物化答案

第一章 流体流动

1-1 燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。

解 Mm=MAyA+ MByB+ MCyC+ MDyD

=44?8.5%+32?7.5%+28?76%+18?8% =28.26

?=P Mm /(RT)

=101.33?28.26/(8.314?773) =0.455kg/m3

1-2 在大气压为101.33×10Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×10Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？

解 塔内绝对压强维持相同，则可列如下等式 Pa1?9.84×104= Pa2?P

P = Pa2?Pa1+9.84×10

4

3

4

=8.437×104Pa

1-3 敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。

解 表压强P(atg)=?1gh1+?2gh2

=1000?9.81?0.52+916?9.81?3.46 =3.62?104Pa

绝对压强P(ata)= P(atg)+ Pa =3.62?10+101.33?10 =1.37?105 Pa

1-4 为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用如本题附图所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？

3

4

3

习题1-4附图 1－调节阀； 2－鼓泡观察器瓶； 3－U管压差计； 4－通气管； 5－贮罐 1 解 压缩空气流速很慢，阻力损失很小，可认为b截面与通气管出口截面a压强近似相等，设h1为通气管深入液面下方距离，因此

h1??A?14R?213.6?100.98?1033?130?10?3?1.804m

V??d?h1?h?

2

?14?3.14?2?0.2?1.80??6.28m3

23G??V?9.8?10?6.28?6.15?10kg?6.15t

1-5 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：

（1）人孔盖共受多少液柱静止力，以N表示； （2）槽底面所受的压强是多少？

解 人孔盖以中心水平线上下对称，而静压强随深度做线性变化

因此可以孔中心处的压强计算人孔盖所受压力 P=?g(H–h)=880?9.81?(9–0.6)=72515.52Pa F=PA=72515.52???0.52/4=1.42?104N

1-6 为了放大所测气体压差的读数，采用如本题附图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804 kg/m的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。 解 ?p??gRsin20 ?804?9.?8 ?78.25P a1-7用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。

解 如本题附图所示a-a 截面为等压面，所以

p2??1g?h??2gR?p1??1gR

?3

习题1-6附图

2?9?3

10?s in20?

1?p2? ?p?p??1

2???1gR??g ? h

习题1-7附图

2

??1000?910??9.81?0.32?910?9.81?0.004?282.528?35.708?318.236Pa

若忽略两小室内液面的位差，则压差为

?p?p1?p2???2??1?gR

??1000?910??9.81?0.32?282.528Pa

相差 35.708Pa，

误差（318.236-282.528）/318.236=11.22%

1-8 为了排除煤气管中的少量积水，用如本题附图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105

Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强p43

a=9.8×10Pa，水的密度ρ=1000 kg/m。

解 P=?gh+Pa

所以h=(P-Pa)/ ?g=(1.00?105-9.8?104)/9.81?1000=0.204m 习题1-8附图

1-9 如本题附图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p5

1=1.04×10Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810 kg/m3。

解 若使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，则

p1+?gh = p2 习题1-9附图 ?h=(p2-p1)/ ?g

1―精馏塔；2―冷凝器

=(1.08?105-1.04?105)/9.81?810=0.503m

1-10为测量气罐中的压强pB，采用如本题附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证： pB?pa?hg??2???d21?h?g

D12解 等压面为1-1截面，由静力学方程可得

p

B+?1g?h +?2gh = ?1gh +pa 习题1-10附图

pB= pa +(?1 -?2)gh -?1g?h

3

由 ?h?D/4=h?d/4 可得 ?h=h(d/D)所以

2

22

pB?pa?hg??2??1??hg?1dD221-11 列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×10Pa（表压），当地大气压为98.7×10Pa。试求：

（1）空气的质量流量；

（2）操作条件下空气的体积流量；

（3）将（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。

注：φ25×2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。

解 操作条件下空气的体积流量

Vs?uA?9?0.785??0.025?0.0025?2??0.3419m/s3233

空气的质量流量 ws?Vs?

