2018年中考数学解析分类汇编分类20 三角形的边与角(含解析)
更新时间:2024-07-04 00:25:01 阅读量: 综合文库 文档下载
20 三角形的边与角(含解析)
一、选择题
1.(4.00分)(2018?台州)如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外
心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是( )
A.△ADF≌△CGE
B.△B′FG的周长是一个定值 C.四边形FOEC的面积是一个定值 D.四边形OGB'F的面积是一个定值
【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质;MA:三角形的外接圆与外心;PB:翻折变换(折叠问题).
【专题】17 :推理填空题.
【分析】A、根据等边三角形ABC的外心的性质可知:AO平分∠BAC,根据角平分线的定理和逆定理得:FO平分∠DFG,由外角的性质可证明∠DOF=60°,同理可得∠EOG=60°,∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG,可证明△DOF≌△GOF≌△GOE,△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE,可得AD=CG,AF=CE,从而得△ADF≌△CGE;
B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE,得DF=GF=GE,所以△ADF≌△B'GF≌△CGE,可得结论; C、根据S
四边形
FOEC=S△OCF+S△OCE,依次换成面积相等的三角形,可得结论为:
1S△AOC=S△ABC(定值),可作判断;
3D、方法同C,将S四边形OGB'F=S△OAC﹣S△OFG,根据S△OFG=
1?FG?OH,FG变化,2故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,可作判断.
【解答】解:A、连接OA、OC, ∵点O是等边三角形ABC的外心, ∴AO平分∠BAC,
∴点O到AB、AC的距离相等, 由折叠得:DO平分∠BDB', ∴点O到AB、DB'的距离相等, ∴点O到DB'、AC的距离相等, ∴FO平分∠DFG,
1(∠FAD+∠ADF), 21由折叠得:∠BDE=∠ODF=(∠DAF+∠AFD),
21∴∠OFD+∠ODF=(∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD)=120°,
2∠DFO=∠OFG=
∴∠DOF=60°, 同理可得∠EOG=60°,
∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG, ∴△DOF≌△GOF≌△GOE, ∴OD=OG,OE=OF,
∠OGF=∠ODF=∠ODB,∠OFG=∠OEG=∠OEB, ∴△OAD≌△OCG,△OAF≌△OCE, ∴AD=CG,AF=CE, ∴△ADF≌△CGE, 故选项A正确;
B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE, ∴DF=GF=GE,
∴△ADF≌△B'GF≌△CGE, ∴B'G=AD,
∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC(定值), 故选项B正确;
1C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=S△ABC(定值),
3故选项C正确;
D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF =S△OFD+△AD
F=S
四边形OFAD
=S△OAD+S△OA
F=S△OCG+S△OAF
=S△OAC﹣S△OFG, 过O作OH⊥AC于H, ∴S△OFG=
1?FG?OH, 2由于OH是定值,FG变化,故△OFG的面积变化,从而四边形OGB'F的面积也变化,
故选项D不一定正确; 故选:D.
【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形面积及周长的确定以及折叠的性质,有难度,本题全等的三角形比较多,要注意利用数形结合,并熟练掌握三角形全等的判定,还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用,证明FO平分∠DFG是本题的关键,
2.(4.00分)(2018?温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,
另两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(0,3).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是( )
A.(1,0) B.(3,3) C.(1,3) D.(﹣1,3)
【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移. 【专题】55:几何图形.
【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可. 【解答】解:因为点A与点O对应,点A(﹣1,0),点O(0,0), 所以图形向右平移1个单位长度,
所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,3),即(1,3), 故选:C.
【点评】此题考查坐标与图形变化,关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.
3.(4.00分)(2018?温州)我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三
角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面积为( )
A.20 B.24 C.
9953 D. 42【考点】1O:数学常识;KR:勾股定理的证明. 【专题】1 :常规题型.
【分析】欲求矩形的面积,则求出小正方形的边长即可,由此可设小正方形的边长为x,在直角三角形ACB中,利用勾股定理可建立关于x的方程,解方程求
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