化工原理(上)课后习题解答_天津大学化工学院_柴诚敬

习题解答 绪 论

1. 从基本单位换算入手，将下列物理量的单位换算为SI单位。 （1）水的黏度μ=0.00856 g/(cm·s) （2）密度ρ=138.6 kgf ?s2/m4

（3）某物质的比热容CP=0.24 BTU/(lb·℉) （4）传质系数KG=34.2 kmol/(m2?h?atm) （5）表面张力σ=74 dyn/cm （6）导热系数λ=1 kcal/(m?h?℃)

解：本题为物理量的单位换算。 （1）水的黏度 基本物理量的换算关系为

1 kg=1000 g，1 m=100 cm

则

??0.00856??g??1kg??100cm??4?4???8.56?10kgm?s?8.56?10Pa?s ???1000g?1m?cm?s??????（2）密度 基本物理量的换算关系为

1 kgf=9.81 N，1 N=1 kg?m/s2

则

?kgf?s2??9.81N??1kg?ms2?3??138.6???1350kgm ????4?m??1kgf??1N?（3）从附录二查出有关基本物理量的换算关系为 1 BTU=1.055 kJ，l b=0.4536 kg

1oF?5o C9则

?BTU??1.055kJ??1lb??1?F?cp?0.24???1BTU??0.4536kg??59?C??1.005kJ?kg??C?

lb?F????????（4）传质系数 基本物理量的换算关系为

1 h=3600 s，1 atm=101.33 kPa

则

?kmol??1h??1atm?KG?34.2?2?9.378?10?5kmol?m2?s?kPa?

??????m?h?atm??3600s??101.33kPa?（5）表面张力 基本物理量的换算关系为

1 dyn=1×10–5 N 1 m=100 cm

则

?dyn??1?10N??100cm???74??7.4?10?2Nm ??????cm??1dyn??1m?（6）导热系数 基本物理量的换算关系为

1 kcal=4.1868×103 J，1 h=3600 s

则

?5 1

3?kcall??4.1868?10J??1h???1?2??3600s??1.163J?m?s??C??1.163W?m??C? ??m?h??C1kcal??????2． 乱堆25cm拉西环的填料塔用于精馏操作时，等板高度可用下面经验公式计算，即

HE?3.9A?2.78?10?4G??12.01D??0.3048Z0?BC13??L?L

式中 HE—等板高度，ft；

G—气相质量速度，lb/(ft2?h)； D—塔径，ft；

Z0—每段（即两层液体分布板之间）填料层高度，ft； α—相对挥发度，量纲为一； μL—液相黏度，cP； ρL—液相密度，lb/ft3

A、B、C为常数，对25 mm的拉西环，其数值分别为0.57、-0.1及1.24。 试将上面经验公式中各物理量的单位均换算为SI单位。

解：上面经验公式是混合单位制度，液体黏度为物理单位制，而其余诸物理量均为英制。

经验公式单位换算的基本要点是：找出式中每个物理量新旧单位之间的换算关系，导出物理量“数字”的表达式，然后代入经验公式并整理，以便使式中各符号都变为所希望的单位。具体换算过程如下： （1）从附录查出或计算出经验公式有关物理量新旧单位之间的关系为

1ft?0.3049m

1lb?ft2?h??1.356?10?3kg?m2?s? （见1）

α量纲为一，不必换算

1cp?1?10?3Pa?s

lb13ft?lb??1kg??3.2803ft?=1

?3??????ft??2.2046lb??1m?3=16.01 kg/m2

(2) 将原符号加上“′”以代表新单位的符号，导出原符号的“数字”表达式。下面以HE为例：

?m HEft?HE则

?HE?HEmm3.2803ft??? ?HE?3.2803HEftftm同理

G?G??1.356?10?3??737.5G?

D?3.2803D?

? Z0?3.2803Z0??1?10?3? ?L??L?16.01?0.06246?L? ?L??L(3) 将以上关系式代原经验公式，得

2

??3.9?0.57?2.78?10?4?737.5G??3.2803HE-0.1?12.01?3.2803D??1.24?????

?0.3048??3.2803Z0??13????1000?L??0.0624?L?整理上式并略去符号的上标，便得到换算后的经验公式，即

HE?1.084?10?4A?0.205G?-0.1?39.4D?1.24Z013??L?L

3

第一章 流体流动

流体的重要性质

1．某气柜的容积为6 000 m3，若气柜内的表压力为5.5 kPa，温度为40 ℃。已知各组分气体的体积分数为：H2 40%、 N2 20%、CO 32%、CO2 7%、CH4 1%，大气压力为 101.3 kPa，试计算气柜满载时各组分的质量。

解：气柜满载时各气体的总摩尔数nt各组分的质量：

?pV?101.3?5.5??1000.0?6000?mol?246245.4mol RT8.314?313mH2?40%nt?MH2?40%?246245.4?2kg?197kg mN2?20%nt?MN2?20%?246245.4?28kg?1378.97kg

mCO?32%nt?MCO?32%?246245.4?28kg?2206.36kg

mCO2?7%nt?MCO2?7%?246245.4?44kg?758.44kg mCH4?1%nt?MCH4?1%?246245.4?16kg?39.4kg

2．若将密度为830 kg/ m3的油与密度为710 kg/ m3的油各60 kg混在一起，试求混合油的密度。设混合油为理想溶液。 解：

mt?m1?m2??60?60?kg?120kg

Vt?V1?V2?m1?1?m2?6060?33? ???m?0.157m???2?8301710??m?流体静力学

mt12033?kgm?764.33kgm Vt0.1573．已知甲地区的平均大气压力为85.3 kPa，乙地区的平均大气压力为101.33 kPa，在甲地区的某真空设备上装有一个真空表，其读数为20 kPa。若改在乙地区操作，真空表的读数为多少才能维持该设备的的绝对压力与甲地区操作时相同？ 解：（1）设备内绝对压力 绝压=大气压-真空度= （2）真空表读数

真空度=大气压-绝压=

?85.3?103?20?103?Pa?65.3kPa

?101.33?103?65.3?103?Pa?36.03kPa

4．某储油罐中盛有密度为960 kg/m3的重油（如附图所示），油面最高时离罐底9.5 m，油面上方与大气相通。在罐侧壁的下部有一直径为760 mm的孔，其中心距罐底1000 mm，孔盖用14 mm的钢制螺钉紧固。若螺钉材料的工作压力为39.5×106 Pa，问至少需要几个螺钉（大气压力为101.3×103 Pa）？

解：由流体静力学方程，距罐底1000 mm处的流体压力为

p?p??gh?101.3?103?960?9.81?(9.5?1.0)Pa?1.813?103Pa（绝压）

πF?(p?pa)A＝（1.813?103－101.3?103）??0.762N＝3.627?104N

44

??作用在孔盖上的总力为

每个螺钉所受力为 因此

n?FF1?3.627?104?6.093?103?N?5.95?6（个）

πF1?39.5?10??0.0142N?6.093?103N

4

习题4附图

5．如本题附图所示，流化床反应器上装有两个U管压差计。读数分别为R1=500 mm，R2=80 mm，指示液为水银。为防止水银蒸气向空间扩散，于右侧的U管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，其高度R3=100 mm。试求A、B两点的表压力。 解：（1）A点的压力

习题5附图

pA??水gR3??汞gR2??1000?9.81?0.1?13600?9.81?0.08?Pa?1.165?104Pa（表）

（2）B点的压力

pB?pA??汞gR14??1.165?10?13600?9.81?0.5?Pa?7.836?10Pa（表）4

6．如本题附图所示，水在管道内流动。为测量流体压力，在管道某截面处连接U管压差计，指示液为水银，读数R=100 mm，h=800 mm。为防止水银扩散至空气中，在水银面上方充入少量水，其高度可以忽略不计。已知当地大气压力为101.3 kPa，试求管路中心处流体的压力。

解：设管路中心处流体的压力为p 根据流体静力学基本方程式，

pA?pA?

