运筹学课设报告

学 号 10590304 10590305 10590306 10590307

系统工程与运筹学课程设计

设计说明书

人力资源的优化配置问题建模与求解

生产任务分配问题建模与求解

系统综合评价

起止日期： 2012年 11月 12 日 至 2012 年 11月 26日（课外）

学班成指

生姓名 级 绩

冯伟 高宏武 汤战朋 袁斌斌 2010级市场营销3班

导教师

管理工程系 2012年11月26日

目 录

Ⅰ 研究报告......................................................... 1

课程设计题目（一）：人力资源的优化配置问题研究 ................... 1

摘要......................................................... 1 1. 问题的提出 ............................................... 1 2. 问题分析 ................................................. 1 3. 基本假设与符号说明 ....................................... 2 4. 模型的建立及求解结果 ..................................... 2 5. 结果分析 ................................................. 2 6. 模型评价 ................................................. 2 课程设计题目（二）：生产任务分配问题研究 ......................... 3

摘要......................................................... 3 1. 问题的提出 ............................................... 3 2. 问题分析 ................................................. 3 3. 基本假设与符号说明 ....................................... 4 4. 模型的建立及求解结果 ..................................... 4 5. 结果分析 ................................................. 6 6. 模型评价 ................................................. 6 课程设计题目（三）：最佳数码相机购买方案系统综合评价 ............. 7

摘要......................................................... 7 1. 问题的提出 ............................................... 7 2. 问题分析 ................................................. 7 3. 系统评价 ................................................. 8 4. 系统决策 ................................................ 13 参考文献 ....................................................... 14 Ⅱ工作报告......................................................... 15

1. 本组成员分工情况 .......................................... 15 2. 心得与体会 ................................................ 15 附件一：人力资源的优化配置lingo程序及结果......................... 16 附件二：生产任务分配问题lingo程序及结果........................... 19

Ⅰ 研究报告

课程设计题目（一）：人力资源的优化配置问题研究

摘要

1. 问题的提出

A公司是一家建筑安装工程公司，现有50名专业监理人员，其结构和相应的工资水平分布见表7。目前公司承接三个工程项目，其中两项是施工项目监理，分别在A和B工地；另一项是工程项目监理规划设计，在C地进行，由于项目不同，工程师的收费标准不同，具体

收费标准见表8。为了保证工程质量，各项目必须按客户要求配备人员，具体要求见表9。

表7 公司的人员结构及工资情况

人员 工资情况 人数 日工资（元） 高级监理师 5 210 监理师 17 130 助理监理师 23 70 监理员 5 40

表8 不同项目和各种人员的收费标准

人员 项目 收费（元/天） A B C 高级监理师 900 1200 1000 监理师 600 600 700 助理监理师 400 500 550 监理员 300 400 340 表9 各项目对专业技术人员结构的要求 项目 人员 高级监理师 监理师 助理监理师 监理员 总计 A 1~3 3~5 ≥6 ≥2 ≤20 B 2 4~6 ≥6 ≥2 ≤16 C 2 5~7 ≥8 ≥1 ≤18

说明：

（1）表中“1~3”表示“大于等于1，小于等于3”，其它有“~”符号的同理； （2）C项目每人每天有50元的管理费开支。

如何合理地安排现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？

2. 问题分析

对题目进行分析，根据表7公司的人员结构及工资情况、表8不同项目和各种人员的收费标准、表9各项目对专业技术人员结构的要求建立模型，用lingo软件进行求解。

1

3. 基本假设与符号说明 3.1 基本假设

根据题目要求设变量gjs,js,zjs,jy，a,b,c(i,j),x(i,j),目标函数z。 3.2 符号说明

gjs：高级监理师，js：监理师，zjs：助理监理师，jy：监理员，a：公司所拥有各个工种的人数，b：各个项目需要的人数，c(i,j):单位收益矩阵,x(i,j)：人员分配矩阵 4. 模型的建立及求解结果 4.1 模型的建立

目标函数：max Z=

3i??cxij43ijij约束条件：s.t. ?aij（j=1,2, 3,4） ?xij

4.2 模型求解的结果

运用lingo软件进行求解可得： ?xij?bi(i=1.2.3)

i4 xxij?xij?xsij (i=1.2.3 j=1,2, 3,4)

max Z=23070 xij= 1 5 8 2

2 5 7 2 2 7 8 1

5. 结果分析

由结果可知，A项目需要高级监理师1名，监理师5名，助理监理师8名，监理员2名；B项目需要高级监理师2名，监理师5名，助理监理师7名，监理员2名；C项目需要高级监理师2名，监理师7名，助理监理师8名，监理员1名。在这种安排下，公司获得利益最大为23070元/日。 6. 模型评价

