2006年四川高考理科数学试题与答案详细讲解

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2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）

理科数学（必修+选修II ）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝

（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<<

2.复数()3

13i -的虚部为

（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2.

3. 已知23,1

(),2,1x x f x x +≠?=?=?　　下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－ （D ）1

lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，

m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为

（A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）0120

5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是

（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6

y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6

y x π=- 6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于

（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π

7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是

（A ）1213PP PP ? （B ）1214PP PP ?（C ）1215

PP PP ? （D ）1216PP PP ? 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为12d d 、元。月初一次性购进本月用原料A 、B 各12c c 、千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问题中，设全月生产

甲、乙两种产品分别为ｘ千克、ｙ千克，月利润总额为ｚ元，那么，用于求使总

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利润12z d x d y =+最大的数学模型中，约束条件为

（A ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≥??+≥??≥??≥?（B ）111222,,0,0a x b y c a x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （C ）121122,,0,0a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??≥??≥? （D ）121122,,0,

a x a y c

b x b y

c x y +=??+=??≥??≥? 9. 直线ｙ＝ｘ－3与抛物线x y 42=交于A 、B 两点，过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P 、Q ，则梯形APQB 的面积为

（A ）48. （B ）56 （C ）64 （D ）72.

10. 已知球O 半径为1，A 、B 、C 三点都在球面上，A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是4π，B 、C 两点的球面距离是3

π，则二面角B C OA --的大小是

（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）23

π 11. 设c b a 、、分别为ABC ?的三内角A B C 、、所对的边，则2()a b b c =+是

A B =2的

（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被３整除的概率为

（A ）1954 （B ）3554 （C ）3854 （D ）4160

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。

13.在三棱锥O-ABC 中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且OA ＝OB ＝OC,M 是AB 的中点，则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________（用反三角函数表示）。

14.设离散型随机变量ξ可能取的值为1，2，3，4.P(ξ＝k )＝ak+b(k=1，2，3，

4),又ξ的数学期望E ξ＝3，则ａ＋ｂ＝

______________。

15.如图把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于1P ,2P ,……7P 七个

点，F 是椭圆的一个焦点，则127......PF P F P F +++=____________．

16.非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意的,,a b G ∈都有,a b G ⊕∈(2)存在,e G ∈都有,a b b a a ⊕=⊕=则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

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专业资料 ① G ＝｛非负整数｝，⊕为整数的加法。

② G ＝｛偶数｝，⊕为整数的乘法。

③ G ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法。

④ G ＝｛二次三项式｝，⊕为多项式的加法。

⑤ G ＝｛虚数｝，⊕为复数的乘法。

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________。（写出所有“融洽集”的序号）

三.解答题 共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知A 、B 、C 是ABC ?三内角，向量(1,3),m =-(cos ,sin ),n A A =且 1.m n ?= （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若221sin 23,cos sin B B B

+=--求tanC 。

18．（本小题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9。所有考核是否合格相互之间没有影响。

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率（结果保留三位小数）。

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19．（本小题满分12分）

如图,长方体ABCD-1111D C B A 中，E 、P 分别是BC 、11A D 的中点, M 、N 分别是AE 、1CD 的中点, 11AD=A A ,a =Ab=2,a

（Ⅰ）求证：11MN//ADD ;A 平面；

（Ⅱ）求二面角P AE D --的大小； （Ⅲ）求三棱锥P －DEN 的体积。

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20．（本小题满分12分）

已知数列{}n a ，其中121,3,a a ==112,(2)n n n a a a n +-=+≥记数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列

{}ln n S 的前n 项和为.n U

(Ⅰ)求n U ；

(Ⅱ) 设22(),2(!)N U n n e F x x n n = 11()(),n n k i T x F x ==∑（其中1()k F x 为()k F x 的导函数），计算1

()lim

()n n n T x T x →∞+

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21．（本小题满分12分） 已知两定点1(2,0),F -2(2,0),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m ABC ?的值和的面积S 。

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22．（本小题满分14分） 已知函数2

2f(x)++ln (0),x a x x x =>f(x)的导函数是f (x)'。对任意两个不相等的正数12x x 、，证明：

（Ⅰ）当0a ≤时，1212()()()22f x f x x x f ++>； （Ⅱ）当4a ≤时，

1212()()f x f x x x ''->-。

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2006年四川理科数学参考答案

一．选择题：

题号 1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D

B

D

B

A

C

A

C

A

B

（1）已知集合

{}

2560

A x x x =-+≤={|23}x x ≤≤，集合

{

}21

3

B x x =

->{|2或1}x x x ><-，则集合A B ={}23x x <≤，选C.

