第三章供配电系统计算基础

第三章 供配电系统计算基础

◆ 本章学习目标

1、掌握单相与三相交流电路计算，掌握交流电路功率概念与计算。 2、掌握标幺制的基本概念与规则。 3、掌握供配电网络常见元件的参数。

◆ 本章教学内容

1、单相交流电路2、三相交流电路3、标幺制及基值4、变压器主要电5、交流异步电动6、电力线路阻抗

计计选气机与

算。 算。 取。 参数。

主要电气参数。 导纳。

◆ 本章重点

1、交流电路功率。2、平衡三相系统电3、标幺值基值选取4、变压器参数。 5、电力线路参数与

压、电流关系。 规则。 等效电路。

◆ 本章难点

1、标幺值基值选取规则。

2、变压器开路、短路实验参数及应用。

◆ 本章学习方法建议及参考资料

学习方法：

1、复习电路原理、电机学教材相关内容。

2、学习变压器参数时，一定要清晰理解相关的实验，以及实验数据在等效电路上的应用。

3、将变压器参数和标幺制联系起来学习，变压器励磁电流、短路电压等参数是标幺制很好的应用示例。

4、利用设备参数表格，寻找、归纳设备参量的规律性结论。 参考资料：

广泛阅读《电路原理》、《电工学》、《电机学》、《电机及拖动技术基础》等教材，不统一指定参考资料。

3.1.1 交流电路有功、无功和视在功率定义

如图3.1.1-1所示，单相电路的负载由R、X并联组成，根据物理学原理，在任一时刻，负载所吸收的瞬时功率为

若，，则

（3.1.1-1）

公式（3.1.1-1）中，第一项

和第二项

的

波形如图3.1.1-2所示。从图中可以看出，第一项总是正值，表明有能量一直在被负载吸收，根据物理学原理，这部分能量是被消耗在电阻上了（读者可自行验证，电阻上的功率

正好等于第一项）；第

二项在前半个周期内为正值，说明有能量被负载吸收，而后半个周期内为负值，说明负载释放出了能量。由于负载为无源元件，不可能自己产生能量，因此后半周期所释放出的能量，是前半周期吸收并存储在电感中的。这说明有一部分能量在负载和外电路之间来回交换，但并不被消耗掉。

我们将公式（3.1.1-1）中第一项的平均值定义为有功功率P（real power），它表明了负载消耗电能的平均速率；将第二项的幅值定义为无功功率Q（reactive power），它表明了负载与外电路交换电能的最大速率。即

（3.1.1-2）

（3.1.1-3）

有功功率和无功功率有同样的量纲，但单位不同。有功功率的单位为W或kW，为物理学中普遍的功率单位；无功功率的单位为var或kvar，意指voltamper reactive，中文读作“乏”或“千乏”。

将公式（3.1.1-1）作一下变形，可得如下关系。

（3.1.1-4）

公式（3.1.1-4）将负载吸收的瞬时功率分成了两部分，一部分是恒定的，另一部分随时间按正弦交流规律变化，变化频率为2倍工频。我们定义变化部分的幅值为视在功率S，即

（3.1.1-5）

视在功率的单位为VA或kVA，读作“伏安”或“千伏安”。

3.1.2 功率三角形与功率因数

一、功率三角形

由公式（3.1.1-02）、（3.1.1-03）、（3.1.1-05）可知，S、P、Q之间满足以下关系：

（3.1.2-1）

这一关系正好是直角三角形斜边和直角边之间的关系，将它们用图形表达出来，如图3.1.2-1所示，称为功率三角形。

二、功率值正负与功率流的方向

对如图3.1.2-2所示的单端口网络，常采用复功率来表达网络Π所吸收的有功和无功功率。定义复功率

（3.1.2-2）

为：

在端口电压和电流选择一致参考方向的情况下，P、Q的正负与功率的流向有以下确定的关系。

（1）P为正值时，表明网络Π消耗了电能，功率流的方向是由外电路流向网络Π；P为负值时，表明网络Π产生了电能，功率流的方向正好相反。

（2）无功功率Q本来就表示在网络Π与外电路之间有电能来回交换，其正负并不表明网络Π是消耗或是产生电能，而是表明无功功率在性质上是感性还是容性。按以上定义，若Q为正值，表明网络Π为电感性负载，我们称它吸收了感性无功；若Q为负值，表明网络Π为电容性负载，我们称它吸收了容性无功。由于电力网络多为感性，工程上常将吸收容性无功等同于发出感性无功（因为它们在相位上正好相反），这时吸收容性无功的网络相当于一个发出感性无功的电源。 三、功率因数

