西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

( ( ) )

度富必

1. δ(n) 1

x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2) δ(n+1)+2δ(n)+δ(n 1)+2δ(n 2)+4δ(n 3) +0.5δ(n 4)+2δ(n 6)

2n+5, 4≤n≤ 1

2. x(n)= 6,0≤n≤4

0,

1 x(n)

2 x(n) 3 x1(n)=2x(n 2) x1(n) 4 x2(n)=2x(n+2) x2(n) 5 x3(n)=2x(2 n) x3(n)

1 x(n) 2 2

x(n)= 3δ(n+4) δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n 1)+6δ(n 2)+6δ(n 3)+6δ(n 4)

3 x1(n) x(n) 2 2 2 4 x2(n) x(n) 2 2 2 5 x3(n) x(-n) 2 x3(n) 2

3. 1 x(n)=Acos( 2 x(n)=e

3π

πn A 78

1

j(n π)8

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

1 w=

32π14π,= T=14 7w312π

2 w=,=16π

8w

5. x(n) y(n)

1 y(n)=x(n)+2x(n 1)+3x(n 2) 3 y(n)=x(n n0) n0 5 y(n)=x(n) 7 y(n)=

1 x(n n0)

2

∑x(m)

m=0

n

y'(n)=x(n n0)+2x(n n0 1)+3x(n n0 2)

y(n n0)=x(n n0)+2x(n n0 1)+3x(n n0 2)=y'(n)

y(n)=T[ax1(n)+bx2(n)]

=ax1(n)+bx2(n)+2(ax1(n 1)+bx2(n 1))+3(ax1(n 2)+bx2(n 2))

T[ax1(n)]=ax1(n)+2ax1(n 1)+3ax1(n 2)T[bx2(n)]=bx2(n)+2bx2(n 1)+3bx2(n 2)T[ax1(n)+bx2(n)]=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

3 x(n n1) y(n)=x(n n1 n0)

'

y(n n1)=x(n n1 n0)=y'(n)

T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n n0)+bx2(n n0)=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

5

y(n)=x2(n)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

x(n n0) y(n)=x(n n0)

'

2

y(n n0)=x2(n n0)=y'(n)

T[ax1(n)+bx2(n)]=(ax1(n)+bx2(n))2 ≠aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

2

=ax12(n)+bx2(n)

7

y(n)=∑x(m)

m=0n

n

x(n n0) y(n)=

'

∑x(m n)

m=0

n n0m=0

y(n n0)=

∑x(m)≠y(n)

'

T[ax1(n)+bx2(n)]=∑(ax1(m)+bx2(m))=aT[x1(n)]+bT[x2(n)]

m=0

n

6.

1

1 y(n)=

N

3 y(n)=

∑x(n k)

k=0

N 1

n+n0

∑

x(k)

k=n n0

5 y(n)=e

x(n)

1 N≥1 n n x(n)≤M y(n)≤M

n+n0

3 x(n)≤M y(n)≤

∑

x(k)≤2n0+1M

k=n n0

x(n) .

5 x(n) x(n)≤M

y(n)=ex(n)≤e

x(n)

≤eM

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

7. h(n) x(n) 7 y(n)

1 :

y(n)=x(n) h(n)=∑x(m)h(n m)

m=0

∞

7

2 : 7 x(n) h(n) :

x(n)= δ(n+2)+δ(n 1)+2δ(n 3)

1

h(n)=2δ(n)+δ(n 1)+δ(n 2)

2

x(n)*δ(n)=x(n)

x(n)*Aδ(n k)=Ax(n k)

1

y(n)=x(n)*[2δ(n)+δ(n 1)+δ(n 2)]

21

=2x(n)+x(n 1)+x(n 2)

2

y(n)= 2δ(n+2) δ(n+1) 0.5δ(n)+2δ(n 1)+δ(n 2) +4.5δ(n 3)+2δ(n 4)+δ(n 5)

x(n)

