备战2013中考：动态问题精华试题汇编（500套） - 图文

备战2013中考：动态问题精华试题汇编（500套）

一、选择题

1. （2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）

A． B． C． D． 【答案】C

2. （2011山东威海，12，3分）如图，

在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）

【答案】B

3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是

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y 1 -1 O x

1 O B．

y 1 1 x

O y 1 y A E H D G

1 x

O D．

1 x B F

C

A． 【答案】B 4.

二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.

三、解答题

C．

1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线y?kx?3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒． （1）当k??1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标； ② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

3k??2y?(x?m)?n与直线AB的另一交点为D（如4（2）当时，设以C为顶点的抛物线图2），

① 求CD的长； ② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

yyBCBD1AC1OP1QxO1PAx（第24题图1） （第24题图2）

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【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）．

②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)， 分两种情形讨论：

情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA， ∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5． 情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．

33ty?(x?t)2?t?34(2) ①由题意得：C(t，－4＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是， 333(x?t)2?t?3??x?3?44由，解得x1=t，x2=t4；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=DECD?AOBA， ∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴3?533DE?BA415??416． ∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－4）=4．∴CD=AO153?412115129????165521658．②∵CD=，CD边上的高=．∴S△COD=∴S△COD为定值；

要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短． 12因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为5，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP

＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB， 12?3OPOC3636OC?BO536???BA，OP=BA525，即t=25，∴当t为25秒时，h的值最大． ∴BO517y??x2?x?1442. （2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A

的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）.

（1）求直线AB的函数关系式；

（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作⊥x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.

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517y??x2?x?144【解】（1）把x=0代入，得y?1 5175y??x2?x?1y?442， 把x=3代入，得5 ∴A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，2） 设直线AB的解析式为y?kx?b，代入A、B的坐标，得 ?b?1?b?1????513k?b?k???2，解得??2 y?所以，

1x?12

y?1517x?1y??x2?x?1244和

（2）把x=t分别代入到

1517t?1?t2?t?14分别得到点M、N的纵坐标为2和4 5171515?t2?t?1t?1?t2?t44 ∴MN=4-（2）=421世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

515s??t2?t44 即

∵点P在线段OC上移动，

∴0≤t≤3.

(3)在四边形BCMN中，∵BC∥MN

∴当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形

5155?t2?t?42，得t1?1,t2?2 由4即当t?1或2时，四边形BCMN为平行四边形

35当t?1时，PC=2，PM=2，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=2, 此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形； 当t?2时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得CM=5, 此时BC≠CM，平行四边形BCMN不是菱形； 所以，当t?1时，平行四边形BCMN为菱形． 3. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AB0） （1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由； （2）若∠ABC=60o，AB=43厘米。 ① 求动点Q的运动速度； ② 设Rt△APQ的面积为S（平方厘米），求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。

【答案】解：（1）△PBM与△QNM相似；

∵MN⊥BC MQ⊥MP ∴ ∠NMB=∠PMQ=∠BAC =90o ∴∠PMB=∠QMN, ∠QNM=∠B =90o－∠C ∴ △PBM∽△QNM

（2）①∵∠ABC=60o，∠BAC =90o,AB=43,BP=3t

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∴AB=BM=CM=43,MN=4 ∵ △PBM∽△QNM

BP43BPBM??3?NQ4NQMN∴ 即：

∵P点的运动速度是每秒3厘米， ∴ Q点运动速度是每秒1厘米。 ② ∵ AC=12,CN=8

∴ AQ=12-8+t=4+t, AP=43－3t

321(t?16)?(4?t)?(43?3t)?22 ∴ S==

（3） BP2+ CQ2 =PQ2

证明如下： ∵BP=3t, ∴BP2=3t2 ∵CQ=8-t ∴CQ2=(8-t)2=64-16t+t2

∵PQ2=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-16t+64 ∴BP2+ CQ2 =PQ2

y?4. （2011山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数

23(x＞0）x图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标． 1②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的2．若

存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

y A P y?23x

x O K 图1

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【答案】解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，

∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，

∴四边形OKPA是正方形．……………………2分 23（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为x． 过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形． 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， y 23PG=x．

A P G M y?23x

x O B 图2 C 233PG?xx． sin∠PBG=PB，即2解之得：x=±2（负值舍去）．

∴ PG=3，PA=BC=2．……………………4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，

∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．

∴ A（0，3），B（1，0） C（3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．

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?a?b?c?0??9a?3b?c?0?c?3据题意得：?

