陈季学版电机学第九章课后习题答案

第九章

9·1、一台两级电机，在定子上置有一个100匝的整距线圈，若：

（1） 通入正弦电流i?2?10sinwt(A)，试求出基波和三次谐波脉振磁动势的

最大波幅；

1（2） 通入交变电流i?2?10(sinwt?sin7wt)(A)，试写出该电流所产生的基

7波和三次谐波脉振磁动势的表达式，并说明七次谐波电流能否产生基波磁动势？ 解：

（1）整距线圈内当通有正弦电流时，基波和三次谐波磁动势均为脉振波。基波磁动势的最大波幅为

Fm1?0.9IcNc?0.9?10?100?900（安匝）

三次谐波磁动势的最大波幅为

11Fm1?0.9IcNc??0.9?10?100?300（安匝）

33（2）若通入交变电流，则基波磁动势的表达式为：

11Fc1(?,t)?0.9IcNc(sinwt?sin7wt)cos??900(sinwt?sin7wt)cos?

77三次谐波磁动势的表达式为：

111Fc3(?,t)??0.9IcNc(sinwt?sin7wt)cos3??300(sinwt?sin7wt)cos3?

377因此，七次谐波可以产生脉振的基波磁动势，只是其脉振的频率是基波电流所产生的基波磁动势脉振频率的7倍。

9·2如果在三相绕组中通入零序电流（三相电流大小及相位均相同），试问此时三、五、七次谐波合成磁动势的幅值和转速为多少？ 解：在三相绕组中通入零序电流，设为iA0三次谐波：

?iB0?iC0?2Imsin?t

fA3??Fm3sin?tcos3?2? ?fB3??Fm3sin?tcos3?????3??4??fC3??Fm3sin?tcos3?????3???f3?fA3?fB3?fC3??3Fm3sin?tcos3?

1NIFm3??0.9kN3

3p五次谐波：

fA5??Fm5sin?tcos5?2??fB5??Fm5sin?tcos5?????3??4??fC5??Fm5sin?tcos5?????3??

?f5?fA5?fB5?fC5?0

七次谐波：

fA7??Fm7sin?tcos7?2? ?fB7??Fm7sin?tcos7?????3??4??fC7??Fm7sin?tcos7?????3???f7?fA7?fB7?fC7?0

9·3、分布和短距绕组为什么能改善磁动势的波形？试以单层整距绕组和双层短

距绕组为例说明之。

解：采用分布绕组后，一个线圈组中相邻的两个线圈的电动势的基波和谐波v次谐波的相位差分别是?和v?电角度（?是槽距角）。由于一个线圈组的电动势是其中各个线圈的电动势的相量和，因此相比于集中绕组，分布绕组旳基波和谐波的电动势都要小一些。由于各线圈的谐波电动势的相位差要大于基波电动势的相位差，因此分布绕组对谐波电动势的削弱更明显，电动势的波形得到了改善。 采用短距线圈后，同一个线圈的两条边中的基波和谐波的相位差都不再是180度电角度，而是分别相差?和v?电角度（?是短距角）。由于一个线圈的电动势是两条边的电动势的相量和，因此相比于整距绕组，短距绕组的基波和谐波的电动势都要小些。由于谐波电动势的相位差要大于基波的，因此短距绕组对谐波电动势的削弱更明显，电动势的波形也因此得到了改善。

9·4、三相定子绕组通过三相对称电流后所产生的v次谐波磁场，它的极对数以及转速与基波磁动势的关系怎样？该v次谐波磁场切割定子绕组所感应的电动势的频率为多大？

解：v次谐波磁场极对数是基波磁场极对数的v倍：pv?vp1

11转速为基波的 即nv?n1

vvnpnp频率关系：fv?vv?11?f1

6060v次谐波磁场在定子绕组中的感应电势的频率与基波频率相同

9·5、国产300MW汽轮发电机，两极，50Hz，三相，UN?18000V，星形接法，

cos?N?0.85，定子绕组为双层，定子槽数Z1?54槽，每个线圈1匝，每相绕组的支路数a=2，绕组节距y1?22槽。试求当定子电流为额定值时，三相合成磁动势的基波以及三、五、七次谐波磁动势的幅值和转速，并说明转向。 解：已知

SN?300MW,p?1,m?3,UN?18000V,Y,cos?N?0.85, Z1?54,Nc?1,a?2,y1?22,双层绕组，f?50Hz6Scos?300?10N定子电流额定值为：I?N??11320.6A

3UN3?18000?0.852pqNcZ1Z12?pq??9,N??9,???27,???6.67?