8. h(n) x(n)

y(n)

1 h(n)=R4(n),x(n)=R5(n)

2 h(n)=2R4(n),x(n)=δ(n) δ(n 2) 3 h(n)=0.5u(n),xn=R5(n) 1

n

y(n)=x(n)*h(n)=

∑R(m)R(n m)

4

5

m= ∞

∞

R4(m) R5(n m) m

0≤m≤3,n 4≤m≤n

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

n n<0,y(n)=0

0≤n≤3,y(n)=

∑1=n+1

m=03

n

4≤n≤7,y(n)= 7<n,y(n)=0

∑1=8 n

m=n 4

0, n<0,n>7

y(n)= n+1, 0≤n≤3

8 n, 4≤n≤7

y(n) 8 2

y(n)=2R4(n)*[δ(n) δ(n 2)]=2R4(n) 2R4(n 2) =2[δ(n)+δ(n 1) δ(n 4) δ(n 5)]

y(n) 8 . 3

y(n)=x(n)*h(n) =

∑R(m)0.5

5

m= ∞

∞

n m

u(n m)=0.5

n

∑R(m)0.5

5

m= ∞

∞

m

u(n m)

y(n) m 0≤m≤4,m≤n n<0,y(n)=0

0≤n≤4,y(n)=0.5

4

n

∑0.5

m=0

m

n

m

1 0.5 n 1=0.5n= (1 0.5 n 1)0.5n=2 0.5n

1

1 0.5

5≤n,y(n)=0.5

n

∑0.5

m=0

1 0.5 5=0.5n=31×0.5n

1

1 0.5

y(n)=(2 0.5n)R5(n)+31×0.5nu(n 5)

11.

y(n)=

11

y(n 1)+x(n)+x(n 1) 22

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

x(n)=δ(n)

h(n)=

11

h(n 1)+δ(n)+δ(n 1)22

11

h( 1)+δ(0)+δ( 1)=12211

n=1,h(1)=h(0)+δ(1)+δ(0)=1

2211

n=2,h(2)=h(1)=

2211

n=3,h(3)=h(2)=()2

22n=0,h(0)=

1

h(n)=()n 1u(n 1)+δ(n)

2

12. xa(t)=cos(2πft+ ), f=20Hz, = 1 xa(t)

π

2

% 2 T=0.02s xa(t) xa(t) % 3 xa(t) ( )x(n) x(n)

1. X(e) Y(e) x(n) y(n) 1 x(n n0) 2 x( n) 3 x(n)y(n) 4 x(2n)

1 FT[x(n n0)]=

jw

jw

∑x(n n)e

n= ∞

∞

jwn

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

n=n n0,n=n+n0

'

'

FT[x(n n0)]=

∑

n= ∞

∞

x(n')e jw(n+n0)=e jwn0X(ejw)

'

2 FT[x(n)]=

*

∑x(n)e

*

n= ∞∞

∞

jwn

=[∑x(n)ejwn]*=X*(e jw)

n= ∞

∞

3 FT[x( n)]=

'

∑x( n)e

n= ∞

jwn

n= n

FT[x( n)]=

4

n'= ∞

∑x(n)e

'

∞

jwn'

=X(e jw)

FT[x(n)*y(n)]=X(ejw)Y(ejw)x(n)*y(n)=

∑x(m)y(n m)

m= ∞∞

∞

jwn

∞

FT[x(n)*y(n)]=

k=n-m

∑[∑x(m)y(n m)]e

n= ∞m= ∞

FT[x(n)*y(n)]= =

∑[∑x(m)y(k)]e

k= ∞m= ∞

∞∞

jwk jwn

e

∑y(k)e

k= ∞

∞

jwk

∑x(m)e

m= ∞

∞

jwn

=X(ejw)Y(ejw)