343?3， c=3． 解之得：a=3， b=

y?∴二次函数关系式为：

3243x?x?333．……………………9分

②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得：

??u?v?0??2u?v?3

?解之得：u=3， v=?33．

∴直线BP的解析式为：y?3x?33． 过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：y?3x?3．

?y?3x?3??3243y?x?x?3?33解方程组：? ??x1?0??y?3 ； 得：?1??x2?7???y2?83． 过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y?3x?t． ∴0=33?t． ∴t??33．

∴直线CM的解析式为：y?3x?33．

?y?3x?33??3243x?x?3?y?33?解方程组：

?x1?3?y?0得：?1 ；

??x2?4???y2?3．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

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分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分

解法二：∵

S?PAB?S?PBC?1S?PABC2，

∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件．

延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴

S?PBM?S?PBA?1S?PABC2．

∴点M的纵坐标为3． 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC， ∴

S?PBM?S?PBA?1S?PABC2． ∴点M的纵坐标为3． 3243x?x?3?33即3． 解得：

x1?0（舍），

x2?4．

∴点M的坐标为（4，3）． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 15. （2011山东菏泽，21，9分）如图，抛物线y＝2x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)．

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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论；

（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．

y 1 A O C 1 B x ?1 D

1解：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝2x2＋bx－2，

3b??2， 整理后解得

所以抛物线的解析式为 y?123x?x?222． ?325??,??顶点D?28?． （2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20， ∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形． （3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′ (0，2)，OC′=2． 连接C′D交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E． △C′OM∽△DEM． m2?24OMOC?325??mED．∴28．∴m=41． ∴EM6. （2011山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. （1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么

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位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

y D A O B C x

(第23题)

2y?a(x?4)?1. 【答案】（1）解：设抛物线为

∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)?1.∴2a?14. 11y?(x?4)2?1?x2?2x?344∴抛物线为. ???????????3分

(2) 答：l与⊙C相交. ?????????????????????????4分

1(x?4)2?1?0x?2x2?6证明：当4时，1，. 22AB?3?2?13. CB ∴为（2，0），为（6，0）.∴设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.

又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC.

CE6?28CEBC?CE??2?13.∴13∴OBAB.∴2.??????????6分

∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.

∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ?????????????????7分 (3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.

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1y??x?32可求出AC的解析式为.????????????????8分 121m?2m?3?m?3设P点的坐标为（m，4），则Q点的坐标为（m，2）. 1113PQ??m?3?(m2?2m?3)??m2?m2442. ∴

113327S?PAC?S?PAQ?S?PCQ??(?m2?m)?6??(m?3)2?24244, ∵

27 ∴当m?3时，?PAC的面积最大为4.

3 此时，P点的坐标为（3，4）. ????????????????10分

?yD AO Q E BPC x (第23题) ,

2y?ax?bx?c交x轴于点A(?3,0)，0),1(7. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线点B交y轴于点E(0,?3)．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y??x?m过点C，交y轴于点D．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；

（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形，求点N的坐标．

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图① 备用图

【答案】 解：（1）设抛物线的函数表达式y?a(x?1)(x?3) ∵抛物线与y轴交于点E(0,?3)，将该点坐标代入上式，得a?1．

2y?x?2x?3． y?(x?1)(x?3)∴所求函数表达式，即

（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A(?3,0)，点B(1,0)， ∴点C的坐标是C(5,0)． 将点C的坐标是C(5,0)代入y??x?m，得m?5． ∴直线CD的函数表达式为y??x?5． 2(t,t?2t?3)． (t,0)(t,?t?5)设K点的坐标为，则H点的坐标为，G点的坐标为∵点K为线段AB上一动点， ∴?3?t?1． 341HG?(?t?5)?(t2?2t?3)??t2?3t?8??(t?)2?24． ∴

3?3???12， ∵

t??∴当

3412时，线段HG长度有最大值4．

（3）∵点F是线段BC的中点，点B(1,0)，点 C(5,0)， ∴点F的坐标为F(3,0)． ∵直线l过点F且与y轴平行， ∴直线l的函数表达式为x?3．

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∵点M在直线l上，点N在抛物线上 ，

2N(n,n?2n?3)． M(3,m)∴设点M的坐标为，点N的坐标为

∵点A(?3,0)，点 C(5,0)，∴AC?8．

分情况讨论：

若线段AC是以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形的边，则须MN∥AC，且MN＝AC＝8．

当点N在点M的左侧时，MN?3?n． ∴3?n?8，解得n??5． ∴N点的坐标为N(?5,12)．

当点N在点M的右侧时，MN?n?3． ∴n?3?8，解得n?11． ∴N点的坐标为N(11,40)．

②若线段AC是以点A，C，M，N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称．取点F关于点B对称点P，则点P的坐标为P(?1,0)．过点P作NP⊥x轴，交抛物线于点N． 将x??1代入y?x?2x?3，得y??4． 过点N，B作直线NB交直线l于点M． 在△BPN和△BFM中， 2∵

??NPB??MBF??BF?BP??BPN??BFM?90??