习题6附图 则

p+?水gh+?汞gR?pa

p?pa??水gh??汞gR??101.3?10?1000?9.8?0.8?13600?9.8?0.1?Pa?80.132kPa3

7．某工厂为了控制乙炔发生炉内的压力不超过13.3 kPa（表压），在炉外装一安全液封管（又称水封）装置，如本题附图所示。液封的作用是，当炉内压力超过规定值时，气体便从液封管排出。试求此炉的安全液封管应插入槽内水面下的深度h。

5

解：?水gh?13.3

h?13.3??水g??13.3?1000?1000?9.8?m?1.36m

流体流动概述

8. 密度为1800 kg/m的某液体经一内径为60 mm的管道输送到某处，

若其平均流速为0.8 m/s，求该液体的体积流量（m3/h）、质量流量（kg/s）和质量通量[kg/(m2·s)]。

解：

3

习题7附图 π3.14Vh?uA?ud2?0.8??0.062?3600m3s?8.14m3h

44π3.14ws?uA??ud2??0.8??0.062?1000kgs?2.26kgs

44G?u??0.8?1000kg?m2?s??800kg?m2?s?

9．在实验室中，用内径为1.5 cm的玻璃管路输送20 ℃的70%醋酸。已知质量流量为10 kg/min。试分别用用SI和厘米克秒单位计算该流动的雷诺数，并指出流动型态。 解：（1）用SI单位计算

查附录70%醋酸在20 ℃时，?

?1069kgm3，??2.50?10?3Pa?s

d?1.5cm?0.015m

ub?10?60?π4?0.0152?1069?ms?0.882ms

Re?dub???0.015?0.882?1069?2.5?10?3??5657 故为湍流。

（2）用物理单位计算

??1069gcm3，??0.025g?cm?s?

d?1.5cm，ub

??88.2cms

Re?dub???1.5?88.2?1.0690.025?5657

10．有一装满水的储槽，直径1.2 m，高3 m。现由槽底部的小孔向外排水。小孔的直径为4 cm，测得水流过小孔的平均流速u0与槽内水面高度z的关系为：

u0?0.622zg

试求算（1）放出1 m3水所需的时间（设水的密度为1000 kg/m3）；（2）又若槽中装满煤油，其它条件不变，放出1m3煤油所需时间有何变化（设煤油密度为800 kg/m3）？ 解：放出1m3水后液面高度降至z1，则

z1?z0?1??3?0.8846?m?2.115m

0.785?1.22dM?0，w1?0 （无水补充） d? （A0为小孔截面积）由质量守恒，得

w2?w1?

w2??u0A0?0.62?A02gz 6

故有

M??AZ (A为储槽截面积)

0.62?A02gz??Adz?0 d?即

dz2gz??0.62A0d? A上式积分得

??A1212)(z0?z1)

0.622gA0(2

?1?1212?.4s?2.1min ???3?2.115?s?1260.622?9.81?0.04?22 11．如本题附图所示，高位槽内的水位高于地面7 m，水从φ108 mm×4 mm的管道中流出，管路出口高于地面1.5 m。已知水流经系统的能量损失可按∑hf=5.5u2计算，其中u为水在管内的平均流速（m/s）。设流动为稳态，试计算（1）A-A'截面处水的平均流速；（2）水的流量（m3/h）。 解：（1）A- A'截面处水的平均流速

在高位槽水面与管路出口截面之间列机械能衡算方程,得

12p112p2gz1?ub1??gz2?ub2???hf （1）

2?2?式中 z1=7 m，ub1～0，p1=0（表压） z2=1.5 m，p2=0（表压），ub2 =5.5 u2 代入式（1）得

122 9.81?7?9.81?1.5?ub2?5.5ub22

ub?3.0ms

（2）水的流量（以m3/h计）

Vs?ub2A?3.0?

3.142??0.018?2?0.004??0.02355m3s?84.78m3h 4

习题11附图 习题12附图

12．20 ℃的水以2.5 m/s的平均流速流经φ38 mm×2.5 mm的水平管，此管以锥形管与另一φ53 mm×3 mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压力。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5 J/kg，求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 解：在A、B两截面之间列机械能衡算方程

12p112p2gz1?ub1??gz2?ub2???hf

2?2? 7

式中 z1=z2=0，ub1?3.0ms

?d12????ub1??d2??2?0.038?0.0025?2???2.5???ms?1.232ms ?0.053?0.003?2???2?A1ub2?ub1??A?2 ∑hf=1.5 J/kg

p1?p2? 故

22ub2?ub1ub2??2?2?1.232??2.52?hf???1.5Jkg??Jkg??0.8662??

p1?p2?0.8669.81m?0.0883m?88.3mm

?g 习题14附图

13．如本题附图所示，用泵2将储罐1中的有机混合液送至精馏塔3的中部进行分离。已知储罐内液面维持恒定，其上方压力为

1.0133?105 Pa。流体密度为800 kg/m3。精馏塔进口处的塔内压力为1.21?105 Pa，进料口高于储罐内的液面8 m，输送管道直径为φ68 mm

?4 mm，进料量为20 m3/h。料液流经全部管道的能量损失为70 J/kg，求泵的有效功率。

解：在截面

A-A?和截面B-B?之间列柏努利方程式，得

2u12p2u2??gZ1?We???gZ2??hf ?2?2p1?1.0133?105Pa；p2?1.21?105Pa；Z2?Z1?8.0m；p1u1?0；u2??hf?70Jkg

203600VV??ms?1.966msAπ23.142d??0.068?2?0.004?442p?p1u2?u12 W?2??g?Z2?Z1???hf e?2??1.21?1.0133??1051.9662?We????9.8?8.0?70?Jkg8002??14．本题附??2.46?1.93?78.4?70?Jkg?175JkgNe?wsWe?203600?800?173W?768.9W图所示的贮槽内径D=2 m，槽底与内径d0为32 mm的钢管相连，槽内无液体补充，其初始液面高度h1为2 m（以管子中心线为基准）。液体在管内流动时的全部能量损失可按∑hf=20 u2计算，式中的u为液体在管内的平均流速（m/s）。试求当槽内液面下降1 m时所需的时间。 解：由质量衡算方程，得

W1?W2?dMd? （1）

W1?0，W2?π2 d0ub? （2）

4 （3）

习题13附图

dMπ2dh?D?d?4d?将式（2），（3）代入式（1）得

8

π2?dhd0ub??D2??0 44d?即

ub?(D2dh)?0 （4） d0d?在贮槽液面与管出口截面之间列机械能衡算方程

22ub1ub2p1pgz1???gz2??2??hf

2?2?即

ub2ub2gh???hf??20ub2?20.5ub2

22h?20.52

ub9.81或写成

ub?0.692h （5）

式（4）与式（5）联立，得

0.692h?(22dh)?0

0.032d?即

?5645dhh?d?

i.c. θ=0，h=h1=2 m；θ=θ，h=1m 积分得

???5645?2?1?212?s?467s6?1.3h动量传递现象与管内流动阻力

15．某不可压缩流体在矩形截面的管道中作一维定态层流流动。设管道宽度为b，高度2y0，且b>>y0，流道长度为L，两端压力降为?p，试根据力的衡算导出（1）剪应力τ随高度y（自中心至任意一点的距离）变化的关系式；（2）通道截面上的速度分布方程；（3）平均流速与最大流速的关系。 解：（1）由于b>>y0 ,可近似认为两板无限宽，故有

??1??p(??p?2yb)?y （1） 2bLLdu

dy （2）将牛顿黏性定律代入（1）得

????

?du?p

?ydyL?p2y?C （2） 2?L上式积分得 u?边界条件为 y=0，u=0，代入式（2）中，得 C=-C??p2y0 2?L因此

u??p2(y2?y0) （3） 2?L（3）当y=y0，u=umax

9

故有

umax???p2y0 2?L再将式（3）写成

?y?u?umax?1?()2? （4）

y0??根据ub的定义，得

ub??11y2?2udA?u1?()dA?umax ??max????AAAAy0?3? 16．不可压缩流体在水平圆管中作一维定态轴向层流流动，试证明（1）与主体流速u相应的速度点出现在离管壁0.293ri处，其中ri为管内半径；（2）剪应力沿径向为直线分布，且在管中心为零。

解：（1）u??r?r??umax?1?()2??2ub?1?()2? （1）

ri?ri???当u=ub 时，由式（1）得

r1()2?1? ri2解得

r?0.707ri

y?ri?r?ri?0.707ri?0.293ri （2）

由管壁面算起的距离为

du 对式（1）求导得 drdu2umax

?2rdrri2?umax4?ub （3）

故 ??r?rri2ri2由????在管中心处，r=0，故τ=0。

17．流体在圆管内作定态湍流时的速度分布可用如下的经验式表达

uzr????1??umax?R?17

试计算管内平均流速与最大流速之比u /umax。

1解：u?πR2令

?R01uz2πrdr?2πR?R0?r??1??umax2πrdr ?R?171?r?y，则r?R(1?y)R1R1u?u2πrdr?zπR2?0πR2

?10y17umax2πR2(1?y)dy?2umax?(y17?y87)dy?0.817umax0118．某液体以一定的质量流量在水平直圆管内作湍流流动。若管长及液体物性不变，将管径减至原来的1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的多少倍？

