小学教育统计与测量

第一章

1.什么是教育统计?它的主要内容有哪些？

教育统计就是把数学中的概率论与数理统计的理论与方法应用到教育领域而形成的一门应用学科。主要内容包括描述统计、推断统计。 2.测量的量表有哪几种？各有什么特点？

称名量表：它的数字只起对事物的特性进行区别或分类的作用，没有数量的大小、多少、位次和倍数关系。

等级量表：既无相等的单位，又无绝对零点。

等距量表:其结果可进行加、减运算，无绝对零点，分类性、有序性、等距性。 比率量表:单位相等，有绝对零点，可进行加减乘除运算。 3.什么是教育测量？它有什么特点？

教育测量就是根据教育学、心理学、测量学的理论和原则，通过各种测验和观察，对所研究的教育现象分派数字。

特点：1.教育测量对象的复杂性和不明确性2.教育测量方法的间接性3.教育测量结果的相对性。

4.教育工作者学习教育统计与测量的意义是什么？

1.掌握教育科学研究的重要工具2.掌握科学的教育管理手段3.提高教学水平4.锻炼科学的思维和推理能力。 第二章

2.从数据性质的角度找出与其他不同类的数据：D.30摄氏度 3.测量数据0.101的实限B.[0.1005 ,0.1015） 4.一组限为70~79，不属于该组的数据是：C.79.5

5.编制次数分布表最关键的两个步骤是：A.求全距与定组数 6.向下累计次数的含义是某一组：C.以上各组次数的总和

7.某小学在学雷锋活动月中，各年级涌现出的好人好事分别为：一年级男生12件、女生15件；二年级男生16件、女生24件；三年级男生11件、女生13件；四年级男生20件、女生24件；五年级男生18件、女生15件；六年级男生5件、女生10件根据上述资料，请编制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图。

8某小学六年级学生参加校园绿化植树活动，总计需要植树120棵（其中松树46棵，柳树24棵，杨树50棵）。请绘制一个适当的统计表，并绘制相应的统计图。 9根据下列数据资料请编制一个次数分布表并绘制相应的次数分布图。

58 79 66 76 75 83 56 70 71 73 85 80 73 72 75 56 78 59 61 74 68 55 76 74 41 61 91 45 71 82 68 69 63 50 61 84 60 65 71 77 62 78 84 85 92 97 70 88 47 66 78 38 67 63 70 66 73 77 72 61 73 68 72 74 76 77 87 61 47 52 69 66 52 76 79 68 66 62 64 69 63 65 68 68 66 67 71 72 69 78

10完成下列次数分布表： 组别 95~99 90~94 85~89 80~84 75~79 70~74 65~69 次数 累计次数 向上 向下 3 (130) 3 (8) 127 (11) 16 (119) 27 (22) 103 (49) 34 (81) 83 (19) 47 (102) 17 (28) 119 60~64 (6) 55~59 5 合计 130 11 (5) (125)

130

第三章

1.有三组个数相同的同质数据其算术平均数分别是12、15、18，则总体算数平均数为：A.15 2.有八个数据4、5、2、9、7、6、1、3，它们的中位数为：B.4.5 3.一般情况下描述一组数据的离散程度最好使用：D.标准差 4.标准分数是一种相对的：D.位置量数

5.一组数据的标准差为，若每一数据都乘以，其标准差的变化是：C 6.已知某小学经过6年，在校学生人数由468人发展为1245人，其平均增长率为：

-1

7.标准差和变异系数可描述：

8.若将某班每个人的语文考试分数都加上5分，那么与原来相比其平均数和标准差的变化是：C.平均数增加，标准差不变

9.已知一组数据为0.4、0.4、0.4,其标准差为：A.0 10.某班一次考试成绩的次数分布表为：

组别 组中值 次数 向上累积 f 90~94 92 3 47 276

85~89 87 5 44 435

80~84 82 8 39 656 75~79 77 14 31 1078

70~74 72 9 17 648 65~69 67 6 8 402

60~64 62 2 2 124

合计 47 3619 （1） 计算平均成绩 （2） 计算中位数 （3） 计算四分差 解：（1）===77 (2)

