三年高考(2014-2016)数学(理)试题分项版解析 专题06数列解析版 Word版含解析] -

三年高考（2014-2016）数学（理）试题分项版解析

第六章 数列

一、选择题

1. 【2014高考北京理第5题】设{an}是公比为q的等比数列，则“q?1”是“{an}为递

增数列”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】

试题分析：对等比数列{an}，若q?1，则当a1?0时数列{an}是递减数列；若数列{an}是递增数列，则{an}满足a1?0且0?q?1，故当“q?1”是”数列{an}为递增数列的既不充分也不必要条件.故选C.

考点：等比数列的性质，充分条件与必要条件的判定，容易题.

【名师点睛】本题考查充要条件，本题属于基础题，充要条件问题主要命题方法有两种，一种为判断条件是结论的什么条件？第二种是寻求结论成立的某种条件是什么？近几年高考充要条件命题以选填题为主，表面看很简单。但由于载体素材丰富，几何、代数、三角可以随意选材，所以涉及知识较多，需要扎实的基本功，本题以数列有关知识为载体，考查了数列的有关知识和充要条件.

2. 【2015高考北京，理6】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）

A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 【答案】C

考点定位：本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重 点是对知识本质的考查.

【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式和比较法，本题属于基础题，由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.

3. 【2016高考新课标1卷】已知等差数列?an?前9项的和为27,a10?8,则a100? （ ）

（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 【答案】C 【解析】

试题分析：由已知,?选C.

考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

?9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,故

a?9d?8?14. 【2016高考浙江理数】如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且

AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，

（P?Q表示点P与Q不重合）.若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）

2A．{Sn}是等差数列 B．{Sn}是等差数列 2C．{dn}是等差数列 D．{dn}是等差数列

【答案】A 【解析】

考点：等差数列的定义．

【思路点睛】先求出??n?n?n?1的高，再求出??n?n?n?1和??n?1?n?1?n?2的面积Sn和

Sn?1，进而根据等差数列的定义可得Sn?1?Sn为定值，即可得?Sn?是等差数列．

5. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015

年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) （参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）

（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年 【答案】B 【解析】

试题分析：设第n年的研发投资资金为an，a1?130，则an?130?1.12n?1，由题意，需

an?130?1.12n?1?200，解得n?5，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200

万，选B.

考点：等比数列的应用.

【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．

6. 【2015高考浙江，理3】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，

a4，a8成等比数列，则（ ）

A.a1d?0,dS4?0 B. a1d?0,dS4?0 C. a1d?0,dS4?0 D.

a1d?0,dS4?0

【答案】B.

【解析】∵等差数列{an}，a3，a4，a8成等比数列，∴

5(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?7d)?a1??d，

352222∴S4?2(a1?a4)?2(a1?a1?3d)??d，∴a1d??d?0，dS4??d?0，故

333选B.

【考点定位】1.等差数列的通项公式及其前n项和；2.等比数列的概念

【名师点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列的概念等知识点，同时考查了

学生的运算求

解能力，属于容易题，将a1d，dS4表示为只与公差d有关的表达式，即可求解，在解题过程中要注意等等差数列与等比数列概念以及相关公式的灵活运用.

7.【2014高考重庆理第2题】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是( )

A.a1,a3,a9成等比数列 B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列 D.a3,a6,a9成等比数列

【答案】D 【解析】

试题分析：因为数列

?an?为等比数列，设其公比为q，则

2a3?a9?a1?q2?a1?q8??a1?q5??a6

2所以，a3,a6,a9一定成等比数列，故选D.

考点：1、等比数列的概念与通项公式；2、等比中项.

【名师点睛】本题考查了等比数列的概念与通项公式，等比数列的性质，本题属于基础题，利用下标和相等的两项的积相等更能快速作答.

8. 【2015高考重庆，理2】在等差数列?an?中，若a2=4，a4=2，则a6=

【答案】B

【解析】由等差数列的性质得a6?2a4?a2?2?2?4?0，选B.

（ ）

A、-1 B、0 C、1 D、6

【考点定位】本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质. 【名师点晴】本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.是基础题.

9.【2014福建，理3】等差数列{an}的前n项和Sn，若a1?2,S3?12，则a6?( )

A.8 B.10 C.12 D.14

【答案】C 【解析】

试题分析：假设公差为d,依题意可得3?2?1?3?2d?12,?d?2.所以2a6?2?(6?1)?2?12.故选C.

考点：等差数列的性质.

【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及简单的计算问题，等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

10.【2015

高考福建，理8】若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不

2同的零点，且a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则

p?q 的值等于（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i8sh.html