解：流体在水平光滑直圆管中作湍流流动时

10

?pf=??hf

或

?L?ub2hf=?pf/?=?d2f2f1

?h?hd1d2=（

?2d1ub22)()() ?1d2ub1=（

式中 =2 ，

ub2ub1d1d2）2 =4

因此

?h?h??f2f1=(?2?)(2)(4)2=322?1?1

又由于

0.316Re0.25=（

?2?1d1ub10.25Re10.25)=（2×1)0.25=（0.5）0.25=0.841 )=（

Re24du2b2故

?h?hf2f1=32×0.84=26.9

19．用泵将2×104 kg/h的溶液自反应器送至高位槽（见本题附图）。反应器液面上方保持25.9×103 Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管道为?76 mm×4 mm的钢管，总长为35 m，管线上有两个全开的闸阀、一个孔板流量计（局部阻力系数为4）、五个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为17 m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。（已知溶液的密度为1073 kg/m3，黏度为6.3?10-4 Pa?s。管壁绝对粗糙度可取为0.3 mm。）

解：在反应器液面1-1与管路出口内侧截面2-2间列机械能衡算方程，以截面1-1为基准水平面，得 （1）

式中 z1=0，z2=17 m，ub1≈0

22ub1ub2p1p 19附图 gz1???We?gz2??2??hf 习题2?2?，

，

，

ub2?w?4d2?2?104?ms?1.43ms 3600?0.785?0.0682?1073 p1=-25.9×103 Pa (表)，p2=0 (表) 将以上数据代入式（1），并整理得

2ub2p?p1We?g(z2?z1)??2??hf

2?1.432 =9.81×17+

2其中

325.9?10+

1073+

?h=192.0+?h

ff?h=（?+

fL??Ledub22+??）

2

11

Re?dub??=

0.068?1.43?1073=1.656×105

?30.63?10

ed?0.0044

根据Re与e/d值，查得λ=0.03，并由教材可查得各管件、阀门的当量长度分别为 闸阀（全开）： 0.43×2 m =0.86 m 标准弯头： 2.2×5 m =11 m 故

1.43235?0.86?11?hf=(0.03×0.068+0.5+4)2Jkg=25.74J/kg

于是

We??192.0?25.74?Jkg?217.7Jkg 217.7?2?104W=1.73kW Ns=Wew/?=

3600?0.7

泵的轴功率为

流体输送管路的计算

20．如本题附图所示，贮槽内水位维持不变。槽的底部与内径为100 mm的钢质放水管相连，管路上装有一个闸阀，距管路入口端15 m处安有以水银为指示液的U管压差计，其一臂与管道相连，另一臂通大气。压差计连接管内充满了水，测压点与管路出口端之间的直管长度为20 m。

（1）当闸阀关闭时，测得R=600 mm、h=1500 mm；当闸阀部分开启时，测得R=400 mm、h=1400 mm。摩擦系数?可取为0.025，管路入口处的局部阻力系数取为0.5。问每小时从管中流出多少水（m3）？

（2）当闸阀全开时，U管压差计测压处的压力为多少Pa（表压）。（闸阀全开时Le/d≈15，摩擦系数仍可取0.025。） 解：（1）闸阀部分开启时水的流量

在贮槽水面1-1与测压点处截面2-2间列机械能衡算方程，并通过截面2-2的中心作基准水平面，得

22ub1ub2p1p （a） gz1???gz2??2??hf，1－22?2?，

，

，

习题20附图

式中 p1=0(表)

p2??HggR??H2OgR??13600?9.81?0.4?1000?9.81?1.4?Pa?39630Pa（表） ub2=0，z2=0

z1可通过闸阀全关时的数据求取。当闸阀全关时，水静止不动，根据流体静力学基本方程知

?HOg(z1?h)??HggR （b）

2式中 h=1.5 m, R=0.6 m 将已知数据代入式（b）得

?13600?0.6?z1???1.5?m?6.66m

?1000??hf,1-2ub2ub2L152?(???c)?2.13ub?(0.025??0.5)?2.13ub2

d20.12

将以上各值代入式（a），即

12

9.81×6.66=ub+

22解得

39630+2.13 ub2

1000ub?3.13ms

水的流量为

πVs?3600d2ub??3600?0.785?0.12?3.13?m3s?1.43m3s

4，

（2）闸阀全开时测压点处的压力

在截面1-1与管路出口内侧截面3-3间列机械能衡算方程，并通过管中心线作基准平面，得

22ub1ub3pp1 （c） gz1???gz3??3??hf，1－32?2?，

式中 z1=6.66 m，z3=0，ub1=0，p1=p3

?hf,1?322L??Leubub35??2 =?(???c)0.025(?15)?0.5??4.81ub?d2?0.1?2将以上数据代入式（c），即 9.81×6.66=ub+4.81 ub2

22解得

ub?3.13ms

，

，

再在截面1-1与2-2间列机械能衡算方程，基平面同前，得

22ub1ub2p1p （d） gz1???gz2??2??hf，1－22?2?式中 z1=6.66 m，z2=0，ub1

?0，ub2=3.51 m/s，p1=0（表压力）

?hf,1?221.5??3.51??0.025?0.5?Jkg?26.2Jkg

0.1??2将以上数值代入上式，则

p3.5129.81?6.66??2?26.2

21000解得 p2=3.30×104 Pa（表压）

21．10 ℃的水以500 l/min的流量流经一长为300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm。有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。

解：由于是直径均一的水平圆管，故机械能衡算方程简化为

p1?p2???hf

上式两端同除以加速度g，得

p1?p2=?g?h/g=6 m（题给）

f即

?Lub2hf=?d2=6×9.81 J/kg =58.56 J/kg （a）

Vs500?10?3ub???0.01062d?2

π2πd60?d244将ub代入式（a），并简化得

d5?2.874?10?4? （b）

λ与Re及e/d有关，采用试差法，设λ=0.021代入式（b），求出d=0.0904m。 下面验算所设的λ值是否正确：

13

ed?0.05?10?30.0904?0.000553

ub?0.010620.09042ms?1.3ms

10 ℃水物性由附录查得

ρ=1000 kg/m3，μ=130.77×10-5 Pa

?s

Re?dub??0.0904?1.3?10000?130.77?10?5??8.99?104 d?0.0904m?90.4mm由e/d及Re，查得λ=0.021 故

22．如本题附图所示，自水塔将水送至车间，输送管路用

?114mm?4mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件与阀门的当量长度，

但不包括进、出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，试求管路的输水量（m3/h）。

解：在截面1?1?和截面2?2?之间列柏努利方程式，得

p12u12p2u2??gZ1???gZ2??hf?2?2

习题22附图

p1?1.0133?105Pa；p2?1.0133?105Pa； Z2?Z1?15.0m；u1?0

22?l??le?u2u2?g?Z1?Z2???hf?9.8?15???0.5???d?22??

