中小学资料九年级数学上册 23.1 图形的旋转 旋转中的新题型素材(新版)新人教版
更新时间:2023-03-13 12:17:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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旋转中的新题型
《新课程标准》中指出:“通过义务教育阶段的数学学习,学生能够形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神”.在这一精神的指导下,中考试题中出现了许多考查创新能力的试题.下面以旋转问题为例,说明近年来出现的这方面创新型题. 一、阅读理解题
例1在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角.例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合,所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°.
(1) 判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”).
①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°.( ) ② 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°( )
(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是 (写
出所有正确结论的序号):①正三角形;②正方形;③正六边形;④正八边形 . (3)写出两个多边形,它们都是旋转对图形,都有一个旋转角为72°,并且分别满足下列条件
①是轴对称图形,但不是中心对称图形: ②既是轴对称图形,又是中心对称图形:
分析:本题阅读是前提,理解期中的内容、思想和方法是关键,通过阅读明确旋转对称图形的本质含义.由此进行合理的“模仿”与“迁移”.并注意与范例进行比较,防止出错.
解:(1)①假②真;(2)①、③;(3)①如正五边形,正十五边形;②如正十边形,正二十边形
点评:阅读理解题是近几年中考中的一道亮丽风景,通常给出一段文字背景材料,或提供解答某一问题的全过程,或给出一部分新知识,要求考生在阅读的基础上,用归纳的方法从具体、特殊的事实中探究其存在的规律,把潜藏在表面现象中的本质挖掘出来,为解决后面的问题得启迪.
阅读理解题是题型,它能从不同的角度很好考查学生的阅读理解能力、数据处理能力、文字概括能力、联想猜想、探索发现能力,反映了课改理念,是今后命题的趋向.
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中小学最新教育资料 二、平移、旋转题
例2(湖北孝感)如图,在平面直角坐标系中,先把梯形ABCD向左平移6个单位长度得到梯形A1B1C1D1.
(1)请你在平面直角坐标系中画出梯形A1B1C1D1 ; (2)以点C1为旋转中心,把(1)中画出的梯形绕点C1顺时针方向旋转90 得到梯形A2B2C2D2 ,请你画出梯形A2B2C2D2.
分析:(1)欲解答这一问题,就要正确看清平面直角坐标系中的图形;(2)结合平移、旋转知识画出符合要求的图形.
解:如图
点评:利用网格特征进行图形的平移、旋转变换,进而设计出一些图案,是中考中的一个热点,在学习时应注意这方面题型的训练.
3.动手操作题
例3(浙江省)如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片(如图2),量得他们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,再将这两张三角纸片摆成如图3
的形状,但点B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)
0
(图1) (图2) (图3)
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题,请你帮助解决. (1)将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置,使点B与点F 重合,请你求出平移的距离;
(2)将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置,A1F交DE于点G,请你求出线段FG的长度; 中小学最新教育资料
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(3)将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置,AB1交DE于点H,请证明:AH﹦
DH
(图4) (图5) (图6)
分析: 图3中的两个三角形是矩形中的两部分,且是全等的两部分,抓住此即可解题. 解:(1)图形平移的距离就是线段BC的长
又∵在Rt△ABC中,斜边长为10cm,∠BAC=30,∴BC=5cm, ∴平移的距离为5cm.
(2)∵∠A1FA?30,∴∠GFD?60,∠D=30°. ∴∠FGD?90.(1分)
在RtEFD中,ED=10 cm,∵FD=53,
∵FC?53cm. 2(3)△AHE与△DHB1中,∵?FAB1??EDF?30, ∵FD?FA,EF?FB?FB1, ∴FD?FB1?FA?FE,即AE?DB1.
又∵?AHE??DHB1,∴△AHE≌△DHB1(AAS). ∴AH?DH.
点评:中考中有很多实际操作题,但是考试中有时候不可能实际操作,这就需要同学们在平时动手,培养自己的实践操作能力.
练习:
1.(内江)把一张正方形纸片按如图7两次后,再挖去一个小圆孔,那么展开后的图形应为( )
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图 7
A. B. C. D.
2(福建福州)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的图弧构成的图案,既是轴对称图形又是中心对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案.
提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种. 答案: 1. C
2. 解:以下为不同情形下的部分正确画法,答案不唯一.
①
②
③
④
⑤
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