∴△BPN≌△BFM． ∴NB＝MB．

∴四边形点ANCM为平行四边形． ∴坐标为(?1,?4)的点N符合条件．

∴当点N的坐标为(?5,12)，(11,40)，(?1,?4)时，以点A，C，M，N为顶点的四边是平行四边形．

8. （2011山东烟台，26,14分）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，

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416底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－3x+3，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）. （1）求出点B、C的坐标；

（2）求s随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.

y D C Q A P O y D C B x A y D C O （备用图1） B x A O （备用图2） B x 416【答案】解：（1）把y＝4代入y＝－3x＋3，得x＝1. ∴C点的坐标为（1，4）. 416 当y＝0时，－3x＋3＝0， ∴x＝4.∴点B坐标为（4，0）.

（2）作CM⊥AB于M，则CM＝4，BM＝3.

2222∴BC＝CM?BM＝3?4＝5.

CM4∴sin∠ABC＝BC＝5.

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①当0＜t＜4时，作QN⊥OB于N，

4则QN＝BQ·sin∠ABC＝5t.

11428∴S＝2OP·QN＝2（4－t）35t ＝－5t2＋5t（0＜t＜4）. ②当4＜t≤5时，（如备用图1）， 连接QO，QP，作QN⊥OB于N.

4同理可得QN＝5t.

11428∴S＝2OP·QN＝23（t－4）35t. ＝5t2－5t（4＜t≤5）.

③当5＜t≤6时，（如备用图2）， 连接QO，QP. 11S＝23OP3OD＝2（t－4）34＝2t－8（5＜t≤6）.

（3）①在0＜t＜4时，

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22?(?)5＝2时， 当t＝

8?()25824?(?)5＝5. S最大＝

85852822?5＝2时， ②在4＜t≤5时，对于抛物线S＝5t2－5t，当t＝－

?288S最小＝5322－532＝－5.

288∴抛物线S＝5t2－5t的顶点为（2，－5）.

∴在4＜t≤5时，S随t的增大而增大.

28∴当t＝5时，S最大＝5352－535＝2.

③在5＜t≤6时，

在S＝2t－8中，∵2＞0，∴S随t的增大而增大. ∴当t＝6时，S最大＝236－8＝4.

∴综合三种情况，当t＝6时，S取得最大值，最大值是4.

（说明：（3）中的②也可以省略，但需要说明：在（2）中的②与③的△OPQ，③中的底边OP和高CD都大于②中的底边OP和高.所以③中的△OPQ面积一定大于②中的△OPQ的面积.）

9. （2011四川南充市，22，8分）抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A（m－4,0）和B(m,0)，与直线y=－x+p相交于点A和点C(2m－4,m－6). (1)求抛物线的解析式； （2）若点P在抛物线上，且以点P和A,C以及另一点Q为顶点的平行四边形ACQP面积为12，求点P,Q的坐标；

（3）在（2）条件下，若点M是x轴下方抛物线上的动点，当⊿PQM的面积最大时，请求出⊿PQM的最大面积及点M的坐标。

【答案】解：（1）∵点A(m-4,0)和C(2m-4,m-6)在直线y=-x+p上

?0??(m?4)?p??m?6??(2m?4)?p?m?3?p??1解得：?

∴

∴A(-1,0) B(3,0), C(2,-3) 设抛物线y=ax2+bx+c=a(x-3)(x+1), ∵C(2,-3) ∴a=1

∴抛物线解析式为：y=x2-2x-3

（2）AC=32,AC所在直线的解析式为：y=-x-1，∠BAC=450

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∵平行四边形ACQP的面积为12.

12∴平行四边形ACQP中AC边上的高为32=22

过点D作DK⊥AC与PQ所在直线相交于点K,DK= 22,∴DN=4 ∵ACPQ,PQ所在直线在直线ACD的两侧，可能各有一条，

∴PQ的解析式或为y=-x+3或y=-x-5

?y?x2?2x?3?x1?3?x2??2???y1?0?y2?5y??x?3??∴解得：或

?y?x2?2x?3??y??x?5，此方程组无解.