1,w<w0

2. X(e)=

0,w0<w≤π

jw

X(e) x(n)

jw

x(n)=

1

2π

∫

w0

w0

ejwndw=

jw

sinw0nπn

jw

jθ(w)

3. ( )H(e)=H(e)e x(n)=Acos(w0n+ )

, h(n)

y(n)=AH(ejw)cos[w0n+ +θ(w0)]

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

x(n)=e

jw0n

h(n)

y(n)=h(n)*x(n)=

∑

m= ∞

∞

h(m)e

jw0(n m)

=e

jw0n

∑

m= ∞

∞

jw0n

h(m)e

jw0m

=H(e

jw0

)e

x(n)=Acos(w0n+ )=y(n)=

1

A[ejw0nej +e jw0ne j ]2

1

A[ej ejw0nH(ejw0)+e j e jw0nH(e jw0)]21

=A[ej ejw0nH(ejw0)ej (w0)+e j e jw0nH(e jw0)ejθ( w0)]

2

H(e) w w

jw

H(ejw)=H(e jw),θ(w)= θ( w)

1

AH(ejw0)[ej ejw0nejθ(w0)+e j e jw0ne jθ(w0)]2

=AH(ejw0)cos(w0n+ +θ(w0))y(n)=

4. x(n)=

1,n=0,1% x(n) 4 x(n) x(n) 0,

%%x(n) x(n) °X(k)

% x(n) x(n) 4

j

%%%X(k)=DFS[x(n)]=∑x(n)e

n=0

jk

4

3

2π4

=∑e

n=0

1

j2

π

=1+e

j2

π

π

=e

%X(k) 4

(e

jk

4

π

+e

jk4

π

)=2cos(k) e

4

π

jk4

π

,

jkn1 e(e)e e%X(k)=∑e2===e111π

j jkjk jkn=0

1 e2e4(e4 e4)

1

π jπk

1

jk21jk21 jk2

1 jπk4

1sinπk,1sinπk4

%X(k) 4

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

2π%X(e)=FT[x(n)]=

4

jw

2π%X(k)δ(w k)∑4k= ∞

∞

=

π

π%Xkwk)δ ()(∑2k= ∞2

∞

=π

cos(k)e∑4k= ∞

jw

∞

π

jk

4

π

δ(w

π

2

k)

jw

5. x(n) FT X(e) X(e) 1 X(e)

π

j0

2

∫πX(e∫

jw

)dw

2

π

5

X(ejw)dw

π

1 X(e)=

π

j0

∑x(n)=6

n= 3

7

2

∫

X(ejw)dw=x(0) 2π=4πX(e)dw=2π∑x(n)=28π

jw

2

n= 3

2

7

π

π

5

∫

π

6. : 2 x2(n)=

11

δ(n+1)+δ(n)+δ(n 1) 22

n

3 x3(n)=au(n),0<a<1

2

1jw1 jw jwn

()1xne=e++e∑2

22n= ∞

1

=1+(ejw+e jw)=1+cosw

2X2(e)=

jw

∞

3 7. :

X3(e)=

jw

∑

n= ∞

∞

au(n)e

n jwn

=∑ane jwn=

n=0

∞

11 ae jw

1 x(n)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

2 x(n) x(n) X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

1 x(n) X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

X(e)=

X(e)=X(e

jw

*

jw

*jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

=

∑x(n)e

n= ∞

∞

j( w)n

=X(e jw)

)

jw

x(n) X(e)

X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

∞

jwn

=

∑x(n)[coswn+jsinwn]

n= ∞

∞

x(n) x(n)sinwn

∑x(n)sinwn=0

n= ∞

∞

X(e)=

jw

∑x(n)coswn

n= ∞

X(e) w

x(n) X(e) 2 x(n)

x(n) X(e)

jw

jw

jw

X(ejw)=X*(e jw)

