高考求函数值域训练题

训练例题

1. 若集合S?????y|y???1?x??1,x?R???,T??y|y?log??2??2(x?1),x??1?，则S?T等于

?A．{0} B．{y|y?0} C．S D．T 2. 下列函数中值域是（0，+∞）的函数是（ ）

1A.y?52?x B.y?(12)1?x C.y?1?2x D. y?12x?1 3. 定义在R上的函数y?f(x)的值域为［a，b］,则f(x?1)的值域为（ ）

A.［a,b］ B.［a+1,b+1］ C.［a－1,b－1］ D.无法确定

4. 函数y =

2x?1的定义域是(-?，1)?[2,5]，则其值域是（ ） A.(-?,0)?[112,2] B.(-?,2) C.(-?,2)?[2,+?] D.(0,+?)

5. 函数y?lg[x2?(k?3)x?4]的值域为R，则实数k的取值范围是（ ） A．?7?k?1 B．k??7或k?1 C．?1?k?7 D．k??7或k?1 6. 已知函数f(x)满足2f(x)?f(11x)?|x|,则f(x)的最小值是（ ） A．2 B．22 C．23 D．

223 7. 函数y?|x?3|?|x?1|（ ）

A.最小值为0，最大值为4 B.最小值为-4，最大值为0 C.最小值为-4，最大值为4 D.没有最大值，也没有最小值

8. 已知f(2x?1)的最大值为2，f(4x?1)的最大值为a，则a的取值范围是（ ）

A．a?2 B．a?2 C．a?2 D．以上三种均有可能 9.已知a?0,b?0,a、b的等差中项是12,且??a?1a,??b?1b,则???的最小值是（ A．3

B．4

C．5

D．6

10. 已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?1?x2x2(x?0),则f(12)=（ ） A．15

B．1

C．3

D．30

11. 设函数f(x)????1(x?0)(a?b)??1(x?0)，则(a?b)?f(a?b)2(a?b)的值为( )

A.a B. b C.a、b中较小的数 D.a、b中较大的数

1912．函数

f(x)??x?n的最小值为( )

n?1A．190 B．171 C．90 D．45

13. 已知函数f(x)=??log2x(x?0)1?3x(x?0)，则f［f（4）］的值为

14. 定义在R上的函数f(x)满足关系式:f(1?x)?f(1?x)?2,则f(12228)?f(8)???f(78)的值等于________

15. 已知函数f(x)对一切实数a，b,均满足f(a?b)?f(a)?f(b)，且f(1)?2．则

f(2)f(1)?f(3)f(2)?f(4)f(3)???f(2007)f(2006)? 16. 设f(x)?ax?bx2?1（a>0）的值域为[-1，4]，则a,b的值为_________ ?2x?017.函数y??x?3?x?30?x?1 的最大值是 ???x?5x?118．已知a,b为常数，若f(x)?x2?4x?3,f(ax?b)?x2?10x?24,则5a?b? 解答题：

1．求下列函数的值域 （1）y?2?x（2）y?3x?1x?2(x?1)（3）y?2x?41?x（4） y?x?4?9?x222 ）

2．求下列函数的值域

（1）y?1?2x2?xsinx4x?2x?2?5（2）y?x2?x?1（3）y?2?cosx

x23.如何求函数y??3x?1(x??1)的最值？y?x?1x2?3(x??1)呢？

4．求下列函数的值域

（1）f(x)?x2?11?sinxx(x?2)（2）y?2x?41?x（3）y?|x?1|?|x?4|（4）y?2?cosx

5. 求下列函数的值域 （1）y?4； （2）y??x?1?2x； （3）y2x?1x2?4x?5?x

6． 已知函数f(x)?2x2?bx?cx2?1(b?0)的值域为［1，3］，求实数b、c的值。

7．设函数f(x)?x2?x?14，

（1）若定义域为[0，3]，求f(x)的值域； （2）若定义域为[a,a?1]时，f(x)的值域为[?112,16]，求a的值.

函数的值域与最值参考答案

（三）例题讲评

例1．(0,1];[?4,3);(??,4];[1,4?32] 例2．?y?6?2x?0,及x?0,?0?x?3

Z?2x2?6x?18?2(x?327272)2?2(0?x?3)，最大值18；最小值2

例3．[?1,1)；[?1,1)；[33?3,33]； x2例4．y??3x?1?(x?1)2?2(x?1)?4x?1?(x?1)?4x?1?2?2，当且仅当

x?1?4x?1(x??1)时取等号；即x?1时，y的最小值是2。没有最大值。 另外y?x?111x2?3?x2?3方法同上，即x?1时，y的最大值是2。没有最小值。 x?1说明：本题不能用判别式法。因为x?R。若用判别式法得?16?y?112，当y??6时，

求得x??3，不合。

例5．[542,??);(??,2]；[5,??);[0,3]

