技术经济学习题解答

技术经济习题参考解法：

第二章

5、某企业1996年生产A产品1万件，生产成本150万元，当年销售8000件，销售单价220元/件，全年发生管理费用10万元，财务费用6万元，销售费用为销售收入的3%，若销售税金及附加相当于销售收入的5%，所得税率为33%，企业无其它收入，求该企业1996年的利润总额、税后利润是多少？

150万

⑴销售利润=800×220- ————×8000-8000×220×5%-100000-60000-8000×220×3% 1万

=259200=25.92万元

⑵利润总额=销售利润-0=259200 ⑶税后利润=销售利润-应交所得税 =259200×（1-33%） =173664 =17.37（万元）

6、图2-10中，考虑资金的时间价值后，总现金流出等于总现金流入。试利用各种资金等值计算系数，用已知项表示未知项。

（1）已知A1，A2，P1，i，求P2； （2）已知P1，P2，A1，i，求A2； （3）已知P1，P2，A2，i，求A1；

A1 A2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 P1 P2 ⑴已知A1，A2，P1， i，求P2=？

P2=A2（P/A，i，5）+A1（F/A，i，4）（F/P，i，1）-P1（F/P，i，5） ⑵已知P1，P2，A1，i，求A2=？

A2= P1（F/P，i，5）+P2-A1（F/A，i，4）（F/P，i，1） （A/P，i，5） ⑶已知P1，P2，A2，i，求A1

A1= P1+P2（P/F，i，5）-A2（P/A，i，5）（P/F，i，5） （A/P，i，4）

7、某企业一年前买了1万张面额为100元、年利率为10%（单利）、3年后到期一次性还本付息国库券。现在有一机

1

会可以购买年利率为12%、二年期、到期还本付息的无风险企业债券，该企业拟卖掉国库券购买企业债券，试问该企业可接受的国库券最低出售价格是多少？

100×（1+10%×3）=P1（1+12%×2）

1+0.3

∴P1=100×————=104.84 1+0.4

8、某人从25岁参加工作起至59岁，每年存入养老金5000元，若利率为6%，则他在60岁~74岁间每年可以领到多少钱？

25-59岁：n=25年 60-74岁：n=15年

至59岁末养老金总额为：年金A1=5000，6%利率的终值F1 F1=A1×（F1/A1，i，n）=5000（F/A，6%，25）（查表） =5000×54.865

视F1为第60岁开始的现值P2，则每年养老金A2，即为求P2的年龄值问题。 A2=P2×（A/P，i，n）=5000×54.865×（A/P，6%，15） =5000×54.865×0.04296 =11785元

9、某企业获得10万元贷款，偿还期5年，年利率为10%，试就下面四种还款方式，分别计算5年还款总额及还款额的现值。

a、每年末还2万元本金和所欠利息；

b、每年末只还所欠利息，本金在第五年末一次还清； c、每年末等额偿还本金和利息；

b、第5年末一次还清本金和利息。 P=10万 i=10%

1 2 3 4 5

a:

2 2.4 2.2 3 2.8 2.6

法1：F=P（F/P，i，n）

① F1=10×（F/P，10%，1）=10×1.1=11万

2

利息=F1-P=1万 ∴ A1=3万 ② F2=8×（F/P，10%，1）=8×1.1=8.8万 利息=8.8-8=0.8万 ∴A2=2.8万 ③ F3=6×1.1=6.6

利息=6.6-6=0.6万 A3=2.6万 ④ A4=2.4 ⑤ A5=2.2

F=3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（万元） B:每年未欠还利息，本金五年后还10万 利=10[（1+0.1）1-1）=1万

C：A=P（A/P，i，n）=10（A/P，10%，5）=12.638万 D：F=P（1+i）n=10×（1.1）5=10×1.61051=16.1051

10、某公司欲引进一项专利，对方提出有两种付款方式可供选择。一种是：一笔总算售价25万美元，一次支付；另一种是：总算与提成相结合，其具体条件是，签约时付费5万元，2年建成投产后，按产品每年销售收入60万元的6%提成（从第3年末开始至第12年末）。若资金利率为10%，问从经济解度该公司应选择哪种付款方式？