（2）复数()3

1i -=13322i i i --+=--,所以它的虚部为－2，选D.

（3）已知()23,1

2,1x x f x x +≠?=?=?，则11

lim ()lim ()5x x f x f x +-

→→==，而(1)2f =，∴ 正确的结论是()1

lim 5x f x +

→=，选D. （4）已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为两条直线所成的角，∴ θ=060，选B.

（5）从图象看出，41T=1264

πππ

+=，所以函数的最小正周期为π，

函数应为y=sin 2x 向左平移了6

π

个单位，

即sin 2()6y x π=+=sin(2)cos(2)cos(2)3236

x x x ππππ

+=-++=-，

所以选D.

（6）已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，设P 点的坐标为(x ，y)，

则2222(2)4[(1)]x y x y ++=-+，即22(2)4x y -+=，所以点P 的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.

(7) 如图，已知正六边形123456PP P P P P ，设边长12||PP

a =，则∠213P PP =6π.，13

||3PP a =,1213,PP PP =233322a a a ??=，∠214PPP =3

π，14||2PP a =，1214,PP PP =21

22

a a a ??=，1215,PP PP =0，1216,PP PP <0，∴ 数量积中最大的是1213,PP PP ，选A.

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专业资料 (8) 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11,a b ，生产乙产品每千

克需用原料A 和原料B 分别为22,a b 千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为

12,d d 元，月初一次性够进本月用原料,A B 各12,c c 千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才

能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月

生产甲、乙两种产品分别为x 千克，y 千克，月利

润总额为z 元，那么，用于求使总利润12z d x d y

=+最大的数学模型中，约束条件为12112200a x a y c b x b y c x y +≤??+≤??≥??≥?

，选C.

(9) 直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线

作垂线，垂足分别为,P Q ，联立方程组得243

y x y x ?=?=-?，消元得21090x x -+=，解得12

x y =??=-?，和96x y =??=?，∴ |AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB 的面积为48，选A.

(10) 已知球O 的半径是R=1，,,A B C 三点都在球面上，,A B 两点和,A C 两点的球面距离都是

4π，则∠AOB ，∠AOC 都等于4π，AB=AC ，,B C 两点的球面距离是3π，∠BOC=3

π，BC=1，过B 做BD ⊥AO ，垂足为D ，连接CD ，则CD ⊥AD ，则∠BDC 是二面角B OA C --的平面角，BD=CD=

22，∴∠BDC=2π，二面角B OA C --的大小是2

π，选C. （11）设,,a b c 分别是ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边，若()2a b b c =+，

则2sin sin (sin sin )A B B C =+，则1cos 21cos 2sin sin 22

a B B C --=+， ∴ 1(cos 2cos 2)sin sin 2

B A B

C -=，sin()sin()sin sin B A A B B C +-=， y

x

F O Q P B

A

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专业资料 又sin()sin A B C +=，∴ sin()sin A B B -=，∴ A B B -=，2A B =， 若△ABC 中，2A B =，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到()2a b b c =+， 所以()2a b b c =+是2A B =的充要条件，选A.

（12）从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这

个数不能被3整除。

所有的三位数有3210

9648A A -=个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有{1，4，7}、被3除余2的有{2，5，8}，被3整除的有{3，6，9，0}，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：①三个数字均取第一组，或均取第二组，有33212A =个；② 若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的

数字中有无数字0，共有324

318A A -=个；③ 若三组各取一个数字，第三组中不取0，有11133333162C C C A ???=个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0，有112332236C C A ???=个，这样能被3 整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为

420648=3554，选B 。

二填空题： （13）在三棱锥O ABC -中，三条棱,,OA OB OC 两两互相垂直，

且,OA OB OC M ==是AB 边的中点，设||OA a =，则

||||||2A B B C C A a ===，316

O ABC V a -=，O 点在底面的射影为底面△ABC 的中心，||13

O ABC ABC V OD S -==33a ，又13||||36DM MC a ==，OM 与平面ABC 所成角的正切是3

3tan 26

6

θ==，所以二面角大小是arctan 2. （14）设离散性随机变量ξ可能取的值为()()1,2,3,4,1,2,3,4P k ak b k ξ==+=，所以

()(2)(3)(4)1a b a b a b a b +++++++=，即1041a b +=，

又ξ的数学期望3E ξ=，D

M

C B A O

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则

()2(2)3(3)4(4)3a b a b a b a b +++++++=，即30103a b +=，1

,010a b ==,∴

a b +=1

10.