（以上各小题考虑了各种方法的顺序，有的方法给出2个小题，有的题目可以多种方法导数法暂

不考虑。） （四）练习题 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 B C B A A B D C C C A C C 9.提示：令g(x)?f(2x?1)?g(2x)?f(4x?1)，实际是将原函数图象的点的横坐标缩短变为原来的二分之一，纵坐标不变。故最值不变。 10. 提示：由a?b?1?1?a?b?2ab?ab?14?1ab?4， ????(a?b)?1a?1b?1?1ab?1?4?5

二、填空题

14.7； 15.4012； 16. a=4, b=3； 17. 4； 18.2。

15.提示：

f(a?b)f(b)?f(a)用赋值法或令f(x)?2x

三、解答题

19． [解析]先确定函数的定义域，正确选择方法，并作出相应的数式变换. （1）函数的定义域为x??1,且x?5，

令u?x2?4x?5?(x?2)2?9,?u??9且u?0， 即u?0或?9?u?0?4u?0或44u??9， ∴函数的值域为(??,?49]?(0,??)；

（注）这里运用了不等式性质：??a?b?ab?0?1a?1b；

[解法二]原函数等价于y(x2?4x?5)?4,即yx2?4yx?(5y?4)?0，

当y?0时，得－4=0，矛盾，?y?0，

?x?R(x??1,且x?5)，

???16y2?4y(5y?4)?0?y(9y?4)?0，

解得函数的值域为(??,?49]?(0,??).

（2）函数的定义域为(??,12].作换元，令1?2x?t?x?1?t22(t?0)，?y?t2?12?t?12(t?1)2?1,?f(t)在[0,??)上为增函数，

?y?f(0)??12，∴函数的值域为[?12,??)；

[解法二]令f1(x)??x,f2(x)?1?2x，∴原函数y?f1(x)?f2(x)， ∵f1(x)与f2(x)在定义域内都是减函数，

∴原函数y?f(x)在定义域(??,1]是减函数，?y?f(1)??1222， 而当x???时，y???，∴函数的值域为[?12,??). （3）函数的定义域为x?12， ?y?2x?1x2??1x2?2x??(1x?1)2?1(0?1x?2)，

由二次函数性质知函数的值域为[0，1]；

?x?t2[解法二]令t?2x?1， ?12(t?0)，

?y?f(t)?2tt2?1?2t2t?1,?0?y?1， 即函数的值域为[0，1]

20．由y=2x2?bx?c2

x2?1 得 (2－y)x+bx+c－y=0,(*) 当y－2≠0,由x∈R,有Δ=b2

－4(2－y)·(c－y)≥0

2

y+8c－b2

≤0，由已知得2+c=1+3且8c?b2即4y－4(2+c)4=1×3

∴b=±2,c=2又b<0,∴b=－2,c=2, 而y－2=0,b=－2,c=2代入（*）式得x=0 ∴b=－2,c=2为所求

21．解：?f(x)?(x?1)2?1122，∴对称轴为x??2，

（1）?3?x?0??11472，∴f(x)的值域为[f(0),f(3)]，即[?4,4]；

（2）?[f(x)]11min??2,?对称轴x??2?[a,a?1]，

?a??1????2??3?a??1，

??a?1??122?2∵区间[a,a?1]的中点为x10?a?2， ①当a?1112??2,即?1?a??2时， [f(x)]1max?f(a?1)?16,?(a?1)2?(a?1)?14?116， ?16a2?48a?27?0?a??394(a??4不合）

； ②当a?12??12,即?32?a??1时，[f(x)]1max?f(a)?16，

?a2?a?14?116,?16a2?16a?5?0?a??514(a?4不合）

； 综上，a??354或a??4.

22.（1）证明：f(x)?2?f(2a?x)?x?1?aa?x?2?2a?x?1?aa?2a?x ?x?1?aa?x?2?a?x?1x?a?x?1?a?2a?2x?a?x?1a?x?0

∴结论成立 （2）证明：f(x)??(a?x)?1a?x??1?1a?x 当a?12?x?a?1时?a?1??x??a?12?1?a?x??112,?2?a?x??1

?3??1?1a?x??2 即f(x)值域为[?3,?2] （3）解：g(x)?x2?|x?1?a|(x?a)

①当x?a?1且x?a时,g(x)?x2?x?1?a?(x?1232)?4?a 如果a?1??12 即a?12时，则函数在[a?1,a)和(a,??)上单调递增 g(x)min?g(a?1)?(a?1)2 ，

如果a?1??12即当a?1132时,g(x)min?g(?2)?4?a

而当a??12时，g(x)在x?a?12处无定义，故g(x)最小值不存在 ②当x?a?1时g(x)?x2?x?1?a?(x?1252)?a?4

如果a?1?12即a?3152时g(x)min?g(2)?a?4

如果a?1?12即a?32时g(x)在(??,a?1)上为减函数g(x)min?g(a?1)?(a?1)2 当a?3时(a?1)2?(a?5)?(a?3)2?当a?12420时(a?1)2?(3?a)?(a?1)2242?0

综合得：

13时 g（x）最小值是?a 24132当?a?时 g（x）最小值是(a?1) 2235当a?时 g（x）最小值为a?

241当a??时 g（x）最小值不存

2当a?

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