方案1：25万美元一次性

方案2：签约付5万，3年后60×6%

（包括3年） 12年 i=10% 方案1

25万=P1

方案2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5万

P2 3.6万 P2

P2=5+P2”

=5+P2’（P/F，10%，2）

=5+A（P/A，10%，10）（P/F，10%，2）

3

=5+3.6×6.144×0.8264 =23.278645 应选方案2

11、某企业向银行贷款20万元，条件是年利率12%，每月计息一次，求3年末应归还的本利和？

20×（1+1%）36=28.62（万元）

12、某设备除每年发生5万元运行费用外，每隔3年需大修一次，每次费用为3万元，若设备的寿命为15年，资金利率为10%，求其在整个寿命期内设备费用现值为多少？

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 3万 3万 3万 3万 3万 i=10%

P=5（P/A，i，15）+3（P/F，i，3）+3（P/F，i，6）+3（P/F，i，9） +3（P/F，i，12）+3（P/F，i，15）

=5×7.606+3×0.7513+3×0.5645+3×0.4241+3×0.3186+3×0.2394 =38.03+6.8937 =44.9237

13、某企业对过去的生产数据进行分析，得出它的总成本和产量之间的关系如下： TC=16.68+0.125Q+0.004 39Q2

求产量为50单位时的边际成本。

边际成本=16.68+0.125×(50+1)+0.00439(50+1)2-（16.68+0.125×50+0.00439 ×502） =0.564

14、某企业拟购买一项专利技术，预计该专利技术使用后可产生年净收益28万元，有效使用期为6年，若投资收益率为15%，试求该专利技术的价值。

0 1 2 3 4 5 6 i=15%

P=A/（P/A，i，6） =28（P/A，15%，6） =28×3.784 =105.952

15、每年年末等额存入1500元，连续10年，准备在第6年、第10年、第15年末支取三次，金额相等，若年利率

4

为12%，求支取金额为多少？

解题思路：将1500年金的10年总额折算至第1年初，为现值总额P，再将P按每5年利率平均分配“5年”金（改6年末为5年末）。

16、某永久性投资项目，预计建成后年净收益5600万元，若期望投资收益率12%，求允许的最大投资现值为多少？ 5600万

i=12%

0 1 n=0

P=？ P=A（P/A，i，n）

(1+12%)n-1 =5600×————————— 12%×（1+12%）n

5600 1

P= ————×（1- ——————） 12% （1+12%）n

5600 1 5600

P= ———— Lim·（1- ——————）= ———— =46667 12% n→∞ （1+12%）n 0.12

第三章

1、求下列投资方案的静态和动态投资回收期。（io=10%）

年 净现金流量

年 份 净现金流量 累计现金流量

20

50

T静=4-1+ —— =3.4（年）

0 -60 -60 1 -40 -100 2 30 -70 3 50 -20 4 50 30 5 50 80 6 50 130 0 -60 1 -40 2 30 3 50 4 50 5 50 6 50 2、有三项投资，资料如下表所示。

5

时 间 现金 投 资 流量 A B C -5 000 -5 000 -5 000 4 000 7 000 9 000 4 000 0 一年末 二年末 请计算：（1）利率分辊为5%、10%和15%时的投资净现值。（2）各项投资的内部收益率。（3）使用内部收益率法比较哪项投资有利？使用净现值法，利率为10%时，哪项投资有利？

年份 净现金流量 净现金流量折现 累计现金流量折现 34

TP=4-1+ —— =4（年） 34.15 2、⑴

NPVA= -5000+9000（P/F，5%，2）=3163

5% NPVB= -5000+4000（P/F，5%，1）+4000（P/F，5%，1）=2436 NPVC= -5000+7000（P/F，5%，1）=1667

NPVA= -5000+9000（P/F，10%，2）=2438

10% NPVB= -5000+4000（P/F，10%，1）+4000（P/F，10%，2）=1942 NPVC= -5000+7000（P/F，10%，1）=1364 NPVA= -5000+9000（P/F，15%，2）=1805

15% NPVB= -5000+4000（P/F，15%，1）+4000（P/F，15%，2）=1502 NPVC= -5000+7000（P/F，15%，1）=1087 ⑵

-5000+9000（P/F，IRRA，2）=0 => IRRA=34.2%

-5000+4000（P/F，IRRB，1）+4000（P/F，IRRB，2）=0 => IRRB=38% -5000+7000（P/F，IRRC，1）=0 => IRRC=40%

0 -60 -60 -60 1 -40 36.364 -96.364 2 30 24.792 -71.572 3 50 37.57 -34 4 50 34.15 0.15 5 50 31.05 30.9 6 50 28.23 59.13 6