本题所建立的模型严格按照问题的要求进行的，每个项目安排各个工种的人员都经过严格限制，所求得的最终结果符合利益最大化原则。

2

课程设计题目（二）：生产任务分配问题研究

摘要

根据企业生产任务计划、各个构件厂向企业运送时的运费以及原材料配给成本等具体问题建立运筹模型，运用lingo软件，优化所提出的问题，并编制各构件厂的产品生产任务计划、由构件厂向各订货企业和由总公司向各构件厂的物资调运计划,使公司总利润最大。 1. 问题的提出

某构件公司有四个构件厂，现接受五个企业预应力梁和预制桩的订货，订货量分别为2460件和3580件，单价分别是0.9万元和1.1万元。各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗等资料见表12，各公司拥有的材料见表13，订货企业与各构件厂的距离见表14，预应力梁单件重5吨，预制桩单件重3吨，每吨公里运费1元，按公司利润最大建立并求解模型。

表12 各构件厂生产能力、单位成本、材料单耗资料

项目 生产能力（件） 预应力梁 1000 800 500 450 2750 单位成本（元） 预应力梁 水泥 预制桩 预应力梁 预制桩 2000 2050 2060 1990 — 材料单耗（㎏） 钢材 预应力梁 1000 1050 1030 990 — 预制桩 600 510 510 515 — 预制桩 企业 1 2 3 4 合计 1000 700 800 1200 3700 5800 6000 6100 5950 — 8200 8300 8350 8400 — 4000 4050 4050 4000 —

表13 各构件厂拥有的材料数量 企业 材料 水泥 钢材 订货企业 构件厂 1 2 3 4 预制桩订货量 预制梁订货量

1 2 3 4 合计 10000 2500 5000 1200 6000 1600 4000 1200 25000 6500 表14 构件厂厂与订货企业之间的距离（公里）

1 2 3 4 5 15 12 17 16 800 500 12 18 10 9 500 620 19 15 14 18 780 500 25 18 11 13 300 480 9 17 15 20 1200 360 2. 问题分析

本题总收入是确定的，要想使公司获得最大利益，应降低生产成本和运输成本，结合表12、表14，得出最小成本的运输方案，并以生产材料限制为约束条件，建立模型，运用lingo

3

软件进行求解。 3. 基本假设与符号说明 3.1 基本假设

根据需要设变量a,b,c,d,f,g,h,n,k,l,m,z,x(i,j),y(i,j),e(i,j).

3.2 符号说明 符号 a 量 b c d f g h k 预制力梁需求量 预制力梁生产能力 预制桩生产能力 预制力梁单位成本 预制力梁消耗水泥 预制桩消耗水泥 预制桩消耗钢材 4. 模型的建立及求解结果 4.1 模型的建立 目标函数

max=(2460*9000)+(3580*11000)-

说明 预制桩需求符号 n l m z x(i,j) 数 y(i,j) e(i,j) 阵 说明 预制力梁消耗钢材 水泥拥有量 钢材拥有量 预制桩单位成本 预制力梁个预制桩个数 单位运费矩

??[eij45ij*(5xij?3yij)?xij*fij?yij*zij]约束条件

?x(i,j)?b(j)i4 （j=1,2,3,4,5）

（j=1,2,3,4,5）

4

?y(i,j)?a(j)i4

?x(i,j)?c(i)j5

（i=1,2,3,4,）

（i=1,2,3,4,）

（i=1,2,3,4,）

（i=1,2,3,4,）

x(i,j),y(i,j)均为整数。

?y(i,j)?d(i)j5j5?[x(i,j)*g(i)?y(i,j)*h(i)]?1000*l(i)?[x(i,j)*n(i)?y(i,j)*k(i)]?1000*m(i)j54.2 模型求解的结果 Max=16923080

