2007级信息工程-数字信号处理试卷A-原始

一、

2004级数字信号处理试卷A

填空题（25分,每空1分）

1模拟信号处理系统一般是由电阻、电容、电感、运算放大器等组成各种有源或无源系统实现对信号处理，而数字信号处理则是将信号进行离散化后，以____________为特点对信号进行处理。因此，模拟信号处理系统的精度取决于____________，它们的精度都不高，一般为10-3；而一个字长是32位的数字系统若用定点法表示小数的精度，则它能表示的最小数的绝对值为____________，用十进制科学技术法表示它相当于_________，所以数字信号处理系统比模拟信号处理系统处理的精度要_______。

2由时域抽样定理可知数字信号处理典型框图中前置滤波器的作用是_______________。

3 试述描述一个离散线性系统通常用的6种方法，它们之间有何关系（8分）。

3任意序列可表示成单位抽样序列的位移加权和，表达式为___________，这样表示序列的原因是____________________。 4

5系统H(Z)中乘积的舍入误差效应与H(Z)的结构有关，它对直接型结构最敏感是由于_________，对级联型结构次之，是因为___________，对并联型结构最不敏感，是因为______。 6 DFT的理论意义是___________，而FFT的作用_________________。

7我们讲解的数字滤波器的设计方法是先求解出对应的模拟滤波器，然后将其转换为数字滤波器，这样借助于模拟滤波器来设计数字滤波器是因为___________________。

8 冲击响应不变法将连续滤波器系统转换为离散滤波器系统理论基础是________，该法的缺点是频谱混叠和只能设计带限滤波器；产生频谱混叠的原因是______________，克服这一缺点的方法是_______________。

9设计模拟滤波器时用幅平方函数而不直接用幅频响应表达式是因为________________。 10 数字信号处理中共有那三种量化误差源分别为______、________、___________。 11 数字系统中量化误差的统计特性是白色的，它通过线性系统在输出端产生的输出功率叠加在信号上，由于它与信号之间是不相关的，所以它在系统中的作用相当于__________。

二、判断题（15分，若正确则打√，错打╳）

1实际系统一般是因果系统；对图象、已记录数据处理以及平均处理的系统都必须遵守因果系统的原则，否则，处理的数据不符合实际物理意义。（ ） 2 正弦序列 x ) ? A cos( ? 0 t ? ? ) t ? nT ? A cos( ? 0T s ? n ? ? ) ? A cos( n ? ? ? ) 可以看作由正(n0弦模拟信号离散化而得，其中，针对这一问题，判定下列说法的正确性：

s(1) 一个连续的周期时间信号，它的离散信号却不一定也是周期的。（ ）

(2) 无论x(n)?Acos(n?0??)是否是周期信号，仍将?0称为离散信号的频率，即数字角频率，且?0??0Ts，表明在这种情况下的模拟信号角频率与数字信号角频率间的关系。

3 线性常系数差分方程一定是因果系统，与初始条件无关。（ ） 4 FIR系统表达式是MA型的而不是ARMA型的。（ ）

5 结合FT的尺度性质可知信号时宽和频宽的关系是相互矛盾的，即若信号在时域内是有限长，则它的频谱必是无限长的，反之亦然；但若信号在时域内是无限长的，那它的频谱可能是无限长的也可能是有限长的。（ ） 6 以FFT圆周卷积实现线性卷积的根本原因是为了在频域内能利用DFT的性质达到计算线形卷积的目的。（ ） 7 经典滤波器指称为低通、带通、带阻等的一类滤波器，只有当信号与噪声频率分布在不同的频带范围时，它们才能滤出噪声，所以它们称为频率滤波器。当信号与噪声频率分布在同一范围时则要用现代滤波器，如维纳、卡尔曼滤波器等。（ ）

8 在序列尾部补零可以得到高密度谱，因而能克服栅栏效应提高DFT的分辨率。（ ） 9 用留数法求解X(Z)的逆变换x(n)时，当单位圆周内的留数求解运算量太大时，总是可以用求解单位圆外的留数方法来代替，进而能简化运算。（ ） 10 相同衰减要求下指标要求下，IIR比FIR数字滤波器的阶数高。（ ）

11 相同衰减要求下指标要求下，butterworth型比chebyshev型数字滤波器的阶数高。（ ） 12 IIR与FIR滤波器的相比主要优点是系统总是稳定的、具有线性相位等优点。（ ） 13 y(n)?x(n?n0)系统总是因果系统。（ ）

14 DFT与DTFT都是离散时间信号的傅立叶变换，它们之间的关系是DFT频谱X（K）为DTFT的频域X?ej??的采样，它们和Z变换X(Z)关系是当X(Z)的收敛域收缩为单位圆周上时，X(Z)变为X?ej??。（ ）

15 基2时间抽选法的原理是利用W因子的对称性和周期性，将乘法的运算变为加法的运算实现的。（ ）

16当输入信号x(n)的长度与有限长h(n)相比很长时，两者卷积计算的方法可以采用重叠相加法或重叠保留法，以便利用FFT实现的圆周卷积代替线性卷积（）。 17

序列的

z?ej?N

Z变换、Laplase

z?eSTs变换、DTFT变换的关系为

X?Z??DTFT(x?n?),X?Z?其中Ts代表采样时间。

三、简答题（25分）

1滤波器的幅频响应和相频响应各有什么物理含义？群延时与相频响应与何关系？线性相位条件下群延时有什么特点？此时的作用是什么？（8分）

2在窗函数法设计滤波器中，试分析滤波器的过渡带和阻带分别与窗函数主瓣和边瓣有何关系，什么是Gibbs现象？窗函数选择有何原则？(9分)

