《热工基础》（张学学主编）第一章-第三章参考答案

第一章 思考题

1. 平衡状态与稳定状态有何区别？热力学中为什幺要引入平衡态的概念？

答：平衡状态是在不受外界影响的条件下，系统的状态参数不随时间而变化的状态。而稳定状态则是不论有无外界影响，系统的状态参数不随时间而变化的状态。可见平衡必稳定，而稳定未必平衡。热力学中引入平衡态的概念，是为了能对系统的宏观性质用状态参数来进行描述。

2. 表压力或真空度能否作为状态参数进行热力计算？若工质的压力不变，问测量其压力的压力表或真空计的读数是否可能变化？

答：不能，因为表压力或真空度只是一个相对压力。若工质的压力不变，测量其压力的压力表或真空计的读数可能变化，因为测量所处的环境压力可能发生变化。

3． 当真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈大还是愈小？ 答：真空表指示数值愈大时，表明被测对象的实际压力愈小。

4. 准平衡过程与可逆过程有何区别？

答：无耗散的准平衡过程才是可逆过程，所以可逆过程一定是准平衡过程，而准平衡过程不一定是可逆过程。准平衡过程只注重的是系统内部 而可逆过程是内外兼顾！

5. 不可逆过程是无法回复到初态的过程，这种说法是否正确？

答：不正确。不可逆过程是指不论用任何曲折复杂的方法都不能在外界不遗留任何变化的情况下使系统回复到初态，并不是不能回复到初态。引起其他变化时是可以回到初态的！

6. 没有盛满水的热水瓶，其瓶塞有时被自动顶开，有时被自动吸紧，这是什幺原因？ 答：水温较高时，水对热水瓶中的空气进行加热，空气压力升高，大于环境压力，瓶塞被自动顶开。而水温较低时，热水瓶中的空气受冷，压力降低，小于环境压力，瓶塞被自动吸紧。

大气压力改变，热水能量散失，导致内部压力改变，压力平衡打破

7. 用U形管压力表测定工质的压力时，压力表液柱直径的大小对读数有无影响？ 答：严格说来，是有影响的，因为U型管越粗，就有越多的被测工质进入U型管中，这部分工质越多，它对读数的准确性影响越大。

习 题

1-1 解：

1

pb?755?133.3?10?5?1.006bar?100.6kPa

1. p?pb?pg?100.6?13600?13700.6kPa 2. pg?p?pb?2.5?1.006?1.494bar?149.4kPa 3. p?pb?pv?755?700?55mmHg?7.3315kPa 4. pv?pb?p?1.006?0.5?0.506bar?50.6kPa

1-2 图1-8表示常用的斜管式微压计的工作原理。由于有引风机的抽吸，锅炉设 备的烟道中的压力将略低于大气压力。如果微压机的斜管倾斜角??30?， 管内水 解：根据微压计原理，烟道中的压力应等于环境压力和水柱压力之差

p水柱＝?ghsin??1000?9.8?200?10?3?0.5?980Pa?7.35mmHg

p?pb?p水柱?756?7.35?748.65mmHg

1-3

解：

p1?pb?pa?0.97?1.10?2.07bar p2?p1?pb?2.07?1.05?0.32bar

pC?pb?p2?0.97?0.32?0.65bar

1－4 解：

p真空室＝pb?p汞柱＝760－745＝15mmHg＝2kPa

p1?p真空室?pa?2?360?362kPa p2?p1?pb?362?170?192kPa

pc?pb?p真空室?192?2?190kPa

F?(pb?p真空室)A?745?133.3? 1-4

解：

1?π?0.452?15.8kN 4p?pb?p水柱＋p汞柱＝760＋300?9.81/133.3＋800＝1582mmHg?2.11bar

2

1-5 解：由于压缩过程是定压的，所以有

W??pdV?p(V1?V2)?0.5?106?(0.8?0.4)?200KJ

V1V21-6 解：改过程系统对外作的功为

W??pdV??0.30.50.5p1V11.3V1.30.3p1V11.3?0.3dV??(V2?V1?0.3)?85.25kJ

0.31-7

解：由于空气压力正比于气球的直径，所以可设p?cD，式中c为常数，D为气球的直径，由题中给定的初始条件，可以得到：

c?该过程空气对外所作的功为

pp1150000 ???500000DD10.3W??pdV??V1V2D2D1D211134cDd(?D)??c?D3dD??c(D2?D14)D16281???5000000?(0.44?0.34)?34.36kJ81-8

解：（1）气体所作的功为：

W??(0.24V?0.04)?106dV?1.76?104J

0.10.3（2）摩擦力所消耗的功为：

W摩擦力＝fΔL?1000?(0.3?0.1)?1000J 0.2所以减去摩擦力消耗的功后活塞所作的功为：

W活塞＝W?W摩擦力＝1.66?104J

1-9

解：由于假设气球的初始体积为零，则气球在充气过程中，内外压力始终保持相等，恒等于大气压力0.09MPa，所以气体对外所作的功为：

W?p?V?0.09?106?2?1.8?105J

1-11 解：确定为了将气球充到2m3的体积，贮气罐内原有压力至少应为（此时贮气罐的压力等于气球中的压力，同时等于外界大气压pb）

p2(V1?2)p2(V1?2)0.9?105?(2?2)p1????1.8?105Pa

V1V12前两种情况能使气球充到2m3

W?pbΔV?0.9?105?2?1.8?105J

情况三:

3

V气球＋贮气罐＝p贮气罐V贮气罐0.15?2??3.333m3

pb0.09所以气球只能被充到V气球＝3.333－2＝1.333m3的大小，故气体对外作的功为：

W?0.9?105?1.333?1.2?105J

第二章

思考题

绝热刚性容器，中间用隔板分为两部分，左边盛有空气，右边为真空，抽掉隔板，空气将充满整个容器。问：⑴ 空气的热力学能如何变化？ ⑵ 空气是否作出了功？ ⑶ 能否在坐标

图上表示此过程？为什么？

答：（1）空气向真空的绝热自由膨胀过程的热力学能不变。 （2）空气对外不做功。

（3）不能在坐标图上表示此过程，因为不是准静态过程。

根据q= u+w分析 2. 下列说法是否正确？

⑴ 气体膨胀时一定对外作功。

错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，对外不作功。 ⑵ 气体被压缩时一定消耗外功。

对，因为根据热力学第二定律，气体是不可能自压缩的，要想压缩体积，必须借助于外功。

⑶ 气体膨胀时必须对其加热。

错，比如气体向真空中的绝热自由膨胀，不用对其加热。 ⑷ 气体边膨胀边放热是可能的。

对，比如多变过程，当n大于k时，可以实现边膨胀边放热。 ⑸ 气体边被压缩边吸入热量是不可能的。

错，比如多变过程，当n大于k时，可以实现边压缩边吸热。 ⑹ 对工质加热，其温度反而降低，这种情况不可能。

错，比如多变过程，当n大于1，小于k时，可实现对工质加热，其温度反而降低。

4. “任何没有体积变化的过程就一定不对外作功”的说法是否正确？

4

答：不正确，因为外功的含义很广，比如电磁功、表面张力功等等，如果只考虑体积功的话，那么没有体积变化的过程就一定不对外作功。

5. 试比较图2-6所示的过程1-2与过程1-a-2中下列各

量的大小：⑴ W12与W1a2； (2) ?U12 与 ?U1a2； (3) Q12与Q1a2 答：（1）W1a2大。

(2)一样大。 （3）Q1a2大。

图2-6 思考题4附图 6. 说明下列各式的应用条件：

⑴ q??u?w

闭口系的一切过程 ⑵ q??u??pdv

闭口系统的准静态过程 ⑶ q??u?(p2v2?p1v1)

开口系统的稳定流动过程，并且轴功为零 ⑷ q??u?p(v2?v1)

开口系统的稳定定压流动过程，并且轴功为零；或者闭口系统的定压过程。

7. 膨胀功、轴功、技术功、流动功之间有何区别与联系？流动功的大小与过程特性有无关

系？

答：膨胀功是系统由于体积变化对外所作的功；轴功是指工质流经热力设备（开口系统）时，热力设备与外界交换的机械功，由于这个机械工通常是通过转动的轴输入、输出，所以工程上习惯成为轴功；而技术功不仅包括轴功，还包括工质在流动过程中机械能（宏观动能和势能）的变化；流动功又称为推进功，1kg工质的流动功等于其压力和比容的乘积，它是工质在流动中向前方传递的功，只有在工质的流动过程中才出现。对于有工质组成的简单可压缩系统，工质在稳定流动过程中所作的膨胀功包括三部分，一部分消耗于维持工质进出开口系统时的流动功的代数和，一部分用于增加工质的宏观动能和势能，最后一部分是作为热力设备的轴功。对于稳定流动，工质的技术功等于膨胀功与流动功差值的代数和。如果工质进、出热力设备的宏观动能和势能变化很小，可忽略不计，则技术功等于轴功。

5

习 题

2-1 2-2 2-3

解：W?Q?ΔU?50?80??30kJ ，所以是压缩过程 解：W膨?Q吸?W压?Q放?2000?650?1200?1450kJ 解：ΔU?Q?2?103?3600?7.2?106J/h

2－4解：状态b和状态a之间的内能之差为：

ΔUab?Ub?Ua?Q?W?100?40?60kJ

所以，a-d-b过程中工质与外界交换的热量为：

Qa?d?b?ΔUab?W?60?20?80kJ

工质沿曲线从b返回初态a时，工质与外界交换的热量为：

Qb?a?Ua?Ub?W??ΔUab?W??60?30??90kJ

根据题中给定的a点内能值，可知b点的内能值为60kJ，所以有:

?Uad?Ub?Ud?60?40?20kJ

由于d-b过程为定容过程，系统不对外作功，所以d-b过程与外界交换的热量为：

Qd?b?Ud?Ub??Udb?20kJ

所以a-d-b过程系统对外作的功也就是a-d过程系统对外作的功，故a-d过程系统与外界交换的热量为：

Qa?d?Ud?Ua?Wa?d??Uad?Wa?d?b?40?(?20)?60kJ

2－5

过程 1-2 2-3 3-4 4-1 Q kJ 1390 0 -1000 0 W kJ 0 395 0 -5 ?U kJ 1390 -395 -1000 5 一个过程内能变化为零

2-5

解：由于汽化过程是定温、定压过程，系统焓的变化就等于系统从外界吸收的热量，即汽化潜热，所以有：

Δh?q?2257kJ/kg

6

内能的变化为：

Δu??h??(pv)??h?p(v2?v1)?2257?1.01?10?(0.001?1.674)?2088kJ/kg 2-6

解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

2

p1?pb?G1195?9.8?1.028?105??2.939?105Pa ?4A100?10当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

p2?pb?G295?9.8?1.028?105??1.959?105Pa ?4A100?10由于气体通过气缸壁可与外界充分换热，所以系统的初温和终温相等，都等于环境温度即：

