人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)

--

-- 高一数学单元测试题

第二章《基本初等函数》

姓名 得分

一．选择题．(每小题5分，共50分）

１.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ）

A ．()m n m n a a += B.1

1m m

a a = C.log log log ()a a a m n m n ÷=- D

4

3()mn =

2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ）

A.(1,2)

B.(2,2) C ．(2,3) D ．2

(,2)3

3．已知幂函数()y f x =

的图象过点(2,

2

，则(4)f 的值为 （ ) A ．1 B. 2 C.12

D.8 4．若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 （ )

A ．122lg x x x

>> B ．122lg x x x >> C ．122lg x x x >> D.12lg 2x x x >>

5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ )

A.(3,4)

B.(2,5)

C.(2,3)(3,5) Ｄ．(,2)(5,)-∞+∞

6．某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年后的价格与原来价格比较，

变化的情况是 （ )

A ．减少1.99%

B ．增加1.99%

C ．减少4% D.不增不减

7.若1005,102a b ==，则2a b +=

( )

Ａ．0 B ．1 C.2 D.3

8. 函数()lg(101)2

x x f x =+-是

--

-- ( ）

A.奇函数

B.偶函数 C ．既奇且偶函数 D.非奇非偶函数

9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是

（ ）

A.(1,)+∞

B.(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞

10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ( )

A.(0,1)

B.(0,2) C ．(1,2) D.[2,)+∞

二．填空题．(每小题５分，共2５分)

１1.计算：459log 27log 8log 625??= .

１２．已知函数3log (0)()2(0)

x x x >f x x ?=?≤?，， ,则1[()]3f f = ． 1

３．若3())2f x a x bx =++，且(2)5f =，则(2)f -= .

14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a ＝ .

15.已知01a <<，给出下列四个关于自变量x 的函数:

①log x y a =,②2log a y x =, ③31(log )a y x = ④12

1(log )a y x =.

其中在定义域内是增函数的有 ．

三．解答题（6小题，共75分）

16.(１2分)计算下列各式的值:

（Ⅰ）41

60.253

216(22)4()849-+-?．

（Ⅱ

)21log 32393ln(log (log 81)2log log 12543

++++-

--

--

１7.（ １2分）已知函数方程2

840x x -+=的两根为1x 、2x （12x x <)．

（Ⅰ）求2212x x ---的值；

(Ⅱ)求11221

2x x ---的值.

18.(共12分)(Ⅰ）解不等式2121()x x a

a --> (01)a a >≠且．

(Ⅱ）设集合2{|log (2)2}S x x =+≤，集合1

{|()1,2}2x T y y x ==-≥-求S T ，S T .

19．( 1２分） 设函数4

21()log 1x x f x x x -?<=?≥?． (Ⅰ)求方程1()4

f x =

的解.

--

--

(Ⅱ）求不等式()2f x ≤的解集．

20．（ 13分）设函数22()log (4)log (2)f x x x =?的定义域为1[,4]4

,

(Ⅰ）若x t 2log =,求t 的取值范围;

(Ⅱ)求()y f x =的最大值与最小值，并求出最值时对应的x 的值．

2１.（14分)已知定义域为R 的函数12()22

x x b f x +-+=+是奇函数． (Ⅰ)求b 的值；

(Ⅱ)证明函数()f x 在R 上是减函数；

（Ⅲ)若对任意的t R ∈,不等式22

(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．

--

--

参考答案

一.

二．填空题．

1１. 9

. 12.

1

2

．

13. 1． 14． ．

1５． ③,

④．

三.解答题：

16．（Ⅰ）. 解：原式427272101=?+--=. (Ⅱ)解：原式33log (425)3315

223223211222log ()25

?=

++?+=++?-=

?.

17． 解:由条件得

:14

x =-

24x =+．

(Ⅰ)221221122121212()()1111

8(

)()()16

x x x x x x x x x x x x --+-?-=+-===. （Ⅱ)112

2

12

1x x ---==

=． 1８.解:(Ⅰ)原不等式可化为：21

2x x a

a -->．

当1a >时,2121x x x ->-?>．原不等式解集为(1,)+∞. 当1a >时，2121x x x -<-?<.原不等式解集为(,1)-∞． (Ⅱ）由题设得：{|024}(2,2]S x x =<+≤=-，2

1

{|1()

1}(1,3]2

T y y -=-<≤-=-．

--

-- ∴(1,2]S T =-, (2,3]S T =-.

１9．解:(Ⅰ) 11()1424x x f x -

无解）或411log 4

x x x ≥???=?=?? ∴方程1()4

f x =

的解为x = （Ⅱ)1()222x x f x -

x x ≥??≤?． 11x ?-≤<或116x ≤≤即116x -≤≤．

∴不等式()2f x ≤的解集为：[1,16]-．

20.解：(Ⅰ)t 的取值范围为区间221[log ,log 4][2,2]4

=-． (Ⅱ)记22()(log 2)(log 1)(2)(1)()(22)y f x x x t t g t t ==++=++=-≤≤． ∵231()()24y g t t ==+-在区间3[2,]2--是减函数，在区间3[,2]2

-是增函数 ∴当23log 2

t x ==-

即3224x -==,()y f x =

有最小值31()424f g =-=-; 当2log 2t x ==即224x ==时,()y f x =有最大值(4)(2)12f g ==. 21.解：（Ⅰ)∵()f x 是奇函数,所以1(0)014

b f b -==?=（经检验符合题设) ． （Ⅱ）由（1）知21()2(21)

x x f x -=-+．对12,x x R ?∈,当12x x <时，总有 2112220,(21)(21)0x x x x ->++> ． ∴122112121212121122()()()0221212(21)(21)

x x x x x x x x f x f x ----=-?-=?>++++， ∴12()()f x f x >．

∴函数()f x 在R 上是减函数．

（Ⅲ)∵函数

()f x 是奇函数且在R 上是减函数, ∴22222(2)(2)0(2)(2)(2)f t t f t k f t t f t k f k t -+-

22221122323()33

t t k t k t t t ?->-?<-=--.（*） 对于t R ?∈（＊)成立13

k ?<-．

--

-- ∴k 的取值范围是1

(,)3

-∞-.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/i8pq.html