即P1(3,0), P2(-2,5)

∵ACPQ是平行四边形 ，A(-1,0) C(2,-3) ∴当P(3,0)时，Q(6，-3) 当P(-2,5)时，Q(1，2) ∴满足条件的P,Q点是P1(3,0), Q1(6，-3)或 P2(-2,5)，Q2(1，2)

设M(t,t2-2t-3),(-1＜t＜3),过点M作y轴的平行线，交PQ所在直线雨点T,则T(t,-t+3) MT=(-t+3)-( t2-2t-3)=- t2+t+6 过点M作MS⊥PQ所在直线于点S， 2221252MS=2MT=2 (- t2+t+6)=- 2(t-2)2+8 2521115∴当t=2时，M（2，-4），⊿PQM中PQ边上高的最大值为8

yOADBxC 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

10．（2011 浙江杭州，24， 12)图形既关于点O中心对称，又关于直线AC，BD对称，AC＝10，BD＝6，已知点E，M是线段AB上的动点(不与端点重合)，点O到EF，MN的距离分别为h1，h2．△OEF与△OGH组成的图形称为蝶形． (1)求蝶形面积S的最大值；

(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时，求h1与h2满足的关系式，并求h1的取值范围．

5?h1EFAKEF??6，OBD，5【答案】(1) 如图，设EF与AC交于点K，由△OEF∽△ABD，得A 61166515EF?(5?h1)S?2?OK?EF?2?h1?(5?h1)S??(h1?)2?5225522，当，，整理得h1?5152时，蝶形面积S的最大，最大值为2． 633EF?(5?h1)EK?5(h?)1ML?(5?h2)555(2) 如图，设MN与AC交于点L，由(1)得，则，

由

2122

OK2+EK2＝OE2，OL2+ML2＝OM2，得

OK2+EK2＝OL2+ML2，

?3??3?h??(5?h1)??h22??(5?h2)??5??5?，整理得(h1?h2)?17(h1?h2)?45??0，当点E，M不

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重合时，h1?h2?0，

h1?h2?454545h1?0?h1?17．当OE⊥AB时，34，所以17

，此时

2）当点E,M重合时，则

h1?h2h1的取值范围为

0?h1?5.

解法二：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形.

由EF//BD，得?ABD??AEF，

?EF5?h16?EF??5?h1?65，即5

2?S?2S?OEF66?5?15?EF?h1??5?h1??h1???h1???55?2?2

所以当

h1?515Smax?2时，2.

（2）根据题意，得OE?OM. 如图，作OR?AB于R， OB关于OR对称线段为OS， 1）当点E,M不重合时，则OE,OM在OR的两侧，易知RE?RM.

15?OR??AB?52?32?34，34 BERMS9?15??BR?3????34 ?34?22OKBEOLBM?,?ML//EK//OBOAABOAAB 由，得?h1h29OKOLBEBM2BR??????OAOAABABAB，即5517

4545450?h?h?1117，此时h1的取值范围为17且34

h1?h2，此时

OKLA?h1?h2?2）当点E,M重合时，则

h1的取值范围为

0?h1?5.

11. (2011 浙江湖州，24，14)如图1．已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、

y轴的正半轴上,M是BC的中点．P(0，m)是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

(1) 求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

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(2) 当△APD是等腰三角形时，求m的值；

(3) 设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过 的路径长．（不必写解答过程）

【答案】解：（1）由题意得CM=BM，∵∠PMC＝∠DMB，∴Rt△PMC≌Rt△DMB，∴DB＝PC，∴DB＝2－m，AD＝4－m，∴点D的坐标为（2，4－m）. （2）分三种情况：①若AP＝AD，则4?m?(4?m)，解得22m?32. 11AD?(4?m)22，

② 若PD＝PA，过P作PF⊥AB于点F（如图），则AF＝FD,AF?FD?14m?(4?m)m?23， 又OP＝AF，∴，解得11PM?PD?(4?m)22222③ 若DP＝DA，∵△PMC≌△DMB，∴，∵PC?CM?PM，1(2?m)2?1?(4?m)24∴， 2m1?,m2?（舍去）23解得. 342或或233. 综上所述，当△APD是等腰三角形时，过m的值为5?（3）点H经过的路径长为4.