功率三角形中，定义P与S之间的夹角为功率因数：

为功率因数角，定义

（3.1.2-3）

与无功功率相对应，功率因数也有感性与容性之分。感性负载时，电流相位落后于电压，通常称为滞后的功率因数，如“功率因数0.87滞后”；容性负载时，电流相位领先于电压，通常称为超前的功率因数。电气工程中，未特别说明功率因数是超前还是滞后时，默认为滞后，即感性功率因数。

3.2.1 平衡三相电路中三相电压、电流关系

一、电流和电压的平衡

三相平衡电路又常称为三相对称电路。严格地讲，三相平衡

（balanced）与三相对称（symmetric）的含义并不完全一致，但在大多数情况下，它们没有本质的区别。因此若无特别说明，我们在后面可混用这两个术语。

所谓三相平衡电路，应具备两个条件。第一：三相电源电压平衡；第二：三相负载阻抗相等。这里忽略了电网阻抗，否则，还应要求电网三相阻抗相等。

图3.2.1-1所示为一具有中性线的三相平衡Y接电路。图中为等效三相电源电动势，电源端输出相电压，

、

为等效电源内阻抗，、

、

、

、

、为

为三相负载阻抗相电压。在忽略

线路阻抗的前提下，因为O点与N点等电位，负载相电压和电源端输出相电压是相等的。

三相电源电动势满足以下关系。

由于各相电源内阻抗和负载阻抗相等，各相负载相电压和相电流形式上也满足以上关系，如图3.2.1-2所示。

从图3.2.1-2中可看出，负载阻抗上三相电流之和等于0，三相电压之和也等于0，这是称其为“平衡”三相系统的理由之一。从电流瞬时

值来看，任一时刻流入某一相的电流，一定等于从其他两相上流出的电流之和，因此中性线上电流始终为0。

若三相负载阻抗不相等，则中性线上会有电流通过，根据KCL，这个电流等于三相电流之和。若不计中性线阻抗，则N点与O点仍是等位点，三相负载电压仍然平衡，O电仍是负载中性点；若中性线阻抗不能忽略，则各相负载电压不再平衡，O点就不再是负载中性点，这种情况叫做负载端发生了中性点位移。 二、相、线电压（电流）之间的关系

负载上线电压为

、

、

，根据KVL有

对

、

可作同样推导，如图3.2.1-3所示。

仅从量值上看，若以Uφ表示相电压，UL表示线电压，则有关系

（3.2.1-1）

在Y接的情况下，负载上线电流IL和相电流Iφ为同一个电流，即

（3.2.1-2）

Δ接的三相电路，其相、线电压和相、线电流之间的关系与Y接时呈对偶关系，即

（3.2.1-3）

（3.2.1-4）

3.2.2 平衡三相电路功率计算

根据以上的讨论，写出三相平衡电路中每相的电流电压瞬时值，再以公式

为依据，读者可自行验证以下结论：平衡交流三

相系统中各相功率瞬时值之和等于常量，且等于三相有功功率。这是“平衡”一词的另一个由来，它表明发电机只要求原动机输出恒定的轴功率，而不是随时间作正弦变化的轴功率，这对原动机的工况是一个最佳要求。

就有功功率而言，三相负载总功率应为三相功率之和，即

（3.2.2-1）

对于Y形接线，

，

；对Δ接线，

，

。

将其带入公式（3.2.2-1），不论是Y形接线还是Δ接线的三相系统，

均有

（3.2.2-2）

同理，对Y形接线和Δ接线，以下关系总是成立的。

（3.2.2-3）

（3.2.2-4）

（3.2.2-5）

式中：

P——三相总有功功率（kW）； Q——三相总无功功率（kvar）； S——三相总视在功率（kVA）； Uφ——相电压（kV）； UL——线电压（kV）； Iφ——相电流（A）； IL——线电流（A）；