X(e)=

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

=

∑x(n)[coswn+jsinwn]

n= ∞

∞

∞

x(n) x(n)coswn

∑x(n)coswn=0

n= ∞

X(e)=j

jw

∑x(n)sinwn

n= ∞

∞

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

X(e) w

10. h(n) :HR(e)=1+cosw h(n) H(e)

∞

1jw1 jw

HR(e)=1+cosw=1+e+e=FT[he(n)]=∑he(n)e jwn

22n= ∞

jw

jw

jw

jw

1

2,n= 1

he(n)= 1,n=0

1

,n=1 2

0,n<0 1,n=0

h(n)= he(n),n=0 = 1,n=1

2h(n),n>0 0, 高 e H(e)=

jw

∑

n= ∞

∞

h(n)e jwn=1+e

n

jw

=2e jw/2cos

w

2

12. h(n)=au(n),0<a<1 x(n)=δ(n)+2δ(n 2)

1 y(n)

2 x(n) h(n) y(n) 1

y(n)=h(n)*x(n)=anu(n)*[δ(n)+2δ(n 2)] =anu(n)+2an 2u(n 2)

2

∞

X(e)=H(e)=

jwjw

jw

∑[δ(n)+2δ(n 2)]e

n= ∞

jwn

=1+2e j2w

11 ae jw

∑

n= ∞

∞

au(n)e

jw

n jwn

=∑ane jwn=

n=0

∞

1+2e j2w

Y(e)=H(e)gX(e)=

1 ae jw

jw

13. xa(t)=2cos(2πf0t) f0=100Hz fs=400Hz xa(t)

% xa(t) x(n)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

1 xa(t) Xa(j )

% 2 xa(t) x(n)

% 3 xa(t) x(n)

1

Xa(j )=∫xa(t)e j tdt=∫2cos( 0t)e j tdt

∞∞

∞

∞∞

=∫(ej 0t+e j 0t)e j tdt

∞

δ

Xa(j )=2π[δ( 0)+δ( + 0)])

2

a(t)=x

∑x(t)δ(t nT)=∑2cos( nT)δ(t nT)

a

n= ∞

n= ∞

∞∞

x(n)=2cos( 0nT), ∞<n<∞ 0=2πf0=200πrad,T=

3

∞

1 (j )=∑X(j jk )XaasTk= ∞2π∞

=[δ( 0 k s)+δ( + 0 k s)]∑Tk= ∞

1

=2.5msfs

s=2πfs=800πrad/s

X(e)= =

jw

∑x(n)e

n= ∞

∞

jwn

=

∑2cos( nT)e

n= ∞

∞

jwn

=

∑2cos(wn)e

n= ∞0

∞

jwn

∑[e

n= ∞

∞

jw0n

+e

jw0n

]e

jwn

=2π

∑[δ(w w

k= ∞

∞

2kπ)+δ(w+w0 2kπ)]

w0= 0T=0.5πrad

14. Z 2 2u( n 1)

n

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

3 2u( n) 6 2[u(n) u(n 10)] 2 3

n n

ZT[2u(n)]=

n

∑

n= ∞

∞

2u(n)z

n n

=∑2 nz n=

n=0

∞

11

,z>

1 2 1z 12

ZT[ 2u( n 1)]= =

6

n

∑ 2

n= ∞

∞

n

u( n 1)z

n

=

∑ 2

n= 1

∞

n

z

n

=∑ 2nzn

n=1

∞

2z11

=,<z1 2z1 2 1z 12

9

ZT[2u(n) u(n 10)]=∑2 nz n

n

n=0

1 2 10z 10

=,0<z≤∞ 1 1

1 2z

16. :

X(z)=

32

+

11 2z 11 z2

X(z)

1 z<0.5

x(n)=

∫X(Z)z2πjÑ

c

1

n 1

dz

F(z)=X(z)z

n 1

5 7z 15z 7n 1

==zzn

1 1

(1 0.5z)(1 2z)(z 0.5)(z 2)

n≥0 c x(n)=0

n≤ 1 C 0 z=0 n z1=0.5,z2=2

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

x(n)= Res[F(z),0.5] Res[F(z),2]