?l??le?2u2??1.5?294 ????d??u2?294?1792.45??1.5? （1）

采用试差法，假设u2?2.57ms

则Re=du???0.106?2.57?999.85

?2.19?10124.23?10?5取管壁的绝对粗糙度为0.2 mm，

e0.2则管壁的相对粗糙度为??0.0019d106查图1-22，得 ??0.024代入式（1）得，

u2?2.57ms

故假设正确，u2?2.57ms

14

管路的输水量

V?u2A?2.57?3.14??0.114?2?0.0042??3600m3h?81.61m3h 4

23．本题附图所示为一输水系统，高位槽的水面维持恒定，水分别从BC与BD两支管排出，高位槽液面与两支管出口间的距离均为11 。AB管段内径为38 m、长为58 m；BC支管的内径为32 mm、长为12.5 m；BD支管的内径为26 mm、长为14 m，各段管长均包括管件及阀门全开时的当量长度。AB与BC管段的摩擦系数

?均可取为0.03。试计算（1）当BD支

管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量为多少（m3/h）；（2）当所有阀门全开时，两支管的排水量各为多少（m3/h）？（BD支管的管壁绝对粗糙度，可取为0.15 mm，水的密度为1000 kg/m3，黏度为0.001Pa?s。） 解：（1）当BD支管的阀门关闭时，BC支管的最大排水量

在高位槽水面1-1，

与BC支管出口内侧截面C-C,

间列机械能衡算方程，并以截面C-C,为基准平面得

gzu22b1p1??gzubp1??C?C?C??hf

22?式中 z1=11 m，zc=0，ub1≈0，p1=pc 2故

ubC2??hf=9.81×11=107.9J/kg

?hf??hfA,B??hfB,C ?hL??Leu2f,AB?(?d??b,c)AB2 ?(0.03?58u2b,20.038?0.5)AB2?23.15ub,AB ?h12.5u2b,2f,BC?(0.03?0.032)BC2?5.86ub,BC ?ub,AB?(dBCd)2ub,BC?u2b,AB?(32AB38)4u22b,BC?0.5ub,BC 将式（e）代入式（b）得

?hu22f,AB?23.15?0.5b,BC?11.58ub,BC 将式（f）、（d）代入式（b）,得

?h2u22f?11.58ub,BC?5.86b,BC?17.44ub,BC ubC=ub,BC，并以∑hf值代入式（a），解得 ub,BC=2.45 m/s

故 VBC=3600×

π×0.0322×2.45 m3/h=7.10 m34/h （2）当所有阀门全开时，两支管的排水量根据分支管路流动规律，有 22

gz?ubC?pC??hupCf,BC?gzD?b,D?D??hf,BD 2?2?两支管出口均在同一水平面上，下游截面列于两支管出口外侧，于是上式可简化为

15

23附图

（a） （b） （c） （d） （e） （f） （a）

习题

?hf,BC??hf,BD

2ub,L??Le ?h??cD)BC f,BC?(?d22ub,12.52 ?(0.03? ?1)BC?6.36ub,BC0.03222ub,BD142 ?h ?(??1)?(269.2??0.5)ub,f,BDBD0.0262将?hf,BC、?hf,BD值代入式（a）中，得

22 （b） 6.36ub,BC?(269.2??0.5)ub,BD 分支管路的主管与支管的流量关系为 VAB=VBC+VBD

222dABub,AB?dBCub,BC?dBDub,BD

0.0382ub,AB?0.0322ub,BC?0.0262ub,BD

上式经整理后得

ub,AB?0.708ub,BC?0.469ub,BD （c）

在截面1-1与C-C’间列机械能衡算方程，并以C-C’为基准水平面，得

，

2uub1ppgz1??1?gzC?b,C?C??hf （d）

2?2?2上式中 z1=11 m，zC=0，ub1≈0，ub, C≈0 上式可简化为

?hf??hf,AB??hf,BC?107.9Jkg

2?hf,AB?23.15ub,AB2 ?hf,BC?6.36ub,BC前已算出

因此

22 23.15ub,AB?6.36ub,BC?107.9在式（b）、（c）、（d）中，ub,AB、ub,BC、ub,BD即λ均为未知数，且λ又为ub,BD的函数，可采用试差法求解。设ub,BD=1.45 m/s，则

Re?dub???0.26?1.45?10000.15 ed? ?37700?0.0058?3261?10查摩擦系数图得λ=0.034。将λ与ub,BD代入式（b）得

26.36ub??269.2?0.034?0.5??1.452 ,BC解得

ub,BC?1.79ms

将ub,BC、ub,BD值代入式（c），解得

ub,AB??0.708?1.79?0.469?1.45?ms?1.95ms

将ub,AB、ub,BC值代入式（d）左侧，即

16

23.15?1.952?6.36?1.792?108.4

计算结果与式（d）右侧数值基本相符（108.4≈107.9），故ub,BD可以接受，于是两支管的排水量分别为

VBC?3600?VBC

π?0.0322?1.79m3h?5.18m3h 4π?3600??0.0262?1.45m3h?2.77m3h

424．在内径为300 mm的管道中，用测速管测量管内空气的流量。测量点处的温度为20 ℃，真空度为500 Pa，大气压力为98.66×103 Pa。测速管插入管道的中心线处。测压装置为微差压差计，指示液是油和水，其密度分别为835 kg/m3和998 kg/m3 ，测得的读数为100 mm。试求空气的质量流量（kg/h）。

解：

?P???A??C?gR??998?835??9.8?0.1Pa?159.74Pa

查附录得，20 ℃，101.3 kPa时空气的密度为1.203 kg/m3，黏度为1.81×10-5 Pa

?s，则管中空气的密度为

??1.203?umax?Remax?查图1-28，得

98.66?0.5kgm3?1.166kgm3

101.3?2?159.741.166ms?16.55ms ?0.3?16.55?1.166?3.198?105 -51.81?102?P??dumax?uumax?0.85

u?0.85umax?0.85?16.55ms?14.07ms

Wh?uA?2?P??14.07?0.785?0.32?1.166kgh?11.159kgh

25．在?38mm?2.5mm的管路上装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm，管中流动的是20 ℃的甲苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两侧的压力差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得U管压差计的读数为600 mm，试计算管中甲苯的流量为多少（kg/h）？

解：已知孔板直径do=16.4 mm，管径d1=33 mm，则

AoA1??dod1???0.01640.033??0.247

22设Re>Reo，由教材查图1-30得Co=0.626，查附录得20 ℃甲苯的密度为866 kg/m3，黏度为0.6×10-3 Pa·s。甲苯在孔板处的流速为

uo?Co2gR??A?????0.6262?9.81?0.6??13600?866?ms?8.24ms

866甲苯的流量为

Vs?3600uoAo??3600?8.24?π?0.01642kgh?5427kgh 4检验Re值，管内流速为

?16.4?ub1????8.24ms?2.04ms

?33?2 17

Re?d1ub1???0.033?2.04?866?9.72?104?Rec

?30.6?10原假定正确。 非牛顿型流体的流动

26．用泵将容器中的蜂蜜以6.28×10-3 m3/s流量送往高位槽中，管路长（包括局部阻力的当量长度）为20 m，管径为0.l m，蜂蜜的流动特性服从幂律

?duz??0.05??dy?????0.5，密度ρ=1250 kg /m3，求泵应提供的能量（J /kg）。

解：在截面1?1?和截面2?2?之间列柏努利方程式，得

p12u12p2u2??gZ1?We???gZ2??hf?2?2p1?1.0133?105Pa；p2?1.0133?105Pa； Z2?Z1?6.0m；u1?0；u2习题26附图 ?0

???3?6.28?10??3.14?2??0.1?2l??leu220?4?We?g?Z2?Z1???hf?9.8?6???58.8??d20.122

?58.8?64?

n?20.80.5?2?3n?1?u?3?0.5?1?n?1??64K?8?64?0.05??80.5?1 ??n0.5?4n??d?4?0.5?1250?0.1n0.5?3.2?12.50.50.8?1.5?051.3988?3.2?3.54??0.354?0.0045

12501250We?58.8?64???58.8?64?0.0045?Jkg?58.51Jkg

18

第二章 流体输送机械

1．用离心油泵将甲地油罐的油品送到乙地油罐。管路情况如本题附图所示。启动泵之前A、C两压力表的读数相等。启动离心泵并将出口阀调至某开度时，输油量为39 m3/h，此时泵的压头为38 m。已知输油管内径为100 mm，摩擦系数为0.02；油品密度为810 kg/m3。试求（1）管路特性方程；（2）输油管线的总长度（包括所有局部阻力当量长度）。

解：（1）管路特性方程

甲、乙两地油罐液面分别取作1-1’与2-2’截面，以水平管轴线为基准面，在两截面之间列柏努利方程，得到

2 He?K?Bqe 习题1 附图 由于启动离心泵之前pA=pC,于是

K??Z?则

?p=0 ?g2 He?Bqe又

He?H?38m

B?[38/(39)2]h2/m5=2.5×10

–2

h2/m5

则

2（qe的单位为m3/h） He?2.5?10?2qe（2）输油管线总长度

l?leu2H??d2g

??39??π??m/s=1.38 m/s u????0.01????????3600??4于是

l?le?2gdH2?9.81?0.1?38m=1960 m ?22?u0.02?1.382．用离心泵（转速为2900 r/min）进行性能参数测定实验。在某流量下泵入口真空表和出口压力表的读数分别为60 kPa和220 kPa，两测压口之间垂直距离为0.5 m，泵的轴功率为6.7 kW。泵吸入管和排出管内径均为80 mm，吸入管中流动阻力可表达为