操作条件下空气的密度

??MT0p?2922.4?273??196?98.7?323?101.325?3.182kg/m3

习题1-11附图 1―壳体；2―顶盖；3―管束；4―花板；5－空气

进出口。

22.4Tp0 所以 ws?0.3419?3.182?1.088kg/s 由于

pVsT?p0VsT00

标准状态下空气的体积流量

Vs0?pT0p0TVs??196?98.7??273101.3?323?0.342?0.84m/s

31-12 如本题附图所示，高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u计算，其中u为水在管内的流速，试计算：

（1）A－A截面处水的流速；

（2）出口水的流量，以m3/h计。

4

2

解 在高位槽水面（1-1截面）和管路出口（2-2截面）列柏努利方程，地面为基准面 式中

2 Z1=8m， Z2=6m ，p1=0（表压）， p2=0（表压）， u1≈0 ， ?hf?6.5u2

gZ1?p1??u122?gZ2?p2??u222??hf将数值代入上式，并简化得 u2=2.9m/s Q=u2A

=2.9?3600?0.785?(108-2?4)?10-6 =0.023m3/s=81.95 m3/h

习题1-12附图 习题1-13附图

1-13 在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为3.04×104Pa。当阀门开启后，压力表读数降至2.03×10Pa，设总压头损失为0.5m。求水的流量为若干m/h？水密度ρ=1000kg/m3。

解 当阀门全闭时，压力表读数显示了槽子液面流体的势能，当阀门开启后，势能部分转化为动能，部分消耗于阻力损失，列机械能衡算式

p1?p2?u22243

????hf

44，p2?2.03?10Pa（表压）， ?hf=0.5g 其中 p1=3.04?10Pa（表压）所以

5

u??p?p2?2?1?0.5g?????3.04?104?2.03?104?2??0.5g? 1000????3.22m/s 水的流量为 Vs?uA?3.22?360?0 ?22.753m /s 1-14 某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水，如本题附图所示。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。

解 在喇叭进口和风机进口处列柏努利方程

p1?gZ1?u1220.7??850?.05?72? 0.0035??p2??gZ2?u222

其中p1?0， Z1?Z2?0， u1?0 p2???H2OgR?1?000?9.81?0.02?5?24 5.25Pa 代入柏努利方程可得u2? ws?

?2p2??245.25?21.2?20.22m/s

?4d2u???4?0.2?220.?22?1.20.7 6kg/s6

习题1-14附图 习题1-15附图

1-15 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×10Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u与hf2=10u计算。式中u为吸入管或排出管的流速。排出管与喷头连接处的压强为98.07×10Pa（表压）。试求泵的有效功率。

解 在贮槽液面（1-1截面）及泵入口真空表处（2-2截面）列柏努利方程，贮槽液面为基准面

p1u122322

3

gZ1????gZ2?p2??u222??hf1式中 Z1=0m， p1=0（表压）， u1≈0 ，Z2=1.5m， p2=-24.66?103Pa（表压），

?hf1?2u2

2将数值代入，并简化得: 2.5u2??2p2??gZ2?24.66?1010003?9.81?1.5?9.945

解得 u2=2m/s

在贮槽液面（1-1截面）及排出管与喷头相连接处（3-3截面）列柏努利方程，贮槽液面为基准面

gZ1?

p1?u122??We?gZ3?p3??u322??hf1??hf2式中 Z1=0m， p1=0（表压），u1≈0 ，Z3=14m ， p3=98.07?103pa（表压），

2 u3= u2=2m/s， ?hf1??hf2?12u3

将数值代入上式，并简化得

We=14g+p3/?+12.5u3=14?9.81+98.07?10/9.81+12.5?2 =285.59J/kg ws=uA?=2?0.785?(76-2?2.5)?10?1000=7.9kg/s Ne=Wew s =285.59?7.9=2256W

1-16 如本题附图所示，30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？

7

2

-6

232

解 在高位槽液面（1-1截面）和管路出口（3-3截面）之间列柏努力方程, 以管路出口截面为基准面

gZ1?p1?u122??gZ3?p3??u322式中 Z1=1m， p1=0（表压），u1≈0 ，Z3=0m ， p3=0（表压）

将数值代入上式，并简化得 u3?2g?4.43m/s

又根据连续性方程可知: u2= u3(d3/d2)

