工程力学课后习题答案第十二章-组合变形

第十二章 组合变形

习 题

12.1 矩形截面杆受力如图所示。已知F1?0.8 kN，F2?1.65 kN，b?90 mm，

h?180 mm，材料的许用应力????10 MPa，试校核此梁的强度。

F2OxF1y1m1mbzh

题12.1图

解：危险点在固定端

?max?MzMy ?WzWy?max?6.69MPa?[?]?10MPa

12.2 受集度为q的均布载荷作用的矩形截面简支梁，其载荷作用面与梁的纵向对称面间的夹角为??30，如图所示。已知该梁材料的弹性模量E?10 GPa；梁的尺寸为l?4 m，

0h?160 mm，b?120 mm；许用应力????12 MPa；许可挠度?w??的强度和刚度。

l。试校核梁150

题12.2图

11解：Mzmax?qyl2?qcos30?l2

8811Mymax?qzl2?qsin30?l2

88 157

??MzmaxMymax?WzWy11qcos30?l2qsin30?l2 ?8?82bhbh2666ql2cos30sin30 ?(?)

8bhhb316?2?10?42?2) ?(8?120?160?10?60.1600.12032 ?11.97?106Pa?12.0MPa????,强度安全 5qzl45?12qsin30l4 Wz??3384EIy384Ehb5?12qcos30l4 Wy??384EIz384Ehb35qyl4Wmax5?12ql4cos302sin302?Wy?Wz?()?(2) 2384Ehbhb225?12?44?2?103 ?384?10?109?120?160?10?64 ?0.0202m??w??m刚度安全。150

31(22)?(22)2 0.160.1212.3 简支于屋架上的檩条承受均布载荷q?14 kN/m，??30，如图所示。檩条跨长

?l?4 m，采用工字钢制造，其许用应力????160 MPa，试选择工字钢型号。

q?14 kN/m

题12.3图

解：

qy?cos?q,qz?sin?q

Mzmax?qyl28,Mymaxqzl2?

8?maxMzmaxMymax???[?]

WzWy 158

对工字钢，

Wz大约在6～10之间，现设为8，由上式得 Wy?maxMzmaxMymax???160?106Pa

WzWz/8Wz?0.851?10?3m3

查40C号钢，有，

Wz?1190cm3,Wy?99.6cm3

验算

?max?

MymaxMzmax??161MPa ?6?61190?1099.6?10最大应力略大于许用应力，但不超过许用应力的5%，工程上允许，故可选40C号钢

12.4 图示构架的立柱AB用25号工字钢制成，已知F?20 kN，????160 MPa，试校核立柱的强度。

45FBFBCDFCDAFA

题12.4图

解： 由图可知

FBC?2F,FCD?F,FA?F

由受力图可知D截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为

FN?F?20KN,M?3F?60KN

?max?FM? AWz3225号钢Wz?402cm，A?48.541cm

?max20?10360?103???153.37MPa?[?] 48.541?10?4402?10?6 159

12.5 图示一混凝土挡水墙，浇筑于牢固的基础上。墙高为2 m，墙厚为0.5 m，试求：（1）当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力（混凝土重力密度

??24 kN/m3）。（2）如果要求混凝土中不出现拉应力，试求最大允许水深h为多少？

题12.5图

解：以单位宽度的水坝计算

3水压q0??gh?1.0?10?9.8?2?19.6kN/m

混凝土对墙底的压力

F??ghb?24?103?2?0.5?24kN/m

墙坝的弯曲截面系数

bh2W??0.083m3

6墙坝的截面面积

A?bh?1m2

墙底处的最大拉应力

?t,max1hq0?h?3?F?0.1328MPa ?2WA1hq0?h?3?F?0.1908MPa ?2WA1hq0?h?3?F?0 ?2WA最大压应力

?c,max如果混凝土中不出现拉应力，即

?t,max 160

1hq0?h?23?F Wbhh?1.063m

12.6图示一楼梯木斜梁的长度为l?4 m，截面为0.2 m?0.1 m的矩形，受均布载荷作用，

q?2 kN/m。试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力和最大压应力。

题12.6图

FN--4kNFS+--3.464kNM3.464kN·m+

BqFBAFAxFAy30°

解： FB?FAy?qcos30?l 22? ?3?42?3.464kN 2 161

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