T1?T2?T0

根据理想气体的状态方程可得到系统的终态体积，为：

p1V12.939?105?100?10?4?10?10?2V2???1.526?10?3m3 5p21.959?10所以活塞上升的距离为：

V2?V11.526?10?3?100?10?10?6ΔL???0.0526m?5.26cm ?4A100?10由于理想气体的内能是温度的函数，而系统初温和终温相同，故此过程中系统的内能变化为零，同时此过程可看作定压膨胀过程，所以气体与外界交换的热量为：

Q?W?p2AΔL?1.959?105?100?10?4?0.0526?103.04J

2-8 解：压缩过程中每千克空气所作的压缩功为：

w?q?Δu??50?146.5??196.5kJ/kg

忽略气体进出口宏观动能和势能的变化，则有轴功等于技术功，所以生产每kg压缩空气所需的轴功为：

ws?q?Δh??50?146.5?(0.8?0.175?0.1?0.845)?103??252kJ/kg 定义式h=u+pv

所以带动此压气机所需的功率至少为：

7

P??ws?10?42kW 602-9 解：是否要用外加取暖设备，要看室内热源产生的热量是否大于通过墙壁和门窗传给

外界的热量，室内热源每小时产生的热量为：

q热源＝(50000＋50?100)?3600＝1.98?105kJ

小于通过墙壁和门窗传给外界的热量为3?105 kJ，所以必须外加取暖设备，供热量为：

Q?3?105?1.98?105?1.02?105kJ/h

2-10 解：取容器内的气体作为研究的热力学系统，根据系统的状态方程可得到系统终态体

p111.2111.2积为：V2?V1()?1?()?1.78m3

p20.5过程中系统对外所作的功为：

！！！W?87.1?1pdV??87.112.1?0.2p1V?V1?0.2)2.1(V21dV?p1V1?544.6kJ 2.1V?0.2所以过程中系统和外界交换的热量为：

Q?ΔU?W??40?544.6?504.6kJ

为吸热。

2-11 解：此过程为开口系统的稳定流动过程，忽略进出口工质的宏观动能和势能变化，则

有：

Q?h6qm6?h7qm7?h1qm1?Ws

由稳定流动过程进出口工质的质量守恒可得到：

qm6?qm7?qm1

所以整个系统的能量平衡式为：

Q?qm1(h6?h1)?qm7(h6?h7)?Ws

故发电机的功率为：

P?Ws?Q?(h6?h7)qm7?(h6?h1)qm1 70050?1037003??41800??(418?12)??(418?42)?2.415?10kW360036003600

2-12 解：由于过程是稳定流动过程，气体流过系统时重力位能的变化忽略不计，所以系

统的能量平衡式为:

8

Q??H?其中，气体在进口处的比焓为：

1m?c2f?WS 2h1?u1?p1v1?2100?103?0.62?106?0.37?2329400J/kg

气体在出口处的比焓为：

h2?u2?p2v2?1500?103?0.13?106?1.2?1656000J/kg

气体流过系统时对外作的轴功为：

Ws?Q??H?112m?c2?m(q??h??cf)f221?(1502?3002)] 2?4?[?30?103?(1656000?2329400)??2708600W?2708.6kW

所以气体流过系统时对外输出的功率为：

P?Ws?2708.6kW

第三章 思考题

1. 理想气体的cp和cv之差及cp和cv之比是否在任何温度下都等于一个常数？ 答：理想气体的cp和cv之差在任何温度下都等于一个常数，而cp和cv之比不是。

ttt2. 如果比热容是温度t的单调增函数，当t2?t1时，平均比热容c|01、c|02、c|t12中哪一

个最大？哪一个最小？ 答：由c|01、c|02、c|t12的定义可知

tttt1c0c0t2t1????0cdtt1cdtt2?c(t?)，其中0???t1

?c(t?)，其中0???t2

t20ctt21??t2t1cdtt2?t1?c(t?)，其中t1???t2

t

因为比热容是温度t的单调增函数，所以可知c|t12>c|01，又因为

t 9

ct2?1tc2t2?c01t10ttt2?t1?(ct2?c2)t2?(ct2?c01)t1?0?ct2?c2

10110tttttt故可知c|tt12最大， 又因为：

t2t1c0?c0??t2t1t1?cdt?t2?cdt00t1t2t1?t21(t1?t2)?cdt?t1?cdt0t1t1t2t1t2?(t2?t1)t1(ct?c0)1(t1?t2)t1c0?(t2?t1)t1ctt1t2

t2t1

t1t2?0所以c|01最小。

2. 如果某种工质的状态方程式遵循pv?RgT，这种物质的比热容一定是常数吗？这种物

质的比热容仅是温度的函数吗？

答：不一定，比如理想气体遵循此方程，但是比热容不是常数，是温度的单值函数。这种物质的比热容不一定仅是温度的函数。由比热容的定义，并考虑到工质的物态方程可得到：

t

c?dqd(?u?w)dudwdudvdu???????p???Rg dTdTdTdTdTdTdT由此可以看出，如果工质的内能不仅仅是温度的函数时，则此工质的比热容也就不仅仅是温度的函数了。

2. 在u?v图上画出定比热容理想气体的可逆定容加热过程、可逆定压加热过程、可逆定

温加热过程和可逆绝热膨胀过程。

1 2 u 3 4 v 答：图中曲线1为可逆定容加热过程；2为可逆定压加热过程；3为可逆定温加热过程；4为可逆绝热膨胀过程。因为可逆定容加热过程容积v不变，过程中系统内能增加，所以为曲线1，从下向上。可逆定压加热过程有：

