高中数学2.1向量的线性运算2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算课后训练新人教B版必修4
更新时间:2023-08-29 23:27:01 阅读量: 教育文库 文档下载
1 向量共线的条件与轴上向量坐标运算
1.e 为x 轴上的单位向量,若AB =-2e ,且B 点的坐标为3,则A 点的坐标和AB 中点的坐标分别为( )
A .2,1
B .5,4 2.已知向量a ,b
不共线,c =k a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c ∥d ,那么( )拼十年寒窗挑灯苦读不畏难;携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功,以恒心为良友,以经验为参谋,以小心为兄弟,以希望为哨兵。
A .k =1,且c 与d 同向
B .k =1,且c 与d 反向
C .k =-1,且c 与d 同向
D .k =-1,且c 与d 反向 3.设a ,b 为不共线向量,AB =a +2b ,BC =-4a -b ,CD =-5a -3b ,则下列关系式中正确的是( )
A .AD =BC
B .AD =2BC
C .A
D =BC D .AD =-2BC
4.已知a ≠0,λ∈R ,下列叙述中,正确的个数是( )
①λa ∥a ;②λa 与a 的方向相同;③||a a 是单位向量;④若|λa |>|a |,则λ>1. A .1 B .2 C .3 D .4
5.已知△ABC 的三个顶点A ,B ,C 及△ABC 所在平面内一点P 满足:PA +PB +PC =0,若实数λ满足AB +AC =λAP ,则λ的值为( )
A .23
B .32
C .2
D .3 6.已知数轴上点A ,B 的坐标分别是-8,-3,则AB 的坐标为__________,长度为__________.
7.设a ,b 是两个不共线的非零向量,若向量k a +2b 与8a +k b 的方向相反,则k =__________.
8.如图,在△ABC 中,点O 是BC 的中点,过点O 的直线分别交直线AB ,AC 于不同的两点M ,N ,若AB =m AM ,AC =n
AN ,则m +n 的值为________.
9.如图所示,在ABCD 中,点M 是AB 的中点,点N 在BD 上,且BN =1
3
BD .利用向量法证明M ,N ,C 三点共线.
2 10.如图所示,已知△OAB 中,点C 是以A 为中心的点B 的对称点,OD =2DB ,DC 和OA 交于点E ,设OA =a ,OB =b
.
(1)用a 和b 表示向量OC ,DC ;
(2)若OE =λOA ,求实数λ的值.
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