?hf,0?1。离心泵的安装高度为2.5 m，实验是在20 ℃，98.1 kPa的条件下进行。?3.0u12（u1为吸入管内水的流速，m/s）

试计算泵的流量、压头和效率。

解：（1）泵的流量

由水池液面和泵入口真空表所在截面之间列柏努利方程式（池中水面为基准面），得到

19

u120?gZ1????hf,0?1

?2p1将有关数据代入上式并整理，得

60?1033.5u??2.5?9.81?35.48

100021u1?3.184m/s

则

πq?(?0.082?3.184?3600)m3/h=57.61 m3/h

4(2) 泵的扬程

?(60?220)?103?H?H1?H2?h0???0.5?m?29.04m

?1000?9.81?(3) 泵的效率

??Hqs?g29.04?57.61?1000?9.81??100%=68%

1000P3600?1000?6.7在指定转速下，泵的性能参数为：q=57.61 m3/h H=29.04 m P=6.7 kW η=68%

3．对于习题2的实验装置，若分别改变如下参数，试求新操作条件下泵的流量、压头和轴功率（假如泵的效率保持不变）。 （1）改送密度为1220 kg/m3的果汁（其他性质与水相近）； （2）泵的转速降至2610 r/min。

解：由习题2求得：q=57.61 m3/h H=29.04 m P=6.7 kW （1）改送果汁

改送果汁后，q，H不变，P随ρ加大而增加，即

?1220?P??P???6.7?1.22kW=8.174kW

?1000?(2) 降低泵的转速

根据比例定律，降低转速后有关参数为

?2610?33q??57.61???mh?51.85mh?2900?

?2610?H??29.04???m?23.52m2900?? ?2610?P???6.7???kW?4.884kW

?2900?4．用离心泵（转速为2900 r/min）将20 ℃的清水以60 m3/h的流量送至敞口容器。此流量下吸入管路的压头损失和动压头分别为2.4 m和0.61 m。规定泵入口的真空度不能大于64 kPa。泵的必需气蚀余量为3.5 m。试求（1）泵的安装高度（当地大气压为100 kPa）；（2）若改送55 ℃的清水，泵的安装高度是否合适。

解：(1) 泵的安装高度

在水池液面和泵入口截面之间列柏努利方程式（水池液面为基准面），得

32pa?p1u12?(Hg??Hf,0?1)

?g2g 20

64?103即 ?Hg?0.61?2.4

1000?9.81Hg?3.51m

（2）输送55 ℃清水的允许安装高度

55 ℃清水的密度为985.7 kg/m3，饱和蒸汽压为15.733 kPa

则

?(100?15.733)?103?pa?pv???(3.5?0.5)?2.4?m=2.31m Hg?(NPSH)?Hf,0?1=?985.7?9.81?g??原安装高度（3.51 m）需下降1.5 m才能不发生气蚀现象。

5．对于习题4的输送任务，若选用3B57型水泵，其操作条件下（55 ℃清水）的允许吸上真空度为5.3 m，试确定离心泵的安装高度。

解：为确保泵的安全运行，应以55 ℃热水为基准确定安装高度。

u12Hg?HS??Hf,0?1??5.3?0.61?2.4??2.29m

2g泵的安装高度为2.0 m。

6．用离心泵将真空精馏塔的釜残液送至常压贮罐。塔底液面上的绝对压力为32.5 kPa(即输送温度下溶液的饱和蒸汽压)。已知：吸入管路压头损失为1.46 m，泵的必需气蚀余量为2.3 m，该泵安装在塔内液面下3.0 m处。试核算该泵能否正常操作。

解：泵的允许安装高度为

Hg?式中

pa?pv?NPSH?Hf,0?1

?gpa?pv?0

?g则

Hg?[?(2.3?0.5)?1.46]m?-4.26m

泵的允许安装位置应在塔内液面下4.26m处，实际安装高度为–3.0m，故泵在操作时可能发生气蚀现象。为安全运行，离心泵应再下移1.5 m。

7．在指定转速下，用20 ℃的清水对离心泵进行性能测试，测得q～H数据如本题附表所示。

习题7 附表1

q (m3/min) H /m 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 37.2 38.0 37 34.5 31.8 28.5 在实验范围内，摩擦系数变化不大，管路特性方程为

2（qe的单位为m3/min） He?12?80.0qe试确定此管路中的q、H和P(η=81%) 习题7 附图

解：该题是用作图法确定泵的工作点。由题给实验数据作出q～H曲线。同时计算出对应流量下管路所要求的He，在同一坐标图中作qe～He曲线，如本

4030H/mq～H

M

题附图所示。

两曲线的交点M即泵在此管路中的工作点，由图读得q=0.455 m3/min，H=29.0 m，则

20qe～He

1021

000.10.20.30.40.5

习题7 附图 q / (m/min)

3

P?Hqs?29.0?0.455?1000kW=2.66 kW ?102?60?102?0.81

习题7 附表2

qe / (m3/min) He /m 0 12.0 0.1 12.8 0.2 15.2 0.3 19.2 0.4 24.8 0.5 32.0 注意：在低流量时，q～H曲线出现峰值。

8．用离心泵将水库中的清水送至灌溉渠，两液面维持恒差8.8 m，管内流动在阻力平方区，管路特性方程为

2 （qe的单位为m3/s） He?8.8?5.2?105qe单台泵的特性方程为

H?28?4.2?105q2 （q的单位为m3/s）

试求泵的流量、压头和有效功率。

解：联立管路和泵的特性方程便可求泵的工作点对应的q、H，进而计算Pe。

管路特性方程

2 He?8.8?5.2?105qe泵的特性方程

H?28?4.2?105q2

–3

联立两方程，得到 q=4.52×10

则

m3/s H=19.42 m

?3W=861 W Pe?Hqs?g?19.42?4.52?10?1000?9.819．对于习题8的管路系统，若用两台规格相同的离心泵（单台泵的特性方程与习题8相同）组合操作，试求可能的最大输水量。

解：本题旨在比较离心泵的并联和串联的效果。 （1）两台泵的并联

q8.8?5.2?105q2?28?4.2?105()2

2解得： q=5.54×10

(2) 两台泵的串联

–3

m3/s=19.95 m3/h

8.8?5.2?105q2?2?(28?4.2?105q2)

解得： q=5.89×10

–3

m3/s=21.2 m3/h

在本题条件下，两台泵串联可获得较大的输水量21.2 m3/h。

10．采用一台三效单动往复泵，将敞口贮槽中密度为1200 kg/m3的粘稠液体送至表压为1.62×103 kPa的高位槽中，两容器中液面维持恒差8 m，管路系统总压头损失为4 m。已知泵的活塞直径为70 mm，冲程为225 mm，往复次数为200 min-1，泵的容积效率和总效率分别为0.96和0.91。试求泵的流量、压头和轴功率。

解：（1）往复泵的实际流量

πq?3?vASnr?3?0.96??0.072?0.225?200m3/min=0.499 m3/min

4(2)泵的扬程

1.62?106H?He?(8??4)m=149.6 m

1200?9.81

22

(3)泵的轴功率

P?Hqs?149.6?0.499?1200kW=16.08 kW ?102?60?102?0.9111．用离心通风机将50 ℃、101.3 kPa的空气通过内径为600 mm，总长105 m（包括所有局部阻力当量长度）的水平管道送至某表压为1×104 Pa的设备中。空气的输送量为1.5×104 m3/h。摩擦系数可取为0.0175。现库房中有一台离心通风机，其性能为：转速1450 min-1，风量1.6×104 m3/h，风压为1.2×104 Pa。试核算该风机是否合用。

解：将操作条件的风压和风量来换算库存风机是否合用。

HT?(p2?p1)??u22???hf

?1?104?pm??101300??Pa=106300Pa

2???m?1.205?106300293kg/m3=1.147 kg/m3 ?101330323u?Vspv15000?101300m/s=14.40 m/s ?π2πdpm3600??0.62?10630044则

?105?14.402??4Pa=10483 Pa ???1?10?1.147??0.0175?HT?1???0.6?2???HT?10483?1.2Pa=10967 Pa

1.147库存风机的风量q=1.6×104 m3/h，风压HT=1.2×104 Pa均大于管路要求（qe=1.5×104 m3/h，HT=10967 Pa），故风机合用。 12．有一台单动往复压缩机，余隙系数为0.06，气体的入口温度为20 ℃，绝热压缩指数为1.4，要求压缩比为9，试求（1）单级压缩的容积系数和气体的出口温度；（2）两级压缩的容积系数和第一级气体的出口温度；（3）往复压缩机的压缩极限。