10

?Tc??c?du??P?P?dv?P?P?1?dv?c1dv?u?c1v?c2?v??R?c1和c2为常数，且考虑到v?0时，u?0，所以c2?0 u?c1v所以此过程为过原点的射线2，且向上。理想气体的可逆定温加热过程有：

?u?q?w?0?q?w?0所以为曲线3，从左到右。可逆绝热膨胀过程有：

气体对外做功，体积增加，c1c11dv?u??c2kk?1 k?1vv

du??pdv??c1、c2为常数所以为图中的双曲线4，且方向朝右（膨胀过程）。

3. 将满足空气下列要求的多变过程表示在p?v图T?s图上

⑴ 空气升压，升温，又放热；

⑵ 空气膨胀，升温，又放热；( 此过程不可能) ⑶ n?1.6的膨胀过程，并判断q、w、?u的正负；

⑷ n?1.3的压缩过程，判断q、w、?u的正负。 答：

p T n=0 A n=0 n=1 1

R??q??cV???T2?T1??0,且T2?T1n?1??

R所以：cV??1?n?kn?1此多变过程如图所示，在p－v图上，此过程为沿着几条曲线的交点A向上，即沿压力和温度增加的方向；在T-s图上此过程为沿着几条曲线的交点A向上。

11

p T n=0 A n=0 n=1 A n=±∞ 1

R??q??cV???T2?T1??0,且T2?T1n?1??

R所以：cV??1?n?kn?1此多变过程如图所示，然而要想是过程同时满足膨胀过程是不可能的。

n=1.6 n=k n=1 A n=±∞ n=1.6 T n=0 n=0 n=1 n=k n=1.6 A n=±∞ n=1.6 n=k n=1 p v s （3）n?1.6的膨胀过程，在p－v图上，膨胀过程体积增大，过程从几条曲线的交点A向下；在T－s图上，过程从几条曲线的交点A向下。此过程为放热，对外做功，内能减少。

12

p T n=0 A n=0 n=1 n=1.3 n=±∞ n=k n=1 A n=±∞ n=k n=1.3 v s （4）n?1.3的压缩过程，在p－v图上，压缩过程体积减小，过程从几条曲线的交点A向上；在T－s图上，过程从几条曲线的交点A向上。此过程为放热，外界对空气做功，内能增加。

6. 在T?s图上，如何将理想气体任意两状态间的热力学能和焓的变化表示出来。 答：理想气体的内能和焓都是温度的单值函数，因此在T?s图上，定内能和定焓线为一条平行于T轴的直线，只要知道初态和终态的温度，分别在T?s图上找到对应温度下的定内能和定焓直线，就可以确定内能和焓的变化值。

7. 凡质量分数较大的组元气体，其摩尔分数是否也一定较大？试举例说明之。 答：根据质量分数和摩尔分数的关系，有：

xi?Mi wi?Miwi从上式可以看出，对成分一定的混合气体，分母为常数，因此摩尔分数取决于其质量分数和摩尔质量的比值，对于质量分数较大的组元，如果摩尔质量也很大，那么它的摩尔分数可能并不大。

8. 理想混合气体的比热力学能是否是温度的单值函数？其cp?cv是否仍遵循迈耶公式？ 答：不是。因为理想混合气体的比热力学能为：

um??xiumi

i其中xi是摩尔组分，而ui是温度的单值函数，所以理想混合气体的比热力学能不仅是温度的函数，还是成分的函数，或者说对于成分固定的混合理想气体，其内能仅是温度的单值函数。其cp?cv仍遵循迈耶公式，因为：

Cp,m?Cv,m??(xiCp,mi?xiCv,mi)??xiRm?Rm

ii9. 有人认为由理想气体组成的封闭系统吸热后，其温度必定增加，这是否完全正确？你认

13

为哪一种状态参数必定增加？

答：不正确，因为对于成分固定的混合理想气体，其内能是仅是温度的单值函数，如果在过程中吸热的同时对外作正功，当作的正功大于吸热量，其内能必然减少，温度必然降低。只有熵值必定增加，因为根据克劳休斯不等式有:

ds?dQ dT其中等号适用于可逆过程，不等号适用于不可逆过程，对于不可逆过程，T为热源的温度，由于温度T恒大于零，所以当过程为吸热过程（dQ?0）时，系统的熵必然增加。

10. 图3－17所示的管段，在什么情况下适合作喷管？在什么情况下适合作扩压管？

图3-17 思考题11附图 答：当Ma?1时，要想使气流的速度增加，要求喷管的截面积沿气流方向逐渐减小，即渐缩喷管；而当Ma?1时，要想使气流的速度增加，要求喷管的截面积沿气流方向逐渐增加，即渐扩喷；而对于先缩后扩的缩放喷管（也称拉戈尔喷管），在最小截面处气流的流速恰好等于当地声速。所以对于亚声速气流，渐缩管适用于做喷管，渐扩管适用于做扩压管，缩放管适用于做喷管；对于超声速气流，渐缩管适用于做扩压管，渐扩管适用于做喷管。

习 题

3-1

解：设定熵压缩过程的终态参数为p2、T2和S2，而定温压缩过程的终态参数为

?、T2?和S2?,根据给定的条件可知： p2??p2；T2??T1 p2又因为两个终态的熵差为?S，固有：

??S2?mcpln?S?S2所以有：

T2?p?T?mRgln2?Mcpln1 T2p2T2?S) mCpT2?T1exp(?对于定熵压缩过程有：

?kk1?kkp1T?p12T21

所以：

Tk?SM?S?Sp2?p1(1)1?k?p1exp[(]?p1exp(?)?p1exp(?)

