2018华杯赛初赛模拟考试高年级组（解析版）

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛模拟试卷（小学高年级组）

将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）

一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请

1．甲乙丙丁四个人比赛，赛前预测一下结

果。甲说：“我拿不到冠军”。

乙说：“丙会得冠军”。 丙说：“冠军会是甲或者丁”。 丁说：”乙说的对“。

比赛结束，结果出来，发现只有两个人说对了，并且只有一个冠军。请问，冠军是谁？

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D

【解析】乙和丁只有可能全对或者全错，如果全对，则丙是冠军，甲也对，不符合题意。如果全错，则甲和丙全对，丙说冠军会是甲或丁，甲说，甲不是冠军，则冠军是丁。

2．已知甲瓶酒精浓度为 10%，乙瓶酒精浓度为 5%，全部混合后浓度为 6%。那么二分之一的甲瓶酒精与十六分之三的乙瓶酒精混合后的浓度则为（ ）． A．5.5%

B．6%

C．6.5%

D．7%

【答案】D【解析】

本题用到十字交叉方法

10%

6%

1%

5% 4% 所以甲溶液质量与乙溶液质量比为 1：4 ，把甲溶液看成 4 千克，则乙溶液 16 千克．第 二次取甲溶液二分之一，即 2 千克，乙溶液十六分之三，即 3 千克．

10%

a

5%

2

3

求得： a ? 7%

3．小明在日历里选择了一个四排四列的正方形数表，如图所示，小明在数表中选择四个数，

这四个数，任意两个都不在同一排，且不在同一列。请问这四个数乘积的最大值是（ ）

A．3825 B．14080 C．15632 D．7920

【答案】B

【解析】这四个数和一定，差小积大，则尽可能选择接近的四个数。即选择 4，10，16，22，这四个数，积为 14080。

4．在右图所示的算式中，每个字代表一个非零数字，不同的字母代表不同的数字，则和的最大值是（ ）．

A + D

B E

C F

A．981 【答案】A

B．987

H I J

D．792

C．891

【解析】九个数字和为 45，由弃九法可知，前六个字母数字和和后三个字母数字和，差为 9 的倍数，所以后三个字母数字和，一定是 9 的倍数，并且小于（45÷2），所以是 9，或者 18。所以和最大为 981。可以通过736+245=981，构造出来。

5．一个三位数，组成它的所有数字都是奇数，并且这个数是 3 的倍数，请问，这样的三位

数有（ ）个？ A．24

B．13

C．41

D．54

【答案】C

【解析】一共五个奇数 1，3，5，7，9。将所有奇数按照除 3 余数，分为（1，7），（3，9），（5）三组。 如果只用一个奇数，5 种。

如果用两个奇数，只有可能是用第一组或者第二组，考虑到顺序。选择有 2×2×3=12 种。如果用三个奇数，只能一二三组各取一个，考虑到顺序，选择有2 ? 2 ? 6=24 种。

总共5+12+24=41种。

6．甲乙丙三个人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 60 米。甲乙两人同时从

东镇出发去西镇，同时丙从西镇出发去东镇。丙遇到乙后，再过 3 分钟遇到甲。请问

东西两镇之间的距离是（ ）米。 A．3300 【答案】A

B．3850 C．4400 D．5500 【解析】甲丙相遇，路程比是 2：3，乙丙相遇，路程比是 5：6。将总路程设为 55 份，则第一次相遇，丙走 30 份，第二次相遇，丙走 33 份，差 3 份。是丙走三分钟的路程，是 60×3=180

米。总共 55 份，是 3300 米。

二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）

7．计算

? 1

1 1 1 1 1 ?? 1

? 201712= _____________。 ???????????????? 12 24 40 60 84 ?? 1801 ??4

【答案】48

【解析】

? 1 1 1 1 1 1 ?? 1

??

????????? 201712= ???? ? 4 12 24 40 60 84 ?? 1801

2 2 2 2 2 2 ??

??

??

??

+

+

+

?? +

? ?112=

? 2 ?? 4 4 ? 6 6 ? 8 8 ? 10 10 ? 12 12 ?14 ?? ? 1 1 1 1 1 1 ?? ? 1 1 ??

??

-

+

-

……

-

??? 112=

??-

? ?112=48

? 2 4 4 6 12 14 ?? ? 2 14 ??

8 ．设 123456789 除以 11 的余数是 A， 10111213……979899 除以 11 的余数是 B，

100101102……998999 除以 11 的余数是 C，10001001……99989999 除以 11 的余数是

D，那么 A ? B ? C ? D ? ____________。

【答案】35【解析】

根据奇偶位和作差知， A ? (1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9) ? (2 ? 4 ? 6 ? 8) ? 5(mod11) ．

11 是 99 的因数，因此可用两位截段求和判断余数， B ? 10 ? 11 ? ??99???10(mod11)?．

根据三位截段作差知，C ? (101 ? 103 ??? 999) ? (100 ? 102 ??? 998) ? 450 ?

10(mod11) ． 11 是 9999 的因数，因此可用四位截段求， D ? 1000 ? 1001 ??? 9999 ? 10(mod11)

所以 A ? B ? C ? D ? 35

9．一次射击比赛中有如图所示排列的 9 个靶子，一位神枪手，每次射击前先选定一列，然后

打掉这列最下面的一个靶子，重复上述过程直到打光靶子为止。那么打光这些靶子有

________种不同的顺序。

【答案】1260【解析】

方法一：本题看上去非常复杂，但是实际上我们考虑每一列内部，被击落的顺序一定是从下到上被击落，所以只需要考虑这一列靶子分别在哪几次被选中即可。所以先考虑第一列，有

C94=126 （种），再看第二列，从剩下的 5 个位置选 3 个，有C53=10 （种），此时剩下

的 2 个位置已经确定了。所以一共有126 ?10=1260 （种）

方法 2：每个顺序固定，那么先乱排有9!种，再除去重复的次数，分别是2! 、3! 、4! 种，所以一共是9！? ? 2！? 3！? 4！?=1260 （种）

10．三角形 ABC 是直角三角形，BM= 3 BC，四边形 MNPQ 是正方形，N 在 AB 上，P 在 AC

上．如果，AB 的长度是 12 厘米，AC 的长度是 9 厘米．那么，正方形 MNPQ 的面积是

1__________平方厘米．

【答案】34【解析】考察弦图。构造弦图如下：

由 BM= 3 BC，则 DM= 3 AC=3，BD=

S 正方形MNPQ ? MN 2 ? DM 2 ? DN 2 ? 32 ? 5 2 ? 34

1113 AB=4，AD=8，故 DN=AD-AN=AD-DM=5

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