(5z 7)zn(5z 7)zn

=(z 0.5)z=0.5 (z 2)

(z 0.5)(z 2)(z 0.5)(z 2)

1

= [3g(n+2g2n]u( n 1)

2

2 0.5<z<2

z=2

(5z 7)zn

F(z)=

(z 0.5)(z 2)

n≥0 C 0.5

1

x(n)=Res[F(z),0.5]=3g()n

2

n<0 C 0.5 0 0 n c c

2

x(n)= Res[F(z),2]= 2g2nu( n 1)

x(n)=3g(u(n) 2g2u( n 1) 3 2<z

1

2

nn

(5z 7)zn

F(z)=

(z 0.5)(z 2)

n≥0 C 0.5 2

1

x(n)=Res[F(z),0.5]+Res[F(z),2]=3g(n+2g2n

2

n<0 x(n)=0

C 0.5 2 0 0 n c c x(n)=0

1

x(n)=[3g()n+2g2n]u(n)

2

17. x(n)=au(n),0<a<1 1 x(n) Z 2 nx(n) Z 3 au( n) z

n

n

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

1 X(z)=ZT[au(n)]=

n

∑au(n)z

n

n= ∞

∞

n

=

1

,z>a 1

1 az

daz 1

2 ZT[nx(n)]= zX(z)=,z>a 12

dz(1 az)

3 ZT[au( n)]=

n

∑az

n=0

∞

n n

=∑anzn=

n=0

∞

1

,z<a 1

1 az

3z 1

18. X(z)=

2 5z 1+2z 2

1 0.5<z<2 x(n) 2 z>2 x(n)

x(n)=

∫X(z)z2πjÑ

c

1

n 1

dz

F(z)=X(z)z

n 1

3z 1 3 znn 1

=z=2 5z 1+2z 22(z 0.5)(z 2)

1 0.5<z<2 n≥0 c 0.5

x(n)=Res[F(z),0.5]=0.5n=2 n,n<0,

c 0.5,0, 0 n , c ,c 2,

x(n)= Res[F(z),2]=2n,

x(n)=2 nu(n)+2nu( n 1)=2 n

2 z>2

n≥0,c 0.5,2,

x(n)=Res[F(z),0.5]+Res[F(z),2]

3 zn

=0.5+(z 2)

z=22(z 0.5)(z 2)

n

=0.5n 2n

n<0,c 0.5,2,0, 0 n , c , c ,

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

x(n)=0,

x(n)=(0.5n 2n)u(n)

25.

x(n)=anu(n),h(n)=bnu(n),0<a<1,0<b<1

1 y(n) 2 ZT y(n)

1 y(n)

y(n)=h(n) x(n)=

y(n)=∑a

m=0n

n

∑b

m= ∞n

∞

m

u(m)an mu(n m) n≥0,

n mm

1 a n 1bn+1an+1 bn+1

n<0 y(n)=0b=a∑ab=a= 1

abab1 m=0

n

mm

an+1 bn+1

y(n)=u(n)

a b

2 ZT y(n)

X(z)=

11

,H(z)=

1 az 11 bz 1

1

Y(z)=X(z)H(z)=

12πj

1 az1 bz 1

1

c

y(n)=

n 1

Yzzdz()Ñ∫

F(z)=Y(z)z

n 1

zn 1zn+1

== 1 1

1 az1 bz(z a)(z b)

n≥0,c a,b

an+1bn+1an+1 bn+1

y(n)=Res[F(z),a]+Res[F(z),b]=+=

a bb aa b

n<0,y(n)=0

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

an+1 bn+1

y(n)=u(n)

a b

28. h(n)

HR(ejw)=

jw

1 acosw

,a<1

1+a2 2acosw

h(n) H(e)