T2(1?k)mcpmRmRgk 14

3-2

解：设气体的初态参数为p1、V1、T1和m1，阀门开启时气体的参数为

p2、V2、T2和m2，阀门重新关闭时气体的参数为p3、V3、T3和m3，考虑到刚性容

器有：V1?V2?V3，且m1?m2。

⑴当阀门开启时，贮气筒内压力达到8.75?105Pa，所以此时筒内温度和气体质量分别为：

T2?T1p28.75?293??366.25K p17p1V17?105?0.027m1?m2???0.225kg

RgT1287?293⑵阀门重新关闭时，筒内气体压力降为 8.4?10Pa，且筒内空气温度在排气过程中保持不变，所以此时筒内气体质量为：

5p3V3p3V38.4?105?0.027m3???0.216kg

RgT3RgT2287?366.25所以，因加热失掉的空气质量为：

Δm?m2?m3?0.225?0.216?0.009kg

3-3

解：⑴气体可以看作是理想气体，理想气体的内能是温度的单值函数，选取绝热气缸内的两部分气体共同作为热力学系统，在过程中，由于气缸绝热，系统和外界没有热量交换，同时气缸是刚性的，系统对外作功为零，故过程中系统的内能不变，而系统的初温为30℃，所以平衡时系统的温度仍为30℃。

?、V1、?T1?，⑵设气缸一侧气体的初始参数为p1、V1、T1和m1，终态参数为p1另一侧气体的?、V2?、T2?，重新平衡时整个系统的总体积不初始参数为p2、V2、T2和m2，终态参数为p2变，所以先要求出气缸的总体积。

V1?V2?m1RgT1p1m2RgT2??0.5?287?3033?0.1087m0.4?1060.5?287?303?0.3623m3 6p20.12?10?V总＝V1?V2?0.471m3?V1??V2??p2??p，对两侧分别写出状态方程， 终态时，两侧的压力相同，即p1?V1?pV1?p1V1p1??,T1T1?T1联立求解可得到终态时的压力为：

?V2?p(V总－V?）p2V2p21 ??T2T2?T2p?1.87?105Pa

3-4

解：由于Ar可看作理想气体，理想气体的内能时温度的单值函数，过程中内能不变，

15

故终温T2?600K，由状态方程可求出终压为：

p2?p1熵的变化为：

V11?6.0?105??2.0?105Pa V23ΔS??cp12pdT1?mRgln2??5?208?ln?1.143kJ/K Tp13

3-5

解：由于活塞和氢气侧气缸均是绝热的， 所以氢气在过程中没有从外界吸入热量，可看可逆绝热过程，所以氢气的终温为：

k1?1.41p氢11?0.9807?T氢1()k?288?()1.41?352.31Kp氢21.9614T氢2

根据状态方程可得到终态时氢气的体积：

V氢2＝p氢1V氢1T氢2p氢2T氢10.9807?105?0.1?352.313 ＝＝0.061m51.9614?10?288所以，空气终态的体积为：

V空2＝0.2－0.061＝0.139m3

故空气的终温为：

T空2p空2V空2T空11.9614?105?0.139?288???800.64K

p空1V空10.9807?105?0.11Rg氢(T氢2?T氢1)k?1把空气和氧气作为热力学系统，根据热力学第一定律可得到外界加入的热量为：

Q??U??U空??U氢＝m空cv空(T空2－T空1)?m氢p氢1V氢1p空1V空1＝c(T－T)?R(T?T氢1)Rg空T空1v空空2空1Rg氢T氢1g氢氢20.9807?105?0.1＝?0.71594?(800.64?288）287?2880.9807?105?0.11＋??（352.31－288)4157?2881.41?1?44.83J3-6

解：选取气缸中的空气作为研究的热力学系统，系统的初压为：

p1?pb?G1195?9.85?1.028?105??2.939?10Pa ?4A100?10G295?9.8?1.028?105??1.959?105Pa ?4A100?10当去掉一部分负载，系统重新达到平衡状态时，其终压为：

p2?pb?过程可看作可逆绝热膨胀过程，所以：

16

V2?V1(p11/k2.9391/1.4)?100?10?4?10?10?2?()?1.34?10?3m3 p21.959pT2?T1(2)p1

所以，活塞的上升距离为：

k?1k?300?(1.9590.4/1.4)?267.17K2.939

V2?V11.34?10?3?10?3ΔL???3.4cm ?4A100?10 3-7

解：⑴ 定温：T1?T2?303K，由理想气体的状态方程可得到初终态的体积：

V1?V2?mRgT1p1mRgT2p2??6?287?303?1.73922m3 60.3?106?287?3033 ?5.21766m60.1?10所以气体对外所作的功和吸收的热量分别为：