解：（1）单级压缩的容积系数和气体的出口温度

1??1k???p2??1?0.06?91.4?1??0.7718

??0?1?????1??????p?1???????k?1k?p2?T2?T1??p???1??293?90.41.4K=548.9K

（2）两级压缩的容积系数和第一级气体出口温度 改为两级压缩后，每级的压缩比为

1?p2?2x???p???9?3

?1?12则重复上面计算，得到

?11??0?1?0.06?3.4?1??0.9285

??T1?293?3

0.41.4K=401 K

23

（3）压缩极限

1??k??p2??0

??0?1?????1???p1???????1??1.4??p2?0.06????1??1 ????p1??????即

解得

p2?55.71 p1第五章 传热过程基础

1．用平板法测定固体的导热系数，在平板一侧用电热器加热，另一侧用冷却器冷却，同时在板两侧用热电偶测量其表面温度，若所测固体的表面积为0.02 m2，厚度为0.02 m，实验测得电流表读数为0.5 A，伏特表读数为100 V，两侧表面温度分别为200 ℃和50 ℃，试求该材料的导热系数。

解：传热达稳态后电热器的加热速率应与固体的散热（导热）速率相等，即 式中

Q??St1?t2 LQ?IV?0.5?100W?50W

S?0.02m2，t1?200?C，t2?50?C，L?0.02m

将上述数据代入，可得

??QL50?0.02?W?m??C??0.333W?m??C?

S?t1?t2?0.02??200?50? 2．某平壁燃烧炉由一层400 mm厚的耐火砖和一层200 mm厚的绝缘砖砌成，操作稳定后，测得炉的内表面温度为1500 ℃，外表面温度为100 ℃，试求导热的热通量及两砖间的界面温度。设两砖接触良好，已知耐火砖的导热系数为

?1?0.8?0.0006t，绝缘砖的导热系数为?2?0.3?0.0003t，W/(m??C)。两式中的t可分别取为各层材料的

平均温度。

解：此为两层平壁的热传导问题，稳态导热时，通过各层平壁截面的传热速率相等，即

Q1?Q2?Q （5-32）

或

Q??1St?tt1?t2??2S23b1b2 （5-32a）

式中

?1?0.8?0.0006t?0.8?0.0006?1500?t?1.25?0.0003t 2100?t?0.315?0.00015t 2

?2?0.3?0.0003t?0.3?0.0003?代入λ1、λ2得 解之得

(1.25?0.0003t)1500?tt?100 ?(0.315?0.00015t)0.40.2 24

t?t2?977?C

?1?1.25?0.0003t??1.25?0.0003?977?W?m??C??1.543W?m??C?

则

QS??1?t1?t?b1?1.543?1500?977Wm2?2017Wm2

0.4 3．外径为159 mm的钢管，其外依次包扎A、B两层保温材料，A层保温材料的厚度为50 mm，导热系数为0.1 W /(m·℃)，B层保温材料的厚度为100 mm，导热系数为1.0 W /(m·℃)，设A的内层温度和B的外层温度分别为170 ℃和40 ℃，试求每米管长的热损失；若将两层材料互换并假设温度不变，每米管长的热损失又为多少？

解：

QL?t1?t2rr11ln2?ln32??1r12??2r2?2?3.14??170?40?Wm?150Wm1159?2?501159?2??50?100?ln?ln0.11591.0159?100

A、B两层互换位置后，热损失为

QL??2?3.14??170?40?Wm?131.5Wm159?2??50?100?1159?2?501ln?ln1.01590.1159?100t1?t2rr11ln2?ln32??1r12??2r2

4．直径为?57mm?3.5mm的钢管用40 mm厚的软木包扎，其外又包扎100 mm厚的保温灰作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为?120℃，绝热层外表面温度为10 ℃。软木和保温灰的导热系数分别为0.043W/(m?℃)和

0.07W/(m?℃)，试求每米管长的冷损失量。

解：此为两层圆筒壁的热传导问题，则

QL?

2π?t1?t2?2?3.14???120?10??Wmr310.0285?0.0410.0285?0.04?0.1r211ln?ln ln?ln0.02850.070.0285?0.04?1r1?2r20.043??24.53Wm5．在某管壳式换热器中用冷水冷却热空气。换热管为Φ25 mm×2.5 mm的钢管，其导热系数为45 W/(m·℃)。冷却水在管程流动，其对流传热系数为2 600 W/(m2·℃)，热空气在壳程流动，其对流传热系数为52 W/(m2·℃)。试求基于管外表面积的总传热系数K，以及各分热阻占总热阻的百分数。设污垢热阻可忽略。 解：由Ko?1d1bdo??o?o?dm?idi

查得钢的导热系数

??45W?m2??C?

b?2.5mm do?25mm di??25?2?2.5?mm?20mm

25

dm?Ko?25?20mm?22.5mm 21W?m2??C??50.6W?m2??C?

10.0025?0.0250.025??5245?0.02252600?0.02

壳程对流传热热阻占总热阻的百分数为

1

?oKo1?100%?Ko?o?100%?50.6?100%?97.3% 52管程对流传热热阻占总热阻的百分数为

do

?idiKo1?100%?Kodo50.6?0.025?100%??100%?2.4% ?idi2600?0.02管壁热阻占总热阻的百分数为

bdo

?dmKo1?100%?bdoKo0.0025?0.025?50.6?100%??100%?0.3%

?dm45?0.0225 6．在一传热面积为40 m2的平板式换热器中，用水冷却某种溶液，两流体呈逆流流动。冷却水的流量为30 000kg/h，其温度由22 ℃升高到36 ℃。溶液温度由115 ℃降至55 ℃。若换热器清洗后，在冷、热流体流量和进口温度不变的情况下，冷却水的出口温度升至40 ℃，试估算换热器在清洗前壁面两侧的总污垢热阻。假设：（1）两种情况下，冷、热流体的物性可视为不变，水的平均比热容为4.174 kJ/(kg·℃)；（2）两种情况下，阻和热损失。

解：求清洗前总传热系数K

（3）忽略壁面热?i、?o分别相同；

?tm??115?36???55?22??C?52.7?C

ln115?3655?22

Q30000?4.174?103??36?22?K??W?m2??C??231W?m2??C? S?tm3600?40?52.7求清洗后传热系数K? 由热量衡算

WhCp,h(T1?T2)?WcCp,c(t2?t1) ??t1) WhCp,h(T1?T2?)?WcCp,c(t2T2??T1??T1?

WcCp,cWhCp,h??t1) (t2

T1?T2115?55?t2??t1????40?22??115??C?37.9?C

??t2?t136?22??115?4037.9?22

???tm?115?40???37.9?22??C?38.1?C

ln 26

30000?4.174?103??40?22?K?W?m2??C??410.8W?m2??C?

3600?40?38.1 清洗前两侧的总传热热阻

?RS?11?11?2?32?????m??CW?1.9?10m??CW KK??231410.8? 7．在一传热面积为25 m2的单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶液。冷却水的流量为28 000kg/h，其温度由25 ℃升至38 ℃，平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。有机溶液的温度由110 ℃降至65 ℃，平均比热容为1.72 kJ/(kg·℃)。两流体在换热器中呈逆流流动。设换热器的热损失可忽略，试核算该换热器的总传热系数并计算该有机溶液的处理量。 解：Cp,c

℃) ?4.17 kJ/(kg·

Q?WcCp,c(t2?t1)

?28000?4.17?103??38?25?W?4.22?105W

3600

求

?tm

有机物 110 → 65 水 38 ← 25 ————————————————

?t 72 40 72?40?C?54.4?C 72ln40?tm?

4.22?105K?W?m2??C??310.3W?m2??C?