——负载功率因数角。

3.2.3 三相交流电路求解

一、平衡三相电路的单相等效电路法

对于图3.2.1-1的三相电路列写KVL和KCL方程，可以很容易地得到其单相等效电路，如图3.2.3-1所示。单相等效电路的电源电压为相电压。即使三相电路无中性线，只要三相平衡，仍可按图3.2.3-1所示电路求解，因为这时负载中性点O与电源中性点N等电位，KVL方程与有中性线时相同，且由于有中性线时中性线中并无电流，因此KCL方程也相同，两种情况完全等效。

对于负载或电源为△接线的情况，可用△－Y变换的方法转换成图3.2.1-1的形式求解。

二、三相负载阻抗不相等时的求解

（1）有中性线且中性线阻抗可忽略。这时的解法与三相平衡时完全相同，只是对每一相都要分别计算。

（2）有中性线但中性线阻抗不能忽略。如图3.2.3-2所示，中性线上的电流为

KVL方程，联立求解即可。

，据此列写每一相与中性线所构成回路的

（3）无中性线。这时可采用电路分析方法中的任意一种（如回路法、节点法等）来求解。以图3.2.3-3所示电路为例，采用回路法可得以下方程。

三、任意三相电路的求解

三相电路也是电路的一种，不管是否平衡，只要网络拓扑确定，元件性质和参数已知，都可以用电路分析的一般方法求解。以上介绍的方法，是考虑到在一些限定条件下，可将求解步骤简化。

但是，对于不平衡三相供配电系统的求解，与不平衡三相电路求解并不相同，原因在于不平衡三相供配电系统的三相等效电路中，有些元件的参数是未知的。有关这方面的问题，将在第5章对称分量法中作简要讨论。

3.3.1 标幺制

一、标幺制定义

电气工程中对电气参量的表达和运算，除了采用实际物理量值外，还常采用所谓的“标幺值”。与“标幺值”相对应，实际物理量值被称为“有名值”。除了电气工程领域以外，一些其他工程领域也采用了类似“标幺值”法的量值处理方法，如电子工程中的阻抗与频率“归一化”设计方法，本质上也是一种标幺值法。

标幺制是用标幺值表示系统和（或）元件参数，并用标幺值进行分析计算的一套工程方法体系。

某一参量的标幺值，是指其相对于所选定基准值的相对值，即

二、采用标幺制的目的

标幺制是在工程实践中建立起来的一套对“量值”进行处理的方法体系。建立这套方法体系的目的只有一个——方便。这种方便性体现在对量值的表述、分析、计算、交流等诸多方面。

之所以称其为“体系”，是因为这套方法有一系列固定的规则，这些规则经过了工程实践的反复检验，被公认为是正确、方便的。必须强调的是，规则不同于规律，规律是大自然的法则，是不可更改的，而规则是人为制定的，好的规则被业界广泛接受并保留下来，不好的规则则被淘汰。本节主要介绍标幺制中基值选取的部分规则。

3.3.2 单一电压等级电网中基值选取规则

常用的电气参量有电压、电流、功率、阻抗、（角）频率等。电气工程中频率一般为工频，为一固定值，因此我们只讨论电压、电流、功率和阻抗这四个电气参量的基值选取。

首先必须明确，基值的选取是人为的，可任意选择，并不受客观规律的限制，只是为了表述或分析计算方便，可人为地对基值的选取加以各种约束，这些约束就是我们上面所说的规则。

约定表示方法为：有名值无下标，标幺值以下标“*”表示，基值以下标“B”表示；基值均为实数，阻抗（或导纳）有名值与标幺值根据它们出现的场合或为复数，或为复数的模。 一、单相系统的基值

单相系统中采用有名值计算时，有以下关系：

这两个等式反映的是一种客观规律。根据标幺值的定义，有

、

即

、

、

，由

可知：

（3.3.2-1）

公式（3.3.2-1）是计算标幺值视在功率时的一般公式。若希望在用标幺值计算时，形式上与有名值公式一致（这只是为了方便），即

，则公式（3.3.2-1）中必须有

，也即：

（3.3.2-2）

公式（3.3.2-2）是对基值选取的一个约束条件，即在

、

、

三

个基值中，只能自由选择两个。应特别注意，这一约束并不是客观规律的约束，而是我们为了计算方便人为地定出的约束。

同理，为了在用标幺值计算时，形式上仍然保留足

（3.3.2-3）

，则须满

公式（3.3.2-3）也同样是一个人为确定的约束。由公式（3.3.2-2）和公式（3.3.2-3）可知，对四个基值的选取附加了两个约束条件，因此只有任选两个基值的自由度，一般选定

