浙教版七年级数学下册1.4平行线的性质2

1.4 平行线的性质（2）

【教学目标】

1、经历平行线的性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”的发现过程。

2、掌握平行线的两个性质：“两直线平行，内错角相等”“两直线平行，同旁内角互补”。

3、会用平行线的性质进行简单的推理和判断。

【重点】平行线的性质。

【难点】平行线的性质和判定的综合应用。 E

1【教学过程】

AB3一、知识回顾： 241、平行线的判定 DC2、平行线的性质

F二、合作学习：

如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与

∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？

思考下列几个问题：

（1）图中有哪几对角相等？

（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2有什么关系？

你发现平行线还有哪些性质？

三、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

A四、知识应用 C

1、做一做： 2

E如图，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空） F13若∠1=120°，则∠2= （ ）

BD∠3= －∠1= （ ）

2、例3 如图1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。

思考下列几个问题： CD（1）∠1与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什12么？

BA（2）∠2与∠BAD是一对什么的角？它们是否相等？为什

么？ 图1—14（3）那么∠1与∠2是否相等？为什么？

解：∠1=∠2

∵AB∥CD（已知）

∴∠1+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AD∥BC（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠1=∠2（同角的补角相等）

讨论：还有其它解法吗？如不用“两直线平行，同旁内角互补”这个性质是否可以解？

3、练一练：（P．18课内练习1、2）

4、例4如图1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。

AB∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。

思考下列几个问题：

（1）AB与CD平行吗？为什么？

（2）∠D与∠ABD是一对什么的角？它们是否相等？为DC图1-15什么？

（3）∠CBD与∠ABD相等吗？为什么？

解：∠D=∠CBD

∵∠ABC+∠C=180°（已知）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）

∵BD平分∠ABC（已知）

∴∠CBD=∠ABD=∠D a13想一想：是否还有其它方法？（用三角形内角和定理等） 24

b

5、练一练：

如图，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度数。 cd

五、拓展

1、如图1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判断AB与CD是否平行，并说明理由

2、如图2，已知AB∥CD，AE∥DF。请说明∠BAE=∠CDF

BA

F图1 E

DC图2六、知识整理：

1、平行线的性质：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。

2、思维方法：如不能直接说明其成立，则需说明它们都与第三个量相等。

3、要注意一题多解。

4、到目前为止说明两个角相等有哪些方法？课后归纳。

七、布置作业：见作业本

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