=

+

i=74.5+

*5=76.82

11.某班学生的身高和体重的平均成绩分别为156厘米和48千克，标准差分别为3.2厘米和2.8千克。该班学生的身高和体重哪个离散程度大一些？

=*100=*100=2.05

=*100=*100=5.83

＞

：体重的差异程度比身高的差异程度大。

12.某学区全部考生的数学成绩的平均分为85分，标准差是18分；语文成绩的平均分为80分，标准差为12分。一名学生数学成绩的84分，语文得82分。该学生数学和语文哪一科考得好些？ 解：该生语文成绩的标准分数为：=== 该生数学成绩的标准分数为：

=

=

=

由于数学的标准分数大于语文的标准分数，说明该生的数学成绩在班级中的相对位置比语文成绩相对低一些。

13. 某班期末英语考试成绩的平均分为85分，标准差是12分，一名学生的英语成绩的标准分

数1.4分，另一名学生标准分数-0.9分，那么这两名学生的原始分数各是多少？ 解：该生英语成绩的标准分数为：===.4 X=0.9 另一名学生英语成绩的标准分数为：

=

=

=-0.9 X=74.2

14.某小学分别对一年级和六年级进行智力测验，其中一年级的智力测验分数的平均分为45分，标准差为2.5分，六年级的平均分为62分，标准差为2.8分。该校一年级和六年级在智利测验成绩上谁的离散程度大？ 解：=*100=*100=5.56

=*100=*100=4.51 ＞

：一年级的差异程度比六年级的差异程度大。

15.甲乙丙三名学生的各科考试成绩及全体学生成绩的平均数和标准差如下表哪名学生的成绩最好？ 科目 考试成绩 全体学生 甲 乙 丙 平均标准

分 差 语文 138 128 134 124 8

数学 126 142 140 130 12

外语 140 118 130 115 16

综合 232 248 232 210 10

合计 636 636 636

解：根据公式：=

=

=

=1.75；同理可得：

第四章

1.什么是相关关系？相关分为哪几类？

指事物或现象间存在着一定相互关系，即一种事物发生变化，常引起另一事物也发生较大变化。 按相关因素的多少，分为简相关和复相关。按变量分布的形态，分为直线相关和曲线相关。 按变量变化的方向，可将直线相关分为正相关和负相关。按变量的相关程度，分为完全相关、不完全相关和零相关。

2.什么是相关系数？在应用中对相关系数的解释应注意什么？ 是描述代表事物的量之间相互变化的方向及密切程度的指标，表明变量间相互伴随变化的趋势。 注意：1.存在相关，仅意味着变量间有关联，不一定是因果关系。2.相关系数不是由相等单位度量而来,不能进行加减乘除运算。3.相关系数r受变量取值区间大小及观测值个数的影响较大，变量的取值区间越大，观测值个数越多，r受抽样误差影响越小，结果越可靠。4.相关系数的正负号仅表示相关方向，其绝对值表示相关程度的高低。5.一定的相关系数在一定情况下使用才具有意义，在另一种情况下便失去了意义。 3.区别用各种相关法求相关系数的条件。 4.相关变量是指变量间存在：A.关系。 5.如果=0.6,=，则下列说法正确的是：C.和的相关程度相同。 6.一次考试中学生B积差相关 7

8从四年级中随机抽取16名学生，他们的语文阅读和写作测验成绩为

=

=

=0.5；

=

=

=1.25所以：

阅读 61 75 82 67 83 79 85 90 63 59 71 75 84 76 91 77 写作 70 74 84 70 78 60 76 92 59 63 69 77 82 75 88 80 试用两种方法球他们的积差相关系数。 解：阅读平均差76,写作平均差75根据公式：r==？

9.某小学为了研究小学生的语文成绩与阅读能力之间的关系随机抽取10名小学生的语文成绩和阅读能力成绩，见下表分别求出积差相关系数和斯皮尔曼相关系数进行比较 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 语文 阅读 95 80 98 75 92 87 99 85 xy 5600 2 -1 5670 1 1 10270 序号 语文x 阅读y 1 80 1 70 6400 4900 2 70 2 81 4900 6516 合计 150 170 10300 10416 解：列出积差相关表：因为=150=10300 =170=10416 N=2 =10270 代入公式r=

=?