和

，然后推算出

和

。

同理可推导出其他关系，将这些关系列写在表3.3.2中。表中左边

一列表明的是我们为了方便而希望各电气参量标幺值应满足的关系，右边一列表明为了满足这些关系基值选取所必须遵守的约束。

表3.3.2 标幺值关系及相应的基值选取 希望各参量标幺值满足的关系 基值选取应遵守的约束 二、三相系统的基值

为了在用单相等值电路计算三相电路时不进行换算，我们希望实现以下目标：线电压标幺值与相电压标幺值相等（等效Y接时），三相功率标幺值与单相功率标幺值相等。下面我们就根据这一要求来确定三相系统的基值。

由

（

为线电压，，即：

若希望

（线电压标幺值等于相电压标幺值），则须

，即：

（3.3.2-4）

式中：

——线电压的基值； ——相电压的基值。

为相电压）可知

同理，因(，即

为三相功率，为单相功率)，则

若希望

=1，即

（三相功率标幺值等于单相功率标幺值），则须

（3.3.2-5）

式中：

——三相功率基值； ——单相功率基值。

公式（3.3.2-4）和公式（3.3.2-5）分别是希望线电压标幺值等于相电压标幺值、三相功率标幺值等于单相功率标幺值时，三相系统线电压基值

和三相功率基值

所必须遵守的约束。三相系统的这两

个基值确定后，电流和阻抗基值也就确定了，见如下推导。

因单相系统

，则

根据标幺值的定义，有

，且Y接时

，又因为

于是

根据

这一关系，必定有，即

（3.3.2-6）

同理可得：

（3.3.2-7）

由公式（3.3.2-6）和公式（3.3.2-7），就可得出

和

的大小。

上面公式（3.3.2-2）与（3.3.2-3）、公式（3.3.2-4）与（3.3.2-5）、公式（3.3.2-6）与（3.3.2-7）共三组关系，分别表明了单相系统各基值间、单相系统基值与三相系统基值间和三相系统各基值间的约束，规定这些约束主要是为了方便计算。这三组关系只有两组是独立的，也就是说，只要确定其中任意两组，就可导出第三组。 三、阻抗基值

根据以上推导，可得出阻抗基值如下： 单相系统中：

（3.3.2-8）

三相系统中：

（3.3.2-9）

可见，

。即不管是单相还是三相系统，阻抗基值是相等

的，这与用有名值计算时单相等值电路阻抗与三相电路阻抗相等一致，因此今后用标幺值计算时就可不再区分。

3.4.1 变压器额定参数

一、额定容量Sr

变压器的额定容量是一个受制于变压器允许温升的电气参量，它是指在规定使用环境和散热条件下，变压器各部分实际温升都不超过其规定值时所能承载的最大负荷，以视在功率表示，记做Sr。之所以规定变压器的允许温升，是因为变压器的绝缘老化速度与其工作温度正相关，而绝缘的寿命决定了变压器的寿命。Sr的物理意义为：若在规定使用条件下，变压器长期承载大小为Sr的负荷，则其正常工作年限能达到设计寿命。

我国变压器的额定容量等级采用R10系列，即上、下两级变压器额定容量之比基本上等于

。10/0.4kV配电用变压器容量一般为315～

2500kVA，110/11kV区域变电站用变压器一般为31500kVA、40000kVA，50000kVA和63000kVA。 二、额定电压与变比

变压器一次额定电压Ur1和二次额定电压Ur2均为线电压。变压器的二次额定电压Ur2是指一次侧加上额定电压后，二次侧处于空载状态时的线电压。

严格地讲，变压器的变比是指变压器原、副边绕组的匝数比，但考虑到三相变压器的联结组和励磁电流产生的原边绕组压降等因素，工程上将变压器一、二次额定电压之比定义为变比，记作K。即：