预制力梁生产与配送方案 订货企业 构件厂

1 2 3 4 5

200 300 440 180 500 210 270 360

1 2 3 4 预制桩生产与配送方案 订货企业 构件厂

1 2 3 4 5

700 100 500 600 180 5

1 2 3 4

300 1000 200

5. 结果分析

经过lingo软件的计算，得出最优的生产配送方案，如上结果所示，公司利润最大为16923080元。 6. 模型评价

本模型为生产能力配置模型与运输模型的综合，需要考虑多个方面，应为生产物品有两种，故设了两个变量以便区分，虽然较为复杂但不易出错，最后成功求出最佳生产运输方案，可见该模型具有可操作性。

6

课程设计题目（三）：最佳数码相机购买方案系统综合评价

摘要

为选出最佳的数码相机购买方案，本小组通过对数码相机指标的比较，最终选择出一系列可用于分析并有一定参考价值的指标，需要购买的数码相机型号也确定为尼康L810、佳能SX240 HS和索尼HX30。本组采用层次分析法，在依次确定各级指标的权重下，建立了多级综合评价模型，最终成功评选出最优数码相机。 1. 问题的提出

随着人们生活水平的日益提高，越来越多的电子产品进入家庭，电脑、手机、数码相机几乎成为居家必备，我们计划在两千左右的数码相机中选择三款相机经行比较，主要针对相机的性能（包括外观、显示屏、传感器尺寸、像素、变焦倍数、电池寿命、最高分辨率），行情（价格、周销量），售后服务（客户评价和服务态度）进行综合性分析，运用判断矩阵或依经验确定各级权重，最终选出最优相机。其中搜集的数据资料如下： 型号 指标 外观 显示屏 镜头 寸 像素 变焦 最高分辨率 电池 价格（元） 周销量（件） 客户评价 服务态度 1614万 26倍 4608×3456 4×AA锂电池 1550 优 3英寸 92.1万像素液 （1/2.3）英寸 1210万 20倍 4000×3000 锂电池（NB-6L） 2000 良 3英寸 46.1万像素液晶屏 （1/2.3）英寸 1820万 20倍 4896×3672 锂电池（NP-BG1） 2000 中 3英寸 92.1万像素液 （1/2.3）英尼康L810 佳能SX240 HS 索尼HX30

210 良 优 1055 优 优 250 优 优 2. 问题分析

最佳数码相机的购买方案的分层递阶结构模型如图1所示，这是一个五层结构模型，共有尼康L810（P1）、佳能SX240 HS（P2）、索尼HX30（P3）三种相机款式可供选择。

目标层：最佳数码相机购买方案

准则层A：相机性能A1、行情A2和售后服务A3，其权重依经验得W=（0.5,0.2,0.3）. 准则层B:只有物理性能B1和使用性能B2，与价格B3和销量B4需要建立判断矩阵。

准则层C：只有外观C1、显示屏C2、传感器尺寸C3、像素C4、变焦C5、电池寿命C6、最

7

高分辨率C7需要用判断矩阵。

方案层P：尼康L810（P1）、佳能SX240 HS（P2）、索尼HX30（P3） 最佳数码相机购买方案 相机性能A1 行情A2 售后服务A3 使用性能B2 价格B3 销量B4 客户评价B5 服务态度B6 物理性能B1 外显传像变电最 观示感素焦池高 C1 C4 屏 器倍寿分 C2 尺数命辨 C5 C6 寸率 C3 C7 尼康L810 P1 佳能SX240HS P2 索尼HX30 P3

图1 层次结构模型

3. 系统评价 3.1 评价方法的选择

本组采用层次分析法原理，在对部分指标根据决策者主观判断确立权重系数的前提下，建立多级综合评判模型，选出最佳的数码相机购买方案。 3.2评价步骤及结果

3.2.1 单指标排序A1-B，A2-B的判断矩阵求权重见表3.1、表3.2.

表3.1

A1 B1 B2 B1 1 2 合计

B2 0.5 1 行之积 0.5 2 开2次方 0.707 1.414 2.121 8

权重 0.33 0.67 1.00

表3.2 A2 B3 B4 B3 1 0.5 合计 B4 2 1 行之积 2 0.5 开2次方 1.414 0.707 2.121 权重 0.67 0.33 1

A3-B依经验可得权重为W=（0.5,0.5），B1-C,B2-C的判断矩阵、方根法求出的权重及一致性检验指标间表3.3、表3.4.