1 acosw1 0.5a(ejw+e jw)

HR(e)==2

1+a 2acosw1+a2 a(ejw+e jw)

jw

1 0.5a(z+z 1)1 0.5a(ejw+e jw)

HR(z)==

1+a2 a(z+z 1)(1 az 1)(1 az)

IZT h(n) he(n)

he(n)=

∫H2πjÑ

c

n 1

1

R

(z)zn 1dz

F(z)=HR(z)z

0.5az2+z 0.5an 1

z= 1

a(z a)(z a)

1

h(n) he(n) a<z<a

n≥1 c a,

0.5az2+z 0.5an 11n

=he(n)=Res[F(z),a]=z(za)a 1

z=a2 a(z a)(z a)

n=0 c a,0

F(z)=HR(z)z

n 1

0.5az2+z 0.5a 1

=z a(z a)(z a 1)

he(n)=Res[F(z),a]+Res[F(z),0]=1

he(n)=he( n)

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

1,n=0

he(n)= 0.5an,n>0

n

0.5a,n<0

1,n=0 he(n),n=0

h(n)= 2he(n),n>0= an,n>0 =anu(n)

0,n<0 0,n<0

H(e)=∑ane jwn=

jw

n=0∞

1

1 ae jw

情富必

1. N DFT, 0≤n≤N 1 , 2 x(n)=δ(n)

4 x(n)=Rm(n),0<m<N 6 x(n)=cos(

2π

nm),0<m<N N

8 x(n)=sin(w0n) RN(n) 10 x(n)=nRN(n)

2 X(k)=

∑δ(n)W

n=0

N 1

knN

=∑δ(n)=1,k=0,1,Λ,N 1

n=0

N 1

4 X(k)=

∑W

n=0

N 1

knN

1 W=

1 W

kmNkN

=e

j

π

N

k(m 1)

sin(

π

N

mk)

,k=0,1,Λ,N 1m)

sin(

π

N

1N 1jN(m k)n1N 1 j2Nm+k)n=∑e+∑e2n=02n=0

2π2π

(m+k)N (m k)Nj j

1 1 eN1 eN +=ππ22

j j(m+k) (m k)2 NN

1 e 1 e

1

,k=m k=N m

,0≤k≤N 1= N

0,k≠m k≠N m

2π

西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案[1]

N 1 jmn jkn1jNmn 2π knN

6 X(k)=∑cos mn WN=∑(e+e)eN

N n=02n=0

N 1

2π

2π

2π

8 1

x8(n)=sin(w0n)RN(n)=

X8(k)=∑x(n)W

n=0N 1

1jw0n

e e jw0nRN(n)2j

[]

knN

j1N 1jw0n jw0n

=∑e eeN

2jn=0

[]

2π

2π2π

1N 1 j w0 Nn j w0+Nn 1 1 ejw0N1 ejw0N = e =∑ e2π2π

j(w0 k)j(w0+k) 2jn=0 2j NN

1 e 1 e

2 DFT

x7(n)=ejw0nRN(n)=[cos(w0n)+jsin(w0n)]RN(n)

x8(n)=sin(w0n)RN(n)=Im[x7(n)]

DFT[jx8(n)]=DFT[jIm[x7(n)]]=X70(k)

X8(k)= jX70(k)= j

1

X7(k) X7(N k)2

[]

1 ejw0N 1 1 ejw0N1 ejw0N1 1 ejw0N ( (==2222j(w0 )j(w0 (N k)j(w0 k)j(w0+k) 2j 2j NNNN

1 e1 e 1 e 1 e

1

10 1

X(k)=∑nWNkn

n=0

N 1

k=0,1,Λ,N 1

X(k)

x(n)=nRN(n)

x(n) x((n 1))N RN(n)+Nδ(n)=RN(n)

DFT

X(k) X(k)WNk+N=Nδ(k)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i9yh.html