2

=u3(36/20)2 =14.35m/s

高位槽出口处细管的动能最大，位能较大，静压能最小，压强最低，该处压强为 2

?(p?(g?10133010002?u2?p2??E?gZ2???2??p2?(gZ1?p1??u122?gZ2?u222)?pa??0.5g?u222)?14.3522?0.5?9.81?)?1000?3273.8Pa查得30℃的水的饱和蒸汽压为4247.4 Pa，p2?4247.4Pa，所以该处会发生汽化。

习题1-16附图 习题1-17附图

1―换热器 2―泵

1-17 如本题附图所示，一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45 m3/h，管径相同。流体

8

流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100 kg/m，试求

（1）泵的功率，设其效率为0.65；

（2）若A的压力表读数为14.7×104Pa，则B处的压力表读数应为多少帕斯卡（Pa）？ 解（1）以管路上任一截面同时作为上下游截面,列伯努利方程得

22p3u3p1u1 gZ1???We?gZ3????hf3

?2?2则 ?Z=0， ?u=0， ?p=0，We=?hf=( Hf1+ Hf2)g=(9+12)g=21g 所以

Ne= We ws

=21?9.8?1100?45/3600 =2833W

Ne= Ne /η =2883/0.65=4358W

（2）在A、 B两截面间列伯努利方程得

gZA?pA22??uA2?gZB?pB??uB2??hf14

则 ZA=0， ZB=7m， uA= uB， pA=14.7?10 Pa（表压）

?hf= Hf1g=9g 所以B处的压力表读数为

pB?pA??gZB???hf1

?14.7?10?1100?9.81?7?1100?9.81?9??2.6?10Pa441-18 在水平管路中，水的流量为2.5L/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm及h1=1m，如本题附图所示。若忽略能量损失，问连接于该管收缩面上的水管，可将水自容器内吸上高度h2为多少？水密度ρ=1000 kg/m3。

解 在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程，以管中心为基准面

p1?u122??p2??u222

?3?4 其中 u1?

VS0.785d12?2.5?1020.785?5?10?1.27m/s

9

?d?1?2.5?，p1??gh1 ??2?????u2?d1?4?5?u122所以

p2??p1??u122?u222?p1??u122?16u122?p1??15u122

?9.80?71000310?152?1.27 2 ??2.29P a 由于 p2??gh2?0

所以 h2??p2?2.299.81?0.233m

?g

习题1-18附图 习题1-19附图

1-19 密度850 kg/m3的料液从高位槽送入塔中，如本题附图所示。高位槽液面维持恒定。塔内表压为9.807×10Pa，进料量为5m/h。进料管为φ38×2.5mm的钢管，管内流动的阻力损失为30J/kg。问高位槽内液面应比塔的进料口高出多少？

解 在高位槽内液面（1-1截面）和塔的进料口截面（2-2截面）间列柏努利方程，2-2截面为基准面

gZ1?p1?u12233

??gZ2?p2??u222??hf

3其中 Z2?0， p1?0， u1?0， p2?9.807?10Pa(表压）， ?hf?30J/kg

10

l??P?Re?0.15?2??64?u2?1.57?10?781.97?0.3890?64?1.060227

?57.?5 n?10057.5310 m?1.74

所以需要两个加压站。

1-26 每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见图）。反应器液面上方保持26.7×10Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路为φ76×4mm钢管，总长50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（ζ=4）、五个标准弯头。反应器内液面与管出口的距离为15m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。溶液ρ=1073 kg/m3，μ=6.3×10－4Pa·s，ε=0.3mm。

解 在反应器内液面与管出口之间列柏努利方程 gZ1?p1?u1223

??gZ2?p2??u222??hf

3其中 Z1?0，Z2?15m， p1??26.7?10Pa(表压）， p2?0(表压）， u1?0

u2?Vs0.785d2?ws/?0.785d2?2?10423600?1073?0.785?0.068?1.4264m/s

Re??ud?0.368?1073?1.4264?0.0686.3?10?4?165199.7， 属于湍流。

?d??0.0044

?据Re、查 Moody图可得 ??0.03

d两个闸阀全开： ??2?0.17?一个孔板流量计： ??4 五个标准弯头： ??5?0.75?入口阻力系数： ??0.5

0. 33. 7 16

??lhf?????d?u???2 ?0.?34?4?1.4264?3.75?0.5

2?2250? ??0.0?3?0.068? ?31.1793J /ku222We?gZ2???hf?p1?2

?9.81?15?1.42642?31.1793?26.7?1010733

?204.23J /k

N?Wews204.33??2?104?0.73600?1.621kW

习题1-26附图 习题1-27附图

3

1-27 用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送到敞口高位槽。输送流量为0.1m/min，输送管路为φ38×3mm无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设位差不变。管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少（表压）？硫酸ρ为1830kg/m3，μ为0.012Pa·s，钢管的ε为0.3mm。