表3.3 B1 C1 C2 C3 λ

=3.11

C1 1 0.5 0.25 C2 2 1 0.5 合计 C3 4 2 1 行之积 8 1 0.125 开3次方 2 1 0.354 3.354 权重 0.60 0.30 0.10 1.00

max

C.I.=0.055 R.I.=0.58 C.R.=0.0095

表3.4 B2 C4 C5 C6 C7 C4 1 0.33 1 0.5 C5 3 1 3 2 合计 C6 1 0.33 1 0.5 C7 2 0.5 2 1 行之积 开4次方 6 1.57 0.054 0.48 6 1.57 0.5 0.84 4.45 权重 0.35 0.11 0.35 0.19 1.00

λ

max

=4.005

C.I.=0.0017 R.I.=0.9 C.R.=0.0018

C1-P、C6-P和B5-P的判断矩阵、权重及一致性检验指标见表3.5、表3.6、表3.7.

9

表3.5 C1 P1 P2 P3 λ

=3.0

P1 1 0.5 0.25 P2 2 1 0.5 合计 P3 4 2 1 行之积 8 1 0.125 开3次方 2.00 1.00 0.50 3.50 权重 0.57 0.29 0.14 1

max

C.I.=0 R.I.=0 C.R.=0

表3.6 C6 P1 P2 P3 λ

=3

P1 1 0.5 1 P2 2 1 2 合计 P3 1 0.5 1 行之积 2 0.25 2 开3次方 1.26 0.63 1.26 3.15 权重 0.40 0.20 0.40 1.00

max

C.I.=0 R.I.=0 C.R.=0

表3.7 B5 P1 P2 P3 λ

=3

P1 1 2 2 P2 0.5 1 1 合计 P3 0.5 1 1 行之积 0.25 2 2 开3次方 0.63 1.26 1.26 3.15 权重 0.20 0.40 0.40 1.00

max

C.I.=0 R.I.=0 C.R.=0

其余指标根据数据采用综合评价法求出权重，列表如下：

10

表3.8 指标 C2 C3 C4 C5 C7 B3 B4 B6 评判标准 高分优 高分优 高分优 高分优 高分优 低分优 高分优 高分优 方案指标评价值 4 4 1614 26 3 1550 210 4 3 4 1210 20 2 2000 1055 4 4 4 1820 20 4 2000 250 4 方案指标标准化评价值 1.00 1.00 0.89 1.00 0.75 0.78 0.20 1.00 0.75 1.00 0.66 0.77 0.50 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.77 1.00 1.00 0.24 1.00 经计算求出各项权重为： C2-P:W=（0.34 ，0.33 ，0.33) C3-P:W=( 0.34 ，0.33 ，0.33) C4-P:W=( 0.35 ，0.26 ，0.39) C5-P:W=( 0.4

，0.3 ，0.3)

C7-P:W=( 0.34 ，0.33 ，0.33) B3-P:W=( 0.28 ，0.36 ，0.36) B4-P:W=( 0.14 ，0.7 ，0.16) B6-P:W=( 0.34 ，0.33 ，0.33) 3.2.2 总排序

总排序由上至下逐层进行，经计算得第4层总排序为 W =（C1，C2，C3，C4, C5，C6，C7, B3，B4，B5，B6） =

（0.099,0.0495,0.0165,0.11725,0.03685,0.11725,0.06365,0.134,0.066,0.15,0.15）

各品牌相机的排序计算见表3.9.

11

表3.9 C P P1 P2 P3

由表9可见，P1，P2, P3的权重分别为0.3309、0.3404、0.3287，总排序为P2、P1、P3，即佳能SX240 HS（P2）、尼康L810（P1）、索尼HX30（P3）。

C1 0.099 0.57 0.29 0.14 C2 0.0495 0.34 0.33 0.33 C3 0.0165 0.34 0.33 0.33 C4 0.11725 0.35 0.26 0.39 C5 0.03685 0.4 0.3 0.3 C6 0.11725 0.4 0.2 0.4 C7 0.06365 0.34 0.33 0.33 B3 0.134 0.28 0.36 0.36 B4 0.066 0.14 0.7 0.16 B5 0.15 0.2 0.4 0.4 B6 0.15 0.34 0.33 0.33 W 0.3309 0.3404 0.3287 12

