2017年辽宁省大连市中考数学一模试卷

2017年辽宁省大连市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）在实数﹣3，2，0，﹣1中，最小的数是（ ） A．﹣3 B．2

C．0

D．﹣1

2．（3分）如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（ ）

A．28° B．60° C．62° D．152°

3．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

4．（3分）如图所示的几何体是由五个完全相同且棱长为1的正方体组成的，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）

A．主视图的面积为5 B．俯视图的面积为3 C．左视图的面积为3 D．三个视图的面积都为4 5．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a3﹣a2=a B．a2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（﹣a2）3=﹣a6 6．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标为（ ） A．（2，﹣7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7）

D．（﹣2，7）

7．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是2的概率是（ ） A． B． C．

D．

8．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，点C在⊙O上，且是优弧，则∠ACB等于（ ）

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A．180°﹣2∠P B．180°﹣∠P C．90°﹣∠P D．∠P

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）分解因式：a﹣ab= ．

10．（3分）某校12名学生参加区级诗词大赛，他们得分情况如下表所示： 分数 人数 87 2 88 3 90 4 93 2 97 1 则这12名学生所得分数的众数是 分．

11．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=35°，CD是AB上的中线，则∠ADC= °．

12．（3分）不等式组的解集为 ．

13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为 m．

14．（3分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水流速为vkm/h，则可列方程为 ．

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15．（3分）当﹣1≤x≤1时，二次函数y=x2﹣3x+4的最小值为 ． 16．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕顶点B顺时针旋转，得到△A′BC′．设∠A=α，当A′C′恰好经过顶点C时，∠A′BC= （用含α的式子表示）．

三、解答题（本大题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17．（9分）计算：（18．（9分）解方程：

+1）（

﹣1）﹣

．

+

．

19．（9分）如图，在?ABCD中，点E在DA的延长线上，点F在BC的延长线上，且BE∥FD．求证：∠ABE=∠CDF．

20．（12分）某校未为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机选取该校的部分学生进行调查．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

组别 时间t/min 人数 A t＜45 12 B C D E t≥90 18 45≤t＜60 60≤t＜75 75≤t＜90 18 m 30 根据以上信息，解答下列问题：

（1）被调查的学生中，每天参加体育锻炼的时间不少于90min的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %，每天参加体育锻炼的时间不足60min的有 人；

（2）被调查的学生总数为 人，统计表中m的值为 ，统计图中n

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的值为 ，被调查学生每天参加体育锻炼时间的中位数落在 组； （3）该校共有960名学生，根据调查结果，估计该校每天参加体育锻炼的时间不少于60min的学生数．

四、解答题（本大题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分） 21．（9分）有大小两种水桶，3个大桶与4个小桶一次最多可以装水220L，6个大桶与7个小桶一次最多可以装水415L．2个大桶与3个小桶一次最多可以装多少水？

22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，不经过原点的直线与双曲线y=相交于点A（m，2），B（n，﹣1），其中m＞0，n＜0． （1）求m与n之间的数量关系；

（2）若OA=OB，求该双曲线和直线的解析式．

23．（10分）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线．已知AC=4，BC=5．

（1）求证：∠PAC=∠ABC；

（2）作∠BAC的平分线，与⊙O相交于点D，与BC相交于点E，连接并延长DC，

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与AP相交于点F（如图2），若AE=AC，求CF的长．

五、解答题（本大题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分） 24．（11分）如图1，等边三角形ABC中，点D在AB上（点D与点A，B不重合），DE⊥BC，垂足为E，点P在BC上，且DP∥AC，△B′DE′与△BDE关于DP对称．设BE=x，△B′DE′与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x＜，≤x＜m与m≤x＜n时，函数的解析式不同）．

（1）填空：等边三角形ABC的边长为 ，图2中a的值为 ； （2）求S关于x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

25．（12分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，DB=DC=EC，∠A=2∠ADB，AD=m，AB=n．

（1）在图1中找出与∠ABD相等的角，并加以证明； （2）求BE的长；

（3）将△ABD沿BD翻折，得到△A′BD．若点A′恰好落在EC上（如图2），求的值．

26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+m经过点A（﹣2，n），B（1，），抛物线y=x2﹣2tx+t2﹣1与x轴相交于点C，D．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ia1v.html