17

解 在密闭容器（酸蛋）液面（1-1截面）与管路出口截面（2-2截面）间列柏努利方程，1-1

截面为基准面， gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222??hf

其中 Z1?0， u1?0， p2?0， Z2?0 u2?VsA?0.10.785?0.032?602?2.0734m/s

?hf??lu2d2??u22

闸阀全开： ??0.17

8个标准90°弯头： 8???8?0.75? 6进口： ?=0.5

Re??ud?0.332d?1830?0.032?2.0730.012?10118.1， 属于湍流。

?d??0.009375

?据Re、查 Moody图可得??0.043

20??2.073hf??0.043??6?0.17?0.5? = 72.08J/kg

0.0322??2?2??u??hf?? p1??10g?2??2?2.073??10?9.8?1? ?2?72?.?08?

1830?3.1?510Pa5 1-28 粘度为0.03 Pa·s、密度为900 kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部

18

阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压力表读数分别为8.82×10Pa和4.41×10Pa。现将44

阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求： （1）管路的流量；

（2）阀前、阀后压力表的读数有何变化？ 解 当阀全关时，p1??ghA所以ZA?p1?g?10m

pghp22??B所以ZB??g?5m

在A—A 、B—B之间列柏努利方程，阀所在管路中心为基准面，

gZA?gZB?? hf2 g?ZA?ZB???hl?leuf??d2

设为层流，则 5g?32?lu?d25g?d22

所以u?32?l?5?9.81?900?0.0432?0.03?(20?50?30)?0.736m/s 检验Re??ud?0.736?0.04??9000.03?981，所以假设成立，流动为层流。

V.024?4s?uA?0.736???04?9.?2103m?/s33 .3m/h（2） 在A—A截面与1—1截面间列柏努利方程，阀所在管路中心为基准面 ，

2gZA?u12?p1??gZ1??hf

p1u2A??gZA?2??hfu2其中?h6464f=?l1d2，??Re?981?0.0652

19

22?uAl1u?p1???gZA????

2d2??22?0.736500.736??900?10?9.81??0.0652??? 20.042???5.37?10Pap2?p1??leu424

d2??5.37?10?0.0652?4300.04?0.73622?900

?5.3?10Pa

习题1-28附图 习题1-29附图

1-29 如本题附图所示，某输油管路未装流量计，但在A、B两点的压力表读数分别为pA=1.47×106Pa，pB=1.43×106Pa。试估计管路中油的流量。已知管路尺寸为φ89×4mm的无缝钢管。A、B两点间的长度为40m，有6个90°弯头，油的密度为820 kg/m3，粘度为0.121 Pa·s。 解 在A-A 截面和B-B截面间列柏努利方程，泵安装平面为基准面

gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222??hf1- 266 其中 p1?1.47?10Pa， p2?1.43?10Pa，

Z1?0，所以

Z2?1m， u1?u2

?hf1-2?g(Z1?Z2)?

p1?p2??9.81?(0.5?1.5)?(1.47?1.43)?108206?38.97J/kg

20

(0.0474+0.00378)2=1.57×10－5(θ+0.91) θ=166s

解2 以100kg滤浆为基准，则

100?13.9%v?滤饼体积滤液体积cVA?27101000?0.2636 100?100?13.9%?100?13.900LAc?100?13.9%因为 L?q?2 ，所以V??0.025?0.1/0.2636?0.00948m33

VA?0.00948/(0.1?2)?0.0474m/m

2qe?K?e得?e?0.91s

同理，由恒压过滤方程

2

(q?qe)?K(???e)

2(0.0474+0.00378)=1.57×10(θ+0.91)

θ=166s

3-13 有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：q2+20q=250θ

式中 q——L/m； θ——min。

在实际操作中，先用5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求： （1）每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；

（2）过滤后用滤液总量1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？ 解 （1）由恒压过滤方程 q2+20q=250θ 得 qe=10L/m2

2

－5

K=250 L/(m?min)

qR4

恒速过滤速度 uR??R?dqd??K2(q?qe)

2

所以恒速过滤阶段获得滤液 qR=20.5 L/m

得

由先恒速后恒压过滤方程 ?q2?qR2??2qe?q?qR??K????R?

