“电路原理”第1-6章作业

第一章“电路模型和电路定律”练习题

1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？

元件i+ui元件u? +?

（a） （b）

题1-1图

解:(1)图(a)中电压电流的参考方向是关联的,图(b)中电压电流的参考方向是非关联的。 (2)图(a)中由于电压电流的参考方向是关联的,所以ui乘积表示元件吸收的功率。图(b)

中电压电流的参考方向是非关联的,所以ui乘积表示元件发出的功率。

(3)图(a)中u＞0、i＜0，所以ui＜0。而图（a）中电压电流参考方向是关联的,ui乘积表示元件吸收的功率,吸收的功率为负,所以元件实际是发出功率；图(b)中u＞0，i＜0所以ui＞0。而图（b）中电压电流参考方向是非关联的,ui乘积表示元件发出的功率发出的功率

为正所以元件实际是发出功率。

1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。

i+10k?ui10?ui+10Vu??

? +? +（a） （b） （c）

i?+5Vu+i10mAui

10mAu?

+?+?

（d） （e） （f）

题1-4图

解：（a）电阻元件,u、i为关联参考方向。由欧姆定律u = Ri = 104i （b）电阻元件,u、i为非关联参考方向。由欧姆定律u =﹣Ri = -10i

（c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V （d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V (e)理想电流源与外部电路无关，故i=10×10A=10 A (f)理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10A=-10-2A

1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。

-3 -3

5?15V2A+2A5?15V++5?2A15V???

（a） （b） （c）

题1-5图

解： （a）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图(a)

故 电阻功率 PR吸=ui=10×2＝20W （吸收20W） 电流源功率 PI吸=ui=5×2=10W (吸收10W) 电压源功率 PU发=ui=15×2=30W （发出30W）

(b)由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图(b) 故 电阻功率 PR吸=12×3=45W (吸收45W)

电流源功率 PI吸=15×2=30W （发出30W） 电压源功率 PU发=15×1=15W （发出15W）

(c)由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图(c)

故 电阻功率 PR吸=15×3=45W (吸收45W) 电流源功率 PI吸=15×2=30W （吸收30W） 电压源功率 PU发=15×5=75W （发出75W）

1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。

0.5A2?++2UU??2?I1+1?2V2I1?

（a） （b）

题1-16图

解：（1）题1-16图（a）中，应用KVL可得到方程

—U+2×0.5+U2= 解得 U=—1V

电流源电压U与激励电流方向非关联，因此电流源发出功率为 PIS发=U×0.5=—1×0.5W=—0.5W （实际吸收0.5W） 电阻功率为

PR=0.52×2W=0.5W

VCVS两端电压2U与流入电流方向关联，故吸收功率为 PUS吸=2U×0.5=—1W （实际发出功率1W） 显然，PIS发=PUS吸+PR

(2)题1-16图（b）中，在结点A应用KCL，可得 I2=I1+2I1=3I1

再在左侧回来应用KVL，可得到

2I1+3I1=2 解得I1=0.4A

根据各电压，电流方向的关联关系，可知，电压源发出功率为 PUS发=2I1=0.8W CCCS发出功率为

PCS发=3I1×2I1=3×0.4×2×0.4W=0.96W 2Ω电阻消耗功率为PR1=I21×2=0.32W 1Ω电阻消耗功率为PR2=(3I12) ×1=1.4W 显然 PUS发+PCS发=PR1+PR2

1-20 试求题1-20图所示电路中控制量u1及电压u。

1k?++2Vu110k?+u+10u1??题1-20图

??

解：先将电流i写为控制量u1的表达式，即 I=2—u1/1×103

再在回路中列出KVL方程，可得

u1=10×103×

解得

2—u1

1×103

+10u1

u1=20V

而

u=10u1=200V

第二章“电阻电路的等效变换”练习题

2-1电路如题2-1图所示，已知uS=100V，R1=2k?，R2=8k?。试求以下3种情况下的电压

u2和电流i2、i3：（1）R3=8k?；（2）R3=?（R3处开路）；（3）R3=0（R3处短路）。

R1+uSi2R2+u2R3i3? 题2-1图

?