⑶

IRRC> IRRB，> IRRA ∴ C方案最优 又利率 i=10%时，IRRC> IRRB，> IRRA ∴ A方案最优

3、某项目初始投资为8 000元，在第一年末现金流入为2 000元，第二年末现金流入3 000元，第三、四年末的现金流入均为4 000元，请计算该项目的净现值、净年值、净现值率、内部收益率、动态投资回收期（io=10%）。 2000 3000 4000 4000 0 1 2 3 4 8000元 ⑴NPV= -8000+2000（P/F，10%，1）+3000（P/F，10%，2） +4000（P/A，10%，2）（P/F，10%，2） =2035.9(元)

⑵NAV=2035.9(A\\P，10%，4)=642.3

NPV 2035.9 ⑶NPVR= ———— = ———— =0.25 I 8000

⑷-8000+2000（P/F，IRR，1）+3000（P/F，IRR，2）+4000[（P/F，IRR，3） +（P/F，IRR，4）]=0 得 IRR=20% i=10% NPV>0 i=15% NPV>0 IRR≈18% i=20% NPV<0 ⑸

年份 0 1 2 3 4 净现金流量 -8000 2000 3000 4000 4000 净现金流量折现 -8000 1818.2 2479.2 3005.2 2732 累计净现金流量折现 -8000 -6181.8 -3702.6 -697.4 2034.6 697.4

TP=4-1+ ———— ≈3.2（年） 2732

7

4、在某一项目中，有二种机器可以选用，都能满足生产需要。机器A买价为10 000元，在第6年年末的残值为4 000元，前三年的年运行费用为5 000元，后三年为6 000元机器B买价为8 000元，第6年年末的残值3 000元，其运行费用前三年为每年5 500元，后三年为每年6 500。运行费用增加的原因是，维护修理工作量及效率上的损失随着机器使用时间的增加而提高。基准收益率是15%。试用费用值和费用年值法选择机器。 4000 0 1 2 3 4 5 6 5000 10000 6000 （A方案）

3000 1 2 3 5000 8000 6500 （B方案）

PCA=10000+5000（P/A，15%，3）+6000（P/A，15%，3）（P/F，15%，3） -40000（P/F，15%，6）=28692（元）

PCB=8000+5500（P/A，15%，3）+6500（P/A，15%，3）（P/F，15%，3） -3000（P/F，15%，6）=29017 ACA=28692（A/P，15%，6）=7582 ACB=29017（A/P，15%，6）=7667 ∵PCB> PCA，∴选A方案 ∵ACB> ACA，∴选A方案

5、某工业公司可能用分期付款来购买一台标价22 000美元的专用机器，定金为2 5000美元，余额在以后五年末均匀地分期支付，并加上途额80%的利息。但现在也可以用一次支付现金19 000美元来购买这台机器。如果这家公司的基准收益率10%，试问应该选择哪个方案？（用净现值法） 0 1 2 3 4 5 2500 （22000-2500）（A/P，8%，5）

方案 1

NPV方案1= -2500-（22000-2500）（A/P，8%，5）（P/R，10%，5）

两方法结论一致 8

= -21015（美元） NPV方案2= -1900（美元）——已知 ∵|NPV1|=21015 >|NPV2|=1900 ∴选择方案2（一次支付方式支付）

6、某厂可以40 000元购置一台旧机床，年费用估计为32 000元，当该机床在第4年更新时残值为7 000元。该厂也可以60 000元购置一台新机床，其年运行费用为26 000元，当它在第4年更新时残值为9 000元。若基准收益率为10%，问应选择哪个方案？ 7000元