?q2?20.52??20?q?20.5??250?15

Vq?)E(5dqd??)E58.4/5K2(q?qe)?6.39min

每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量q=58.4 L/m2

（2）洗涤时间??(VWdVd?)W?(5dVd?W3-14 有一转筒过滤机，转速为2r/min，每小时可得滤液4m3。现要求每小时得滤液5m3，试求每

41

分种转数及滤饼厚度的变化。设操作中真空度不变，过滤介质阻力可忽略。

解 因转筒以匀速运转，故浸没度ψ就是转筒表面任何一小块过滤面积每次浸入滤浆中的时

间（即过滤时间）θ与转筒回转一周所用时间T的比值。若转筒转速为n r/min，则

T?60

n在此时间内，整个转筒表面上任何一小块过滤面积所经历的过滤时间均为 ???T?60?

n每分钟获滤液量Q?nV

过滤介质阻力可忽略，则V2?KA2??KA2ψT?KA260ψ

n所以

QnQ??nVn?V??n??4/5

n′=2×25/16=3.125r/min

???A????A?Q?Q?5/4?1.25

42

第四章 传 热

4-1 红砖平壁墙，厚度为500mm，一侧温度为200℃，另一侧为30℃。设红砖的平均导热系数取0.57W/（m·℃），试求：

（1）单位时间、单位面积导过的热量； （2）距离高温侧350mm处的温度。

解 (1) 已知 b=500mm=0.5m，t1=30℃, t2=200℃,λ=0.57W/（m·℃） q=λ（t2- t1）/b=0.57×(200-30)/0.5=193.8W/m(2) b=350mm=0.35m, t2=200℃, q=193.8 W/m2 t1= t2- qb/λ =200-119 =81℃

4-2 用平板法测定材料的导热系数。平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷却水通过夹层将热量移走。所加热量由加至电热器的电压和电流算出，平板两侧的表面温度用热电偶测得（见附表）。已知材料的导热面积为0.02m2，其厚度为0.01m，测得的数据如下，试求：

（1）材料的平均导热系数?； （2）设该材料的导热系数为???0(1?a't)，试求?0和

2

a'。

习题4-2 附表

电热器

电压/V 140 114

电流/A 2.8 2.28

材料表面温度/℃ 高温侧 300 200

低温侧 100 50

解 (1) 已知S=0.02 m2，b=0.01m，热损失忽略不计。

Q1=140×2.8=λ1×0.02×(300-100)/0.01 λ1=0.98 W/（m·℃）

Q2=114×2.28=λ2×0.02×(200-50)/0.01 λ2=0.8664 W/（m·℃）

℃） ?=(λ1+λ2)/2=(λ1+λ2)/2=0.9232 W/（m·

43

(2) 根据q???0(1?a?t)qb??0(t1?t2)?140?2.8?0.010.020.02a?2dtdb2，可得

2(t1?t2)a?2a?2(300?100)

22??0(300?100)???0(200?50)?114?2.28?0.01(200?50)22解得a???1.5?10?3℃?1,?0?0.68W/(m·℃) 4-3 某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次彻成； 耐火砖：导热系数?1=1.05 W/（m·℃）； 厚度b1=0.23m；

绝热砖：导热系数?2=0.151 W/（m·℃） 每块厚度b2=0.23m；

普通砖：导热系数?3=0.93 W/（m·℃） 每块厚度b3=0.24m；

若已知耐火砖内侧温度为1000℃，耐火砖与绝热砖接触处温度为940℃，而绝热砖与普通砖接触处的温度不得超过138℃，试问：

（1）绝热层需几块绝热砖？

（2）此时普通砖外侧温度为多少？

解 (1)已知?1=1.05 W/（m·℃），?2=0.151 W/（m·℃），?3=0.93 W/（m·℃），b1=0.23m， b2=0.23m，b3=0.24m，t1=1000℃, t2=940℃, t3<138℃。假定绝热砖和与普通砖接触处的温度为138℃，稳定传热下各层砖的传热通量相等，则

q1=λ1（t1- t2）/b1=1.05×（1000-940）/0.23=273.91 W/m q1=q2=λ2（t2- t3）/(nb2)= 0.151×（940-138）/(n×0.23) n=1.92，取n=2