12. （2011宁波市，26，10分）如图．平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（－2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，线段AB交y轴与点E． （1）求点E的坐标；

（2）求抛物线的函数解析式；

（3）点F为线段OB上的一个动点（不与O、B重合），直线EF 与抛物线交与M、N两点（点N在y轴右侧），连结ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求?BON的面积的最大值，并求出此时点N的坐标；

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（4）连结AN，当?BON的面积的最大时，在坐标平面内使得?BOP与?OAN相似（点B、O、N对应）的点P的坐标．

【答案】26．解：（1）设直线AB的函数解析式为y＝mx＋n 将点A（－2，2），B（6，6）代入得： ?－2m＋n＝2? ?6m＋n＝61

得m＝，n＝3 21

∴y＝x＋3

2

当x＝0时y＝3 ∴E(0，3) 设抛物线的函数解析式为y＝ax＋bx ?4a－2b＝211

将A（－2，2）B(6，6)代入得?解得a＝，b＝－

42?36a＋6b＝611∴抛物线的解析式为y＝x2－x 42（3）

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1

过点N做x轴的垂线NG，垂足为G，交OB于点Q，过B作BH⊥x轴于H，设N(x， x2

41－x) 2

则Q（x，x）

则S?BON ＝ S?BON ＋ S?BON 11

＝3QN3OG＋3QN3HG 22

1111139327＝3QN3(OG＋HG)＝3QN3OH＝〔x－(x2－x) 〕36＝－x2＋x＝－(x－3)2＋222424244(0＜x＜6)

27∴当x＝3时，?BON面积最大，最大值为 43

此时点N的坐标为（3， ）

4（4）过点A作AS⊥GQ于S 3

∵A(－2，2)，B(6，6)，N（3， ）

4

35∴∠AOE＝∠OAS＝∠BOH＝45°，OG＝3，NG＝，NS＝，AS＝5

44在Rt?SAN 和Rt?NOG中 1∴tan∠SAN＝ tan∠NOG＝ 4∴∠SAN＝∠NOG ∴∠OAS－∠ASN＝∠BOG－∠NOG ∴∠OASN＝∠BON ∴ON的延长线上存在一点P，使?BOP～?OAN 3∵A(－2，2)， N（3， ） 4在Rt?ASN中 517

AN＝AS2+SN2＝

4当?BOP～?OAN时

OBOP22OP1517＝ ∴＝ ∴OP＝ OAAN422517

4

过点P作PT⊥x轴于点T

PTNG1

∴?OPT～?ONG ∴＝＝

OTOG4

1517

设P（4t，t）在在Rt?POT中，有（4t）2＋t2＝()2 4

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1515

∴t1＝ ，t2＝－（舍）

4415

∴点P的坐标为（15，）

4

15

将?OBP沿直线OB返折，可得出另一个满足条件的点P?(，15)，由以上推理可知，当

41515

点P的坐标为（15，）或(，15)时?BOP与?OAN相似．

4413. （2011浙江衢州，24,12分）已知两直线

l1、l2分别经过点

A?1,0?，点

B??3,0?，并且

当两条直线同时相交于y轴正半轴的点C时，恰好有对称轴于直线1交于点K，如图所示. 求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式.

l1?l2，经过点A、B、C的抛物线的

l抛物线的对称轴被直线1，抛物线，直线2和x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由. 当直线2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M.请找出使?MCK为等腰三角形的点

lllM.简述理由，并写出点M的坐标. yKDEFOAxl1l2CB（第24题） 【答案】（1）解法1：由题意易知

?BOC~?COA?COAOCO1?,即?.BOCO3CO?CO?3.?点C的坐标是0，3??

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2y?ax?bx?3. 由题意，可设抛物线的函数解析式为

2y?ax?bx?3，得 A(1,0),B(?3,0)把的坐标分别代入

?a?b?3?09a?3b?3?0.3??a??3?23b??.?3?解这个方程组，得

?抛物线的函数解析式为

y??23223x?x?3.33

222222解法2：由勾股定理，得(OC?OB)?(OC?OA)?BC?AC?AB.

，AB?4 又?OB?3，OA?1?OC?3.?点C的坐标是0,3.?? y?a?x?1??x?3?.把由题意可设抛物线的函数解析式为C0，3??代入函数解析式得

a??3.3

y??3?x?1??x?3?.3 所以抛物线的函数解析式为（2）解法1：截得三条线段的数量关系为KD?DE?EF. 理由如下：

ll可求得直线1的解析式为y??3x?3，直线2的解析式为y?3x?33，抛物线的对?43??1,?????1,233??，点Ex??1称轴为直线.由此可求得点K的坐标为，点D的坐标为

???23????1,3????，点F的坐标为??1,0?. 的坐标为

232323，DE?,EF?,333?KD?DE?EF. ?KD?解法2：截得三条线段的数量关系为KD?DE?EF.