W??pdV?mRgT1lnV1V2V25.21766?6?287?303?ln?573.22kJ V11.73922Q??W??573.22kJ

⑵ 定熵：相当于可逆绝热过程，气体对外所作的功和热量分别为：

V2W???V1pkpdV?p1V1[1?(2)k?1p1k?1k]1.4?11.4

1.41?6?0.287?103?303?[1?()1.4?13Q?0

]?351kJ终温为：

pT2?T1(2)p1pT2?T1(2)p1气体对外所作的功和热量分别为：

k?1k0.1?303?()0.31.4?11.4?221.41K

⑶ n=1.2：为多方过程，根据过程方程可得到气体的终温为：

n?1n?303?(0.10.2/1.2)?252.3K 0.31.2?1p6?287?3031W?[1?(2)n]?[1?()1.2]?436.5kJ

n?1p11.2?13n?k1.2?1.4Q?mcV(T2?T1)?6?0.717?(252.3?303)??218.11kJ

n?11.2?1

3－7解：（1）如果放气过程很快，瓶内气体来不及和外界交换热量，同时假设容器内的气体在放气过程中，时时处于准平衡态，过程可看作可逆绝热过程，所以气体终温为：

mRgT1n?1 17

pT2?T1(1)p2瓶内原来的气体质量为：

1?kk147.1?293?()73.551?1.41.4?240.36K

p1V1147.1?105?0.04?32m1???7.73kg

RgT18314?293放气后瓶内气体的质量为：

p2V73.55?105?0.04?32m2???4.71kgRgT28314?240.36所以放出的氧气质量为：

?m?m1?m2?7.73?4.71?3.02kg

（2）阀门关闭后，瓶内气体将升温，直到和环境温度相同，即T3?293K,压力将升高，根据理想气体状态方程可得到，最终平衡时的压力为：

p3?p2T3293?73.55?105??89.66?105Pa T2240.36（3）如果放气极为缓慢，以至瓶内气体与外界随时处于热平衡，即放气过程为定温过程，所以放气后瓶内的气体质量为：

p2V273.55?105?0.04?32m2???3.86kg

RgT28314?293故所放的氧气比的一种情况多。

3-8

解：理想气体可逆多变过程对外作的功和吸收的热量分别为：

两式相除，并考虑到cV?418.68kJn?12 n?k83.736q?cV(T2?T1)?kJn?12Rgw?(T1?T2)?Rgk?1，可得到：

k?1?5 k?n由多方过程的过程方程可得到：

T1V1n?1?T2V2n?1?n?1?所以有：

ln(T2/T1)ln(333/573)?1??1.494

ln(V1/V2)ln(1/3)k?1.6175

把n值带入多方过程功的表达式中，可求出：

w(n?1)418.68?103?(1.494?1)Rg???430.8915J/kg.K

T1?T22?240 18

所以有：

430.8915?697.8J/kg.K

k?11.6175?1cP?Rg?cV?430.8915?697.8?1128.6915J/K.kgcV??

3－10 解：根据理想气体状态方程，每小时产生烟气的体积为：

Rg

V2?p1V1T2101325?500?10473????8773m3/h 6T1p2273.150.1?10所以可得到烟囱出口处的内直径为：

1?D2c?3600?V2?D?1.017m 4

3－11解：因为假定燃气具有理想气体的性质，查空气平均比定压热容表得：

t1?1300?C时，cP01?1.117kJ/(kg.K)t2?400?C时，cP02?1.028kJ/(kg.K)cPt?1tt

t2cP02t2?cP01t1t2?t1?s??cP12tt?1.028?400?1.117?1300?1.157kJ/(kg.K)?900所以过程中燃气的熵变为：

pTpdT?Rgln2?cPln2?Rgln2Tp1T1p16730.4?0.287?ln??122.5J/kg 15738?1.157?ln由于熵减少，对于可逆过程，熵减少意味着过程是放热过程

3－12 解：根据刚性容器A和弹性球B中气体的初态参数，可求出A和B中包含的气体质量分别为：

pAVA0.276?106?0.283mA???0.907kgRgTA287?300pBVB0.1034?106?0.3mB???0.360kg

RgTB287?300m总＝mA＋mB＝1.267kg

打开阀门，重新平衡后，气体温度T依然保持不变，球内压力p（也即总压力）和球的直径成正比，故设：

p?cD，带入弹性球B的初始体积和压力值可得到：

19

1V??D3

6p0.1034?106c???3.4467?105N/m3

D0.3根据理想气体状态方程有：

mRgT11pV?m总RgT?cD(?D3?VA)?m总RgT??D4?VAD?总 66c带入数值，通过叠代可得到：D?0.6926m3所以，球B终态的压力和体积分别为：

p?cD?3.4467?105?0.6926?2.387?105Pa 133V??D?0.174m6

3－13 解：假设气体的定压和定容比热容都是常数，首先计算此理想气体的气体常数和定压、定容比热容：

R8314??286.69J/(K.kg)M29?u700?103cV???1129.03J/(K.kg)

?T620cP?Rg?cV?1415.72J/(K.kg)Rg?所以其焓变和熵变分别为：

? h ? c ? T ? 1415 . 72 ? 620 ? 877 . 75 kJ / kg P T v 1213 ?s ? c ln 2 ? R ln 2 ? 1129 .03 ? ln ? 808 . 00 kJ / kg V g T v 593 1 1

3-14 解：设气体的初态参数为p1、T1、V1，终态参数为p2、T2、V2。 ⑴ 可逆绝热膨胀：根据过程方程可得到终温：

T2?T1(v1k?11)?340?()1.4?1?257.67K v22气体对外所作的功和熵变分别为：

W?nCV,m(T1?T2)?1000?25.12?(340?257.67)?2068.13kJ?s?0

⑵ 气体向真空自由膨胀：气体对外不作功，且和外界无热量交换，故内能不变，由于理想气体的内能和焓均是温度的单值函数，所以气体温度保持不变，焓也保持不变，即

T2?T1?340K?h?0过程中气体熵变为：

?S?n(cVlnT2vTv?Rln2)?n[cVln2?(cP,m?cV,m)ln2]T1v1T1v1

?1000?8.32?ln2?5766.99J/K 20

3-15 解：⑴按定值比热容计算： 空气可看作是双原子分子气体，故有：

55R/M??8.314/28.97?0.717kJ/(kg.K) 2277cP?R/M??8.314/28.97?1.004kJ/(kg.K)

22cv?根据可逆绝热过程的过程方程，可得到终态压力为：

T4800.4p2?(2)k?1p1?()?0.1?0.518MPa

T1300内能和与外界交换的功量分别为：

k1.4Δu?cVΔT?0.717?180?129.06kJ/kg

w??Δu??129kJ/kg

⑵按空气热力性质表的数据计算：查表得

t1?27?C通过差值有所以有：

u1?214.32kJ/kgt2?207C?u2?345.04kJ/kg

?u?u2?u1?345.04?214.32?130.72kJ/kgw???u??130.72kJ/kg

3-16 解：首先把标准状态下空气的体积流量值转换为入口状态下和出口状态下的体积流

量值：

?m体1?m体2?p标m标T1101325?108000293???106154m3/hT标p1273830?133.3pmT101325?108000543?标标2???196729.4m3/hT标p2273830?133.3?