1 1 2 由斯皮尔曼等级相关：N=2 =2 =-=-1 =-=1 代入公式得：=-1

11.有20名学生参加一次能力测验，男生11人女生2人成绩如下，求测验成绩与性别之间的相关程度，男生55 61 53 70 63 68 64 58 53 50 71 女生 56 71 60 52 67 58 48 61 65 解：N=20 P= q= =60.5 =59.8 =? 代入公式得：

=

=?

12.某小学进行社会常识测验，其中三年级男生合格的有45人，不合格的有38人，女生合格的有49人，不合格的有48人。求社会常识成绩与性别之间的相关系数。 合格 不合格 合计 男 45a 38b 83a+b 女 40c 80d 88c+d 合计 85a+c 86b+d 171a+b+c+d 解：根据公式得：==0.2 第五章

1.什么是频率？什么是概率？它们有什么区别？

频率是若在n次重复试验中事件A发生了m次，则n分之m称为A发生的频率。

概率是对古典型试验，设试验的一切基本事件有n个，而事件所包含的基本事件有k个，则n分之k为事件A的概率。

区别：频率不是一个固定的常数。但在试验的多次重复中，频率就具有了稳定性，我们把由大量观察所得到的频率作为概率的近似值。 2.事件相互独立、互不相容各是怎么意思？

相互独立是指任何一个事件发生与否都不影响另一个事件发生的可能性。互不相容是指事件A与事件B不可能在一次试验中同时发生，A发生B必然不发生，反之亦然。 3.概率的加法法则和乘法法则的应用条件各是什么？

概率的加法法则：应用于互不相容事件。概率的乘法法则应用于相互独立事件。 4.正态分布的特点是什么？

(1)正态分布曲线以Z=0的纵线为对称轴，呈钟型的轴对称图形，曲线两侧横坐标绝对值相等的对应点的高度Y相等，对应的曲线下面积相等。

(2)正态分布的多数观测值集中在这点附近。(3)曲线与对称轴的交点处Y值最大。

5.甲射手打靶中十环的概率是0.9，乙射手打靶中十环的概率是0.92，如果他俩同时各打一次靶，那么都打中十环的概率是多少？ 解：P(A*B)=P(A)*P(B)=0.9*0.92=0.828 第六章

1.举例说明什么是总体、样本。

在教育科学研究中，我们把性质相同的研究对象的全部称为总体，把总体中的每个元素称为个体，把从总体中抽取的与总体性质相同的一部分个体所构成的集合称为样本，样本中的个体的数目称为样本容量。 2.什么是抽样分布？

抽样分布是指样本统计量的概率分布。是推断统计中用样本推断总体是的重要理论依据。 3.举例说明随机抽样的种类，比较其优缺点。

(1)随机抽样的方法：简单随机抽样，它是随机抽样方法中最基本的一种抽样方法。

(2)机械抽样：它比简单随机抽样代表性强，但当总体中不同特性个体分布不均匀或是一定同期性时机械抽样可能产生系统性偏差。

(3)分层抽样：它抽样误差较小样本对总体的代表性强。 (4)整群抽样：它容易组织，但往往抽样误差较大。

4.从某校五年级随机抽出36名学生，他们科学课程测量的平均成绩为82分，标准差为8分，请估计全校该科平均成绩95％和百分之99％的置信区间。 解：已知=82，=8，当置信度为95％时:

-1.96=82-1.96=79.4

+1.96=82+1.96

=84.6

及总体平均数有95％把出现在

所以总体平均数μ的置信度为0.95的置信区间是

～84.6之间，在这区间以外的可能性只有5%。 当置信度为99％时:

-2.58=82-2.58=78.6

+2.58=82+2.58

=85.4

所以总体平均数μ的置信度为0.99的置信区间是及总体平均数有99％把出现在

～85.4之间，在这区间以外的可能性只有1%。

5.某市去年调查小学生的近视情况，随机抽取了120名小学生，患不同程度近视的有30名，试估计全市小学生近视率的95%的置信区间。 解：已知=

=0.25,=1-=0.75,n=30,则

，所以

=0.25+1.96*0.04=0.41 =0.25-1.96*0.04=0.09

这一区间，在这一区间以外的

=

=0.04

置信水平为0.95时，总体比率p的上置信界限为：总体比率p的下置信界限为：

即有95%的把握认为，全校小学生近视率的95%的比率会在

可能性只有5%。 第七章

1.什么是Z检验？适用于Z检验的资料有哪些？

Z检验就是依据正态分布理论，对大样本差异的显著性进行检验。Z=

2.什么是t检验？t检验的条件是什么？

T检验是由总体抽出的小样本平均数与总体平均数的差异是否显著的检验。 T检验的条件是样本平均数的抽样分布服从自由度为n-1的t分布。 3.何为相关样本？

两个样本内个体之间存在一定关系的样本。

4.某小学三年级语文期末考试，平均成绩为75分。一位语文教师从全校三年级学生中随机抽取33名学生的语文成绩如下。这33名学生的平均成绩是否与全校三年级的语文平均成绩一致？

解：提出假设。H0：μ=μ0 。H1: μ≠μ0。

依据上面数据，求得：=Z=

=

=-4

=67.8，S===？

选取显著性水平为=0.05，采用双尾检验查正态分布表得=1.96。 统计决断。由于计算的=4 ＞,P＞0.05,所以接受原假设，认为全校三年级的语文平均成绩与该校学生的成绩不一致。

5.某小学二年级学生的期中数学平均成绩为74分，标准差为15分。期末考试后，随机抽取48名学生的数学成绩，起平均成绩为79分。二年级学生的数学成绩是否有显著性进步？ 解：（1）选择检验方式并提出假设。由于没有资料说明二年级学生的期末成绩是否优于期中成绩，故采用双尾检验。H0：μ=μ0 。H1: μ≠μ0(μ为X来自的真正总体的平均数)。 （2）计算Z值：Z=

=

=0.92

（3）确定显著性水平和临界值。取=0.05，查正态分布表得=1.96。 （4）统计决断。由于计算的Z=0.92=1.96，P＞0.05。因此样本平均数与总体平均数间的差异不显著所以接收原假设，结论为二年级学生数学期末成绩与二年级学生数学期中成绩是一致的。其差异是由偶然因素引起的。

可能性只有5%。 第七章

1.什么是Z检验？适用于Z检验的资料有哪些？

Z检验就是依据正态分布理论，对大样本差异的显著性进行检验。Z=

2.什么是t检验？t检验的条件是什么？

T检验是由总体抽出的小样本平均数与总体平均数的差异是否显著的检验。 T检验的条件是样本平均数的抽样分布服从自由度为n-1的t分布。 3.何为相关样本？

两个样本内个体之间存在一定关系的样本。

4.某小学三年级语文期末考试，平均成绩为75分。一位语文教师从全校三年级学生中随机抽取33名学生的语文成绩如下。这33名学生的平均成绩是否与全校三年级的语文平均成绩一致？

解：提出假设。H0：μ=μ0 。H1: μ≠μ0。

依据上面数据，求得：=Z=

=

=-4

=67.8，S===？

选取显著性水平为=0.05，采用双尾检验查正态分布表得=1.96。 统计决断。由于计算的=4 ＞,P＞0.05,所以接受原假设，认为全校三年级的语文平均成绩与该校学生的成绩不一致。

5.某小学二年级学生的期中数学平均成绩为74分，标准差为15分。期末考试后，随机抽取48名学生的数学成绩，起平均成绩为79分。二年级学生的数学成绩是否有显著性进步？ 解：（1）选择检验方式并提出假设。由于没有资料说明二年级学生的期末成绩是否优于期中成绩，故采用双尾检验。H0：μ=μ0 。H1: μ≠μ0(μ为X来自的真正总体的平均数)。 （2）计算Z值：Z=

=

=0.92

（3）确定显著性水平和临界值。取=0.05，查正态分布表得=1.96。 （4）统计决断。由于计算的Z=0.92=1.96，P＞0.05。因此样本平均数与总体平均数间的差异不显著所以接收原假设，结论为二年级学生数学期末成绩与二年级学生数学期中成绩是一致的。其差异是由偶然因素引起的。

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