(2) 设普通砖外侧温度为t4,当n=2时，绝热砖与普通砖接触处的温度t3不是138℃，应通

过计算求得。根据

q1= q2=λ2（t2- t3）/(nb2)= 0.151×（940- t3）/(2×0.23)， t3=105.57℃ 对于普通砖, q3=q1=λ3（t3- t4）/b3

44

2

t4= t3- q1b3/λ3

=34.88℃

解法2： q1= q4=

t1?t4b1?1000?t40.231.05?2?0.230.151?0.240.93?1?nb2?2?b3

?3t4=34.89℃ 4-4 Φ60×3mm铝合金管（导热系数按不锈钢管选取），外包一层厚30mm石棉后，又包一层30mm软木。石棉和软木的导热系数分别为0.16W/(m·℃)和0.04W/(m·℃)。又已知管内壁温度为-110℃，软木外侧温度为10℃，求每米管长所损失的冷量。若将两保温材料互换，互换后假设石棉外侧的温度仍为10℃不变，则此时每米管长上损失的冷量为多少？

解 (1) 管规格为Φ60×3mm，因此b1=3mm=0.003m, b2= b3=30mm=0.03m, d1=60-2×3=54mm, d2=60mm, d3=60+30×2=120mm, d4=60+30×2=180mm，查书后附录11，壁的导热系数近似取λ1=13.28 W/（m·℃），λ2=0.1 6 W/（m·℃）, λ3=0.04W/(m·℃)，t1=-110℃，t4=10℃。

dm1= (d2- d1)/ln (d2/ d1)=(60-54)/ ln(60/54)=56.95mm=0.05695m，同理 dm2=86.56mm=0.08656m dm3=147.98mm=0.1498m Ql?t1?t4b1λ1πdm1??b2λ2πdm2?b3λ3πdm3?110?100.00313.28?3.14?0.05695?0.030.16?3.14?0.08656?0.030.04?3.14?0.1489

=-52.6W/m

（2）λ2=0.04 W/（m·℃）, λ3=0.16W/(m·℃) Ql?t1?t4b1λ1πdm1??b2λ2πdm20.00313.28?3.14?0.05695?b3λ3πdm3?110?10?0.030.04?3.14?0.08656?0.030.16?3.14?0.1498

=-38.2 W/m

4-5空心球内半径为r1、温度为ti，外半径为r0、温度为t0，且ti＞t0，球壁的导热系数为λ。试推导空心球壁的导热关系式。

45

解 对半径为r、厚度为dr的微元球层，根据傅立叶定律，有 Q???S对上式积分得

Q?4??(t0?ti)1r1?1r0dtdr???(4?r)2dtdr

?4??(t0?ti)r1r2r0?r1

4-6 在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯在定性温度下的物性数据如下：??49?10?5Pa·s；??0.14W/( m·℃)；cp?1.8kJ/(kg·℃)。

试求苯对管壁的对流传热系数。

解 已知l=3m，di=0.053m，??49?10?5Pa·s，?Re?du??0.053?17249?10?5?0.14W/m·℃，cp?1.8kJ/(kg·℃)。

??1.86?10>10000

4Pr=cp?/??1.8?1000?49?10?5/0.14?6.3

因为?苯?2?水，l/d=56.6<60，所以根据Nu=0.023Re0.8Pr0.4 计算的传热系数应乘以校正项

[1+(di/l)0.7]，即

??0.023λdiRe0.8Pr0.4[1+(di/l)0.7]

?0.023?0.140.053?(1.86?10)40.8?6.30.4?(1?56.60.7)?349.9W/（m2·℃）

4-7 有一套管换热器，内管为Φ25×1mm，外管为Φ38×1.5mm。冷水在环隙内流过，用以冷却内管中的高温气体，水的流速为0.3m/s，水的入口温度为20℃，出口温度为40℃。试求环隙内水的对流传热系数。

