成都石室中学2010年外地生入学考试数学试题

附备考指南,三校师资、教学业绩、办学特色对比。

成都石室中学2010年外地生入学考试数学试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.据文献记载,具有悠久历史辉煌文化的石室中学,自蜀郡太守文翁创办距今已有2151年的历史了,

这个数用科学计数法应表示为()

A.2151B.2.151×103C.2.2×103D.2.1×103

)2.如果x<y< 1,那么代数式y+1y 的值是(x+1x

A.0B.正数C.负数D.非负数

3.某物体的三个视图如图所示,该物体的直观图是()

4.如图所示,将一张四边形纸片沿两组对边的中点连线剪开,得到四张小纸片,

用这四张小纸片一定可以拼成()

A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形

x=2 mx+ny=85.已知 是二元一次方程组 的解,则2m n的算术平方根为(y=1nx my=1

A.4B.

2C.)D.±2

6.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,对角线AC⊥BD,垂

足为O.若CD=3,AB=5,则AC的长为(

A.B.

4C.

D.))7.已知方程x2+(2k+1)x+k2 2=0的两实根的平方和等于11,k的取值是(

A.-3或1B.-3C.1D.3

8.已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=

则y1,y2,y3的大小关系是(

A.y3<y1<y2)4的图象上的三个点,且x1<x2<0,x3>0,xB.y2<y1<y3C.y1<y2<y3D.y3<y2<y1

9.如图,5个圆的圆心在同一条直线上,且相邻两圆相切,若大圆直径是12,4个小

圆大小相等,则这5个圆的周长的和为()

A.48πB.24πC.12πD.6π

10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx

+b

2 4ac

与

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反比例函数y=)a+b+c在同一坐标系内的图象大致为(x

11.任何一个正整数n都可写成两个正整数相乘的形式,其中两个乘数的差的绝对值最小的一种分解：n=p×q(p≤q)叫做正整数n的最佳分解,并规定F(n)=p.如：16=1×16=2×8=4×4,q

则F(16)=1,则在以下结论中：①F(2)=13；②F(24)=；③若n是一个完全平方数,则28

1)F(n)=1；④若n是一个完全立方数,即n=a3(a是正整数),则F(n)=.正确的结论有(a

A.4个B.3个C.2个D.1个

12.设 x 表示不大于x的最大整数, x 表示不小于x的最小整数, x 表示最接近x的整数

(x≠n+0.5,n为整数)例如 3.4 =3, 3.4 =4, 3.4 =3,则方程3 +2 x + x =8的解 x

为().

A.满足1<x<1.5的全部实数

C.满足1<x<1.5或1.5<x<2的全部实数

二、填空题（每题4分，共16分）

13.分解因式：a a=3B.满足1<x<2的全部实数D.以上答案都不对.

.14.设a,b是整数,方程x2+ax+b=

0,则a+b=

15.游乐园为加强安全管理,决定将园内的“滑滑板”的倾斜角由45°降为

30°,已知原“滑滑板”AB的长为4米,点D、B、C在同一水平地面

上.改善后滑滑板会加长的米数为多少?(参考数

据

：

===2.449,结果保留到小数点后两位)

16.如图所示,

已知：点A(0,0),BC(0,1)在△ABC内依次

作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出

的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个

△B2A3B3, ,则第3个等边三角形的边长为多少.

三、解答题（17～20题，每小题12分；21、22题，每小题13分，共74分.）

17.某超市对顾客实行优惠购物,规定如下：

(1)

若一次性购物少于

200元,则不予优惠；

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(2)若一次性购物满200元,但不超过500元,按标价给予九折优惠；

(3)若一次性购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物,分别付款198元和554元.现在小亮决定一次性去购买小明分两次购买的同样多的物品,他需付款多少?

a+3a2 2a+118.(1)已知实数a满足a+2a 8=0,求2的值；×a 1a2+4a+32

(2)已知关于x的方程x2 2x+k=0有实数根x1、x2,且y=x13+x23.

试问：y值是否有最大值或最小值,若有,试求出其值,若没有,请说明理由.

19.如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半

圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.

求证：(1)PD=PE；(2)PE2=PA PB.

20.求所有有理数q,使得方程qx2+(q+1)x+(q 1)=0的所有根都是整数.

21.已知三角形中两角之和为X,最大角比最小角大24°,求X的取值范围.

22.如图,抛物线y=x2 2x 3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0, 3).

(1)设抛物线y=x2 2x 3的顶点为M,求四边形ABMC的面积；

(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点D,使四边形ABDC的面积最大?

若存在,请求出点D的坐标；若不存在,请说明理由；

(3)在抛物线y=x2 2x 3上求点Q,使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形.

爱德学校温馨提示

1.为方便考生备考，我校将近几年四七九这3所学校高中外地生招生考试（有的也同

时是实验班选拔考试）真题，奉献给各位同学和家长，祝大家考出自己的最高水平.更多三校历年真题，及全部试题答案及部分试题名师详解、点评，请到学校网站()下载.

2.成都石室中学考试科目为：（一般是上午考物理、英语，下午考数学）

数学（满分150分,120分钟）、物理、英语（都是满分100分,90分钟）.

3.真题有限且难得，应合理使用.首先、做1、2套真题感受考察知识难度、广度及出

题方式.接下来应暂时脱离套题，根据完成情况进行有针对性的薄弱专题突破.最

后，再集中做最近几年的真题.检验复习效果，查漏补缺，调整考试状态.

4.家长应根据您孩子在初中阶段的学习能力、学习成绩、学习习惯以及备考阶段对各

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学校真题的完成情况来选择最适合您孩子的一所学校，而不要道听途说，只看到问题的表面。三所学校考试难度以七中最难（竞赛题很多），九中、四中难度相当（竞赛题比例适中）。师资力量除七中在竞赛教练方面有一定优势外，对高考而言三所学校师资水平大致相当（但高中阶段竞赛人数很少且已取消保送资格）。就教学业绩而言：七中竞赛成绩出众，高考北大清华等名校录取人数最多。九中高考成绩突出，在成都市教育局的官方高考成绩综合评定中，排名已连续多年超过七中，列成都第一；重本率也稳居成都第二，近两年重本率有时还超过七中跃居成都第一。就办学特色而言：七中学生群体强，而且学校比较尊重学生个性发展，约束较少，学生若悟性高自觉性好，则学习、综合能力都能得到发展；若学生基础一般、自觉性差，则学习成绩容易大滑的坡（特别是父母不能及时了解学生在校情况的外地生）。九中教师敬业精神在三所学校中最高，对学生课下辅导多，教学管理细致。通常学习能力还不错，但不太自觉、学习习惯较差的学生在九中成绩能得到较大的提升。四中历史悠久、文化底蕴深厚，学生活动能力强，但近几年高考成绩不甚理想。

5.为公平起见，七中多次在全校教师大会申明，七中严禁本校教师参与任何形式的外

地生招生考试的培训工作，一经发现，处罚非常重。所以号称七中老师授课的培训学校绝大多数都是虚假信息，或者是七中联办学校的老师或者根本就是造假。（详情见成都七中网站《关于报考我校高中的外地生考试的申明》）

6.爱德学校有外地生招生考试集训成都最强师资，所有授课教师均为招生学校高中本

部实验班教师及竞赛教练员，专业教研团队经多年潜心研究,总结出科学有效的短期集训教学体系.

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