高三上学期第三次月考数学(理)试题含答案

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精品 集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考

高三年级理科数学试题

本试卷满分为150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合{}{}2220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P

Q =（ ） A. (-1,3) B. [)1,3- C. (]1,2 D. [1,2]

2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则12

z z 的虚部为（ ） A. 134i + B.134+ C. 314i - D. 314

- 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液

酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；

血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有

关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如

图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布

直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( )

A. 50

B. 45 C ．25 D. 15

4.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则b a 121+的最小值为（ ）

A ．21

B ．25

C ．23

D ．2

223+ 5.已知命题p:”12

a ?-”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,

b 是任意实数，若a>b ，则1111

a b ?++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真 D.p ，q 均为假命题

6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N

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精品

，则b 的取值范围是( )

A ．

B ．(－62，62)

C ．(－233，233

) D ． 7．设双曲线)0(192

2

2>=-b b x y 的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C 7 D 7

8． 将函数y=2sinxsin(2π+x)的图象向右平移? (?>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3π3 )， 则?的最小值为 （ ） A.6π B.4π C.3π D.2

π 9．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =

， 则输出的k 值是 （ ）

A ． 9

B ． 10

C ． 11

D ． 12

10.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22

311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）

A ．3

B ．4

C ． 5

D ． 21

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

开始

a 输入1,0

k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否k 输出结束

. 精品

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精品 A ．224+ B ．244+ C ．8 D ．10522+++

12.已知函数33,0,()log (),0,

x x f x x x ?≥?=?-

的是 （ ） A.若2t <-， ()g x 有四个零点

B.若2t =-，()g x 有三个零点

C.若124t -<<，()g x 有两个零点

D.若14

t =， ()g x 有一个零点

第II 卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13.已知dx x x a )1(e

1?+=，则=a ______ 14．向平面区域{}

22(,)1x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤??≥??≥?内的概率

等于 .

15. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、

D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的样本问卷是 份.

16．在棱锥P-ABC 中 ，侧 棱 PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面?ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的

距离分别为2、2

、PQ 为直径的球的表面积为________

三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤

17．(本小题满分12分）

在c b a ABC ,,,中?分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-= ，且.//n m

(1)求角B 的大小；

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精品 (2)

上的最大值和最小值．

18.(本小题满分12分）

数列{}n a 的前n 项和n S ，且3(1)2

n n S a =-，数列{}n b 满足n n b b 411=+，且14b = (1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式.

(2)设数列

{}n c 满足n n n b a c 2log +=，其前n 项和为n T ，求n T

19. (本小题满分12分)

如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC 。

（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；

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精品 （2）设PA = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。

20. (本小题满分12分）

已知椭圆M 的中心为坐标原点 ，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，M 的离心率21

=e ，过M 的右焦点F 作不与坐标轴

垂直的直线l ，交M 于A ，B 两点.

（1）求椭圆M 的标准方程；

（2）设点N （t ，0）是一个动点，且()NA NB AB +⊥，求实数t 的取值范围.

21.（本小题满分12分）

已知函数()()(),ln x g x f x g x ax x

==-.

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精品 （1）求函数()g x 的单调区间；

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精品 （2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；

（3）若212,,x x e e ???∈??，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.

请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．

已知直线l

的极坐标方程为sin(

)4πρθ-=M 的参数方程为 ???+-=+=θθsin 32,cos 31y x （θ为参数).

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）若直线l 与圆M 相交于A 、B 两 点，求 直 线 AM 与BM 的斜率之和

23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 函数()2f x x x =-+.

（1）求函数f(x)的值域；

（2） 若()1g x x =+，求g(x)

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精品 集宁一中高三年级数学答案（理科）

一．选择题

1.C

2. D

3. B

4. D

5. B

6. A

7. B 8. A 9. C 10.A 11.B 12.A

二．填空题 13. 21e 212+ 14. π41

15. 60 16. 16π 三．简答题

17. （1）.3),,0(π

π=∴∈B B

（2）;3)(取得最大值x f 2

3)(-取得最小值x f 18.

(1) 111333n n n n a a q --=?=?=; 1214()44n n n b --==. (2)2

n n -n 31-323

+）（ 19. (Ⅰ)略 （Ⅱ）]5152,552[∈a .

20、（Ⅰ）椭圆M 的标准方程：13

42

2=+y x （Ⅱ）设()11,y x A ，()22,y x B ，设1:+=my x l ()0,≠∈m R m ?????=++=134122y x my x ?()

0964322=-++my y m 由韦达定理得436221+-=+m m y y ① AB NB NA ⊥+)(?NB NA =?()=+-2121y t x ()2

222y t x +-

()()()()[]022121221=-+++-t m y y m y y ，由21y y ≠知 ()()()0221212=-+++t m y y m ，将①代入得431

2+=m t 所以实数t ??

? ??

∈41,0 21.解：解：函数)(),(x f x g 的定义域均为),1()1,0(+∞ ,且ax x

x x f -=ln )(. 1分

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精品 （Ⅰ）函数2

2)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=?-=', 当e 0<x 时,0)(>'x g .

所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞.3分

（Ⅱ）因f (x )在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )

x f x a x -

'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -

'=-=-+-()2

11

1

ln 24a x =--+-， 故当11ln 2

x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-． 所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14

． 6分 （Ⅲ）命题“若212,[e,e ],x x ?∈使()12()f x f x a '≤+成立”等价于 “当2[e,e ]x ∈时，有()min max ()f x f x a '≤+”．

由（Ⅱ），当2[e,e ]x ∈时，max 1()4f x a '=-，∴()max 14f x a '+=． 问题等价于：“当2[e,e ]x ∈时，有min 1()4

f x ≤”． 8分 01当14

a ≥时，由（Ⅱ），()f x 在2[e,e ]上为减函数， 则min ()f x =222e 1(e )e 24

f a =-≤，故211

24e a ≥-． 02当0<14a <时，由于()f x '()2111

ln 24a x =--+-在2

[e,e ]上为增函数， 故()f x '的值域为2[(e),(e )]f f ''，即1[,]4

a a --． 由()f x '的单调性和值域知，?唯一20(e,e )x ∈，使0()0f x '=，且满足： 当0(e,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数； 所以，min ()f x =00001()ln 4

x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈． ∴200111

1111ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104

a <<矛盾，不合题意． 综上，得211

24e

a ≥-． 12分

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精品 22.解：（1）x-y-2=0 5分 (2)4

9 10分 23.解：（1）[)∞+，

2 5分 （2）()()∞+?，31,3- 10分 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

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