4. 系统决策

由上述评价结果可知，最值得购买的数码相机为佳能SX240 HS，其次为尼康L810，最后是索尼HX30。本次评价方案运用层次分析法，计算准确，最终选出最佳的相机购买方案，可以说具有很大的参考性。但缺点是比较对象较少，而且必须选同一价位的相机进行比较，作用较为局限，要想使本方案运用得更加广泛，需要加强对基本数据的搜集，同时做大量调查，对于需要主观评价的指标有全面的了解。

13

参考文献

【1】谢金星，薛毅.优化建模LINDO/LINGO软件.北京：清华大学出版社，2005 【2】董肇君等.系统工程与运筹学.北京：国防工业出版社，2007

【3】江道琪等.实用线性规划方法及其支持系统.北京：清华大学出版社，2006 【4】姜启源，谢金星，叶俊.数学模型.高等教育出版社.

【5】董肇君，关于系统设计的若干建议. 北京：清华大学出版社，2001 【6】朱德通，最优化模型与实验.上海：同济大学出版社，2003.

14

Ⅱ工作报告

1. 本组成员分工情况 姓名 学号 任务分配 人力资源的优化配置问题的分析，模型建立、结果分析，附件一 报告第一部分的编写 生产任务分配问题的分析，模型建立、结果分析以及模型的评价 九级评分确立权重， 报告第二部分的编写 最佳数码相机购买方案评价系统数据的搜集与统计计算、结果分析 评价指标的分类，以及参与权重的确立分析 报告第三部分的编写 整体排版与设计，生产任务分配模型的建立，lingo软件的运用与操作 附件一、附件二的检查与整理 心得体会 冯伟 10590304 高宏武 10590305 汤战朋 10590306 袁斌斌 10590307

2. 心得与体会

通过这次课设，我们充分认识到系统工程与运筹学的重要性，也掌握了运用lingo软件求解最优模型的方法，这些方法可以为企业选择最优的生产与运输方案，是企业获得最大利益。

在这次课设中，我们遇到了许多问题，例如lingo软件的操作上，有时一个标点符号的错误都会导致最终不能计算出结果，我们反反复复的调试，最终成功计算出结果，这也说明了lingo软件不够成熟，兼容性不强，但就目前来看是最好的求解最优化问题的方法。第三题需要自己建立模型，我们通过小组讨论，确定“最佳相机购买方案”这个选题，然后分别搜集数据并且讨论各级权重的确定方，最终在大家齐心协力下完成了这道选题。

虽然这次课设还有许多地方做的不够完美，但我们都尽了自己最大的努力，也从中学到了好多知识。

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附件一：人力资源的优化配置lingo程序及结果

Lingo程序

model:!人力资源优化配置; sets:

gongzhong/gjs,js,zjs,jy/:a; !四个工种，拥有量a;

xiangmu/A,B,C/:bx,bs,z; !三个项目，人员上限为bs，下限为bx，z为中间过渡变量;

xm_gz(xiangmu,gongzhong):xx,xs,x,c; !单位收益矩阵为c(i,j),决策变量为x(i,j),上限矩阵为xs(i,j),下限矩阵为xx(i,j); endsets data:

a=5,17,23,5; bs=20,16,18; bx=12,14,16;

c =690,470,330,260, 990,470,430,360, 740,520,430,250; xs =3,5,20,20, 2,6,16,16, 2,7,18,18; xx =1,3,6,2, 2,4,6,2, 2,5,8,1; enddata

@for(gongzhong(j):

[st1]@sum(xiangmu(i):x(i,j))=a(j)); !拥有量限制; @for(xiangmu(i):

[st2]@sum(gongzhong(j):x(i,j))=z(i)); !需求量;

@for(xiangmu(i): @bnd(bx(i),z(i),bs(i))); !需求量上、下限制;

@for(xm_gz(i,j):@bnd(xx(i,j),x(i,j),xs(i,j))); !各个变量上、下限制;

[obj]max=@sum(xiangmu(i):@sum(gongzhong(j):c(i,j)*x(i,j))); end

运行结果

Global optimal solution found.