三、额定电流

变压器一、二次额定电流Ir1、Ir2为额定负载时原、副边的线电流。额定电流与额定容量、额定电压有以下关系。

上式是一个近似公式。因为变压器自身存在损耗，

与

是不相等的，但误差在工程计算所允许的范围以内，可近似认为相等。

3.4.2 变压器开路实验所得参数

以单相变压器为例，其开路试验线路图如图3.4.2（a）所示，图3.4.2（b）为其等效电路。将二次侧开路，调节试验电压源使电压表读数为Ur1（实际试验时通常是在低压侧加额定电压），读取此时电流表的读数I0和功率表的读数

。

一、励磁电流I0

励磁电流又称空载电流，产品铭牌上一般以标幺值形式给出，基值为变压器额定电流。即

（3.4.2-1）

变压器原、副边各有其额定电流，公式（3.4.2-1）中I0在哪一侧测得，基值就取那一侧的额定值。试验数据证实，尽管变压器原、副边励磁电流相差很大，但其标幺值是相等的，因此在用标幺值I0%表达时就不用再说明是哪一侧的数据。对供配电系统中常见的中压配电变压器，I0%的典型值为1～3，较小的数值对应于较大容量的变压器。

二、空载有功损耗

由于开路试验时，只有电源侧绕组中有很小的励磁电流通过，电流在绕组电阻中产生的功率损耗（称为铜耗）很小，可忽略不计；而此时电源电压为额定电压，铁芯磁通基本上等于额定磁通，铁芯涡流和磁滞损耗（统称铁耗）较大。因此，空载损耗

主要为铁耗。

空载时，铁芯磁通大小基本上正比于外加电压大小。因为根据KVL，若忽略励磁电流在绕组漏阻抗上产生的压降，外加电压完全靠绕组感应电动势平衡，即绕组感应电动势大小约等于外加电压，而在频率一定的情况下，绕组中的感应电动势大小正比于磁通。变压器带上负载后，原、副边电流增加的部分所产生的磁通相互抵消，铁芯磁通仍正比于电源电压。

三、空载无功损耗

空载时，副边无功率输出，原边输入功率全部损耗在变压器中。原边输入视在功率为

，据此可计算出

远小于

（典型

。但在一般的工程计算中，因

值为10～20%左右），常忽略

，近似为

（3.4.2-2）

四、推导到三相变压器

对于三相变压器，公式（3.4.2-1）、（3.4.2-2）同样适用，只是所有的功率值均应为三相总和，电流为线电流、电压为线电压。

3.4.3 变压器短路实验所得参数

同样以单相变压器为例，图3.4.3（a）为短路试验线路，图3.4.3（b）为等效电路。将变压器二次侧短路，逐渐升高一次侧试验电源电压，至电流表读数达到Ir1时停止，记下此时电压表的读数Uk和功率表的读数

。

一、短路电压Uk

产品铭牌一般以标幺值形式给出，基值为变压器额定电压。同样，Uk在哪一侧测出，就取那一侧的额定值为基值。以图3.4.3为例，Uk的标幺值为

（3.4.3-1）

供配电系统中， Uk%的典型值为4～11。对于10/0.4kV的配电变压器，Uk%一般为4、4.5、5.5、6，较大的数值对应于较大容量的变压器，其中又以4和6最常见。

二、短路有功损耗

短路试验时，原、副边绕组电流均达到额定值，绕组电阻上产生的铜耗比较大，而外加电压只有额定电压的百分之几，铁芯磁通很小，与铜耗相比，铁耗可忽略不计。因此，短路损耗

主要为铜耗。

三、短路无功损耗

短路试验时，因负载阻抗为0，电源侧输入功率全部损耗在变压器中，即

，据此可计算出

。但

在一般的工程计算中，因短路电阻一般为短路电抗的1/3～1/4，即较

大很多，常忽略

，近似为

（3.4.3-2）

四、短路阻抗zk

图3.4.3（b）为变压器T形等效电路，因励磁阻抗zm远大于短路阻抗，可认为开路，则短路阻抗

。从图中可看出：

下面以变压器的额定值为基值，求zk的标幺值。由公式（3.3.2-9），变压器试验电源侧的阻抗基值为

，则短路阻抗标幺值为：

（3.4.3-3）

从公式（3.4.3-3）可知，当以变压器额定容量和额定电压为基值时，短路阻抗标幺值等于短路电压标幺值。短路试验证实，不论在哪一侧作试验，短路电压标幺值Uk%是相等的。

