通信原理第三章（模拟调制原理）习题及其答案

第三章(模拟调制原理习题及其答案 【题3-1】已知线性调制信号表示式如下:

(1cos cos c t w t Ω (2(10.5sin cos c t w t +Ω 式中,6c w =Ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。 【答案3-1】

(1如图所示,分别是cos cos c t w t Ω的波形图和频谱图

设(M S w 是cos cos c t w t Ω的傅立叶变换,有 ([(( 2

((] [(7(5(5(7] 2

M c c c c S w w w w w w w w w w w w w π δδδδπ δδδδ=

+Ω+++Ω-+-Ω++-Ω-= +Ω+-Ω++Ω+-Ω

(2如图所示分别是(10.5sin cos c t w t +Ω的波形图和频谱图:

设(M S w 是(10.5sin cos c t w t +Ω的傅立叶变换,有 ([((] [(( 2

((] [(6(6] [(7(5

2 (7(5]

M c c c c c c S w w w w w j w w w w w w w w w w j w w w w πδδπδδδδπδδπδδδδ=++-+

+Ω+++Ω---Ω+--Ω-=+Ω+-Ω+ +Ω+-Ω--Ω-+Ω

【题3-2】根据下图所示的调制信号波形,试画出DSB 及AM 信号的波形图,并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。

【答案3-2】 AM 波形如下:

通过低通滤波器后,AM 解调波形如下:

DSB 波形如下:

通过低通滤波器后,DSB 解调波形如下:

由图形可知,DSB 采用包络检波法时产生了失真。

【题3-3】已知调制信号(cos(2000cos(4000m t t t ππ=+载波为4 cos10t π,进

行单边带调制,试确定单边带信号的表达式,并画出频谱图。 【答案3-3】 可写出上边带的时域表示式 4

4

11?((cos (sin 22

1 [cos(2000cos(4000]cos102 1 [sin(2000sin(4000]sin 102

1 [cos12000cos 8000cos14000cos 6000]41 [cos 8000co 4m c c s t m t w t m t w t t t t t t t

t t t t t πππππππππππ=- =

+-+=+++--s12000cos 6000cos14000]11 cos12000cos140002 2 t t t t t πππππ+-= +

其傅立叶变换对 ([(14000(12000 2

+(14000(12000] M S w w w w w π δπδπδπδπ=

?

2相干解调后,接收机输出信号为 01(( 4m t m t =

所以接收机输出信号功率 2 2 001((16 32

m m n f S m t m t == =

3相干解调后,接收机输出噪声功率为 014i N N = 000114 4 m N n B n f = =

所以,输出信噪比为

00 00 /32/4

8m m m m S n f n N n f n = =

400//SSB i i S N G S N = 因为 00

/88i m m m i m

S n f n N n f n = = 所以 00 /81

/8m SSB m n n G n n = =

【题3-11】 试证明:当AM 信号采用同步检测法进行解调时,其制度增益G 与

G= 公式 S0 / N 0 2m 2 (t = Si / N i A2 + m 2 (t 的结果相同。 【答案 3－11】 设 AM 信号为 s AM (t 为： s AM (T = [ A + m(t ]cos wc t 式中： A ≥| m(t |max 输入噪声 ni (t = nc (t cos wc t ? ns (t sin wc t 解调器输入的信号功率为 Si = s 解调器输入的噪声功率为 2 AM A2 m 2 (t (t = = 2 2 N i = ni2 (t = n0 B 设同步检测时的相干载波为 cos wc t ，则解调器的输出信号 s0 (t = [ s AM (t + ni (t ]cos wc t = [ A + m(t ]cos wc t cos wc t + [nc (t cos wc t ? ns (t sin wc t ]cos wc t = A m(t A + + [ A + m(t ]cos 2 wc t 2 2 2 n (t n (t n (t + c + c cos 2 wc t ? s sin 2 wc t 2 2 2 nc (t ns (t A [ A + m(t ]cos 2 wc t cos 2 wc t sin 2 wc t 其中： 2 ， 2 ， 2 被带通滤波器虑除，直 A 流分量 2 也被去除。 因此解调器的输出信号功率为 S0 = 1 2 m (t 4 解调器的输出噪声功率为

1 2 1 nc (t = N i 4 4 所以，在采用同步检测法进行解调时，AM 信号的调制制度增益为 N0 = 1 2 1 m (t / N i S0 / N 0 S0 / N 0 2m 2 (t 4 4 G= G= = = Si / N i Si / N i A2 m2 (t A2 + m 2 (t + / Ni 2 2 可知，AM 信号采用同步检测法进行解调时，其调制制度增益与大信噪比情 况下 AM 信号采用包络检波解调时的制度增益相同。 【题 3－12】已知话音信号的频率范围限制在 0～4000Hz，其双边带调制信号的 时域表达式为 S m ( t = m ( t cos ω c t ，接收端采用相干解调， 1）画出接收端解调的原理框图； 2）当接收端的输入信噪比为 20dB 时，计算解调的输出信噪比。 【答案 3－12】 1）接收端解调原理框图如下： Sm (t 带通 滤波器 乘法器 低通 滤波器 输出 cos ωc t 本地载波 2）因为输入信噪比 20dB = 10 log10 Si Ni 所以 Si = 100 Ni 又因为 DSB 系统的调制制度增益为 G=2= S0 / N 0 Si / N i 所以

S0 S = 2 × i = 200 N0 Ni 【题 3－13】设一宽带频率调制系统，载波振幅为 100V，频率为 100MHz，调制 2 2 （ ，最大频 信号 m(t 的频带限制于 5kHz， m (t = 5000V ， k f = 500π rad、 s ? V ） 偏 ?f = 75 kHz，并设信道中噪声功率谱密度是均匀的，其 Pn ( f = 10 W/Hz（单 边带） ，试求： 1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性 H ( w ； 2）解调器输出端的新造功率比； 3）解调器输出端的新造功率比； 4）若 m(t 以振幅调制方法传输，并以包络检波，试比较在输出信噪功率比 和所需带宽方面与频率调制有和不同？ 【答案 3－13】 1）由 mf = ?f fm ?3 有 mf = 75 = 15 5 得 B = 2( ?f + f m = 2( m f + 1 f m = 2 × (15 + 1 × 5 = 160 kHz 理想带

通滤波器的传输特性为 K 99.92kHz ≤ |f | ≤ 100.08k其他 其中：

K 为常数。 2）设解调器输出端的信号为 Sm (t = A cos[ wc t + ∫ K F m(τ dτ ] ?∞ t 所以输出信号功率为

Si = 输入噪声功率为 A2 1002 = = 5000W 2 2 N i = Pn ( f B = 10 ?3 × 160 × 103 = 160 W Si 5000 = = 31.2 Ni 160 3） 2 2 2 S 0 3 A k f m (t 3 × 100 2 × (500π 2 × 5000 = = 37500 2 N0 8π 2 n0 f m 8π 2 × 10?3 × (5 × 103 4）若以振幅调制方法传输 m(t ，则所需带宽为 BAM = 2 f = 10kHz < BFM = 160kHz 包络检波器的输出信噪比为

可见，频率调制系统与振幅调制系统相比，是通过

增加信号带宽来提高输出 信噪比。 S

S0

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