值范围:(5~10)6.8?10?12(F)?C?4.777?10?9(F)(3)避免切割失真：由（6.4.6）式

Ma?

RLR??R?RLRR?R1?R2

其中:R??R1?R2RL(R2?RL);?RL?12k?

6．8 在图（6.5.6）所示晶体管混频电路中，若晶体管转移特性为：

ic?f(uBE)?Iese

1uBEUTu,L?ULm?cLtosuL??u,s，求混频跨导。

解：由P111（5.3.1）式：

ic?f(UQ?UL)?f?(UQ?UL)us

?I0(t)?g(t)us其中: g(t)?f?(UQ?UL)us??ic?uBE

uBE?UBB0?ULmcos?Lt 又因为g(t)为非正弦周期波，可用傅立叶级数展开：

g(t)?g0??gncos?Ltn?1?

其中:gn?1???g(t)cosn???Ltd?Lt

26

由图（ 6.5.6）知，其输出项中只有uI，即（ωL-ωS），所以只需求出g1项，即：

g1?g(t)?g(t)cos?td?t????LL1??ic?uBE?uBE?UBB0?ULmcos?Lt?Iese?uBE1uBEUTuBE?UBB0?ULmcos?Lt

?IeseUT1UBB0UTe1ULmcos?LtUT

?g1?x????1?IeseUT1UBB0UTe1ULmcos?LtUTcos?Ltd?Ltx2xn?e?1?x??????????2!n!?g1?1?????IeseUT?1UBB0UTe1ULmcos?LtUTcos?Ltd?Lt?d?Lt ???

?Iese1UBB0UT?UTIese1UBB0UT23?ULmULmcos3?LtULmcos4?Lt2cos?Lt?cos?Lt??23?????UU2!UT3!T?T3?ULm??ULm??33!UT?UT?2ULm??UT?????(1?cos2?Lt)2?d?Lt?4??IUe?esLm2UTUBB0UT(1?8UT2)

27

ic?I0(t)?g0us?g1cos?Lt?us????1g1Us?cos??L??s?t?cos??L??s?t?????2其中:us?Uscos?st?I0(t)?g0us??经选频回路后

1iI?g1Uscos??L??s?t2混频跨导为:IesULmeII1gc=?g1?2Us22UTUBB0UT

(1?2ULm8UT2)

6．11在题图所示混频器中，

(1)如果将输入信号us与本振uL互换位置，则混频器能否正常工作？为什么？ （2）如果将二极管V1（或V2）的正负极倒置，则混频器能否正常工作？为什么？

解：设

uL?ULmcos?Ltus?Usmcos?st则:i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)

i2?gD(?uS?uL)K1(?Lt)i?i1?i2?2gDuSK1(?Lt)

从上面表达式可看出此调制为平衡调幅（DSB）。 （1） 当将输入信号us与本振uL互换位置后有：

28

i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)i2?gD(uS?uL)K1(?Lt??)?gDuSK2(?Lt)?gDuL表达式可看出此调制为普通调幅（AM）。 （2） 若将V2正负极对调后：

i?i1?i2?gDuS?K1(?Lt)?K1(?Lt??)??gDuL?K1(?Lt)?K1(?Lt??)?从上面

i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)i2?gD(uS?uL)K1(?Lt??)i?i1?i2?gDuS?K1(?Lt)?K1(?Lt??)??gDuL?K1(?Lt)?K1(?Lt??)??gDuLK2(?Lt)?gDuS上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。 （3）若将（1）中V2正负极对调后：

从

i1?gD(uS?uL)K1(?Lt)i2?gD(?uS?uL)K1(?Lt)i?i1?i2?2gDuLK1(?Lt)

从上面表达式可看出此电路不能产生调制信号。

7．1已知调制信号uΩ由1kHz和2kHz两个频率组成，振幅分别是1.5V和0.5V，若载波信号

uc?5cos2??108tV，且单位调制电压产生的频偏和相偏分别为4kHz/V和0.2rad/V，试分别

29

写出调频信号和调相信号的表达式。 解：

u??1.5cos2??103t?0.5cos2??2?103t?U?1cos?1t?U?2cos?2tuFMt??Ucmcos?ct?kf?u?(t)dt???0??t??Ucmcos?ct?kf?(U?1cos?1t?U?2cos?2t)dt???0??kfU?1kfU?2???Ucmcos??ct?sin?1t?cos?2t????12?31???5cos?2??108tV?cos2??103t?cos4??103t??2???

uPM?Ucmcos???ct?kpu?(t)dt???Ucmcos???ct?kp(U?1cos?1t?U?2cos?2t)dt??833?5cos?2??10tV?0.3cos2??10t?0.1cos2??10t???7．2已知调角信号u(t)?10cos(2??108t?cos4??103t)V，