我们可据此自行验证，不论将短路阻抗折合到变压器哪一侧，只要以所折合侧的变压器额定值为基值，短路阻抗的标幺值也是相等的，且都等于短路电压标幺值。这样，我们在以标幺值表述变压器短路阻抗时，就不用再说明是折合到哪一侧的值。

从以上对变压器励磁电流、短路电压和短路阻抗等参数的表达上，标幺值法的优点已可管窥一斑。

计算出zk后，若要分别求出rk和xk，则可根据以下公式计算。

（3.4.3-4）

五、推导到三相变压器

与开路试验一样，以上关系对三相变压器同样有效，只是功率应取三相总和，并以线电压、线电流参与运算。

3.5.1 电动机的工作制

电动机的工作制是指电机所承受的负载状况的一系列罗列，包括启动、电制动、空载、停机与断能及其持续时间和先后顺序等。工作制以S1～S10表示。常见的有S1——连续工作制、S2——短时工作制、S3——断续周期工作制、S6——连续周期工作制等。

对短时工作制S2，应标明工作持续时间，如“S2 30min”；对周期工作制S3～S8，应表明负载持续率指电动机工作时间所占的比例，即：

，如“S3 25%”。负载持续率是

式中：

top——工作时间； to——停歇时间。

3.5.2 电动机额定参数

电动机的额定功率是指其转轴的输出机械功率，记作Pr。电动机额定电流是指电动机在额定工况下运行时接线端子处的输入电流，记作Ir。额定电流与额定功率之间有以下关系：

式中：

Pr——电动机额定功率（kW）； Ur——电动机额定电压（kV）； Ir——电动机的额定电流（A）；

η——电动机额定运行状态下的效率；

——电动机额定运行状态下的功率因数。

电动机的效率是指输出机械轴功率与输入电功率之比，它综合反应了电动机电气损耗及机械损耗的相对大小。按国标GB18613-2002《中小型三相异步电动机能效限定值及节能评价值》规定，能效限值要求效率不得低于86.4%（相当于欧盟eff2级），节能评价值要求效率不得低于89.1%（相当于欧盟eff1级）。我国Y系列电动机的平均效率约为87.3%，典型值为73%～95%，功率大、极对数少、外壳防护等级低的电机效率较高。

的典型值为0.7～0.9，功率大、极对数少的电机

值较高。

3.5.3 电动机启动参数

这里仅讨论直接启动的笼型电机。绕线电机的启动特性与启动方

法有关，此处不予讨论。

一、启动过程电流的变化

接通电动机回路时，首先出现一个冲击电流，其峰值发生在第一半波，在第二、三周波内急剧衰减。在随后的大部分启动时间内，电机转速逐步上升，启动电流相对稳定，只是随转速的升高而略有下降。当电机转速接近额定转速时，电流急剧下降，启动随即结束。 二、启动电流（有效值）与堵转电流

启动电流Ist 是指不包括暂态过程非周期分量的最大稳态启动电流，它取决于电机的固有特性，与负载转矩无关。堵转电流是指将电动机转子堵住不转时，电机供电端子上的稳态交流电流。由于堵转电流大小与转子被堵转时所处的角度有关，因此应对所有转角进行试验后取其最大值。

电动机铭牌上一般给出的是堵转电流，以标幺值形式给出，基值为电动机额定电流，典型值为5～7。工程上可近似认为堵转电流为最不利情况下的启动电流。

三、接通峰值电流

指包括周期分量和非周期分量在内的启动全电流最大瞬时值。这一数值取决于接通瞬间的相位和启动回路电阻与电抗的比值，最大不会超过启动电流（有效值）的接通峰值电流。

四、启动时间tst

通常以4s和8s为限，tst＜4s为轻载启动，4s＜tst＜8s为一般负载启动，tst＞8s为重载启动。

。工程上一般就以

启动电流作为

3.6.1 线路串联与并联参数

电力线路的电阻与电抗称为串联参数，对地电导与电纳称为并联参数。

一、串联参数 1、电阻

（1）单位长度导线的交流等效电阻。电力线路的电阻并不等于同截面导体的直流电阻。除了考虑导线扭绞所带来的长度增加外，还要考虑交流集肤效应和多根导线临近效应的影响。总的结果，是单位长度导线的交流电阻要比同截面、同长度的导体直流电阻高出百分之几。