9000元

0 1 2 3 4 0 1 2 3 4

4000 3000 6000 26000

PC旧=4000+3200（P/A，10%，4）-7000（P/F，10%，4） =136659

PC新=60000+2600(P/A，10%，4)-9000（P/F，10%，4） =136273

∵PC新< PC旧 ∴购买新机床费用低

7、用增量内部收益率法比选以下两个方案。（io=10%）

单位：元 时 间 现金 投 资 流量 A B -100 000 -120 000 40 000 50 000 40 000 50 000 50 000 60 000 0 1 2 3 由NPVA（△IRR）NPVB（△IRR）得

-100000+4000（P/F，△IRR，1）+40000（P/F，△IRR，2） IRR=23%>10% +5000（P/F，△IRR，3） ∴选B方案 = -120000+50000（P/F，△IRR，1）+500000（P/F，△IRR，2） +60000（P/F，△IRR，3） 或

9

现 时间 金 投资 流量 A B △CI=CIB-CIA △CO=COB-COA △CI-△CO n

由△NPVB-A= Σ （△CI-△CO）+（1+△IRR）- =0

400

20000-10000[（1+△IRR）-1+（1+△IRR）-2+（1+△IRR）-3] 得 IRR=23%>10% ∴选择B方案

9、某厂拟购置机器设备一套，有A、B两种型号可供选择，两种型号机器的性能相同，但使用年限不同，有关资料如下表（单位：元）所示：

设备 设备 售价 A B 20 000 10 000 第1年 4 000 3 000 第2年 4 000 4 000 第3年 4 000 5 000 第4年 4 000 7 000 第5年 4 000 第6年 4 000 第7年 4 000 第8年 4 000 3 000 1 000 维修及操作成本 残值 -100000 -120000 0 -20000 20000 40000 50000 +10000 0 +10000 40000 50000 +10000 0 +10000 50000 60000 +10000 0 +10000 0 1 2 3 如果该企业的资金成本为10%，应选用哪一种型号的设备？

ACA=20000（A/P，10%，8）+3000（A/F，10%，8）+40000=8011.12（元） ACB=10000（A/P，15%，5）+3000+1000（A/F，10%，5） 法一：

NAVA=4000+20000（A/P，10%，8）+30000（A/F，10%，8） =4000+3748.8+262.32 =7486.12

NAVB=3000+10000(A/P，10%，5)+1000（A/G，10%，5）-1000（A/F，10%，5） =7284.86元 ∴应选B机器 法二：

ACA=4000-3000（A/F，10%，8）+20000（A/P，10%，8）

10

=40000-262.32+3748.8 =7486.48

ACB=[3000（P/F，10%，1）+4000（P/F，10%，2）+5000（P/F，10%，3）+6000（P/F，10%，4）+7000（P/F，10%，5）-1000（P/F，10%，5）+10000]

=[2727.3+3305.6+3756.5+4098+43476.3-620.9+10000](A/P,10%,5) =27612.8×0.2638 =7284.26

∵ACA> ACB ∴选B机器

第 四 章

3、某投资项目筹集资金8000万元，其中发行债券2000万元，债券利率10.5%，发行费用18万元；发行股票4000万元，资金成本14.7%；留用盈余资金1000万元，其机会成本为14.7%；借贷资金1000万元，利息率12%，试求资金平均成本率。

解： n 平均资金成本率 K= Σ WiKi 1=1

18

K=0.25×[10.5%（1- ————）] ×0.5×14.7%+0.125×14.7%+0.125×12% 2000 =13.34

4、假定企业投入资金总额600万元，全投资利润96万元，试求在下列三种情况下自有资金的利润率。 ⑴全部资金均为自有资金；

⑵借入资金与自有资金的比例为1:3，借款利息率为10%； ⑶借入资金与自有资金的比例为1:1，借款利息率为17%。

96

R1= ———— = 16% 600

96-150×10% R2=———————— =18% 450

96-300×17%

R3= ———————— =15% 300

第 七 章

11

3、普通型的调控设备价格是162 000元，使用寿命预计为10年；如果增加65 000元就可以购买一台耐用型的调控设备，在10年使用期中每年可以比普通型的设备节约使用费22 000元。假设基准折现率为25%，试问哪种设备比较经济？ 解： 0 1 2 ?? 10