Objective value: 23070.00 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 0

Variable Value Reduced Cost A( GJS) 5.000000 0.000000

16

A( JS) 17.00000 0.000000 A( ZJS) 23.00000 0.000000 A( JY) 5.000000 0.000000 BX( A) 12.00000 0.000000 BX( B) 14.00000 0.000000 BX( C) 16.00000 0.000000 BS( A) 20.00000 0.000000 BS( B) 16.00000 0.000000 BS( C) 18.00000 0.000000 Z( A) 16.00000 0.000000 Z( B) 16.00000 -100.0000 Z( C) 18.00000 -150.0000 XX( A, GJS) 1.000000 0.000000 XX( A, JS) 3.000000 0.000000 XX( A, ZJS) 6.000000 0.000000 XX( A, JY) 2.000000 0.000000 XX( B, GJS) 2.000000 0.000000 XX( B, JS) 4.000000 0.000000 XX( B, ZJS) 6.000000 0.000000 XX( B, JY) 2.000000 0.000000 XX( C, GJS) 2.000000 0.000000 XX( C, JS) 5.000000 0.000000 XX( C, ZJS) 8.000000 0.000000 XX( C, JY) 1.000000 0.000000 XS( A, GJS) 3.000000 0.000000 XS( A, JS) 5.000000 0.000000 XS( A, ZJS) 20.00000 0.000000 XS( A, JY) 20.00000 0.000000 XS( B, GJS) 2.000000 0.000000 XS( B, JS) 6.000000 0.000000 XS( B, ZJS) 16.00000 0.000000 XS( B, JY) 16.00000 0.000000 XS( C, GJS) 2.000000 0.000000 XS( C, JS) 7.000000 0.000000 XS( C, ZJS) 18.00000 0.000000 XS( C, JY) 18.00000 0.000000 X( A, GJS) 1.000000 0.000000 X( A, JS) 5.000000 -100.0000 X( A, ZJS) 8.000000 0.000000 X( A, JY) 2.000000 0.000000 X( B, GJS) 2.000000 -200.0000 X( B, JS) 5.000000 0.000000 X( B, ZJS) 7.000000 0.000000 X( B, JY) 2.000000 0.000000

17

X( C, GJS) 2.000000 100.0000 X( C, JS) 7.000000 0.000000 X( C, ZJS) 8.000000 50.00000 X( C, JY) 1.000000 160.0000 C( A, GJS) 690.0000 0.000000 C( A, JS) 470.0000 0.000000 C( A, ZJS) 330.0000 0.000000 C( A, JY) 260.0000 0.000000 C( B, GJS) 990.0000 0.000000 C( B, JS) 470.0000 0.000000 C( B, ZJS) 430.0000 0.000000 C( B, JY) 360.0000 0.000000 C( C, GJS) 740.0000 0.000000 C( C, JS) 520.0000 0.000000 C( C, ZJS) 430.0000 0.000000 C( C, JY) 250.0000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price ST1( GJS) 0.000000 690.0000 ST1( JS) 0.000000 370.0000 ST1( ZJS) 0.000000 330.0000 ST1( JY) 0.000000 260.0000 ST2( A) 0.000000 0.000000 ST2( B) 0.000000 100.0000 ST2( C) 0.000000 150.0000 OBJ 23070.00 1.000000

18

附件二：生产任务分配问题lingo程序及结果

Lingo程序

model: !生产任务分配模型; sets:

dinghuo/1..5/:a,b; !五个订货企业，预制力梁需求量为b，预制桩需求量为a; goujian/1..4/:c,d; !四个构件厂，预制力梁生产能力c，预制桩生产能力为d;

dh_gj(goujian,dinghuo):x,y,e,f,z; !预制梁个数为x(i,j),预制桩个数为y(i,j),单位运费矩阵为e(i,j),预制力梁单位成本矩阵为f，预制桩单位成本为z;

xiaohao/1..4/:g,h,n,k,l,m; !预制力梁消耗水泥为g，预制桩消耗水泥为h，预制力梁消耗钢材为i，预制桩消耗钢材为k，水泥拥有量为l，钢材拥有量为m; endsets data:

a =800,500,780,300,1200; b =500,620,500,480,360; c =1000, 800, 500, 450; d =1000, 700, 800, 1200;

e =15,12,19,25,9, 12,18,15,18,17, 17,10,14,11,15, 16,9,18,13,20;

f =5800,5800,5800,5800,5800, 6000,6000,6000,6000,6000, 6100,6100,6100,6100,6100, 5950,5950,5950,5950,5950; z =8200,8200,8200,8200,8200, 8300,8300,8300,8300,8300, 8350,8350,8350,8350,8350, 8400,8400,8400,8400,8400; g =4000, 4050, 4050, 4000; h =2000, 2050, 2060, 1990; n =1000,