（1）若是调频信号，试写出载波频率fc、调制频率F、调频指数Mf和最大频偏△fm。 （2）若是调相信号，试写出载波频率fc、调制频率F、调相指数Mp和最大频偏△fm。 解：

kfU?m??(1)由 uFM?Ucmcos??ct?sin?t? 得????c2??108f???108Hz2?2?kfU?mMf??1??4??103F???2?103Hz2?2??fm?MfF?2?103Hz

30

(2)由 uPM?Ucmcos???ct?kpU?msin?t?? 得?c2??108f???108Hz2?2?Mp?kpU?m?1 ?4??103F???2?103Hz2?2??fm?MpF?2?103Hz7．3对于单频调频信号，若其调制信号振幅不变，频率F增大1倍，试问uFM(t)的最大频偏△fm和带宽BW有何变化？若调制信号频率不变，振幅增大1倍，试问uFM(t)的最大频偏△fm和带宽BW有何变化？若同时将调制信号频率和振幅增大1倍，试问uFM(t)的最大频偏△fm和带宽BW有何变化？ 解：

由 ??m?kfU?m及 BW=2(Mf+1)F?2(kfU?m?+1)??2(??m+?)

可知：

（1）调制信号振幅不变，频率F增大1倍，则△fm不变、带宽BW增加; （2）调制信号频率不变，振幅增大1倍，则△fm增加1倍、带宽BW增加; （3）同时将调制信号频率和振幅增大1倍，则△fm增加1倍、带宽BW增加1倍。

7．4若调制信号振幅不变而频率改变，试比较相应的调幅信号、调频信号和调相信号的频谱和带宽如何变化。

解：设调制信号为单频正弦波u?(t)?U?mcos?t，载波为uc(t)?Ucmcos?ct

（1）

调幅信号（AM）：频谱中只有

?c和(?c??)。带宽为BW?2?；当频率Ω增加1

2121U?m倍，频谱成份没有变化，边带功率不变（Pav?MaPc?），带宽增加2倍。

48R（2）

调频信号：频谱成份为(?c当频率Ω增加1倍，由Mf?边频功率减小，带宽增加。

?n?)。带宽为BW?2(??m+?)?2(kfU?m+?)；

kfU?m?知Mf减小，根据贝塞尔函数的性质知边频成份减少、

31

（3） 调相信号：频谱成份为

(?c?n?)。带宽为

BW?2(??m+?)?2(kpU?m?+?)；当频率Ω增加1倍，由

Mp?kf?U知mMp不变，根据贝塞尔函数的性质知边频成份不变、边频功率不变，带

宽增加2倍。

7．5已知调频信号uFM(t)和调相信号 upM(t)所对应的单频调制信号的频率均为0.5kHz，Mf和Mp分别为3rad。

（1）试求uFM(t)和uFM(t)的最大频偏和带宽；

（2）若调制系数kf(kp)不变，调制信号振幅不变，频率改为1kHz，试求这两种调角信号的△fm和BW； （3）若调制系数kf(kp)不变，调制信号频率不变，仍为0.5kHz，而振幅降为原来的1/2，试求这两种调角信号的△fm和BW。 解：（1）FM：

?fm?MfF?3?0.5?103Hz?1.5kHz BW=2(Mf+1)F?4kHz

PM：

?fm?MpF?3?0.5?103Hz?1.5kHz BW=2(Mp+1)F?4kHz

（2）对1kHz的FM信号：

0.5kHz:?Mf?kfU?m?????M?Mf?1.5 ?f???1kHz:?Mf?kfU?m????fm?MfF?1.5?1?103Hz?1.5kHz BW=2(Mf+1)F?5kHz对1kHz的PM信号：

M?p?kpU?m?Mp?3rad

?fm?MpF?3?1?103Hz?3kHz BW=2(Mp+1)F?8kHz（3）0.5kHz， 1/2UΩm的FM信号：

M?f??mkfU???kfU?m2??1Mf?1.5rad 2

32

?fm?MfF?1.5?0.5?103Hz?0.75kHz BW=2(Mf+1)F?2.5kHz0.5kHz， 1/2UΩm的PM信号：

?M?p?kpU?m?kpU?m/2?Mp/2?1.5rad

?fm?MpF?1.5?0.5?103Hz?0.75kHz BW=2(Mp+1)F?2.5kHz

7．8 在题图所示的晶振变容二极管调频电路中，若石英晶体谐振器的串联谐振频率fs=10MHz、串联电

容Cq与未加调制信号时变容二极管的静态结电容CjQ之比为2×103，并联电容C0可以忽略，又变容二极管的参数n=2，UB=0.6V，加在变容管上的反偏电压UQ=2V，调制电压振幅为Um=1.5V。