2200

P=162000元 0 1 2 10

i=25% 16200+65000

∴方案Ⅱ节约费用折现得 P=22000（P/A，25%，10） =22000×3.571

=78562（元）>65000（期初增加的投资） ∴方案Ⅱ（耐用型设备）更经济

4、比较以下两个项目的优劣，利率为10%，经济寿命均匀为10年。 初始投资（元） 年费用（元） 年收入（元） 项目A 15 000 6 500 11 000 项目B 23 000 8 250 15 700 解：

A1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A2

P NAVA=（11000-6500）-15000（A/P，10%，10） =4500-15000×0.16275 =2058.75

NAVB=（15700-8250）-23000（A/P，10%，10） =7450-3743.25 =3706.75

∵NAVB> NAVA ∴方案B优，选择方案B 法二：

NAVA= -15000+（11000-6500）（P/A，10%，10）=12648

12

NAVB= -2300+（15700-8250）（P/A，10%，10）=22773 ∵NAVB> NAVA ∴选B方案

5、某工厂生产需要安置一台压缩机。该压缩机的购置成本为6 000元，第1年的使用费用为1 000元，以后每年以300元的金额逐年递增。开始使用1年后净残值3 600元，以后以每年400元的金额逐年递减，压缩机的最大使用年限为8年。已知折现率为15%，试求该压缩机的经济寿命？

解： S=3600

购置成本 3200 2800 2400 2000 1600 1200 i=15% 1 2 3 4 5 6 7 8 800 1000 1300 1600 1900 6000 2200 2500 2800 年 使用费+300 净残值-400 1 1000 3600 2 1300 3200 3 1600 2800 4 1900 2400 5 2200 2000 3100 6 2500 1600 7 2800 1200 8 3100 800 经济寿命=>平均年费用最小或年盈利最大

平均年费用AACmin=（P-Se）·（A/P，i,Ne）+S.i+Yo+Ym 期初投资 残值 年平均费用 AACn=（P-Se）·（A/P,i,N）+S.i+A1+G(A/G,i,n)

法1：AAC1=(6000-3600)·(A/P，15%，1)+36000×15%+1000+300(A/G，15%，1) =2400×1.15+3600×0.15+1000+300×0 =2760+540+1000+0 =4300

AAC2=(6000-3200)(A/P,15%,2)+3200×15%+1000+300(A/G,15%,2) =1722.336+480+1000+141 =3343.336

AAC3=(6000-2800)(A/P,15%,,3)+2800×15%+1000+300(A/G,15%,3) =1401.536+420+1000+273

13

=3094.536

AAC4=(6000-2400)(A/P,15%,4)+2400×15%+1000+300(N/A,15%,4) =1260.972+360+1000+399 =3019.972

AAC5=(6000-2000)(A/P,15%,5)+2000×15%+1000+300(A/G,15%,5) =1193.28+300+1000+516 =3009.28

AAC6=(6000-1600)(A/P,15%,6)+1600×15%+1000+300(A/G,15%,6) =1162.656+240+1000+630 =3032.656

AAC7=(6000-1200)(A/P,15%,7)+1200×15%+1000+300(A/G,15%,7) =1153.728+180+1000+735 =3068.728

AAC8=(6000-800)(A/P,15%,8)+800×18%+1000+300(A/G,15%,8) =1158.82+120+1000+834 =3112.82

∵AAC5=3009.28为最小值,因此经济寿命为5年

6、某机器的购置成本40 000元，使用年限估计为10年，净残值为4 000元，试用直线折旧法、年数总和法、双倍余额递减法分别计算：（1）前5年的各年折旧费用；（2）前5年各年末的帐面价值。