解：(1)为并联且相等，其等效电阻R=

8=4K?，则 2

i1?US10050??mA

R1?R2?43i2?i3?i150??8.333mA 2650u2?R2i2?8??66.667V

6(2)因R3=?,则有

i2?US100??10mA

R1?R22?8u2?R2i2?8?10?80V

（3）因R3=0，则有i2?0,得u2?0,

i3?US100??50mA R12

2-5用△—Y等效变换法求题2-5图中a、b端的等效电阻：（1）将结点①、②、③之间的三个9?电阻构成的△形变换为Y形；（2）将结点①、③、④与作为内部公共结点的②之间的三个9?电阻构成的Y形变换为△形。

a9?②9?b①9?9?9?④题2-5图

③

解：（1）变换后的电路如解题2-5图（a）所示。 因为变换前，△中R12?R23?R31?9?

1所以变换后，R1?R2?R3??9?3?

312?6故Rab?R1?(R2?9)//(R3?3)?3? ?7?

12?6

（2）变换后的电路如图2-5图（b）所示。

因为变换前，Y中R1?R4?R3?9? 所以变换后，R14?R43?R31?3?9?27? 故 Rab?R14//(R43//3?R31//9)?7?

2-11 利用电源的等效变换，求题2-11图所示电路的电流i。

1A4?4?+10V4V4?+2?+10?6Vi10?

?

??题2-11图

解： 由题意可将电路等效变

解2-11图

2-13 题2-13图所示电路中R1?R3?R4，R2?2R1，CCVS的电压uc?4R1i1，利用电源

的等效变换求电压u10。

i1R1+1R2u10+ucR3uS+R4??0?

题2-13图

于是可得i1?

2.5i?0.25A，i?1?0.125A 1022-14 试求题2-14图（a）、（b）的输入电阻Rab。

R2ai1??u1++u1R1aRabR1R2?i1Rab

（a） （b）

题2-14图

解 （1）由题意可设端口电流i参考方向如图，于是可由KVL得到，

b?b uab?R2i??u1?u1,Rab?

u1?R1i

uab?R2?(1??)R1 i

（2）由题已知可得

uab?R1i1?R2i2?R1i1?R2(1??)i1

Rab?

uab?R1?(1??)R2 i1第三章“电阻电路的一般分析”练习题

3-1 在以下两种情况下，画出题3-1图所示电路的图，并说明其结点数和支路数：（1）每

个元件作为一条支路处理；（2）电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

+?++?+??+

? （a） （b）

题3-1图

解：（1）题3-1图（a）和题3-1图（b）电路的拓扑图分别如题3-1图（a）和题解3-1

图(b)所示。

（2）题3-1图（a）和题3-1图（b）电路的拓扑图分别如题3-1图（c）和题解3-1

图(d)所示。

题解3-1图 （a）中结点数n=6，支路数b=11；题解3-1图（b）中结点数n=7，支路

数b=12.

题解3-1图 （c）中结点数n=4，支路数b=8；题解3-1图（d）中结点数n=5，支路数

b=9.

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL、KVL独立方程各为多少？

解：电路题3-1图（a）对应题解3-1图（a）和题解3-1图（c）两种情况。 题解3-1图（a）中，独立的KCL方程个数为n-1=6-1=5

独立的KVL方程个数为b-n+1=11-6+1=6 题解3-1图（c）中，独立的KCL方程个数为n-1=4-1=3 独立的KVL方程个数为b-n+1=8-4+1=5

题3-1图（b）对应题解3-1图（b）和题解3-1图（d）两种情况。 题解3-1图（b）中，独立的KCL方程个数为n-1=7-1=6

独立的KVL方程个数为b-n+1=12-7+1=6 题解3-1图（d）中，独立的KCL方程个数为n-1=5-1=4 独立的KVL方程个数为b-n+1=9-5+1=5

3-7题3-7图所示电路中R1?R2?10?，R3?4?，R4?R5?8?，R6?2?，

uS3?20V，uS6?40V，用支路电流法求解电流i5。

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