25?54.4Q4.22?105 Wh?K?kgs?5.452kgs?1.963?104kgh 3cph?T1?T2?1.72?10??110?65?8．在一单程管壳式换热器中，用水冷却某种有机溶剂。冷却水的流量为10 000 kg/h，其初始温度为30 ℃，平均比热容为4.174 kJ/（kg·℃）。有机溶剂的流量为14 000 kg/h，温度由180 ℃降至120 ℃，平均比热容为1.72 kJ/（kg·℃）。设换热器的总传热系数为500 W/(m2·℃)，试分别计算逆流和并流时换热器所需的传热面积，设换热器的热损失和污垢热阻可以忽略。

解：

Q?Wcph?T1?T2??14000?1.72??180?120?kJh?1.4448?106kJh?401.3kW

冷却水的出口温度为

?1.4448?106?Q?t2??t1???30?C?64.61?C

??Wccpc?10000?4.174?逆流时

?tm??180?64.61???120?30??C?ln180?64.61120?3025.39?C?102.2?C

115.39ln90S逆并流时

Q401.3?1032??m?7.854m2 K?tm500?102.2 27

?tm??120?64.61???180?30??C?ln120?64.61180?3094.61?C?94.97?C

55.39ln150S逆Q401.3?1032??m?8.452m2 K?tm500?94.97 9．在一单程管壳式换热器中，用冷水将常压下的纯苯蒸汽冷凝成饱和液体。已知苯蒸汽的体积流量为1 600 m3/h，常压下苯的沸点为80.1 ℃，气化热为394 kJ/kg。冷却水的入口温度为20 ℃，流量为35 000 kg/h，水的平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。总传热系数为450 W/(m2·℃)。设换热器的热损失可忽略，试计算所需的传热面积。 解：苯蒸气的密度为

??PM1?78?kgm3?2.692kgm3 RT0.08206??273?80.1?

Wh?1600?2.692kgh?4307.2kgh

Q?Wh??4307.2?394kJh?1.697?106kJh?4.71?105W

Q?WcCp,c(t2?t1)

?35000?4.17?103(t2?20)?4.71?105

3600

解出

求

℃ t2?31.6?tm

苯 80.1 → 80.1 水 31.6 20 ————————————————

?t 48.5 60.1

?tm?60.1?48.5?C?54.1?C

60.1ln48.5Q4.71?1052S??m?19.3m2

K?tm450?54.110．在一单壳程、双管程的管壳式换热器中，水在壳程内流动，进口温度为30 ℃，出口温度为65 ℃。油在管程流动，进口温度为120 ℃。出口温度为75 ℃，试求其传热平均温度差。 解：先求逆流时平均温度差 油 120 → 75 水 65 30

?t 55 45

???tm?t2??t155?45??C?49.8?C

?t255lnln45?t1计算P及R

28

P?R?t2?t165?30??0.389

T1?t1120?30T1?T2120?75??1.286

t2?t165?30

查图5-11（a）得

?Δt?0.875

??0.875?49.8?C?43.6?C ?tm??Δt?tm11．某生产过程中需用冷却水将油从105 ℃冷却至70 ℃。已知油的流量为6 000 kg/h，水的初温为22 ℃，流量为2 000 kg/h。现有一传热面积为10 m2的套管式换热器，问在下列两种流动型式下，换热器能否满足要求： （1） 两流体呈逆流流动； （2） 两流体呈并流流动。

设换热器的总传热系数在两种情况下相同，为300 W/(m2·℃)；油的平均比热容为1.9 kJ/(kg·℃)，水的平均比热容为4.17 kJ/(kg·℃)。热损失可忽略。

解：本题采用??NTU法计算 （1）逆流时

Whcph?Wccpc?6000?2.9?103W?C?3166.7W?C

36002000?4.17?103W?C?2316.7W?C

3600

CR?Cmin2316.7??0.732 Cmax3166.7

(NTU)min?KS300?10??1.295 Cmin2316.7查图得

??0.622

Q??Cmin(T1?t1)

?0.622?2316.7??105?22?W?1.196?105W

?Q1.196?105? T2?T1???105???C?67.2?C?70?C 能满足要求

Whcph?3166.7? （2）并流时

CR?0.732

(NTU)min?1.295

查图得

??0.526

Q?0.526?2316.7??105?22?W?1.011?105W

?1.011?105? T2?105??C?73.1?C?70?C 不能满足要求 ??3166.7?? 29

12．在一单程管壳式换热器中，管外热水被管内冷水所冷却。已知换热器的传热面积为5 m2，总传热系数为1 400 W/(m2·℃)；热水的初温为100 ℃，流量为5 000 kg/h；冷水的初温为20 ℃，流量为10 000 kg/h。试计算热水和冷水的出口温度及传热量。设水的平均比热容为4.18 kJ/(kg·℃)，热损失可忽略不计。 解：

Whcph?5000?4.18?103W?C?5806W?C 3600

Wccpc?10000?4.18?103W?C?11611W?C

3600

CR?Cmin5805.6??0.5 Cmax11611

(NTU)min?KA1400?5??1.21 Cmin5805.6查图得 传热量

??0.575

Q??Cmin(T1?t)1

?0.575?5805.6??100?20?W?2.67?105W

??T1?T2100?T2??0.575

T1?t1100?20解出

T2?54℃

CR?t2?t1t?20?2?0.5

T1?T2100?54

解出 2t?43℃

13．水以1.5 m/s的流速在长为3 m、直径为?25mm?2.5mm的管内由20 ℃加热至40 ℃，试求水与管壁之间的对流传热系数。

解：水的定性温度为

tf?tb1?tb220?40??C?30?C 22Pa·s，λ=0.6176W/(m??C)，Pr=5.42

C时水的物性为 由附录六查得30° ρ＝995.7 kg/m3，μ=80.07×10

－5

则

Re?diub???0.02?1.5?995.7?3.73?104（湍流）

?580.07?10

L3??150?60 di0.02Ldi值均在式5-59a的应用范围内，故可采用式5-76a近似计算

Re、Pr及

?。

水被加热，取n=0.4，于是得

??0.023

?diRe0.8Pr0.4?0.023?0.61760.8??3.73?104??5.420.4W?m2??C??6345W?m2??C?0.02 30

14．温度为90 ℃的甲苯以1500 kg/h的流量流过直径为至30 ℃，试求甲苯对蛇管的对流传热系数。 解：甲苯的定性温度为

?57mm?3.5mm，弯曲半径为0.6 m的蛇管换热器而被冷却

tf?tb1?tb290?30??C?60?C 22Pa·s，λ=0.1205W/(m??C)，

由附录查得60?C时甲苯的物性为

ρ＝830 kg/m3，Cp＝1840 J/(kg·℃)，μ=0.4×10

－3

?31840?0.4?10Pr???6.11 ?0.1205cp?则

ub?w1500?ms?0.256ms

π2π?di3600?830??0.05244

Re?diub???0.05?0.256?830?26539（湍流）

0.4?10?3 流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，此时可用下式计算对流传热系数，即

????(1?1.77di) R式中

??—弯管中的对流传热系数，W(m2??C)；

?—直管中的对流传热系数，W(m2??C)；

di—管内径，m； R—管子的弯曲半径，m。

??0.023

?diRe0.8Pr0.4

0.1205?26539.30.8?6.110.4W?m2??C??395.5W?m2??C?0.05d?0.05???22 ?????1?1.77i??395.5??1?1.77??W?m??C??35.6W?m??C?

R?0.6??? 15．压力为101.3 kPa，温度为20 ℃的空气以60 m3/h的流量流过直径为?57mm?3.5mm，长度为3 m的套管换热器管

?0.023?内而被加热至80 ℃，试求管壁对空气的对流传热系数。

解：空气的定性温度为

tf?tb1?tb220?80??C?50?C 22Pa·s，λ=0.0283W/(m??C)，Pr=0.698

由附录五查得50 ?C时空气的物性为

ρ＝1.093 kg/m3，Cp＝1005 J/(kg·℃)，μ=1.96×10

－5

则

ub?w60?ms?8.50ms

π23.14?di3600??0.05244

Re?diub???0.05?8.5?1.093?23679.5（湍流）

1.96?10?531

??0.023

?diRe0.8Pr0.4

?0.023?0.02830.8??23679.3??0.6980.4W?m2??C??35.6W?m2??C?0.05 16．常压空气在装有圆缺形挡板的列管换热器壳程流过。已知管子尺寸为51 mm，挡板距离为1.45 m，换热器外壳内径为2.8 m，空气流量为4?10传热系数。

解：由附录五查得140?C时空气的物性为 ρ＝0.854 kg/m3，Cp＝1013 J/(kg·℃)，μ=2.37×10 采用凯恩（Kern）法，即

－5

?38mm?3mm，正方形排列，中心距为

4m3/h，平均温度为140 ℃，试求空气的对流

Pa·s，λ=0.0349W/(m??C)，Pr=0.694

Nu?0.36Re0.55Pr13?w （5-63）

或

??0.36?deu?0.5513?0.14()Pr() （5-63a） de??w?可根据管子排列情况进行计算。 传热当量直径de管子为正方形排列，则

4(t2?