转化为质量流量为：

m质＝?p标m体，标101325?108000＝＝139667.6kg/h?38.80kg/s

RgT标287?273根据开口系统的能量方程，忽略进出口宏观动能和势能的变化并考虑到气体流动时对外不作轴功，故有烟气每小时所提供的热量为：

?Q?m质（h2?h1）

（1）用平均定压质量比热容数据计算 查表并通过插值可得到：

21

cP0?1.0044kJ/(kg.K)cP0?1.0169kJ/(kg.K)cP?20270

27020?270?1.0169?20?1.0044?1.0179kJ/(kg.K)270?20（h2?h1）?139667.6?1.0179?250?35541912.5kJ/h 所以有：Q?m质（2）将空气视为双原子理想气体，用定比热容进行计算

cP??77R/M??8.314/28.97?1.004kJ/(kg.K) 22（h2?h1）?139667.6?1.004?250?35056567.6kJ/h 所以有：Q?m质

3-17 解：混合后各成分的质量分数为：

m1?m2?o2,1m1??o2,2m20.06?50?0.232?75?o2???0.1632

m1?m250?75?H2Om10.05?50?H2O??0.02

m1?m250?750.75?50?0.768?75ωN2??0.761

50?752?co??com12?0.14?50?0.056

50?75折合分子量为：

M?1?28.85

?i0.0560.1630.020.761????M44321828iR8314Rg???288.2J/(kg.K)

M28.85?1

3-18 解：体积分数等于摩尔分数：

M???iMi?0.12?44?0.05?32?0.79?28?0.04?18?29.72

Rg?体积流量为：

R?MR??Mi?i8314?279.7J/(kg.K) 29.72m体，标

?p标m标T2101325?30?103?10553?????6.28?105m3/h 5T标p22730.98?10?3-19 解：根据混合理想气体的状态方程有：

pv5?105?0.166Rg???265.2J/(kg.K)

T313

22

M?又因为：

R8314??31.35 Rg265.21M??Mi?ii

??联立求解得到：

?1

?N?0.706,2?CO?0.294

2

3-20 解：⑴ 该未知气体的气体常数Rg及摩尔质量M： 根据混合理想气体状态方程可得：

pV0.2?106?2Rg???282.0J/(kg?K)

mT5?283.69R8314M???29.48

Rg282.0气体组元的质量分数分别为：

23,?? CO22551所以未知气体的气体常数：M??M未知?28

ωi?Mi?O?⑵ 该未知气体的分压力：

未知气体为氮气，先求出它的摩尔分数：

xN2?所以氮气的分压为：

23?3228328?0.6316

pN2?pxN2?0.2?0.6316?126.32kPa

3-21 解：理想气体两过程之间的熵差为：

2s2?s1??1CVvdT?Rgln2 Tv1T2v?Rgln2 T1v1由于假设理想气体的比热容为常数，所以有：

s2?s1?CVln考虑到理想气体多变过程（n?1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：

23

v2?PT2?P1?1??????;????v1?P2?T1?P2??把上面三式带入熵的表达式并整理可得：

1n1?nn;CV?Rgk?1

s2?s1??P?1?ln??k?1?P2??Rg1?nn?P2?n?kp2? ?Rgln??Rlng?P?n(k?1)p1?1?1n?11n考虑到理想气体多变过程（n?1）的过程方程及定容比热容和CV、Rg的关系：

v2?T1?????v1??T2?把上面两式带入熵的表达式并整理可得：

;CV?Rgk?1

s2?s1?Rgk?1ln?T1?T2??Rgln???T1?T2?1n?1?(n?k)Rg(n?1)(k?1)lnT2T1

3-22 解：在T-s图上任意两条定压线之间的水平距离为，在相同的温度T下，压力分别

为p1和p2时两态的熵差,故有：

Δs??Rgln显然不管在任何温度下，它们都相等；

p2 p1在T-s图上任意两条定容线之间的水平距离为，在相同的温度T下，体积分别为V1和V2时两态的熵差,故有：

Δs?Rgln显然不管在任何温度下，它们都相等。

v2 v13-23 解：根据理想气体的状态方程，可求出初态和终态气体的比容分别为：

v1?v2?RgT1p1RgT2p2??260.28?2983?0.7387m/kg51.05?10260.28?4733?0.2931m/kg54.2?10

由cP和cV的关系，可得到：

cP?k?1.35cVcP?cV?Rg?260.28?cP?1003.94J/(kg.K),所以每千克气体内能和熵的变化分别为：

cV?743.66J/(kg.K)?u?cV(T2?T1)?743.66?175?130140.5J/kg?s?cPln T2p4734.2?Rgln2?1003.94?ln?260.28?ln?103.00J/(kg.K)T1p12981.0524

3-24 解：可逆定压过程系统从外界吸收的热量等于系统焓的变化，所以有：

?H?Q?mcp(T2?T1)?Q? QQ3349?103m(T2?T1)????3.2264?103(kg.K)cpcV?Rg741?297系统内能的变化为：

3?U?mc.76kJ V(T2?T1)?3.2264?10?741?2390所以系统对外所作的功为：

W?mRg(T2?T1)?

