2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文数试题

2018届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”

高三10月联考数学（文）试题

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．设集合U?{xx?5,x?N},M?{xx?5x?6?0},则CUM?（ ）

A．{2,3} B．{1,5} C．{1,4} D．{3,4} 2．下列判断错误的是（ ） ．．

A．“am?bm”是“a?b”的充分不必要条件

B．命题“?x?R,x3?x2?1?0”的否定是“?x?R,x3?x2?1?0” C．若p,q均为假命题,则p?q为假命题

D．命题“若x2?1,则x?1或x??1”的逆否命题为“若x?1或x??1,则x2?1” 3．已知扇形的弧长是4cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．1或4 4．若幂函数f(x)?(m?2m?1)x22m?122*2在(0,??)上为增函数,则实数m的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．0或2 5．若函数f?x??sin?2x????3cos?2x???为奇函数,则?的一个值为（ ）

??4? C． D．

3633x6．已知函数f(x)?e?mx?1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y?ex垂直的切线,则实数

A．? B．

?m的取值范围是（ ）

A．(??,) B．(,??) C．(,e) 7．已知?、?均为锐角, sin??A．

1e1e1e

D．(e,??)

31, tan??????,则tan??（ ） 531391 B． C． 3 D． 9133?ex?a(x?1)8．设函数f(x)??,其中a??1．若f(x)在R上是增函数,则实数a的取值范围

?ln(x?a)(x?1)是（ ）

A．[e?1,??) B．(e?1,??) C．[e?1,??)

D．(e?1,??)

BC9．在钝角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c．若?A．．

则b? （ ）

的面积是1,c?2,a?2,

A．10 B．10 C．2 D．2

210．函数y?x?1e的图象大致为（ ）

??xA． B． C． D．

??x?1,x?0,若方程f(x)?a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且11．已知函数f(x)????log3x,x?0x1?x2?x3?x4,则x1?x2?4311?的取值范围是（ ） x3x4443312．已知函数y?f(x)的定义域为(??,?),且函数y?f(x?1)的图像关于直线x?1对称,当

A． [0,] B． [0,) C． (0,] D． [0,1)

?3.x?(0,?)时,f(x)??f'()sinx??lnx (其中f'(x)是f(x)的导函数)．若a?f(80),

21b?f(log?3),c?f(log2),则a,b,c的大小关系是（ ）

8A．a?b?c B．b?a?c C．c?b?a D．c?a?b

第Ⅱ卷

二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分． 13．函数f(x)?ln(1?x)x的定义域为_______________．（结果用区间表示）

14．已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0?x?1时,f(x)?9x,则

5f(?)?f(2)? _____________．

2215．已知p:关于x的方程x?ax?1?0有实根；q:关于x的函数y?2x2?ax?4在[0,??)上

是增函数．若“p或q”是真命题,“p且q”是假命题,则实数a的取值范围是_________________．

16．设函数f(x)的定义域为R,其图像是连续不断的光滑曲线,设其导函数为f'(x)．若对?x?R,

有f(x)?f(?x)?2x,且在(0,??)上,恒有f'(x)?1成立．若f(2?t)?f(t)?2?2t,则实数t的取值范围是_________________．

三、解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）

已知数列?an?的前n项和Sn?2n?1?2,数列?bn?满足bn?Sn?n?N*?． （1）求数列?an?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和Tn．

18．（本题满分12分）

如图,在四棱锥中P?ABCD中,底面ABCD为菱形,?BAD?60o,Q为AD的中点． （1）若PA?PD,求证：平面PQB?平面PAD；

（2）若平面PAD?平面ABCD,且PA?PD?AD?2,点M在线段PC上,且CM?2MP,求三棱锥P?QBM的体积．

19．（本题满分12分）

经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本为

M

1W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)?x2?x（万元）,在年产量不小于8万件时,

3W(x)?6x?完．

（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式； （2）当产量为多少时利润最大？并求出最大值．

20．（本题满分12分）

在?ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足

100?38（万元）．通过市场分析,每件产品售价为5元时,生产的商品能当年全部售x??????cos2C?cos2A?2sin??C?sin??C?．

?3??3?（1）求角A的大小；

（2）若a?3且b?a,求2b?c的取值范围．

21．（本题满分12分）

223x2y2),B(,?)两点,O为坐标原点． 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过A(1,222ab（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点,且与圆O:x2?y2?3相交于M,N两点,试问直线OM与ON的斜率之积kOM?kON是否为定值？若是,求出该定值；若不是,说明理由．

22．（本题满分12分）

已知f(x)?e?ax?b(a?0,b?R). （1）当a?b?1时,求函数f(x)的极值；

（2）若f(x)有两个零点x1,x2,求证:x1?x2?2lna.

x

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