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理由如下：

由题意可知Rt?ABC中，?ABC?30?，?CAB?60?，则可得

EF?BF?tan30?=23，KF?AF?tan60?=233. ?43?43???1,3??DF??得3, 由顶点D的坐标为??KD?DE?EF?23.3

M1，由抛物线

(3)解法1：（i）以点K为圆心，线段KC长为半径画圆弧，交抛物线于点的对称性可知点

M1为点C关于直线x??1的对称点.

?所以点M1的坐标为(?2,3)，此时,?M1CK为等腰三角形. （ii）当以点C为圆心，线段KC长为半径画圆弧时，与抛物线交点为点点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形. （iii）作线段KC的中垂线l，由点D是KE的中点，且M1和点A，而三

l1?l2，可知l经过点D，

?KD?DC. 此时，有点

M2即点D坐标为(?1,43)3，使?M2CK为等腰三角形.

l与抛物线的另一交点即为M1 (?2,3),(?1,43)3时，?MCK为等腰三角形

综上所述，当点M的坐标为 解法2：当点M的坐标分别为 理由如下：

（i）链接BK，交抛物线于点G，易知点G的坐标为(?2,3) . 又?点C的坐标为(0,3)，则GC//AB.

可求得AB?BK?4，且?ABK?60?，即?ABK为正三角形.

??CGK为正三角形

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?当2与抛物线交于点G，即

ll2//AB时，符合题意，此时点

M1的坐标为(?2,3)

（ii）连接CD，由形

KD?23，CK?CG?2，?CKD?30?3，易知?KDC为等腰三角

当2过抛物线顶点于点D时，符合题意，此时点

lM2(?1,的坐标为

43)3.

（iii）当点M在抛物线对称轴右边时，只有点M与点A重合时，满足CM?CK，但此时，三点A、C、K在同一直线上，不能构成三角形.

综上所述，当点M的坐标分别为

(?2,3),(?1,43)3时，?MCK为等腰三角形.

1y??(x?1)2?3414. (2011浙江绍兴，24，14分)抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对

称轴BC与x轴交于点C.

（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长； （2）点P在抛物线上，直线PQ//BC交x轴于点Q，连接BQ.

①若含45°角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与C重合，直角顶点D在BQ上，另一顶点E在PQ上，求直线BQ的函数解析式；

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点

E在PQ上，求点P的坐标.

yyABABDEPOCxOCQx

第24题图2 1112y??(x?1)?3y?x?044， 【答案】解：（1）把代入得

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第24题图1

?点

A(0,11)4，

?BC为对称轴，B(1,3)， ?OC?1.

（2）①如图1，过点D作DM?x轴，交x轴于点M， 过点D作DN?PQ，交PQ于点N，

?PQ//BC

??DMQ??DNQ??MDN?90?

?四边形MDNQ为矩形，

??CDE??MDN?90?,??CDM??EDN,?DC?DE,??DCM??DEN,?DM?DN,

?四边形MDNQ为正方形，

??DQC?45?，

??BCQ为等腰直角三角形， ?CQ?BC?3，?OQ?4，

设直线BQ的函数解析式为y?kx?b， 直线上两点的坐标为B(1,3),Q(4,0)， 代入求得k??1,b?4，

?直线BQ的函数解析式为y??x?4.

②

当

点

PDD?xMDD?PQNQ(m21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

??CDM??MDE??EDN??MDE?90?，??CDM??EDN,?Rt?CDM?Rt?EDN,??DN?MQ,?CDDM?,DEDNCDDM?,DEMQDMBC?PQ//BC,??,MQCQCD3??DEm?1,

215. （2011浙江台州，24,14分）已知抛物线y?a(x?m)?n与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D。若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。

2y?(x?2)?1的伴随直线的解析式； （1）如图1，求抛物线

2y?a(x?m)?n（m>0）的伴随直线是y=x－3，伴随四边形的面积为12，（2）如图2，若

求此抛物线的解析式；

2y?a(x?m)?n的伴随直线是y=－2x+b（b>0），且伴随四边形（3）如图3，若抛物线

ABCD是矩形。

① 用含b的代数式表示m,n的值； ② 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式）；若不存在，请说明理由。

【答案】解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.由题意，得:A(0，5)，B(2，1)