解 该题为求环隙内(非圆形管)流体的对流传热系数。水的定性温度为(20+40)/2=30℃，查附录4，得ρ=995.7kg/m，μ=80.07×10Pa·s，Pr=5.42，λ＝61.76×10 W/( m·℃)。

当量直径为

3

-5

-2

46

??2?2?4??d2?d1?4?4?de???d2?d1?＝4?0.785?[(0.038?0.0015?2)?0.025]3.14?[(0.038?0.0015?2)?0.025]22

?0.01mRe?deu???0.01?0.3?995.780.07?10?2-5?3730.6<10

4

根据Nu=0.023Re0.8Pr0.4[1-(6×105)/Re1.8]，有

??0.02361.76?100.01?3730.60.8?5.420.4?[1-6?10/3730.651.8]?1562 W/（m·℃）

2

4-8 某无相变的流体，通过内径为50mm的圆形直管时的对流传热系数为120W/(m2·℃)，流体的Re=2×104。假如改用周长与圆管相等，高与宽之比等于1∶2的矩形管，而流体的流速增加0.5倍，试问对流传热系数有何变化？

解 设矩形管的高为a，则宽为2a，根据题意，2(a+2a)=3.14×0.05，解得a=0.026m。

矩形管的当量直径de=

4?a?2a2(a?2a)?4?0.026?2?0.0262(0.026?2?0.026)=0.035m

Re??deu?ρ/μ，因为流体的密度和黏度不变，因此 Re??0.8

ded?0.4

u?u0.8?Re?0.0350.05?1.5uu44?2?10?2.1?10>10000，因此??可以用

Nu=0.023RePr计算。

???u???????u??d????de?0.2?1.492

???120?1.49?178.8W/(m?℃)因此矩形管内流体的对流传热系数比圆形管增加了49%。 4-9 某厂用冷水冷却柴油。冷却器为Φ14×8mm钢管组成的排管，水平浸于一很大的冷水槽中，冷水由槽下部进入，上部溢出，通过槽的流速很小。设冷水的平均温度为42.5℃，钢管外壁温度为56℃，试求冷水的对流传热系数。

解 该题属无相变大空间冷水的自然对流传热，可根据Nu=c（GrPr）n计算水对流传热系数，即???lc?GrPr?。

42.5?562-2

n水的定性温度t=

?49.25℃，该温度下水的有关物性由附录4查得：

-5

3

-4

λ＝64.78×10W/（m·℃），μ=54.94×10Pa·s，ρ=988.1kg/m，Pr=3.54，??4.49×101/℃。

47

Gr??gΔtlv23

其中 l=do=0.014m

?5?7 v???54.9?410?5.56?1m2/s 0?988.1?4所以 Gr?4.49?10?9.81??56?42.5???0.014?(5.56?10)-723?527817

GrPr=527817×3.54=1.87×10

由教材表4-4查得：c=0.53，n?1/4。所以 ??0.53?64.7?8?26

100.014??1.8?76?101/4?W/90（6.m9·℃）

2

4-10 室内有二根表面温度相同的蒸气管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（Gr·Pr）=108。试问两水平管单位时间、单位面积的热损失的比值为多少？

解 设大管直径为d，小管直径为d?，d?10d?，室内温度为t。因为两根蒸气管表面温度相同，所以两管与空气的传热温差△t相等，空气的定性温度相同，Pr准数相等。

对于无相变大空间自然对流传热系数，可根据??根据Gr??lc?GrPr?计算，式中l=d。

13n?gΔtlv23，大管的（GrPr）大=103×108，由教材表4-4查得，大管的c=0.13，n14?，

小管的c?=0.53，n???大?0.13??小?0.53?。所以

?d?GrPr?103?1/3

?d?1/4?GrPr?

