福建省八县(市)一中12-13学年高二上学期期中联考(数学文)(必修5)
更新时间:2023-08-15 08:48:01 阅读量: 人文社科 文档下载
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2012---2013学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中 二 年 数学(文) 科试卷
命题学校: 连江一中
考试日期:11月13日 完卷时间: 120 分钟 满 分: 150 分
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的. 1、若数列的前4项分别是
112
,
3,14, 1
5
,则此数列的一个通项公式为( ) ( 1)
n 1
n
A.
B.
( 1)
C.
( 1)n
D.
( 1)n 1
n 1
n 1
n
n
2、在 ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,若b 2asinB,则A等于( A. 30 或60 B.45 或60 C. 60 或120 D.30 或150 3、下列选项中正确的是( )
A.若a b,则ac2 bc2 B.若a b,c d,则ac bd
C.若ab 0,a b,则
1a 1b
D.若a b,c d,则a c b d
4、已知等差数列{an}中,a2 a9,Sn是数列{an}的前n项和,则 A.S10 0
B.S5 S6
C.S5 S6
D.S5 S6
x y 5 0
5、不等式组
y a,表示的平面区域是一个三角形,则a的范围是( )
0 x 3A.a 5 B.a 8 C.5 a 8
D.a 5或a 8 6、设等比数列{aS8S12n}的前n项和为Sn,若S 3,则S等于 ( )
4
8
A.2
B.
783
C.3
D.3
7、设m,m 1,m 2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0 m 3 B.1 m 3 C.3 m 4 D.4 m 6
8、下列函数中,y的最小值为2的是( ) A.y x
11x
B.y x
x
(x 0)
C. y x 4x
(x
0) D.y
9、若三角形的三个内角成等差数列,对应三边成等比数列,则三角形的形状是( )
)
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
10、如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60 ,再由点C沿北偏东15 方向走10米到位置D,测得
BDC 45 ,则塔高AB的高度为( )
A.10
B.
C.
D.11、 ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,S表示 ABC的面积,若
acosB bcosA csinC,S ABC
14
(b c a),则角B等于( )
2
2
2
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 12、定义:在数列{an}中,an 0且an 1,若an
an 1
为定值,则称数列{an}为“等幂数列”.
已知数列{an}为“等幂数列”,且a1 2,a2 4,Sn为数列{an}的前n项和,则S2011等于( )
A.6032 B.6030 C.2 D.4
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答题卡的相应位置.
*
{bn}为等差数列且bn an 1 an(n N).13、数列{an}的首项为3,若b3 2,b10 12,
则a8
14、设a 0,b 0,且a b 1,则
1a 2b
的最小值为___________.
15、若二次函数f(x) 0的解的区间是[ 1,5],则不等式(1 x) f(x) 0的解为 .
S7 S8,16、等差数列{an}中,Sn是它的前n项之和,且S6 S7,则:①数列的公差d 0;
②S9一定小于S6;③a7是各项中最大的一项;④S7一定是Sn中的最大值. 其中正确的是 (填入你认为正确的所有序号).
三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本题满分12分)、在 ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且角B,A,C成等差数列.
(1)若a c b mbc,求实数m的值; (2
)若a
18(本题满分12分)、已知函数f(x) ax ax 2b a,当x ( , 2) (6, )时,f(x) 0;当x ( 2,6)时,f(x) 0.①求a,b的值;②设
F(x)
k4
f(x) 2kx 13k 2,则当k取何值时, 函数F(x)的值恒为负数?
2
2
3
2
2
2
b c 3,求 ABC的面积.
19(本题满分12分)、如图,港口B在港口O正东方120海里处,小岛C在港口O北偏东60 方向、港口B北偏西30 方向上.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30 的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O.一艘快船从港口B出发,以60海里/时的速度驶向小岛
C,在C岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间要1小时,
问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇?
20、(本题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,S3 (1)求等比数列{an}的通项公式; (2)令bn 6n 61 log
2
72
,S6
632
.
an,证明数列{bn}为等差数列;
(3)对(2)中的数列{bn},前n项和为Tn,求使Tn最小时的n的值.
21(本题满分12分)、国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,环保节能的产品供不应求.为适应市场需求,某企业投入98万元引进环保节能生产设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题: (1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?
(2)若干年后,因该设备老化,需处理老设备,引进新设备.该厂提出两种处理方案: 第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?
22(本题满分14分)、设正项数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn n2.(1)求{an}的通项公式;(2)设bn 使得
m 24
Tn
m5
1
(an 1)(an 11 )
,求数列{bn}的前项的和Tn.(3)是否存在自然数m,
对一切n N*恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.
2012---2013学年度第一学期八县(市)一中期中联考
高中 二 年 数学(文) 科参考答案
一、选择题:(每小题5分,共60分)
二、填空题:(每小题4分,共16分) 13、3;
14
、3 15、[ 1,1] [5, ); 16、①②④.
三、解答题: 17.解:(1)由角B,A,C成等差数列知A 60 . 又由a c b mbc可以变形得即cosA
m2 12
2
2
2
b c a
2bc
222
m2
.