∴

?b?5??2k?b?1 ∴k=-2 ,b=5

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∴直线AB的解析式为y=-2x+5

(2) 由伴随直线是y=x－3，得：A(0，-3)，C(0，3) ∴ AC=6

1?AC?m2 由伴随四边形的面积为12，得：△ABC的面积为6=

∴m=±2 ∵m>0 ∴m=2

当m=2时，y=-1，顶点为（2，-1），

且过点C（0，3）

1?(x?2)2?1∴抛物线的解析式为y=2。

(3) ① 如图，作BE⊥x轴，

由题意，得：

A（0,b）,C (0,-b) ∵抛物线的顶点B（m,n）在y=－2x+b（b>0）上， ∴n=-2m+b B(m, -2m+b) 在矩形ABCD中，OC=OB ∴OC2=OB2

222b?m?(-2m?b)即：

∴m(5m-4b)=0

4b∴m1=0(舍去)，m2=5 3b∴n=-2m+b=5 43m?bn?b5,5； ∴

4444791613bbbbbbb?b15),( 5，5) ② 存在，有4个点：(5，5),( 5，5),( 5，

16. （2011浙江义乌，24，12分）已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，

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且对称轴为直线x=4. 设顶点为 点P，与x轴的另一交点为点B.

（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；

（2）如图1，在直线 y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N. 将△PMN沿直线MN对折，得到△P1MN. 在动点M的运动过程中，设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒. 求S关于t的函数关系式.

y

y C C O A

P 图1

B x O A B M P 图2 N x 【答案】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c ?b??2a?4??a?1?c?12??4a?2b?c?0?b??8??c?12? 由题意得 解得? ∴二次函数的解析式为y= x2－8x+12 点P的坐标为（4，－4）

（2）存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形. 理由如下：

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y

C

DO

A P

B

x

当y=0时，x2-8x+12=0 ∴x1=2 ， x2=6 ∴点B的坐标为（6，0） 设直线BP的解析式为y=kx+m ?6k?m?0?k?2??4k?m??4m??12 则? 解得? ∴直线BP的解析式为y=2x－12 ∴直线OD∥BP ∵顶点坐标P（4， －4） ∴ OP=42 设D(x，2x) 则BD2=（2x）2+(6－x)2 当BD=OP时，（2x）2+(6－x)2=32 2 解得：x1=5，x 2=2

当x2=2时，OD=BP=25，四边形OPBD为平行四边形，舍去

2 ∴当x=5时四边形OPBD为等腰梯形 24 ∴当D(5，5)时，四边形OPBD为等腰梯形

（3）① 当0＜t≤2时，

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y

C

O A

M

P1 N H P

B

x

∵运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，

13则MP=2t ∴PH=t，MH=t，HN=2t ∴MN=2t 313∴S=2t2t22=4t2 ② 当2＜t＜4时，P1G=2t－4，P1H=t y C O

P1 E G F B A M H N

x

P

1EF∽?P1MN ∵MN∥OB ∴ ?P21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网

S?P1EF∴

S?P1MNS?P1EF2t?42?()P1G232t?()tP1H ∴ 4

S?P1EF=3t2－12t+12

∴

93∴S=4t2－(3t2－12t+12)= －4t2+12t－12 3∴ 当0＜t≤2时，S=4t2

9 当2＜t＜4时，S=－4t2+12t－12 。

17. （2011四川重庆，26，12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝23，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速动动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速动动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设动动的时间为t秒(t≥0)．

(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；

(2)在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；

(3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时(如图)，∠CFB＝60°，BF＝3－t，在RtBC23△CBF中，BC＝23，∴tan∠CFB＝，∴tan 60°=，∴BF＝2，∴t＝3－t ＝2，∴t

BFBF＝1．

(2)当0≤t＜1时，S= 23 t＋43；当1≤t＜3时，S=

373

t 2+33 t＋；当3≤t＜4时，22

S= －43 t＋203；当4≤t＜6时，S= 3 t2－123 t＋363．

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(3)存在，理由如下：

BC3 在Rt△ABC中，tan∠CAB＝=，∴∠CAB=30°．

AB3又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°． ∴AE=HE=3－t或t－3．

13

（ⅰ）当AH=AO=3时（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=．

22

3

2AM

在Rt△AME中，cos∠MAE＝，即cos 30°=，∴AE=3， AEAE即3－t=3或t－3=3，t=3－3或3＋3．

（ⅱ）当HA=HO时（如图③），则∠HOA=∠HAO=30°， 又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．