试比较Butterworth和Chebyshev-1型逼近理想低通滤波器幅频响应时，各有什么优缺点？

频率抽样法设计FIR DF的原理是什么？Hd(k)的抽样取值应注意什么条件？

**数字滤波器的设计是通过将模拟滤波器转化而得，试说明冲击相应不变法和双线性变换法的原理，并比较他们什么优缺点？（10分）

1）冲击相应不变法是针对带限滤波器有效的，即模拟带限滤波器，其冲击响应函数h(t)可以看作一个特殊的带限信号，因而可见其离散化h?n??h?t?t?nT，只要采样频率满足采样定理的要

S求，则h(n)等价于h(t)，即模拟系统可有效转化为同样指标要求的数字系统。

优点：方法简洁。

缺点：频谱混叠，原因如下：在此转换条件下，模拟频率与数字频率的转换关系为???Ts，是线性关系；尽管冲击相应不变法只适用带限滤波器，但是，由于模拟带限滤波器并非严格带限的，而数字滤波器的频谱是模拟滤波器频谱的周期延拖，因而会有频谱混叠，使得对应数字滤波器的指标要求比对应模拟系统差。

2）双线性变换法原理是将模拟系统的微分方程离散化为差分方程，对应系统方程转换为

H?z??H?s?s?2z?1Tsz?1。

???tg??，是非线性的，可将???0,???转换为???0,???，Ts?2?2优点：对应频率转换关系为??因而可适应于任意的模拟系统转换为数字系统，并不发生频谱混叠问题。 缺点：由于?????tg??是非线性的，因而，若模拟系统是线性相位的，则对应的数字系统Ts?2?2将不具有线性相位。

四、证明题（7分）

1全通系统可以用来矫正系统的非线性相位失真，也可以用来将一个不稳定的系统修正为一个稳定的系统，且不改变原始系统的幅频响应函数，因此意义重大，试证明H(z)?z?1?a?11?az,其中a为复数，a?1，为全通系统，并分析它的零点和极点有何关

系，并由此给出判断全通系统的判据。

1.根据DFT的定义和分辨率?f的定义证明?f?1T，T是原始的模拟信号长度；并证明当T

不变时，提高采样频率增加采样点N，并不能提高DFT的分辨率。

- c

s

c

- s

j?

s

- - s - s

s s

s

0

e

- -

2. 试根据DFT的图形推导过程如图，叙述DFT为什么是周期为N的时频域对应关系。 3 试根据DFT的图形推导过程，说明DFT分析信号的频谱为什么只是一种近似的方法？误差产生在何处？

4. 当采样频率fs=2000Hz时，对f1=180Hz、f1=370Hz的正弦信号进行采样，假设它们的初相位为0。设采样点数为80点，对其进行DTFT分析，观察其频谱结果如下图（图中横轴最大值?进行了归一化），试分析如下问题： 1）f1=180Hz、f1=370Hz两模拟信号离散化后，对应的数字角频率?1和?2分别为多少？ 2）正弦信号的频谱应该为一条谱线，即只在?1和?2处有非零频谱分量，为什么下图中的频谱却在整个频率空间都有分布？

Fig.2 -inputx spectrum figure-4030Magnitude (dB)20100-1000.1?1 0.20.3?2 0.40.50.6Normalized Frequency (?? rad/sample)0.70.80.91

Phase (degrees)5000-500

-1000五、画图题（8分）

无论是时域抽样还是频域抽样，只要满足抽样定理，离散得到的序列都可以无失真地恢复-2000原连续波形。其中时域抽样中信号恢复时，一般将信号通过低通滤波器，这时恢复信号可得：

-1500-2500xa?t??-3000??m????mT?S0.2x0.1[aa?T0.40.5Sa(?t?0.3mT?]，试述式中

?T0.6Normalized Frequency (?? rad/sample)t)表达式代表什么？画图表示离散信号0.70.80.91恢复连续信号的情况，并说明具体为在抽样点上、抽样点之间的信号的恢复情况。

xa(t)???Sa?(t?T)??T????Sa?(t?3T)??T?T2T3T return 六、计算题（20分，每题10分）

1若FIR 低通数字滤波器的时域模型为 hLP(n)?sinn?M???，试分别求出全通、阻带为??M???n?22cn??l,?h?的FIR 带阻数字滤波器的时域

函数，并用频谱图形和相关性质加以解释。

2 已知序列x(n)?au(n),0?a?1，先对x(n)的Z变换在单位圆上N等分抽样，抽样值为

X(k)?X(Z)z?k?WNj2?Nk，试求N点有限长序列IDFT[X(k)]。

?e

3. 设序列a?n???1,1,1,1,1?及b?n???a,a,a,a?，试根据DFT周期卷积与线性卷积的关系，直

~~?n?与b接求出当周期N=7、8、9时，周期延拖后的序列a?n?的周期卷积结果。

4. IIR数字滤波器的设计是通过设计对应指标要求的模拟滤波器来完成的，而模拟滤波器的设计是通过将幅平方函数H(j?)的幅频特性逼近理想幅频特性实现的。试根据H(j?)求对应的模拟系统H?S?，假设要求的数字滤波器是稳定的、因果的、最小相位系统，并阐明每一步求解的相关原理。

H(j?)222?16(25??)(16??)(49??)(36??)2222

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