,∴m 1. 5分
b c 2bc 1 3,
2
2
2
(2)由(1)知A 60
,又已知a
∴(b c)2 3bc 3.∵b c 3,∴9 3bc 3,bc 2.
11
∴S ABC bcsinA 22
2
2
. 12分 2
3
18.解:(1)∵f(x) ax ax 2b a, ∵x ( , 2) (6, )时,f(x) 0;
x ( 2,6)时,f(x) 0.∴ 2和6是方程ax ax 2b a 0的两根. 2 6 a
a 4 2
3故 ,∴f(x) 4x 16x 48. ks5u 2b a,解得
b 8 2 6
a
2
2
3
(2)∵F(x)
k4
( 4x 16x 48) 2kx 13k 2 kx 2kx (k 2)
2
22
∴欲使f(x) 0恒成立,只要使kx 2kx (k 2) 恒成立,则须要满足: ①当k 0时,原不等式化为 2 0,显然符合题意,∴k 0. ②当k 0时,要使二次不等式的解集为x R,则必须满足: k 0
,解得 1 k 0.
2
( 2k) 4k [ (k 2)] 0
综合①②得k的取值范围为( 1,0].
19. 解:设快艇驶离港口B后,最少要经过x小时,在OA上点D处与考察船相遇,连结CD,则快艇沿线段BC、CD航行. 在 OBC中, BOC 30 , CBO 60 , ∴ BCO 90 .又BO 120, ∴BC
60,OC .
∴快艇从港口B到小岛C需要1小时. 5分
在 OCD中, COD 30 ,OD 20x,CD 60(x 2). 由余弦定理,得CD2 OD2 OC2 2OD OC cos COD.
∴602(x 2)2 (20x)2 2 2 20x cos30 . 解得x 3或x
38
.∵x 1,∴x 3. 11分
答:快艇驶离港口B后最少要经过3小时才能和考察船相遇. 12分 a1(1 q3)7
2 1 q
20.解:(1)∵S6 2S3,∴q 1. 1分∴ , 2分 6
a1(1 q) 63 1 q2
两式子相除得1 q3 9,∵q 2. 3分 代入解得a1
n 1n 2
2. 5分 ∴an a1 q
12
, 4分
(2)bn 6n 61 log
2
an 6n 61 log
2
2
n 2
7n 63, 6分
bn 1 bn 7(n 1) 63 7n 63 7,∴{bn}为等差数列. 8分
bn 0 7n 63 0
(3)法一、令 ,得 , 10分
7n 56 0 bn 1 0
解得8 n 9, 11分 当n 8或n 9时,前n项和为Tn最小. 12分 法二、b1 56,Tn 对称轴方程为n
172
n(b1 bn)
2
n(7n 119)
2
72
n
2
1192
n 10分
8.5, 11分
∴当n 8或n 9时,前n项和为Tn最小. 12分
21.解:开始盈利就是指所获利润大于投资总数,据此建立不等式求解;所谓方案最合理,就是指卖出设备时的年平均利润较大,因此只需将两种方案的年平均利润分别求出,进行比较即可.
(1)设引进该设备x年后开始盈利.盈利额为y
万元.则
y 50x 98 [12x
x(x 1)2
4] 2x 40x 98,令y
0,得
2
10 x 10
x N*,∴3 x 17.即引进该设备三年后开始盈利--- 6
分
(2)第一种:年平均盈利为
2x
98x
yx
,
yx
2x
98x
40 40 12,当且仅当
,即x 7时,年平均利润最大,共盈利12 7 26 110万元. 9分ks5u
第二种:盈利总额y 2(x 10)2 102,当x 10时,取得最大值102,即经过10年盈利总额最大,共计盈利102 8 110万元两种方案获利相等,但由于方案二时间长,采用第一种方案 ---12分
22.解、(1)∵Sn n2,∴当n 1时,a1 S1 1, 1分 当n 2时,an Sn Sn 1 n2 (n 1)2 2n 1, 3分 ∵a1 1满足an 2n 1,∴an 2n 1(n N*). 4分 (2)由bn
1
(bn 1)(bn 1 1)
14
1
(2n 1 1)(2(n 1) 1 1)12 12 13
1n
1n 1
1
4n(n 1)
1
111
( ), 4nn 1
∴Tn C C2 Cn
1
(1 ),
14
(1
12
)
11111111n( ) ( ) (1 . 9分 ) 4234nn 14n 14(n 1)
(3)Tn 1 Tn
n 14(n 2)
n4(n 1)
18
(n 1) n(n 2)4(n 1)(n 2)
2
14(n 1)(n 2)
0,
故{Tn}单调递增,∴Tn T1 ,∵Tn
n4(n 1)
14
(1
1n 1
)
14
,
1m
11m 2m 45
Tn ∴ Tn 11分 要恒成立,则 , 12分,
8445 m 2 1
8 4
解得
54
m
52
, 13分,∵m N*,故m 2. 14分ks5u
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