各种导线的单位长度电阻一般都能从产品样本或手册上查到。 （2）电阻的温度效应。手册或产品样本上查到的导线电阻，总是在某一温度（一般为20℃）下给出的。若实际工作温度与表中给出温度不同，则应对电阻值进行修正。修正的公式如下：

式中：

——℃时导线的单位长度电阻（Ω/km）；

——20℃时导线单位长度电阻（Ω/km）； ——电阻温度系数（1/℃），铝和铜都取0.004； ——导线实际工作温度（℃）。

2、电抗

线路上通过电流时会产生磁通，若该磁通与本线路的电流交链，则产生自感抗；若该磁通与另一条线路的电流交链，则与另一条线路间产生互感抗。感抗实际上表明有一个感应电动势，该感应电动势与产生它的磁通成正比，而磁通又与产生它的电流成正比，感抗就是这个综合比例系数。

线路的感抗

，L为自感抗，M为邻近线路的互感抗。

因平衡三相电路中，每一相电流均为其他两相电流之和的负值，故其他两相对第三相的互感抗，可等效为一个自感抗，该等效自感抗总是使总感抗减小。

粗略地说，各相线路间距越大、导线越细，感抗越大。因此，同等截面的导线，110kV的架空线路单位长度的感抗大于10kV架空线路，因为110kV线路各相导线之间距离更大。同样道理，电缆线路单位长度的感抗小于同等截面的架空线路。

线路的感抗一般可由产品样本或手册查到。 二、并联参数 1、电导

导线与地之间，以及各相导线之间都存在电导。架空线的电导主要取决于绝缘子的泄漏和电晕大小，电缆电导则主要取决于绝缘电阻和绝缘损耗。

线路的电导是非线性的，与加在导线上的电压有关。供配电系统的电压一般在110kV及以下，电导很小，与电纳相比一般可忽略不计。 2、电纳

导线与地之间，以及各相导体之间都存在电容。架空线的电纳可通过计算得出，电缆线路因规格固定，可通过试验测出。对中、低压系统而言，一般采用经验数据或试验数据。

3.6.2 线路等效电路

线路的阻抗为串联参数，导纳为并联参数。常见的等效电路有T形和Π形等。如图3.6.2-1所示为一形等效电路。

形、

有时为了分析线路上的波过程，会将线路看成是很多微小段的级联，如图3.6.2-2所示。图中每一小段线路的长度都为无穷小。

对于供配电系统中常见的110kV以下线路，多数情况下可忽略其并联参数，但在分析小接地系统单相接地故障、以及低压系统漏电保护泄漏电流等问题的时候，一定不能忽略并联参数。

第三章 供配电系统计算基础

◆ 本章主要教学内容总结

1、交流电路中有功、无功和视在功率的由来、定义、物理意义和相互关系。功率三角形及功率因数的应用。

2、平衡三相交流电路的构成条件及相、线参量之间的关系；功率、电流、电压之间的相互关系；三相平衡的含义；平衡三相电路的单相等效电路求解法。

3、标幺制是电气工程中对量值进行处理的一套工程方法体系，非常重要。原则上应理解客观规律与人为约束的区别与联系；方法上要掌握基值选取的规则，以及在这套规则下标幺制电压、电流、功率、阻抗等电气参量的关系。特别注意三相系统中，标幺值电流、阻抗、电压关系，以及标幺值电压、电流、功率关系均与单相系统相同，这一点与有名值关系不一样，千万不能混淆。

4、变压器开路和短路实验所得参数较多，这些参数关联着变压器的多方面性能。以标幺值表示的参数，应牢记其基值的选取方法，是以变压器额定容量和额定电压为基值的。短路电压是最难理解的一个参数，必须结合实验方法、等效电路和标幺制，才能全面理解。

5、电动机除常规参数外，还有启动参数，这是电动机有别于其他元件之处。

6、电力线路参数是分布的，包括串联参数和并联参数。应了解影响这些参数量值的因素。

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