六年级数学上册知识点总结

第一单元 圆 圆概念总结

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝

12d

用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母?表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取??3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=?d 或C=2?r

圆周长=?×直径 圆周长=?×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母

（?r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=

。 ?r×r。圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2

14．圆的面积公式：Ｓ＝?ｒ2 或者S=?（d?2）2 或者S=?（C?? ?2）2 15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=?R2－?ｒ2或S=?（R2－ｒ2）。

（其中R＝r＋环的宽度．）

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝?d?2＋d或Ｃ＝?r＋2r 圆周长的一半=?r

20．半圆面积＝圆的面积?2 公式为：Ｓ＝?ｒ2?2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。 22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

圆周长和直径的比是?：1，比值是? 圆周长和半径的比是2?：1，比值是2?

23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２?ａ厘米； 当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加?ａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小

?26．扇形弧长公式： 扇形的面积公式：S=

r为扇形所在圆的半径）

n??ｒ2 （n为扇形的圆心角度数，36027．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 29．直径所在的直线是圆的对称轴。

第二单元 分数混合运算

（一）分数混合运算顺序

分数混合运算顺序和整数混合运算顺序一样：先算乘除，再算加减，有括号先算括号里的；如果是同级运算，按照从左至右的顺序以依次计算。如果是分数连乘，可先进行约分，在进行计算。 （二）运算定律

1.加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c)

3,乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变 ，即a×b=b×a。

4，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变 ，即(a×b)×c=a×(b×c)。 5，乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加， 即(a+b)×c=a×c+b×c （三）分数的应用题

问题一：已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数？

（1）可以先求出多或少的具体量，用整体“1”的量加或减的部分，就是要求的。 （2）用整体“1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占整体“1”的几分之几，再用整体“1”的量乘这个分数。

问题二：已知一个数的几分之几，求这个数？

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 小结：单位“1”已知，用乘法。单位“1”未知，用除法或列方程解。

第三单元： 观察物体

1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。

2、同样高度的物体，在同一光源的照射下，离光源越近，这个物体的影子就越短； 离光源越远，这个物体的影子就越长。 3、站得高，才能望得远。

4、观察物体时，离物体越近，物体越大；离物体越远，物体越小。

第四单元 百分数

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； 例：0.72=72%、3=300%、3.84=384%

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 例：65%=0.65、450%=4.5、2%=0.02 5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数）；

例：34?0.75?75%、13?0.333?33.3% 或将分数化成分母为100的分数，再写成百分数的形式

例：

125240??25%、??40% 41005100把百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 例：80%?804303?、30%?? 1005100106，百分数的应用 部分量=总数?百分比 总数=部分数?部分量

问题一：求一个数是另一个数的百分之几的实际问题？

方法：用一个数除以另一个数，除不尽时通常保留三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数的后面添上“%”。

问题二 求一个数的百分之几的实际问题？

方法：与求一个数的几分之几是多少的方法相同，都是用乘法来计算。计算时可以把分数化成小数或分数，根据实际情况具体分析，选择简便的计算方法。

问题三：已知这个数的百分之几是多少，求这个数？

方法： 用除法或列方程求解。

小结： 部分=总体?百分比

总体=部分?百分比

五、统计与概率

1、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映

增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。

2、平均数：几个数量的和除以数量的个数； 中位数：数据从大到小或从小到大排列，最中间的一个或最中间的两个的平均数。 众数：在一组数据中出现次数最多的数。

3、事情的发生有三种情况：第一种是 必然事件：一定会发生的事件，概率是1 第二种是 不可能事件：一定不会发生的事件，概率为0 第三种是 随机事件（也叫可能事件）：可能发生也可能不

发生的事件，概率是大于0小于1

六、几何形体周长、面积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 C=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S＝πr七、常见的量 1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

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