（15）如图，把椭圆22

12516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个

分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个

点，F 是椭圆的一个焦点，则根据椭圆的对称性知，

11711112||||||||2PF P F PF PF a +=+=，同理其余两对的和也是2a ，又41||P F a =，∴ 1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++=7a =35

（16）非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈；

（2）存在e G ∈，使得对一切a G ∈，都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 关于运算⊕为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①{},G =⊕非负整数为整数的加法,满足任意,a b G ∈，都有a b G ⊕∈，且令0e =，有00a a a ⊕=⊕=，所以①符合要求；

②{},G =⊕偶数为整数的乘法,若存在a e a e a ⊕=?=，则1e =，矛盾，∴ ②不符合要求；

③{},G =⊕平面向量为平面向量的加法,取0e =，满足要求，∴ ③符合要求； ④{},G =⊕二次三项式为多项式的加法，两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式，所以④不符合要求；

⑤{},G =⊕虚数为复数的乘法，两个虚数相乘得到的可能是实数，∴ ⑤不符合要求，

这样G 关于运算⊕为“融洽集”的有①③。

三．解答题：

17．本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的三角函数的公式以及倍角公式，考察应用、分析和计算能力。满分12分。 解：（Ⅰ）∵1m n ?= ∴()()1,3cos ,sin 1A A -?= 即3sin cos 1A A -=

3

12sin cos 122A A ??

?-?= ? ???, 1

sin 62A π?

?-=

??? ∵50,666A A π

ππ

π<<-<-< ∴66A π

π

-= ∴3A π

=

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专业资料 （Ⅱ）由题知2212sin cos 3cos sin B B B B

+=--，整理得22sin sin cos 2cos 0B B B B --= ∴cos 0B ≠ ∴2tan tan 20B B --=

∴tan 2B =或tan 1B =-

而tan 1B =-使22cos sin 0B B -=，舍去 ∴tan 2

B =

∴()tan tan C A B π=-+????()tan A B =-+tan tan 1tan tan A B A B +=--23123

+=--85311+= 18．本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件1A ；“乙理论考核合格”为事件2A ；“丙理

论考核合格”为事件3A ；记i A 为i A 的对立事件，1,2,3i =；记“甲实验考核合格”为事件1B ；“乙实验考核合格”为事件2B ；“丙实验考核合格”为事件3B ；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C ，记C 为C 的对立事件 解法1：()()123123123123P C P A A A A A A A A A A A A =+++ ()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++

0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7=??+??+??+?? 0.902=

解法2：()()1P C P C =-()1231231231231P A A A A A A A A A A A A =-+++

()()()()

1231231231231P A A A P A A A P A A A P A A A ??=-+++?? ()10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7=-??+??+??+??

10.098=-0.902=

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

（Ⅱ）记“三人该课程考核都合格” 为事件D

()()()()112233P D P A B A B A B =?????????

()()()112233P A B P A B P A B =?????

()()()()()()112233P A P B P A P B P A P B =?????

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0.90.80.80.80.70.9=?????