19

1050, 1030, 990; k =600, 510, 515, 515; l =10000, 5000, 6000, 4000; m =2500, 1200, 1600, 1200;

enddata

@for(dinghuo(j):

[st1]@sum(goujian(i):x(i,j))=b(j);

@sum(goujian(i):y(i,j))=a(j)) ; !需求量限制; @for(goujian(i):

[st2]@sum(dinghuo(j):x(i,j))

@sum(dinghuo(j):y(i,j))

[st3]@sum(dinghuo(j):(x(i,j)*g(i))+(y(i,j)*h(i)))<(l(i)*1000)); @for(goujian(i):

@sum(dinghuo(j):(x(i,j)*n(i))+(y(i,j)*k(i)))<(m(i)*1000)); !消耗水泥和消耗钢材限制; @for(dinghuo(j): @for(goujian(i): @gin(x(i,j));

@gin(y(i,j)))); !整数限制;

[obj1]max=(2460*9000)+(3580*11000)-@sum(goujian(i):@sum(dinghuo(j):e(i,j)*(5*x(i,j)+3*y(i,j))+(x(i,j)*f(i,j))+(y(i,j)*z(i,j)))); !最大利润; end

20

运行结果

Global optimal solution found.

Objective value: 0.1692308E+08 Objective bound: 0.1692308E+08 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 31

Variable Value Reduced Cost A( 1) 800.0000 0.000000 A( 2) 500.0000 0.000000 A( 3) 780.0000 0.000000 A( 4) 300.0000 0.000000 A( 5) 1200.000 0.000000 B( 1) 500.0000 0.000000 B( 2) 620.0000 0.000000 B( 3) 500.0000 0.000000 B( 4) 480.0000 0.000000 B( 5) 360.0000 0.000000 C( 1) 1000.000 0.000000 C( 2) 800.0000 0.000000 C( 3) 500.0000 0.000000 C( 4) 450.0000 0.000000 D( 1) 1000.000 0.000000 D( 2) 700.0000 0.000000 D( 3) 800.0000 0.000000 D( 4) 1200.000 0.000000 X( 1, 1) 200.0000 5875.000 X( 1, 2) 440.0000 5860.000 X( 1, 3) 0.000000 5895.000 X( 1, 4) 0.000000 5925.000 X( 1, 5) 360.0000 5845.000 X( 2, 1) 300.0000 6060.000 X( 2, 2) 0.000000 6090.000 X( 2, 3) 500.0000 6075.000 X( 2, 4) 0.000000 6090.000 X( 2, 5) 0.000000 6085.000 X( 3, 1) 0.000000 6185.000 X( 3, 2) 0.000000 6150.000 X( 3, 3) 0.000000 6170.000 X( 3, 4) 210.0000 6155.000 X( 3, 5) 0.000000 6175.000 X( 4, 1) 0.000000 6030.000

21

X( 4, 2) 180.0000 5995.000 X( 4, 3) 0.000000 6040.000 X( 4, 4) 270.0000 6015.000 X( 4, 5) 0.000000 6050.000 Y( 1, 1) 0.000000 8245.000 Y( 1, 2) 0.000000 8236.000 Y( 1, 3) 0.000000 8257.000 Y( 1, 4) 0.000000 8275.000 Y( 1, 5) 1000.000 8227.000 Y( 2, 1) 700.0000 8336.000 Y( 2, 2) 0.000000 8354.000 Y( 2, 3) 0.000000 8345.000 Y( 2, 4) 0.000000 8354.000 Y( 2, 5) 0.000000 8351.000 Y( 3, 1) 0.000000 8401.000 Y( 3, 2) 0.000000 8380.000 Y( 3, 3) 600.0000 8392.000 Y( 3, 4) 0.000000 8383.000 Y( 3, 5) 200.0000 8395.000 Y( 4, 1) 100.0000 8448.000 Y( 4, 2) 500.0000 8427.000 Y( 4, 3) 180.0000 8454.000 Y( 4, 4) 300.0000 8439.000 Y( 4, 5) 0.000000 8460.000 E( 1, 1) 15.00000 0.000000 E( 1, 2) 12.00000 0.000000 E( 1, 3) 19.00000 0.000000 E( 1, 4) 25.00000 0.000000 E( 1, 5) 9.000000 0.000000 E( 2, 1) 12.00000 0.000000 E( 2, 2) 18.00000 0.000000 E( 2, 3) 15.00000 0.000000 E( 2, 4) 18.00000 0.000000 E( 2, 5) 17.00000 0.000000 E( 3, 1) 17.00000 0.000000 E( 3, 2) 10.00000 0.000000 E( 3, 3) 14.00000 0.000000 E( 3, 4) 11.00000 0.000000 E( 3, 5) 15.00000 0.000000 E( 4, 1) 16.00000 0.000000 E( 4, 2) 9.000000 0.000000 E( 4, 3) 18.00000 0.000000 E( 4, 4) 13.00000 0.000000 E( 4, 5) 20.00000 0.000000