QRgCv?Rg?3349?0.297?958KJ

0.741?0.2973-25 解：设理想气体的摩尔数为n，由理想气体的状态方程可得：

p1V10.517?106?0.142nT1??nT1??8830.17(K.mol)R8.314 6pV0.172?10?0.274nT2?22?nT2??5668.51(K.mol)R8.314由于过程的焓变已知，所以可得到该理想气体的摩尔定压热容：

cP,m??H?65400??20.685J/(K.mol) n?T5668.51?8830.17所以气体的摩尔定容热容为：

cV,m?cP,m?R?20.685?8.314?12.371J/(K.mol)

由此可求出该气体的摩尔质量：

cV,m12.371M???8.837g/mol

cV1.4所以气体的内能变化为：

?U?ncV,m?T?12.371?(5668.51?8830.17)??39.11kJ

气体的定压热容为：

cP?

3-26 解： ⑴ 可逆膨胀；

cP,m20.685??2.34kJ/(kg.K) M8.837可逆定温膨胀过程系统对外所作的功及熵变为：

W??PdV??122nRgTV1dV?nRgTlnV2?8314?373?ln10?7140.6kJ V1?S?RglnV2?8314?ln10?1.91kJ/K V125

⑵ 向真空膨胀；

理想气体的绝热真空自由膨胀系统对外不作功W=0，熵变为：

?S?RglnV2?8314?ln10?1.91kJ/K V1⑶ 在外压恒为0.1MPa的环境中膨胀。

此过程系统对外所作的功无法计算，如果过程终态为平衡态，则系统熵变依然为：

?S?RglnV2?8314?ln10?1.91kJ/K V11.411.41?13-27 解：要想判断喷管的形状，必须计算临界压力Pcr，

?2?Pcr?P1??k?1??kk?1?2??0.7???1.41?1???0.368MPa

可见被压大于临界压力，故在出口处没有达到当地声速，所以此喷管为渐缩喷管。 计算喷管出口截面面积，首先要知道喷管出口截面的参数，

1k1k11.41?PRT1?P287?1023?0.7?31?1????v2?v1?????0.532m/kg ??6?P??P?P0.7?100.5??1?2??2?P2v20.5?106?0.532T2???926.8K

R287c2?1.414cP?T1?T2??1.414?1004.5??1023?926.8??439.6m/s

所以喷管的出口截面面积为：

A2?qmv20.6?0.532??7.26cm2 c2439.61.41.4?13-28 解：当被压取临界压力时可达到最大质量流量，根据临界压力与初压的关系可得：

?2?Pcr?P1??k?1??最大质量流量为：

kk?1?2??0.6?105???1.4?1??2k?1?0.32?105Pa

qm,max?Amink?2?2??k?1?k?1??4p1k?2??Amin2??v1k?1?k?1?21.4?12k?1p1RT12

?5?103-29 解：首先计算入口参数

1.4?2?2??1.4?1?1.4?1?0.36?1012?0.42kg/s287?8532?c?1ca?1.414cP?T1?Ta??T1?Ta??a??683.9K

?1.414?cP?Ta?P?P1a??T???1?所以临界压力，即被压为：

k1?k?673??0.5?106????683.9?1.41?1.4?0.533MPa

26

2k?1Pcr?p1()?0.533?0.528?0.281MPa

k?1最大质量流量为：

20.4kqmax?Amink22()k?1k?11k2k?1P2.8?2?1?25?10?4???v12.4?2.4?1k11.40.5332?1012?2.1kg/s

287?673由绝热过程方程可得到出口比容为：

?P?P1?RT1?0.533?1??v2??v??P?1??P??P??0.281???1?2??2?所以出口流速为：

287?683.93?0.582m/kg 60.533?10c2?

qmaxv22.1?0.582??488.88m/s ?4A225?103-30 解：温度计测量的是空气的滞止温度，所以空气实际温度为：

c21202T?T??60??52.8?C

2CP2?1004*

3-31 解：如果在喷管中气体是理想的流动，即为可逆绝热稳定流动，则根据过程方程，可

得到理论出口参数为：

k?1k1.4?11.4?P2?T2?T1??P???1?所以理论出口流速为：

?1.8??353???2.5???321.38K

c2?1.414cP?T1?T2??1.4141004.5??353?321.38??252m/s

所以实际出口流速为：

?'?c2所以实际出口温度为：

20.9c2?0.9?2522?239.1m/s

?2c2239.12T2??T1??353??324.5K

2cP2?1004.5由理想气体的状态方程可得到：

??v2所以喷管中气体的流量为：

RT2?287?324.5??0.052m3/kg 6P2?1.8?10?A2239.1?16?10?4c2qm???7.36kg/s

?v20.0523-32 解：滞止温度分别为：

27

c21002T?T??293??297.97K

2cP2?1004.5?c22002T?T??293??312.91K

2cP2?1004.5?c24002T?T??293??372.64K

2cP2?1004.5? 滞止压力分别为：

?T?P??P??T??????kk?1?297.97??0.1?106???293???312.91??0.1?106???293??1.41.4?1??0.106MPa

?T?P??P??T?????T?P??P??T????

?kk?11.41.4?1??0.126MPa

kk?1?372.64??0.1?106????293?

1.41.4?1??0.232MPa

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