0.254016=

0.254≈

所以，这三人该课程考核都合格的概率为0.254

19．本小题主要考察长方体的概念、直线和平面、平面和平面的关系等基础知识，以及空间想象能力和推理能力。满分12分

解法一：（Ⅰ）证明：取CD 的中点K ，连结,MK NK

∵,,M N K 分别为1,,AK CD CD 的中点

∵1//,//MK AD NK DD

∴//MK 面11ADD A ，//NK 面11

ADD A

∴面//MNK 面11ADD A ∴//MN 面11ADD A

（Ⅱ）设F 为AD 的中点 ∵P 为11A D 的中点 ∴1//PF D D ∴PF ⊥面ABCD

作FH AE ⊥，交AE 于H ，连结PH ，则由三垂线定理得AE PH ⊥

从而PHF ∠为二面角P AE D --的平面角。

在Rt AEF ?中，17,2,22a AF EF a AE a ===，从而

22217172

a a AF EF a FH AE a ??=== 在Rt PFH ?中，117tan 2

DD PF PFH FH FH

∠=== 故：二面角P AE D --的大小为17arctan 2 （Ⅲ）12221111542444

NEP ECD P S S BC CD a a a a ?==?=??+=矩形 作1DQ CD ⊥，交1CD 于Q ，由11A D ⊥面11CDD C 得11AC DQ ⊥

∴DQ ⊥面11BCD A

∴在1Rt CDD ?中，112255

CD DD a a DQ a CD a ??=== ∴13P DEN D ENP NEP V V S DQ --?==?2152345

a a =?316a =

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方法二：以D 为原点，1,,DA DC DD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立直角坐标系，则

()()()()()11,0,0,,2,0,0,2,0,,0,,0,0,A a B a a C a A a a D a

∵,,,E P M N 分别是111,,,BC A D AE CD 的中点 ∴3,2,0,,0,,,,0,0,,,2242a a a a

E a P a M a N a ???????? ? ? ? ????????? （Ⅰ）3,0,4

2a MN a ??=- ??? 取()0,1,0n =，显然n ⊥面11ADD A 0MN n ?=，∴MN n ⊥

又MN ?面11ADD A ∴//MN 面11ADD A

（Ⅱ）过P 作PH AE ⊥，交AE 于H ，取AD 的中点F ，则,0,02a F ?? ???

∵ 设(),,0H x y ，则,,,,,022a a HP x y a HF x y ????=--=-- ? ?????

又,2,02

a AE a ??=- ???

由0AP AE ?=，及H 在直线AE 上，可得: 2204244a a x ay x y a ?-+-=???+=? 解得332,3417x a y a =

= ∴8282,,,,,017171717a a a a HP a HF ????=--=-- ? ?????

∴0HF AE ?= 即HF AE ⊥ ∴HP 与HF 所夹的角等于二面角P AE D --的大小 2cos ,21

HP HF

HP HF HP HF ?==? 故：二面角P AE D --的大小为221arccos

21 （Ⅲ）设()1111,,n x y z =为平面DEN 的法向量，则11,n DE n DN ⊥⊥

. . . .

专业资料 又,2,0,0,,,,0,222a a a

DE a DN a DP a ??????=== ? ? ??????? ∴1

111202202

a x ay a y z ?+=????+=?? 即 111142x y z y =-??=-? ∴可取()14,1,2n =- ∴P 点到平面DEN 的距离为11224161421

DP n a a a d n ?+=

==++ ∵8cos ,85DE DN

DE DN DE DN ?==?，

21sin ,85

DE DN = ∴2121sin ,28

DEN S DE DN DE DN a ?=??= ∴32112143386

21P DEN DEN a a V S d a -?=?=??=

20．本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及对数运算、导数运算和极限运算的能力，同时考查分类讨论的思想方法，满分12分。

解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列

前n 项和()211212

n n S n n ++-=?=，2ln ln 2ln n S n n == ()()2ln1ln 2ln 2ln !n U n n =++

+= （Ⅱ）()()()()

222222!22!2!n U n n n n n e x F x x x n n n n n =?=?= ()'21n n F x x -= ()()()()()

()()22'21112210111111n n n k n k k k n x x x x T x F x x n x x x x x -==?-?<<-??====??-?>?-?

∑∑

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()()()()()

222122

21lim 1011lim lim 11111lim 11n n n n n n n n n n x

x x T x n x T x n x x x x +→∞→∞→∞+→∞???-?=<<?-?

?===?+?

???

- ??

???>???- ?????

21．本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分12分。 解：由双曲线的定义可知，曲线E 是以()()122,0,2,0F F -为焦点的双曲线的左支，

且2,1c a ==，易知1b =

故曲线E 的方程为()2210x y x -=<

设()()1122,,,A x y B x y ，由题意建立方程组22

1

1

y kx x y =-??-=? 消去y ，得()221220k x kx -+-= 又已知直线与双曲线左支交于两点,A B ，有

()()222

12

212210281020

1201k k k k x x k x x k ?-≠??=+->???-?+=<?-?-?=>?-?