?de?4πdodo2)

式中 t—相邻两管的中心距，m； Do—管外径，m。 代入t和do得

π??4?t2?do2?4?de???πdoπ??4?0.0512??0.0382?4??m?0.049m π?0.038式5-63及式5-63a中的流速u可根据流体流过管间最大截面积A计算，即

A?zD(1?do) t式中 z—两挡板间的距离，m； D—换热器的外壳内径，m。 代入z、D、t和do得

d???0.038?22A?zD?1?o??1.45?2.8??1??m?1.03m

t?0.051???V4?104u??ms?10.74ms

A3600?1.03

上述式中的

?w对气体可取为1.0。

?deu?0.5513?0.14()Pr() de??w32

??0.36

0.0349?0.049?10.74?0.854??0.36????0.049?2.37?10?5?0.55?0.68413W?m2??C??50.8W?m2??C?

17．将长和宽均为0.4 m的垂直平板置于常压的饱和水蒸气中，板面温度为98 ℃，试计算平板与蒸汽之间的传热速率及蒸汽冷凝速率。

解：水的定性温度为

tf?tw?tsat98?100??C?99?C 22－5

由附录六查得99 ?C时水的物性为

ρ＝958.5 kg/m3，Cp＝4220 J/(kg·℃)，μ=28.41×10由附录八查得100 ?C时饱和蒸气的物性为

Pa·s，λ=0.683W/(m?oC)，Pr=1.762

r?2258kJ/kg，?v?0.597kg/m

对于此类问题，由于流型未知，故需迭代求解。首先假定冷凝液膜为层流，由式5-135得

??????v?gr?3? ?m?1.13?????Lt?tsatw??14

?958.5??958.5?0.597v??9.81?2258?103?0.6833??1.13??28.41?10?5?0.4??100?98????1.468?104W?m2??C?14W?m2??C?

核算冷凝液流型，由对流传热速率方程计算传热速率，即

Q??S?tsat?tw??1.468?104?0.4?0.4?2??100?98?W?93952W

冷凝液的质量流率为

w?Q93952?kgs?4.16?10?2kgs 3r2258?10单位长度润湿周边上的凝液质量流率为

w4.16?10?2???kgs?5.2?10?2kg?m?s?

P2?0.4则

4?5.2?10?2Ref???693.3?1800

?0.3?10?34?故假定冷凝液膜为层流是正确的。

18．常压水蒸气在一?25mm?2.5mm，长为3 m，水平放置的钢管外冷凝。钢管外壁的温度为96 ℃，试计算水蒸气冷凝时的对流传热系数。若此钢管改为垂直放置，其对流传热系数又为多少？由此说明工业上的冷凝器应如何放置？ 解：由附录查得，常压水蒸气的温度为100 ℃。 定性温度tf?tw?ts100?96??C?98?C 22由附录查得在98 ℃下，水的物性为：

??960.78kgm3；??0.6822W?m2??C?；r?2261.08kJkg;??29.03?10?5Pa?s

水平放置

33

?r?2g?3???0.725????L?t?14?2261.08?103?960.782?9.81?0.68223?2?0.725??W?m??C? ?529.03?10?0.025?4???17530W?m2??C?垂直放置

?r?2g?3???1.13????L?t?14?2261.08?103?960.782?9.81?0.68223?2?1.13??W?m??C? ?529.03?10?3?4???7427W?m2??C?通过上述计算可知，工业上的冷凝器应水平放置。

19．两平行的大平板，在空气中相距10 mm，一平板的黑度为0.1，温度为400 K；另一平板的黑度为0.05，温度为300 K。若将第一板加涂层，使其黑度为0.025，试计算由此引起的传热通量改变的百分数。假设两板间对流传热可以忽略。 解：第一板加涂层前

因是两平行的大平板，则

??1；

C1?2??1于是

C05.67?W?m2?K4??0.196W?m2?K4?；

1110?20?1??1?2Q1?2

??T1?4?T2?4???400?4?300?4?22S?C1?2?????????0.196?1????????Wm?34.22Wm??100??100?????100??100????? 第一板加涂层后

C1??2??1

C05.67?W?m2?K4??0.096W?m2?K4?

1140?20?1??1?2?Q1?2S?

???T1?4?T2?4???400?4?300?4?22?2????C1????????0.096?1????????Wm?16.82Wm????100??100?????100??100??? 空气导热的热通量

tm???0.03W?m??C?

bt1?t227?127??C?77?C22，查得

77?C时，空气的导热系数

?Q1?2S?????t1?t2??0.03?400?300?Wm2?300Wm2

0.01

加涂层前后传热通量减少的百分率为

34

?Q1?2S??Q1?2S?34.22?16.82??100%?5.2% ?34.22?300Q1?2S??Q1?2S?20．用压力为300 kPa（绝对压力）的饱和水蒸气将20 ℃的水预热至80 ℃，水在?25mm?2.5mm水平放置的钢管内以0.6 m/s的速度流过。设水蒸气冷凝的对流传热系数为5 000 W/(m2·℃)，水侧的污垢热阻为6×10-4 m2·℃/W，蒸汽侧污垢热阻和管壁热阻可忽略不计，试求（1）换热器的总传热系数；（2）设操作半年后，由于水垢积累，换热能力下降，出口水温只能升至70 ℃，试求此时的总传热系数及水侧的污垢热阻。

解：查附录得，300 kPa的饱和水蒸气温度为133.3 ℃ 水的定性温度为 （1）tm?t1?t280?20??50?C 22在50 ℃下，水的物理性质如下：

??64.78?10?2W?m??C?；??988.1kgm3；?=54.94?10-5Pa?s； Cp?4.174kJ?kg??C?Re?

diu??

-5c?4.174?1000?54.94?10Pr?p??3.54?64.78?10?2?0.02?0.6?988.1?21582?104-554.94?10应用公式5-58a进行计算

??0.023?diRe0.8Pr0.4

?0.023?K?10.6478?215820.8?3.530.4W?m2??C??3627W?m2??C?0.021?dod?RSiodi?idi?112525??6?10?4?500020?362720W?m2??C??772.4W?m2??C??o （2）

Q?KS?tm?WcCpc(t2?t1) （a） ??WcCpc(t2??t1) （b） Q??K?S?tm（b）式÷（a）式，得

?t2??t1K??tm?K?tmt2?t1

t2?t1T?t1T?t1133.3?20lnlnln?t??t?tt??tT?t2T?t2K?21mK?21K?K?133.3?70?772.4W?m2??C? ??t1T?t1133.3?20?t2?t1?tmt2?t1t2lnlnT?t1133.3?80T?t2ln?T?t2?596.2W?m2??C?

35

K?11?o?dod?o?RSidi?idi?1?596.2W?m2??C?

12525??Rsi?500020?362720

??1.2?10?3m2??CWRsi21．在一套管换热器中，用冷却水将4 500 kg/h的苯由80 ℃冷却至35 ℃，；冷却水在?25mm?2.5mm的内管中流动，其进、出口温度分别为17 ℃和47 ℃。已知水和苯的对流传热系数分别为850 W/(m2·℃)和1 700 W/(m2·℃)，试求所需的管长和冷却水的消耗量。 解：苯的定性温度

tm1?t1?t280?35??C?57.5?C 2257.5?C时苯的定压热容为1.824 kJ/（kg·℃）

水的定性温度

tm2???t2?17?37t1??C?27?C 2227?C时水的定压热容为4.176 kJ/（kg·℃）

冷却水的消耗量

Q?WhCph(T1?T2)?WcCpc(t2?t1)

Wc?管长

Whcph?T1?T2?cpc?t2?t1??4500?1.824??80?35?kgh?2948kgh

4.176??47?17?Q?KS?tm?Whcph?T1?T2?

K?11dodi?i?1125?170020?850W?m2??C??485.7W?m2??C?

?o?tm???80?47???35?17??C?24.75?C

ln80?4735?17S?Whcph?T1?T2?K?tm4500?1.824?103??80?35?2?m?8.535m2

3600?485.7?24.7522．某炼油厂拟采用管壳式换热器将柴油从176℃冷却至65℃。柴油的流量为9800kg/h。冷却介质采用35℃的循环水。要求换热器的管程和壳程压降不大于30kPa，试选择适宜型号的管壳式换热器。

解：略

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