2pma2pZ1基波绕组系数

?y??2?0.958?0.5?0.916kN1?ky1?kq1?sin?1??0.523??2?qsin?2

sinq? 基波磁动势：

?F1?30.9kN1NI30.916?9?11320.6??0.9??125991.5A2p21

60f?3000r/min,正向旋转 pn1?三次谐波磁动势为零； 五次：

kN55??y??2?0.116?0.5?0.0225?ky5?kq5?sin?51??2.581??2?qsin5?2

sinq?F5?1.35n5?kN5NI0.0225?9?11320.6?1.35??618.2A5p5

60f?600r/min,反向旋转 5p七次：

kN77??0.5?y1??2?ky7?kq7?sin?7?0.449???0.0629??7??24.565??qsin2

sinq?F7?1.35n7?kN7NI0.0629?9?11320.6?1.35??1234.4A7p7

60f?428.6r/min,正向旋转 7p9·6、若在对称两相绕组中通入不对称的两相电流：A相电流iA?2Isinwt；B相电流iB?2Isin(wt?600)。试用数学分析法证明：这是两相绕组的合成磁动势为一椭圆形的旋转磁动势。 解：已知??iA?2Isin?t???iB?2Isin??t?60??

令A相轴线超前B相轴线90°，并以A相轴线作为列磁动势方程的参考轴，

Fph1??f?Fsin?t?cos??sin??t????sin??t????ph1????A12???f?Fsin??t?60???cos???90???Fph1?sin??t???30???sin??t???150???B1ph1??2??f1?fA1?fB1?sin??t????sin??t???30???sin??t???150???sin??t?????? 2??11?Fph1?sin??t???15???sin??t???75?????8?23?8?23???11?Fph1?cos??t???75???sin??t???75?????8?23?8?23??

所以合成磁动势为一椭圆形旋转磁动势。

9·8、国产三相6000kW汽轮发电机，2P=2，f=50Hz，UN=6.3kV，星形接法，，Z=36，双层短距绕组，y1=15槽，每个线圈有2匝，每相cos?N=0.8（滞后）

有两条并联支路。试求额定电流时：

（1） 一相绕组所产生的基波磁动势最大波幅； （2） 三相合成磁动势的基波波幅、转速和转向；

（3） 三相合成磁动势中的五次谐波幅值、转速和转向。 解：已知条件：

Fph1Z?36,p?1,m?3,a?2,Nc?2,y1?15,双层短距绕组 f?50Hz,Y,SN?6000kW,UN?6.3kV,cos?N?0.8???Z2?pZ2pq?18,???10?,q??6,N?Nc?122pZ2pma

I?1).

SN?687.32A3UNcos?N

sinq 0.5?y1??2kN1?ky1?kq1?sin??0.966??0.924????20.523??qsin22)F?1.35kN1NI?1.35?0.924?12?687.32?10283A1p1

?n1?60f?3000r/min,正向旋转p

3)

kN55??y??2?0.259?0.5?0.051?ky5?kq5?sin?51??2.536??2?qsin5?2

sinq?F5?1.35kN5NI0.051?12?687.32?1.35??113.71（安匝）5p5

n5?60f?600r/min,反向旋转5p

9·9、为什么说椭圆形旋转磁动势是气隙磁动势的普遍形式，什么情况下将转化

为脉振磁动势？什么情况下简化为旋转磁动势？ 解：由公式：

X2Y2???1 ??2?2(F?F)(F?F)F代表正序旋转磁动势的基波f1?(?,t)， F代表负序旋转磁动势的基波

??f1?(?,t)

当正序旋转磁动势和负序旋转磁动势相等时，即为脉振磁动势，当正、负序旋转磁动势任一等于零时，就是圆形磁动势，当正、负序旋转磁动势都存在且不相等时，则为椭圆形旋转磁动势。

9·10、三相交流绕组中的电流有高次时间谐波（如五、七次谐波），试分析所产生磁动势的转速和转向。该磁动势又将在交流绕组中感应电动势，该电动势的频率为多少？

解：基波电流产生的磁动势转速为n

1则v次谐波的转速nv?n1

v当谐波的次数v?3k(k?1,3,5......)时，该谐波不存在；

当谐波的次数v?6k?1(k?1,2,3......),时，转向与基波磁动势一致； 当谐波的次数v?6k?1(k?1,2,3......),时，转向与基波磁动势相反；

因告辞谐波磁动势频率与基波一致，故而其感应电动势的频率也与基波一致。

1则v次谐波的转速nv?n1

v当谐波的次数v?3k(k?1,3,5......)时，该谐波不存在；

当谐波的次数v?6k?1(k?1,2,3......),时，转向与基波磁动势一致； 当谐波的次数v?6k?1(k?1,2,3......),时，转向与基波磁动势相反；

因告辞谐波磁动势频率与基波一致，故而其感应电动势的频率也与基波一致。

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