22

F( 1, 1) 5800.000 0.000000 F( 1, 2) 5800.000 0.000000 F( 1, 3) 5800.000 0.000000 F( 1, 4) 5800.000 0.000000 F( 1, 5) 5800.000 0.000000 F( 2, 1) 6000.000 0.000000 F( 2, 2) 6000.000 0.000000 F( 2, 3) 6000.000 0.000000 F( 2, 4) 6000.000 0.000000 F( 2, 5) 6000.000 0.000000 F( 3, 1) 6100.000 0.000000 F( 3, 2) 6100.000 0.000000 F( 3, 3) 6100.000 0.000000 F( 3, 4) 6100.000 0.000000 F( 3, 5) 6100.000 0.000000 F( 4, 1) 5950.000 0.000000 F( 4, 2) 5950.000 0.000000 F( 4, 3) 5950.000 0.000000 F( 4, 4) 5950.000 0.000000 F( 4, 5) 5950.000 0.000000 Z( 1, 1) 8200.000 0.000000 Z( 1, 2) 8200.000 0.000000 Z( 1, 3) 8200.000 0.000000 Z( 1, 4) 8200.000 0.000000 Z( 1, 5) 8200.000 0.000000 Z( 2, 1) 8300.000 0.000000 Z( 2, 2) 8300.000 0.000000 Z( 2, 3) 8300.000 0.000000 Z( 2, 4) 8300.000 0.000000 Z( 2, 5) 8300.000 0.000000 Z( 3, 1) 8350.000 0.000000 Z( 3, 2) 8350.000 0.000000 Z( 3, 3) 8350.000 0.000000 Z( 3, 4) 8350.000 0.000000 Z( 3, 5) 8350.000 0.000000 Z( 4, 1) 8400.000 0.000000 Z( 4, 2) 8400.000 0.000000 Z( 4, 3) 8400.000 0.000000 Z( 4, 4) 8400.000 0.000000 Z( 4, 5) 8400.000 0.000000 G( 1) 4000.000 0.000000 G( 2) 4050.000 0.000000 G( 3) 4050.000 0.000000 G( 4) 4000.000 0.000000

23

H( 1) 2000.000 0.000000 H( 2) 2050.000 0.000000 H( 3) 2060.000 0.000000 H( 4) 1990.000 0.000000 N( 1) 1000.000 0.000000 N( 2) 1050.000 0.000000 N( 3) 1030.000 0.000000 N( 4) 990.0000 0.000000 K( 1) 600.0000 0.000000 K( 2) 510.0000 0.000000 K( 3) 515.0000 0.000000 K( 4) 515.0000 0.000000 L( 1) 10000.00 0.000000 L( 2) 5000.000 0.000000 L( 3) 6000.000 0.000000 L( 4) 4000.000 0.000000 M( 1) 2500.000 0.000000 M( 2) 1200.000 0.000000 M( 3) 1600.000 0.000000 M( 4) 1200.000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price ST1( 1) 0.000000 0.000000 2 0.000000 0.000000 ST1( 2) 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 ST1( 3) 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 ST1( 4) 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 ST1( 5) 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 ST2( 1) 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000 ST2( 2) 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 ST2( 3) 290.0000 0.000000 16 0.000000 0.000000 ST2( 4) 0.000000 0.000000 18 120.0000 0.000000 ST3( 1) 4000000. 0.000000 ST3( 2) 325000.0 0.000000 ST3( 3) 3501500. 0.000000 ST3( 4) 50800.00 0.000000

24

23 900000.0 0.000000 24 3000.000 0.000000 25 971700.0 0.000000 26 198300.0 0.000000 OBJ1 0.1692308E+08 1.000000

25

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