解得21k -<<- 又∵ 2121AB k x x =+?-()

2

2121214k x x x x =+?

+-

2

222221411k k k k --??

=+?-? ?--??

()()()

2

2

2

21221k k k +-=-

依题意得 ()()()

2

2

2

2122

631k k k +-=- 整理后得 42

2855250k k -+=

. . . .

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∴257k =

或25

4

k = 但21k -<<- ∴52k =-

故直线AB 的方程为

5

102

x y ++= 设(),c c C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()1122,,,c c x y x y mx my +=

∴()1212,,c c x x y y mx my m

m ++??

= ???，()0m ≠

又1222451

k x x k +==--，()212122222

22811k y y k x x k k +=+-=-==--

∴点458,C m

m ??- ? ?

??

将点C 的坐标代入曲线E 的方程，得

2

28064

1m m

-= 得4m =±，但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

∴4m =，C 点的坐标为()

5,2-

C 到AB 的距离为

()

2

25

5212

13

512?-++=??+ ???

∴ABC ?的面积11

63323

S =??=

22．本小题主要考查导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。

证明：（Ⅰ）由()22

ln f x x a x x

=++

得

()()()()1222121212111ln ln 222

f x f x a

x x x x x x +??=+++++ ???

()2

212121212

1ln 2x x x x a x x x x +=

+++ 2

12121212

4

ln 222x x x x x x f a x x +++????=++ ? ?

+????

. . . .

专业资料

而()()2

2222212121212112242x x x x x x x x +????+>++= ?????

① 又()()2

221212121224x x x x x x x x +=++>

∴

121212

4

x x x x x x +>+ ② ∵12122x x x x +<

∴1212ln ln 2

x x

x x +< ∵0a ≤ ∴1212ln ln 2

x x a x x a +< ③ 由①、②、③得

()2

2212121212121212

14ln ln 22x x x x x x a x x a x x x x x x ++??

+++>++ ?+?? 即

()()121222f x f x x x f ++??

> ???

（Ⅱ）证法一：由()22ln f x x a x x =++，得()'222a

f x x x x

=-+ ∴

()()''12122211222222a a f x f x x x x x x x ????-=-+--+ ? ??

???()121222

121222x x a x x x x x x +=-?+- ()()()12''121222

1212

221x x a f x f x x x x x x x +->-?+

-> 下面证明对任意两个不相等的正数12,x x ,有

()1222

1212

221x x a

x x x x ++

->恒成立 即证()

121212

2x x a x x x x +<+成立 ∵()1212121212

24

x x x x x x x x x x ++

>+

设()()2124,0t x x u x t t t

==+

>，则()'24

2u x t t =-

令()'0u x =得32t =，列表如下：

. . . .

专业资料

t ()3

0,2

3

2

(

)

3

2,+∞ ()'u t

_

0 +

()u t

极小值334

()33341084u t a ≥=>≥ ∴()

121212

2x x x x a x x ++

>

∴对任意两个不相等的正数12,x x ，恒有

()()''1212f x f x x x ->-

证法二：由()22ln f x x a x x =++，得()'222a f x x x x

=-+ ∴

()()

'

'

12122211222222a a f

x f x x x x x x x ????-=-+--+ ? ??

???()1212

22121222x x a x x x x x x +=-?+-

∵12,x x 是两个不相等的正数 ∴()(

)

123

22

12

12

12

12

24

22x x a a

x x x x x x x x ++->+

-(

)

3

12

12

4

42x x x x ≥+-

设12

1

t x x =

，()()322440u t t t t =+-> 则()()'432u t t t =-，列表：

∴38127u => 即 ()12221212221x x a

x x x x ++-> ∴()()()12''121212221212

22x x a

f x f x x x x x x x x x +-==-?+

->-

即对任意两个不相等的正数12,x x ，恒有()()''1212

f x f x x x ->-欢迎您的光临，Word 文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。赠语；、如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好

t 20,3?? ??? 23 2,3??+∞ ??? ()'u t _

0 +

()u t

极小值

38

27

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