（1）分别画出变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路，并说明这是哪一种振荡电路； （2）求出最大线性频偏△fm。

解：（1）变容二极管直流通路、低频交流通路和高频等效电路：此电路为电容三点式振荡电路。

C1C3

（2）最大线性频偏△fm：

C1C2

33

m?Cj?C???U?m1.5??0.577UB?UQ2?0.6CjQ?1?mcos?t?n?5Cq?102?1?mcos?t?2CjCq1?1C1?1C2?1Cj?1CqCj?CqCq1?2?1?mcos?t??10?31?LC?12LCq/?1?2?1?mcos?t??10?3???2?(t)???0fm1?f0fm2?f0

?1?2?1?mcos?t?2?10?3????1?2?1?0.577?2?10?3??1.000178913f0???1?2?1?0.577?2?10?3??1.002483844f0?? ?fm1?0.002304931f0?11.525kHz2?fm?fm27．10已知题图是间接调频方案，uΩ(t)是调制信号，输出uo(t)是调相信号，试写出uo(t)的表达式，并且说明在什么条件下此电路可以实现间接调频。

解：（1）uo(t)的输出表达式为：

t?uo(t)?(Ucmcos?ct)kp?u?(t)dt??Ucmsin?ct ??0??（2）设间接调频输出表达式为：

tuo(t)?Ucmsin??ct?kp?u?(t)dt???0??tt?Ucm?sin?ctcoskp?u?(t)dt?cos?ctsinkp?u?(t)dt???00??

????

34

当 kp?u?(t)dt?0tt?12 时

t0

cos(kp?u?(t)dt)?10sin(kp?u?(t)dt)?kp?u?(t)dt0t

所以有：

tuo(t)?Ucmsin?ct?(Ucmcos?ct)?kp?u?(t)dt?

??0??7．12在题图所示的调频电路方框图中，已知调制信号频率F=100~15kHz，载频fc=100MHz，要求最大线性频偏△fm=75kHz，若调相器的调相指数Mp=0.2rad，混频器输出频率f3=fL-f2，试求： （1）倍频次数n1和n2；

（2）各单元输出频率f1(t)、f2(t)和f3(t)的表达式。

解：令

u?(t)?U?mcos?t

I、

积分：

t?(t)??U?mcos?tdt?u?0U?msin?t ?II、 调相：

uPMkpU?m???(t)??Ucmcos???ct?kpu???Ucmcos??ct??sin?t?

???kpU?m?

III、

调相指数：Mp

35

则100Hz调制信号: M则15kHz调制信号: M显然 Mp100pp100??kpU?m200?kpU?m30??0.24?10?33?10?3

p15k??M?0.2p15k又 ?M?Mpp100kpU?m??M?MIV、

频偏：

p15k?200??0.2?40??10?3??kpU?m30??fm100?Mp100F100?0.2?100?20Hz?fm15k?Mp15kF15k?V、

倍频数：

4?10?3?15?10?3?20Hz375?103n??375020?f2?n1?f1?n1?fc1?n1?0.1?f3?fL?f2?9.5?106?0.1n1?fc?f3?n2?f3?n2?100MHzn1?n2?n?3750由(a)(b)(c)得:n1?75VI、 频率表达式：

由II得 ：

(a)(b)(c)

n2?50d??2?fc1?kpU?mcos?tdtMp??f1?fc1?cos?t?fc1?MpFcos?t2??其中F?2?f2?n1?f1?75?0.1?106?75MpFcos?t??f3?fL?f2?9.5?106??75?0.1?106?75MpFcos?t??2?106?75MpFcos?tfc?f3?n2?100MHz?3750MpFcos?t

36

则100Hz调制信号: M则15kHz调制信号: M显然 Mp100pp100??kpU?m200?kpU?m30??0.24?10?33?10?3

p15k??M?0.2p15k又 ?M?Mpp100kpU?m??M?MIV、

频偏：

p15k?200??0.2?40??10?3??kpU?m30??fm100?Mp100F100?0.2?100?20Hz?fm15k?Mp15kF15k?V、

倍频数：

4?10?3?15?10?3?20Hz375?103n??375020?f2?n1?f1?n1?fc1?n1?0.1?f3?fL?f2?9.5?106?0.1n1?fc?f3?n2?f3?n2?100MHzn1?n2?n?3750由(a)(b)(c)得:n1?75VI、 频率表达式：

由II得 ：

(a)(b)(c)

n2?50d??2?fc1?kpU?mcos?tdtMp??f1?fc1?cos?t?fc1?MpFcos?t2??其中F?2?f2?n1?f1?75?0.1?106?75MpFcos?t??f3?fL?f2?9.5?106??75?0.1?106?75MpFcos?t??2?106?75MpFcos?tfc?f3?n2?100MHz?3750MpFcos?t

36

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