购置成本40000元，n=10年 s=4000元 N=5年 解：（1）直线折旧

P-S 40000-4000 36000

D= ———— = ———————— = —————— =3600元 No 10 10

（每年折旧费） ∴ 年 折旧费 1 3600 40000-3600 （残值）帐面价值 =36400 （2）年数总和法 2（ND-m+1）

32800 29200 25600 22000 2 3600 3 3600 4 3600 5 3600 14

Dm= ————————·（P-S） ND·（ND+1）

第m年折旧费

2（10-1+1） 20

D1 = ————————×（40000-4000）= ————×36000=6545.46 10×（10+1） 110

（帐面价值）S1=40000-6545=33455

2（10-2+1） 18

D2= ————————×（40000-4000）= ————×3600=5890.9 10×（10+1） 110 S2=33455-5891=275694

（3）双倍余额递减法 残值×折旧率 Dm=（Pm-1——Dm-1）·d 折旧率 分m年折旧额 第m-1年年末的折旧额 第m-1年年末的资产净值

D1=40000×20%=8000 40000-8000=32000 D2=（40000-8000）×20%=6400 32000-6400=25600 D3=（32000-6400）×20%=5120 25600-5120=20480 D4=（25600-5120）×20%=4096 20480-4096=16384 D5=（20480-4096）×20%=3277 16384-3277=13107

7、一台新机器能按15 000元购置，经济寿命为10年，到时的净残值为3 000元，年使用费用为10 000元。如果现有设备在不替换，尚可继续服务10年，年度使用费用为14 000元，10年后其残值为零。如果花费4 000元对现有设备进行大修和改造，将使年使用费减为12 000元，经济寿命仍为10年，到时净残值为1 500元。最低希望收益率为25%，试问应选择哪个方案？ 解：正确作法

io=25%

3000 3000 0 1 2?????????10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10000 10000 15

15000 15000 3000 （新）

0 1 2 ??????????10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3000 10000 15000

1400

（旧） 1500 3000 0 1 2???????? 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3000 1000 4000

15000 （改） 1400

AC新=（15000-3000）（A/P，25%，10）+3000×25%+10000 =2360.8+750+10000 =1117.08

AC旧=14000+3000（A/P，25%，10）=14840.21

AC改=（7000-1500）（A/P，25%，10）+1500×25%+12000 =1540.385+375+12000 =13915.385 解法错误：

i=25% 3000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10000 1500 （新） 1 2 10 11 12 20

10000 16

15000 14000

（旧） 1500 1 2 10 11 12 20

4000 15000 4000 12000 （改）

AC新=（15000-3000）（A/P，25%，10）+3000×25%+10000 =3360.84+750+0.28007 =14110.84

AC旧=14000

AC新=（4000-1500）（A/P，25%，10）+1500×25%+12000 =700。175+375+12000 =13075.175

∵AC改>AC旧>AC新 ∴采用改装方案

8、某设备目前的价值为9 000元，如保留使用3年，各年年末残值及年运行成本如下表。现有一种新设备，设备的价值为15 000元，使用过后的残值为2 500元，年运行成本1 900元，寿命为5年，资金利率为10%，问设备是否要更新？如要更新，何时更新最好？

保留使用年份 1 2 3 新：P=1500元 S=2500 A=1900 n=5 解：购新设备：

AAC新=（15000-2500）（A/P，10%，5）+2500×10%+1900 =3297.5+250+1900 =5447.50 继续使用旧设备：

年末残值（元） 6 000 3 000 0 各年运行成本（元） 3 000 5 000 7 000 17

保1年：AAC1=（9000-6000）（A/P，10%，1）+6000×10%+3000 =3300+600+3000 =6900（元） 6000 0 保第1年 3000 9000

保2年：

法一：AAC2=[9000+（5000-3000）（P/F，10%，2） +3000（P/F，10%，1）]（A/P，10%，2） =（9000+1652.8+2727.3）×0.57619 =7709.48

3000 1 2 3

1 2 3 保第2年 保第3年

3000 3000

5000 9000 5000 9000 7000

法二：

或AAC1、2=(6000-3000)(A/P,10%,1)+3000×0.1+5000 =3300+300+5000=8600(元) ∵AAC1>AAC新=5777.5 ∴设备应马上更换

2800 0 1 2 3 4 5

1900

15000

18

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ibot.html