∴EO=2HE=2AE．又∵AE＋EO=3，∴AE＋2AE=3． ∴AE=1．即3－t=1或t－3=1，t=2或4．

（ⅲ）当OH=OA时（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°， ∴∠HOB=60°=∠HEB．∴点E和O重合，∴AE=3． 即3－t=3或t－3=3，t=6（舍去）或t=0．

综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即： t=3－3或t=3＋3或t=2或t=4或t=0．

18. （2011浙江省嘉兴，24，14分）已知直线y?kx?3（k＜0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．

（1）当k??1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；

② 若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

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（2）当图2），

① 求CD的长；

k??324时，设以C为顶点的抛物线y?(x?m)?n与直线AB的另一交点为D（如

② 设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？

yyBCBD1AC1OP1QxO1PAx（第24题图1） （第24题图2） 【答案】（1）①C（1，2），Q（2，0）． ②由题意得：P(t，0)，C(t，－ｔ＋3)，Q(3－t，0)， 分两种情形讨论： 情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC=∠AOB＝90°，∴CQ⊥OA， ∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ=OP，即3－t=t，∴t=1.5． 情形二：当△ACQ∽△AOB时，∠ACQ=∠AOB＝90°，∵OＡ=OＢ＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴△ACQ是等腰直角三角形，∵CQ⊥OA，∴AQ=2CP，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒． 33ty?(x?t)2?t?34(2) ①由题意得：C(t，－4＋3)，∴以C为顶点的抛物线解析式是， 333(x?t)2?t?3??x?3?44由，解得x1=t，x2=t4；过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=DECD?∠AOB＝90°，DE∥OA，∴∠EDC=∠OAB，∴△DEC∽△AOB，∴AOBA，

3?533DE?BA415??416． ∵AO=4，AB=5，DE=t－（ｔ－4）=4．∴CD=AO153?412115129????5．②∵CD=16，CD边上的高=5∴S△COD=21658．∴S△COD为定值；

要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短．

12因为当OC⊥AB时OC最短，此时OC的长为5，∠BCO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠COP

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＝90°－∠BOC＝∠OBA，又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB，

12?3OPOC3636OC?BO536???BA，OP=BA525，即t=25，∴当t为25秒时，h的值最大． ∴BO19. （2011福建泉州，25，12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数

y?23(x＞0）x图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．

（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．

（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标．

1②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的2．若

y 存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．

A 23P y? x

O x K

第25题 图1

【答案】解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°， ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，

∴四边形OKPA是正方形．……………………2分

23（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为x．

过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形． 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， y A P G M y?23x x O @21B C 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有世纪教育网 图2

23PG=x．

233PG?xx． sin∠PBG=PB，即2解之得：x=±2（负值舍去）．

∴ PG=3，PA=BC=2．……………………4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，

∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3．

∴ A（0，3），B（1，0） C（3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．

?a?b?c?0??9a?3b?c?0?c?3据题意得：? 343?3， c=3． 解之得：a=3， b=y?∴二次函数关系式为：3243x?x?333．……………………9分

②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： ??u?v?0??2u?v?3 ?解之得：u=3， v=?33． ∴直线BP的解析式为：y?3x?33．

过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：y?3x?3．

?y?3x?3??3243x?x?3?y?33?解方程组： ??x1?0??y?3 ； 得：?1??x2?7???y2?83．

过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y?3x?t．

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∴0=33?t． ∴t??33．

∴直线CM的解析式为：y?3x?33．

?y?3x?33??3243x?x?3?y?33解方程组：?

?x1?3?y?0得：?1 ；

??x2?4???y2?3．

综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分

解法二：∵S?PAB?S?PBC?1S?PABC2， ∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件． 延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC， ∴

S?PBM?S?PBA?1S?PABC2． ∴点M的纵坐标为3． 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 解法三：延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA．

又∵AM∥BC，

∴

S?PBM?S?PBA?1S?PABC2．

∴点M的纵坐标为3．

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3243x?x?3?333即．

解得：

x1?0（舍），

x2?4．

∴点M的坐标为（4，3）． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，

分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）．…………………12分 20．（2011福建泉州，26，14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）求直线AB的解析式； （2）在点P从O向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值范围）； yBEQDOPAx（3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题：①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由；

②当DE经过点O时，请你直接写出t的值．

（第26题）

22【答案】解：解：（1）在Rt△AOB中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得OB?AB?OA?4. y∴A（3，0），B（0，4）． B设直线AB的解析式为y=kx?b. ∴?3k?b?0,??b?4.4??k??,3?? 解得 ?b?4. EQD21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 OPFAx

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