浙江省宁波市2015年普通高中创新素养培育实验班招生考试模拟数学试题及答案

宁波市普通高中创新素养培育实验班招生考试模拟试卷

数学试题

一、选择题(共6题，每题4分，共24分)

1

、设x

x(x 1)(x 2)(x 3)的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2

2.已知锐角三角形ABC的顶点A到垂心的距离等于它的外接圆半径，则∠BAC的度数是( ) A．30° B．45° C．60° D．75°

3．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，－3}＝－3，min{－4，－2}＝－4．则min{－x＋1，－x}的最大值是( ) A

2

B

C．1 D．0

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，

的动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于

D是AB边上

点E．设AD象大致是

＝x，CE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图

( )

A B C D

5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，D、E分别在AB、AC上，CE

1，且△BED是等腰直角三角形，其中∠BED＝90°，则BD的值是( ) A．

A

D

E

CB (第5题图)

2

6．已知抛物线的顶点为y＝ax＋bx＋c(0＜2a＜b)的顶点为P(x0，y0)，点A(1，yA)，

1

B(0，yB)，C(﹣1，yC)在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，A.1

B.2

C.4

D. 3

yA

的最小值为( )

yB yC

二、填空题(共6题，每题4分，共24分)

7．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是 ． 8．已知关于x的分式方程

m3

＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是______． x 11 x

9．已知∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，E、F在AB上，且AE＝2，BF＝3，过E作AC的平行线交BC于D，FD的延长线交AC的延长线于G，则GF的长是_______.

10．设P是等边△ABC内一点，若在以PA、PB、PC的长为边长所组成的新三角形中，和PA、PB、PC对应的三边所对的三个内角的比为2:3:4，则∠APB:∠BPC:∠CPA为________

11．如图，已知菱形ABCD的顶点D、C在直线y＝x上，且顶点A、B在抛物线y＝x上，DA平行于y轴，则S菱形ABCD＝_______．

12．已知a、b是实数，且a2 ab b2 3．若a2 ab b2的最大值是m，最小值是n，则m＋n的值是_______．

2

三、解答题(共4题，每题13分，共52分)

22

13．已知关于x的方程x﹣(2k﹣3)x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．

(1)求k的取值范围； (2)试说明x1＜0，x2＜0；

(3)若抛物线y＝x﹣(2k﹣3)x＋k＋1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、OB，且OA＋OB＝2OA·OB﹣3，求k的值．

2

2

2

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