两管单位时间、单位面积热损失比值为：

1q大/ q小=α大/(α小)=

0.130.53?d?d?(10?10)3183＝1.139

(10)484-11 饱和温度为100℃的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管坚直放置，管外壁的温度维持96℃，试求每小时蒸气的冷凝量。

又若将管子水平放置，蒸气的冷凝量又为多少？

解 饱和蒸气的温度ts=100℃，由附录7查得冷凝潜热r=2258.4kJ/kg，壁面温度tw=96℃。冷凝液的定性温度为(100+96)/2=98℃，由附录4查得98℃水的导热系数λ=0.68W/（m·℃），ρ

3-5

=959.78kg/m，μ=29.03×10Pa·s。

48

（1）设冷凝液为层流，则蒸气在垂直管外的冷凝传热系数可用下式计算：

?r?2g?3???1.13????L?t?1/4?2258.4?103?959.782?9.81?0.683??1.13????529.03?10?3?(100?96)???7402.98W/(m?K)21/4

验证：Re?4?LΔt??r4?7402.98?3?429.03?10?5?2258.4?103?542?2000，计算有效。

每小时蒸气的冷凝量为W kg，则

Wr?3600αSΔtW?3600απdoLΔt/r?3600?7402.98?3.14?0.03?3?4/(2258.4?10)?13.34kg/h3

（2）水平放置时，仍设为层流。

?r?2g?3????0.725????d0?t?1/4???L??0.64????d0?1/4?3??0.64???0.03?1/4?2.02

W??所以 W?????W?2.02?13.34?26.95kg/h

4?26.953600?3?29.03?10?5验证：Re?4W??L??34.4?2000，计算有效。

4-12 求直径d=70mm、长L=3m的钢管（其表面温度t1=227℃）的辐射热损失。假定此管被置于：（a）很大的红砖屋内，砖壁温度t2=27℃；（b）截面为0.3×0.3m2的砖槽里，t2=27℃，两端面的辐射损失可以忽略不计。

解 (1)取黑度ε1=0.8，A1?A2,因此c1?2??1c0?0.8?5.67?4.536 W/（m2·K4）

??227?273?4?27?273?4??4.536?3.14?0.07?3????????100100?????????1?2=1627W

(2)取黑度ε2=0.93

49

?1??S?1c1－2＝c0??1??1??????1S2??2?1?13.14?0.07?3?1???5.67?????1??0.3?3?4?0.93???0.844?1?4.49

?1?2?4.49?3.14?0.07?3?(5?3)?1610W4-13 两极大平行面进行热辐射传热，已知ε1=0.3，ε2=0.8，若在两平面间放置一极大的抛光铝遮热板（ε=0.04），试计算传热量减少的百分数。

解 令q1-3、 q1-3分别代表有无遮热板时的辐射通量，q1-3＝q3-2。 q1?2?c1?2?10?(T1?T2)q1?3?c1?3?10q1?2q1?3?8844?(T1?T3)?c3?2?10444?8?(T3?T2)?c1?3?1???c3?2??44

44T3?T2?c1?2c1?2?????1?4444?c1?3?(T1?T3)c1?3?T1?T3?c1?3c1?2?(T1?T2)4下面求各辐射系数：

?1?1c1－2＝c0???1???1?2??1?1c1－3＝c0???1???3?1??11?1??c0???1??0.30.8??1?0.279c0?1?11?1??c0???1??0.30.04??0.0366c0

?1?1?11?1?c3?2＝c0???1??c0???1??0.040.8???3?2?加隔热板前后辐射通量之比为：

?1?0.0396c0q1?3q1?20.0366?0.0366??1?0.279?0.0396????1?0.068

可见，加隔热板后，传热量为原来的0.068倍，减少了93.2％。

4-14 用175℃的油将300kg/h的水由25℃加热至90℃，已知油的比热容为2.61kJ/（kg·℃），

其流量为360kg/h，今有以下两个换热器，传热面积为0.8m2。

换热器1：K1=625 W/（m2·℃），单壳程双管程。 换热器2：K2=500 W/（m2·℃），单壳程单管程。 为满足所需的传热量应选用那一个换热器。

解 水的定性温度为（25+90）/2＝57.5℃，查附录4得cpc=4.177kJ/(kg·℃) Q=Wccpc (t2-t1)=300/3600×4.177×1000×(90-25)= 2.26×10W 通过热量衡算式求油出口温度。

Q=Whcph(T1-T2)=360/3600×2.61×1000×(175-T2)=2.27×104

解得T2＝88.3℃。

50

4

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